Formula prosječne brzine neravnomjernog kretanja. Ujednačeno kretanje. Proračun putanje za ravnomjerno kretanje

Ujednačeno kretanje je kretanje konstantnom brzinom. To jest, drugim riječima, tijelo mora preći istu udaljenost u istim vremenskim intervalima. Na primjer, ako automobil prijeđe udaljenost od 50 kilometara za svaki sat svog putovanja, tada će takvo kretanje biti ujednačeno.

Obično je ujednačeno kretanje vrlo rijetko u stvarnom životu. Za primjere ravnomjernog kretanja u prirodi možemo uzeti u obzir rotaciju Zemlje oko Sunca. Ili će se, na primjer, kraj sekundarne kazaljke sata također ravnomjerno kretati.

Proračun brzine u ravnomjernom kretanju

Brzina tijela u ravnomjernom kretanju će se izračunati po sljedećoj formuli.

• Brzina \u003d putanja / vrijeme.

Ako brzinu kretanja označimo slovom V, vrijeme kretanja slovom t, a put koji tijelo pređe slovom S, dobićemo sljedeću formulu.

• V=s/t.

Jedinica mjerenja brzine je 1 m/s. To jest, tijelo prijeđe put od jednog metra za vrijeme koje je jednako jednoj sekundi.

Kretanje promjenjivom brzinom naziva se neujednačeno kretanje. Najčešće se sva tijela u prirodi kreću upravo neravnomjerno. Na primjer, kada osoba ide negdje, kreće se neravnomjerno, odnosno njegova brzina će se mijenjati na cijelom putu.

Proračun brzine pri neravnomjernom kretanju

Kod neravnomjernog kretanja brzina se stalno mijenja iu ovom slučaju govorimo o prosječnoj brzini kretanja.

Prosječna brzina neravnomjernog kretanja izračunava se po formuli

• Vcp=S/t.

Iz formule za određivanje brzine možemo dobiti druge formule, na primjer, za izračunavanje prijeđenog puta ili vremena kretanja tijela.

Proračun putanje za ravnomjerno kretanje

Da bi se odredila putanja koju je tijelo prešlo pri ravnomjernom kretanju, potrebno je pomnožiti brzinu tijela sa vremenom kretanja ovog tijela.

• S=V*t.

Odnosno, znajući brzinu i vrijeme kretanja, uvijek možemo pronaći način.

Sada dobijamo formulu za izračunavanje vremena kretanja, sa poznatim: brzinom kretanja i pređenim putem.

Računanje vremena s ravnomjernim kretanjem

Da bi se odredilo vrijeme ravnomjernog kretanja, potrebno je podijeliti put koji pređe tijelo brzinom kojom se ovo tijelo kretalo.

• t=S/V.

Formule dobijene gore će važiti ako se telo kretalo ravnomerno.

Prilikom izračunavanja prosječne brzine neravnomjernog kretanja, pretpostavlja se da je kretanje bilo ravnomjerno. Na osnovu toga, za izračunavanje prosječne brzine neravnomjernog kretanja, udaljenosti ili vremena kretanja, koriste se iste formule kao i za ravnomjerno kretanje.

Proračun putanje u slučaju neravnomjernog kretanja

Dobijamo da je put koji pređe tijelo pri neravnomjernom kretanju jednak proizvodu prosječne brzine za vrijeme kretanja tijela.

• S=Vcp*t

Obračun vremena za neravnomjerno kretanje

Vrijeme potrebno za prelazak određene putanje neravnomjernim kretanjem jednako je količniku dijeljenja putanje sa prosječnom brzinom neravnomjernog kretanja.

• t=S/Vcp.

Graf ravnomjernog kretanja, u koordinatama S(t), bit će prava linija.

Neravnomjernim kretanjem smatra se kretanje s promjenjivom brzinom. Brzina može promijeniti smjer. Može se zaključiti da je svako kretanje NE ravnom putanjom neujednačeno. Na primjer, kretanje tijela u krugu, kretanje tijela bačenog u daljinu, itd.

Brzina može varirati ovisno o brojčanoj vrijednosti. Ovo kretanje će takođe biti neujednačeno. Poseban slučaj takvog kretanja je jednoliko ubrzano kretanje.

Ponekad dolazi do neravnomjernog kretanja, koje se sastoji od naizmjeničnih različitih vrsta kretanja, na primjer, prvo autobus ubrzava (kretanje je ravnomjerno ubrzano), zatim se neko vrijeme kreće ravnomjerno, a zatim staje.

Instant Speed

Neravnomjerno kretanje je moguće okarakterizirati samo brzinom. Ali brzina se uvijek mijenja! Dakle, možemo govoriti samo o brzini u datom trenutku. Kada putujete automobilom, brzinomjer vam pokazuje trenutnu brzinu kretanja svake sekunde. Ali u ovom slučaju vrijeme treba svesti ne na sekundu, već uzeti u obzir mnogo manji vremenski period!

prosječna brzina

Šta je prosječna brzina? Pogrešno je misliti da je potrebno sabrati sve trenutne brzine i podijeliti s njihovim brojem. Ovo je najčešća zabluda o prosječnoj brzini! Prosječna brzina je cijeli put podijeljen sa proteklim vremenom. I nije drugačije definisano. Ako uzmemo u obzir kretanje automobila, možemo procijeniti njegove prosječne brzine u prvoj polovini puta, u drugoj, cijelim putem. Prosječne brzine mogu biti iste, ili mogu biti različite u ovim dionicama.

Pri prosječnim vrijednostima, vodoravna linija je nacrtana na vrhu.

Prosječna brzina kretanja. Prosječna brzina tla

Ako kretanje tijela nije pravolinijsko, tada će put koji pređe tijelo biti veći od njegovog pomaka. U ovom slučaju, prosječna brzina putovanja se razlikuje od prosječne brzine na terenu. Brzina na tlu je skalar.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Definicija i vrste neravnomernog kretanja;
2) Razlika između prosečne i trenutne brzine;
3) Pravilo za određivanje srednje brzine kretanja

Često morate riješiti problem gdje je cijeli put podijeljen na jednaka dionice, prosječne brzine su date za svaku dionicu, potrebno je pronaći prosječnu brzinu za cijelu stazu. Pogrešna odluka će biti ako zbrojite prosječne brzine i podijelite s njihovim brojem. Ispod je formula koja se može koristiti za rješavanje takvih problema.

Trenutna brzina se može odrediti pomoću grafa kretanja. Trenutna brzina tijela u bilo kojoj tački na grafikonu određena je nagibom tangente na krivulju u odgovarajućoj tački. Trenutna brzina - tangenta nagiba tangente na graf funkcije.

Vježbe

Dok vozite automobil, očitavanja brzinomjera su se mjerila svake minute. Da li je iz ovih podataka moguće odrediti prosječnu brzinu automobila?

To je nemoguće, jer u opštem slučaju vrednost srednje brzine nije jednaka srednjoj aritmetičkoj vrednosti trenutnih brzina. Ali put i vrijeme nisu dati.

Kolika je brzina naizmjeničnog kretanja koju pokazuje brzinomjer automobila?

blizu trenutnog. Blizu, budući da bi vremenski interval trebao biti beskonačno mali, a kada se očitava brzinomjer, nemoguće je procijeniti vrijeme na ovaj način.

U kom slučaju su trenutna i prosječna brzina jedna drugoj jednake? Zašto?

Ujednačenim kretanjem. Jer se brzina ne mijenja.

Brzina čekića pri udaru je 8m/s. Koja je brzina: prosječna ili trenutna?

Uz neravnomjerno kretanje, tijelo može putovati i jednakim i različitim putevima u jednakim vremenskim intervalima.

Da bi se opisali neujednačeno kretanje, uvodi se koncept prosječna brzina.

Prosječna brzina, prema ovoj definiciji, je skalarna veličina jer su udaljenost i vrijeme skalarne veličine.

Međutim, prosječna brzina se također može odrediti pomakom prema jednadžbi

Prosječna brzina putovanja i prosječna brzina putovanja su dvije različite veličine koje mogu karakterizirati isto kretanje.

Prilikom izračunavanja prosječne brzine vrlo se često pravi greška koja se sastoji u tome što se koncept prosječne brzine zamjenjuje konceptom aritmetičkog prosjeka brzina tijela u različitim dijelovima kretanja. Da biste pokazali nezakonitost takve zamjene, razmotrite problem i analizirajte njegovo rješenje.

Iz paragrafa Voz kreće za tačku B. Polovinom puta voz se kreće brzinom od 30 km/h, a drugom polovinom puta brzinom od 50 km/h.

Kolika je prosječna brzina voza na dionici AB?

Saobraćaj vozova na dionici AC i na dionici CB je ujednačen. Gledajući tekst zadatka, često se odmah poželi dati odgovor: υ av = 40 km/h.

Da, jer nam se čini da je formula koja se koristi za izračunavanje aritmetičke sredine sasvim prikladna za izračunavanje prosječne brzine.

Pogledajmo da li je moguće koristiti ovu formulu i izračunati prosječnu brzinu tako što ćemo pronaći polovinu sume datih brzina.

Da biste to učinili, razmotrite malo drugačiju situaciju.

Pretpostavimo da smo u pravu i da je prosječna brzina zaista 40 km/h.

Onda ćemo rešiti još jedan problem.

Kao što vidite, tekstovi zadataka su veoma slični, postoji samo “vrlo mala” razlika.

Ako u prvom slučaju govorimo o pola puta, onda u drugom slučaju govorimo o pola puta.

Očigledno je da je tačka C u drugom slučaju nešto bliža tački A nego u prvom slučaju i vjerovatno je nemoguće očekivati ​​identične odgovore u prvom i drugom zadatku.

Ako i mi, rješavajući drugi zadatak, damo odgovor da je prosječna brzina jednaka polovini zbira brzina u prvom i drugom dijelu, ne možemo biti sigurni da smo ispravno riješili zadatak. Kako biti?

Izlaz je sljedeći: činjenica je da prosječna brzina nije određena kroz aritmetičku sredinu. Postoji konstitutivna jednadžba za prosječnu brzinu, prema kojoj je za pronalaženje prosječne brzine u određenom području potrebno cijeli put koji tijelo pređe s cijelim vremenom kretanja:

Potrebno je započeti rješavanje problema s formulom koja određuje prosječnu brzinu, čak i ako nam se čini da u nekom slučaju možemo koristiti jednostavniju formulu.

Sa pitanja ćemo prijeći na poznate vrijednosti.

Nepoznatu vrijednost υ cf izražavamo u drugim veličinama - L 0 i Δ t 0.

Ispada da su obje ove veličine nepoznate, pa ih moramo izraziti u drugim veličinama. Na primjer, u prvom slučaju: L 0 = 2 ∙ L, i Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Zamenimo ove veličine u brojnik i imenilac originalne jednačine.

U drugom slučaju radimo potpuno isto. Ne znamo do kraja i sve vreme. Izražavamo ih:

Očigledno je da se vrijeme kretanja na dionici AB u drugom slučaju i vrijeme kretanja na dionici AB u prvom slučaju razlikuju.

U prvom slučaju, pošto ne znamo vremena i pokušaćemo da izrazimo i ove veličine: au drugom slučaju izražavamo i :

Izražene količine zamjenjujemo u originalne jednačine.

Dakle, u prvom problemu imamo:

Nakon transformacije dobijamo:

U drugom slučaju dobijamo i nakon transformacije:

Odgovori su, kako je i predviđeno, različiti, ali u drugom slučaju smo otkrili da je prosječna brzina zaista jednaka polovini zbira brzina.

Može se postaviti pitanje zašto ne možete odmah koristiti ovu jednačinu i dati takav odgovor?

Činjenica je da, pošto smo napisali da je prosječna brzina u dijelu AB u drugom slučaju jednaka polovini zbira brzina u prvom i drugom dijelu, predstavili bismo nije rješenje problema, već spreman odgovor. Rješenje je, kao što vidite, prilično dugo i počinje definiranom jednadžbom. Činjenica da smo u ovom slučaju dobili jednačinu koju smo u početku htjeli koristiti je čista slučajnost.

Kod neravnomjernog kretanja, brzina tijela se može kontinuirano mijenjati. Kod takvog kretanja, brzina u bilo kojoj narednoj tački putanje će se razlikovati od brzine u prethodnoj tački.

Brzina tijela u datoj tački vremena i u datoj tački putanje naziva se trenutna brzina.

Što je duži vremenski interval Δ t , to se prosječna brzina više razlikuje od trenutne. I obrnuto, što je kraći vremenski interval, to se prosječna brzina manje razlikuje od trenutne brzine koja nas zanima.

Trenutnu brzinu definiramo kao granica kojoj teži prosječna brzina u beskonačno malom vremenskom intervalu:

Ako govorimo o prosječnoj brzini kretanja, tada je trenutna brzina vektorska veličina:

Ako govorimo o prosječnoj brzini puta, onda je trenutna brzina skalarna vrijednost:

Često postoje slučajevi kada se prilikom neravnomjernog kretanja brzina tijela mijenja u jednakim vremenskim intervalima za istu količinu.

Kod ravnomjerno promjenjivog kretanja, brzina tijela može se i smanjiti i povećati.

Ako se brzina tijela povećava, tada se kretanje naziva jednoliko ubrzano, a ako se smanjuje, ravnomjerno je usporeno.

Karakteristika jednoliko promjenjivog kretanja je fizička veličina koja se zove ubrzanje.

Poznavajući ubrzanje tijela i njegovu početnu brzinu, možete pronaći brzinu u bilo kojem unaprijed određenom trenutku:

U projekciji na 0X koordinatnu osu, jednačina će imati oblik: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Osnovne odredbe:

Neravnomjerno kretanje je kretanje promjenjive brzine.

Trenutna brzina je vektorska fizička veličina jednaka granici omjera pomaka tijela i vremenskog intervala, koji teži nuli.

Ako za proizvoljno jednake vremenske intervale tačka prolazi putevima različitih dužina, tada se brojčana vrijednost njene brzine mijenja tokom vremena. Takav pokret se zove neujednačen. U ovom slučaju se koristi skalarna vrijednost, tzv prosječna brzina tla neravnomjernog kretanja na ovom dijelu putanje. Ona je jednaka omjeru prijeđenog puta i vremenskog intervala za koji je ovaj put pređen:

prosječna brzina u slučaju neravnomjernog kretanja - omjer vektora pomaka tijela i vremenskog intervala tokom kojeg se ovo kretanje dogodilo.

Da bi se okarakterizirala promjena brzine kretanja, uvodi se koncept ubrzanje.

Prosečno ubrzanje neujednačeno kretanje u vremenskom intervalu od t do naziva se vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog intervala:

trenutno ubrzanje, ili ubrzanje materijalne tačke u trenutku t, postojaće granica prosečnog ubrzanja:

Kretanje sa konstantnim ubrzanjem naziva se podjednako varijabilna.

Jednačina kretanja jednake varijable: .

Vektor ubrzanja se obično razlaže na dvije komponente: tangencijalne i centripetalne ubrzanje.

Tangencijalno ubrzanje pokazuje brzinu promjene modula brzine, a normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene smjera brzine tokom krivolinijskog kretanja.

Puno ubrzanje tijelo je geometrijski zbir tangencijalne i normalne komponente:

;

.

Test pitanja:

1. Definirajte neujednačeno kretanje.

2. Šta se naziva jednako promjenjivo kretanje?

3. Dajte definiciju trenutne brzine.

4. Kako je usmjeren vektor trenutne brzine?

5. Definirajte trenutno ubrzanje. U kojim jedinicama se mjeri?

6. Kako su tangencijalna i centripetalna ubrzanja usmjerena u odnosu na krivinu putanje?

7. Dajte definiciju ugaone brzine. Njene mjerne jedinice.

Dovršite zadatke:

1. Napišite formule zavisnosti:

a) učestalost rotacije iz perioda;

b) ugaona brzina u odnosu na period;

c) ugaona i linearna brzina;

d) ugaona brzina u odnosu na frekvenciju;

e) centripetalno ubrzanje od brzine;

f) linearna brzina u odnosu na frekvenciju rotacije;

g) linearna brzina u odnosu na period.

1. Ujednačeno kretanje je rijetko. Općenito, mehaničko kretanje je kretanje s promjenjivom brzinom. Pokret u kojem se brzina tijela mijenja tokom vremena naziva se neujednačen.

Na primjer, saobraćaj se odvija neravnomjerno. Autobus, počinje da se kreće, povećava svoju brzinu; pri kočenju njegova brzina se smanjuje. Tijela koja padaju na površinu Zemlje također se kreću neravnomjerno: njihova brzina raste s vremenom.

Kod neravnomjernog kretanja, koordinata tijela se više ne može odrediti formulom x = x 0 + v x t jer brzina nije konstantna. Postavlja se pitanje koja vrijednost karakterizira brzinu promjene položaja tijela tijekom vremena s neravnomjernim kretanjem? Ova vrijednost je prosječna brzina.

srednje brzine vsrineravnomjerno kretanje naziva se fizička veličina jednaka omjeru pomaka stelo na vreme t za koji je napravljen:

Prosječna brzina je vektorska količina. Za određivanje modula prosječne brzine u praktične svrhe, ova formula se može koristiti samo kada se tijelo kreće duž prave linije u jednom smjeru. U svim ostalim slučajevima ova formula je neprikladna.

Razmotrimo primjer. Potrebno je izračunati vrijeme dolaska voza na svaku stanicu na trasi. Međutim, kretanje nije linearno. Ako izračunamo modul prosječne brzine na dionici između dvije stanice, koristeći gornju formulu, tada će se rezultirajuća vrijednost razlikovati od vrijednosti prosječne brzine kojom se voz kretao, budući da je modul vektora pomaka manji od udaljenost koju je prešao voz. A prosječna brzina ovog vlaka od početne do krajnje tačke i nazad u skladu s gornjom formulom je potpuno jednaka nuli.

U praksi, pri određivanju prosječne brzine, vrijednost jednaka odnos putanje l u to vrijeme t, za koji je pređen ovaj put:

v sri = .

Često je zovu prosječna brzina tla.

2. Poznavajući prosječnu brzinu tijela na bilo kojem dijelu putanje, nemoguće je odrediti njegov položaj u bilo kojem trenutku. Pretpostavimo da je automobil prešao put od 300 km za 6 sati, a prosječna brzina automobila je 50 km/h. Međutim, istovremeno je mogao neko vrijeme stajati, kretati se neko vrijeme brzinom od 70 km/h, neko vrijeme brzinom od 20 km/h itd.

Očigledno, znajući prosječnu brzinu automobila za 6 sati, ne možemo odrediti njegovu poziciju nakon 1 sat, nakon 2 sata, nakon 3 sata, itd.

3. Kada se kreće, tijelo prolazi sukcesivno sve tačke putanje. U svakoj tački nalazi se u određenim trenucima u vremenu i ima određenu brzinu.

Trenutna brzina je brzina tijela u datom trenutku ili u datoj tački putanje.

Pretpostavimo da tijelo vrši neujednačeno pravolinijsko kretanje. Odredimo brzinu kretanja ovog tijela u tački O njegove putanje (slika 21). Odaberimo dio na putanji AB, unutar koje se nalazi tačka O. kreće se s 1 u ovoj oblasti koje je tijelo počinilo na vrijeme t jedan . Prosječna brzina za ovu dionicu je v cf 1 = .

Smanjite kretanje tijela. Neka bude jednako s 2, a vrijeme kretanja - t 2. Zatim prosječna brzina tijela za to vrijeme: v cf 2 = .Smanjimo dalje kretanje, prosječnu brzinu u ovom dijelu: v cf 3 = .

Nastavit ćemo sa smanjivanjem vremena kretanja tijela i, shodno tome, njegovog pomaka. Na kraju će pomak i vrijeme postati toliko mali da instrument, kao što je brzinomjer u automobilu, više neće registrovati promjenu brzine, a kretanje u ovom kratkom vremenskom periodu može se smatrati ujednačenim. Prosječna brzina u ovom dijelu je trenutna brzina tijela u tački O.

Na ovaj način,

trenutna brzina - vektorska fizička veličina jednaka omjeru malog pomaka D sna mali vremenski interval D t, za koji je napravljen ovaj pokret:

Pitanja za samoispitivanje

1. Koje kretanje se naziva neravnomjernim?

2. Šta se zove prosječna brzina?

3. Koja je prosječna brzina tla?

4. Da li je moguće, znajući putanju tijela i njegovu prosječnu brzinu za određeni vremenski period, odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku?

5. Šta se zove trenutna brzina?

6. Kako razumete izraze "mali pomak" i "mali vremenski period"?

Zadatak 4

1. Automobil je moskovskim ulicama prešao 20 km za 0,5 sati, na izlasku iz Moskve stajao je 15 minuta, a u narednih 1 sat i 15 minuta prešao je 100 km u Podmoskovlju. Koja je bila prosječna brzina automobila u svakom segmentu i za cijelo putovanje?

2. Kolika je srednja brzina voza u vožnji između dve stanice ako je prvu polovinu puta između stanica prešao prosečnom brzinom od 50 km/h, a drugu polovinu prosečnom brzinom od 70 km/h?

3. Kolika je srednja brzina voza u vožnji između dve stanice ako je pola vremena putovao prosečnom brzinom od 50 km/h, a preostalo vreme - prosečnom brzinom od 70 km/h?