Stojeći elastični valovi u prstenastom tijelu. Interferencija valova. Stojeći valovi. Jednadžba stojnog vala. Zamijenimo njihove vrijednosti za oba slučaja
Vrlo važan slučaj interferencije javlja se kada se ravni valovi jednake amplitude superponiraju. Nastali oscilatorni proces naziva se stojni val.
Gotovo stojeći valovi nastaju kada se valovi odbijaju od prepreka. Val koji pada na prepreku i reflektirani val koji trči prema njoj, nalažući se jedan na drugoga, daju stojni val.
Razmotrimo rezultat interferencije dva sinusoidalna ravna vala iste amplitude koji se šire u suprotnim smjerovima.
Radi jednostavnosti zaključivanja, pretpostavimo da oba vala uzrokuju oscilacije u istoj fazi u ishodištu.
Jednadžbe ovih oscilacija imaju oblik:
Zbrajanjem obje jednadžbe i transformacijom rezultata, korištenjem formule za zbroj sinusa dobivamo:
- jednadžba stojnog vala.
Uspoređujući ovu jednadžbu s jednadžbom harmonijskih oscilacija, vidimo da je amplituda rezultirajućih oscilacija jednaka:
Od , i , tada .
U točkama medija gdje , nema vibracija, tj. . Te se točke nazivaju čvorovi stojnog vala.
U točkama gdje , amplituda oscilacija ima najveću vrijednost, jednaku . Te se točke nazivaju antinode stojnog vala. Koordinate antinoda nalaze se iz uvjeta, jer , To .
Odavde:
Slično, koordinate čvorova se nalaze iz uvjeta:
Gdje:
Iz formula za koordinate čvorova i antinoda proizlazi da je udaljenost između susjednih antinoda, kao i udaljenost između susjednih čvorova, jednaka . Antinodi i čvorovi su pomaknuti jedan u odnosu na drugi za četvrtinu valne duljine.
Usporedimo prirodu oscilacija u stojnom i putujućem valu. U putujućem valu svaka točka prolazi kroz oscilacije čija se amplituda ne razlikuje od amplitude drugih točaka. Ali oscilacije raznih točaka se javljaju s različite faze.
U stojnom valu sve čestice medija koje se nalaze između dva susjedna čvora osciliraju u istoj fazi, ali s različitim amplitudama. Pri prolasku kroz čvor faza titranja se naglo mijenja za , jer znak se mijenja.
Grafički se stojni val može prikazati na sljedeći način:
U trenutku kada , sve točke medija imaju najveće pomake čiji je smjer određen predznakom . Ovi pomaci prikazani su na slici punim strelicama.
Nakon četvrtine razdoblja, kada je , pomaci svih točaka jednaki su nuli. Čestice prolaze kroz liniju različitim brzinama.
Nakon druge četvrtine perioda, kada je , čestice će ponovno imati maksimalne pomake, ali u suprotnom smjeru (točkaste strelice).
Pri opisivanju oscilatornih procesa u elastičnim sustavima kao oscilirajuća veličina može se uzeti ne samo pomak, već i brzina čestice, kao i relativna deformacija medija.
Da bismo pronašli zakon promjene brzine stojnog vala, diferenciramo jednadžbom pomaka stojnog vala, a da bismo pronašli zakon promjene deformacije, diferenciramo jednadžbom stojnog vala.
Analizirajući ove jednadžbe, vidimo da se čvorovi i antinodi brzine poklapaju s čvorovima i antinodi pomaka; čvorovi i antinodi deformacije podudaraju se s antinodima i čvorovima brzine i pomaka.
Vibracije žica
U napetoj žici učvršćenoj na oba kraja, kada se pobuđuju poprečne vibracije, uspostavljaju se stojni valovi, a čvorovi bi se trebali nalaziti na mjestima gdje je nit učvršćena. Stoga se u žici pobuđuju samo takve titraje čija polovica duljine stane cijeli broj puta na duljinu žice.
To podrazumijeva sljedeći uvjet:
gdje je duljina niza.
Ili drugo. Ove valne duljine odgovaraju frekvencijama , gdje je fazna brzina vala. Njegovu veličinu određuju sila napetosti strune i njezina masa.
At - osnovna frekvencija.
At - vlastite frekvencije titraja strune odn prizvuci.
Doppler efekt
Razmotrimo najjednostavnije slučajeve kada se izvor valova i promatrač kreću u odnosu na medij duž iste ravne linije:
1. Izvor zvuka giba se u odnosu na medij brzinom , prijemnik zvuka miruje.
U tom slučaju, tijekom perioda titranja, zvučni val će se udaljiti od izvora na udaljenost, a sam izvor će se pomaknuti na udaljenost jednaku.
Ako je izvor uklonjen iz prijemnika, tj. kretati se u smjeru suprotnom od smjera širenja vala, zatim valna duljina .
Ako se izvor zvuka približi prijemniku, tj. kretati se u smjeru širenja vala, zatim .
Frekvencija zvuka koju percipira prijemnik je:
Zamijenimo njihove vrijednosti za oba slučaja:
Uzimajući u obzir činjenicu da je , gdje je frekvencija osciliranja izvora, jednakost će imati oblik:
Podijelimo i brojnik i nazivnik ovog razlomka s , a zatim:
2. Izvor zvuka miruje, a prijemnik se giba u odnosu na medij brzinom.
U tom se slučaju valna duljina u mediju ne mijenja i još uvijek je jednaka. Istovremeno, dvije uzastopne amplitude koje se vremenski razlikuju za jedan period titranja, stigavši do prijamnika u kretanju, razlikovat će se u vremenu u trenutku susreta vala s prijamnikom za neko vremensko razdoblje čija je vrijednost veća ili manja ovisno o tome da li se prijemnik udaljava ili približava izvornom zvuku. Tijekom vremena, zvuk putuje udaljenost, a prijemnik se pomiče udaljenost. Zbroj ovih veličina daje nam valnu duljinu:
Period oscilacija koje percipira prijamnik povezan je s frekvencijom tih oscilacija omjerom:
Zamjenom izraza iz jednakosti (1) dobivamo:
Jer , gdje je frekvencija osciliranja izvora, i , tada:
3. Izvor i prijamnik zvuka pomiču se u odnosu na medij. Kombinirajući rezultate dobivene u prethodna dva slučaja, dobivamo:
Zvučni valovi
Ako elastični valovi koji se šire u zraku imaju frekvenciju u rasponu od 20 do 20 000 Hz, tada kada dođu do ljudskog uha uzrokuju osjećaj zvuka. Stoga se valovi koji leže u tom frekvencijskom području nazivaju zvukom. Elastični valovi s frekvencijom manjom od 20 Hz nazivaju se infrazvuk . Valovi s frekvencijom većom od 20 000 Hz nazivaju se ultrazvuk. Ljudsko uho ne čuje ultrazvuk i infrazvuk.
Zvučne osjete karakteriziraju visina, boja i glasnoća. Visina zvuka određena je frekvencijom vibracije. Međutim, izvor zvuka ne emitira samo jednu, već cijeli spektar frekvencija. Skup frekvencija vibracija prisutnih u danom zvuku naziva se njegovim akustički spektar. Energija vibracije je raspoređena na sve frekvencije akustičnog spektra. Visina zvuka određena je jednom - glavnom frekvencijom, ako ta frekvencija ima značajno veću količinu energije od udjela ostalih frekvencija.
Ako se spektar sastoji od mnogo frekvencija smještenih u frekvencijskom području od do , tada se takav spektar naziva čvrsta(primjer - buka).
Ako se spektar sastoji od skupa oscilacija diskretnih frekvencija, onda se takav spektar naziva vladao(primjer - glazbeni zvukovi).
Akustički spektar zvuka, ovisno o svojoj prirodi i raspodjeli energije između frekvencija, određuje izvornost zvučnog osjeta, koji se naziva boja zvuka. Različiti glazbeni instrumenti imaju različite akustične spektre, tj. razlikuju se u boji zvuka.
Intenzitet zvuka karakteriziraju različite veličine: vibracije čestica medija, njihove brzine, sile pritiska, naprezanja u njima itd.
Karakterizira amplitudu oscilacija svake od ovih veličina. Međutim, budući da su te veličine međusobno povezane, preporučljivo je uvesti jednu energetsku karakteristiku. Ova karakteristika za valove bilo koje vrste predložena je 1877. NA. Umovov.
Izrežimo mentalno platformu s prednje strane putujućeg vala. Tijekom vremena ovo će se područje pomaknuti za udaljenost , gdje je brzina vala.
Označimo s energijom jedinice volumena titrajnog medija. Tada će energija cijelog volumena biti jednaka.
Ta se energija tijekom vremena prenosila valom koji se širio tim područjem.
Podijelimo li ovaj izraz s i , dobivamo energiju koju val prenese kroz jedinicu površine po jedinici vremena. Ta se veličina označava slovom i naziva se Umov vektor
Za zvučno polje vektor Umov naziva se jakost zvuka.
Intenzitet zvuka je fizikalna karakteristika intenziteta zvuka. Ocjenjujemo subjektivno, kao volumen zvuk. Ljudsko uho opaža zvukove čija jačina prelazi određenu minimalnu vrijednost, različitu za različite frekvencije. Ova se vrijednost naziva prag sluha zvuk. Za prosječne frekvencije reda veličine Hz, prag čujnosti je reda veličine .
Kod jakog intenziteta zvuka, osim uha, zvuk percipiraju i organi za opip i uzrokuju bol u ušima.
Vrijednost intenziteta pri kojoj se to događa naziva se prag boli. Prag boli, kao i prag sluha, ovisi o učestalosti.
Čovjek ima prilično složen aparat za opažanje zvukova. Zvučne vibracije prikuplja ušna školjka i kroz zvukovod djeluju na bubnjić. Njegove vibracije prenose se u malu šupljinu koja se zove pužnica. Unutar pužnice nalazi se velik broj vlakana različitih duljina i napetosti, a samim time i različitih prirodnih frekvencija vibracija. Kada je izloženo zvuku, svako od vlakana rezonira s tonom čija se frekvencija podudara s prirodnom frekvencijom vlakna. Skup rezonantnih frekvencija u slušnom aparatu određuje područje zvučnih vibracija koje percipiramo.
Glasnoća koju subjektivno procjenjuju naše uši raste puno sporije od intenziteta zvučnih valova. Dok se intenzitet eksponencijalno povećava, glasnoća se povećava aritmetički. Na temelju toga, razina glasnoće se određuje kao logaritam omjera intenziteta danog zvuka i intenziteta uzetog kao izvorni
Jedinica za razinu glasnoće naziva se bijela. Koriste se i manje jedinice - decibela(10 puta manje od bijele).
gdje je koeficijent apsorpcije zvuka.
Vrijednost koeficijenta apsorpcije zvuka raste proporcionalno kvadratu frekvencije zvuka, pa niski zvukovi putuju dalje od visokih.
U arhitektonskoj akustici za velike prostorije značajnu ulogu igra odjekivanje ili ehoey sobe. Zvukove, koji doživljavaju višestruke refleksije od okolnih površina, slušatelj percipira tijekom prilično dugog vremenskog razdoblja. To povećava snagu zvuka koji dopire do nas, međutim, ako je odjek predug, pojedinačni zvukovi se preklapaju i govor se više ne percipira jasno. Zbog toga su zidovi dvorana obloženi posebnim materijalima koji apsorbiraju zvuk kako bi se smanjila odjeka.
Izvor zvučnih vibracija može biti bilo koje tijelo koje titra: jezičak zvona, viljuška za ugađanje, violinska žica, stup zraka u puhačkim instrumentima itd. ta ista tijela mogu poslužiti i kao prijemnici zvuka kada se kreću pod utjecajem vibracija okoline.
Ultrazvuk
Da biste dobili usmjerenje, tj. blizu ravnog vala, dimenzije emitera moraju biti višestruko veće od valne duljine. Zvučni valovi u zraku imaju duljinu do 15 m, au tekućim i krutim tijelima ta je valna duljina i duža. Stoga je praktički nemoguće izgraditi radijator koji bi stvorio usmjereni val takve duljine.
Ultrazvučne vibracije imaju frekvenciju veću od 20 000 Hz, pa im je valna duljina vrlo kratka. Sa smanjenjem valne duljine smanjuje se i uloga difrakcije u procesu širenja valova. Stoga se ultrazvučni valovi mogu proizvesti u obliku usmjerenih zraka, sličnih zrakama svjetlosti.
Za pobuđivanje ultrazvučnih valova koriste se dva fenomena: obrnuti piezoelektrični učinak I magnetostrikcijski.
Obrnuti piezoelektrični efekt je da se ploča nekih kristala (rochelle sol, kvarc, barijev titanat itd.) malo deformira pod utjecajem električnog polja. Postavljanjem između metalnih ploča na koje se dovodi izmjenični napon mogu se izazvati prisilne vibracije ploče. Te se vibracije prenose u okolinu i u njoj stvaraju ultrazvučne valove.
Magnetostrikcija znači da se feromagnetske tvari (željezo, nikal, njihove legure i dr.) deformiraju pod utjecajem magnetskog polja. Stoga se postavljanjem feromagnetske šipke u izmjenično magnetsko polje mogu pobuditi mehaničke vibracije.
Visoke vrijednosti akustičnih brzina i ubrzanja, kao i dobro razvijene metode za proučavanje i primanje ultrazvučnih vibracija, omogućile su njihovo korištenje za rješavanje mnogih tehničkih problema. Nabrojimo neke od njih.
Godine 1928. sovjetski znanstvenik S.Ya. Sokolov je predložio korištenje ultrazvuka za otkrivanje nedostataka, tj. za otkrivanje skrivenih unutarnjih nedostataka kao što su šupljine, pukotine, labavost, uključci troske, itd. u metalnim proizvodima. Ako veličina defekta premašuje valnu duljinu ultrazvuka, tada se ultrazvučni puls reflektira od defekta i vraća natrag. Slanjem ultrazvučnih impulsa u proizvod i registriranjem reflektiranih eho signala, moguće je ne samo otkriti prisutnost nedostataka u proizvodima, već i procijeniti veličinu i mjesto tih nedostataka. Trenutno se ova metoda široko koristi u industriji.
Usmjerene ultrazvučne zrake našle su široku primjenu za lociranje, tj. za otkrivanje objekata u vodi i određivanje udaljenosti do njih. Ideju o ultrazvučnoj lokaciji prvi je predložio izvanredni francuski fizičar P. Langevin a razvio ga je tijekom Prvog svjetskog rata za otkrivanje podmornica. Trenutno se principi sonara koriste za otkrivanje santi leda, jata riba itd. Ovim se metodama može odrediti i dubina mora ispod dna broda (ehosonder).
Ultrazvučni valovi visoke amplitude danas se široko koriste u tehnologiji za mehaničku obradu krutih materijala, čišćenje malih predmeta (dijelovi sata, cjevovodi itd.) koji se nalaze u tekućini, otplinjavanje itd.
Stvarajući jake pulsacije tlaka u mediju tijekom svog prolaska, ultrazvučni valovi uzrokuju niz specifičnih pojava: mljevenje (disperziju) čestica suspendiranih u tekućini, stvaranje emulzija, ubrzanje procesa difuzije, aktivaciju kemijskih reakcija, djelovanje na biološke objekte. itd.
Poglavlje 7. Mehanički valovi
Valovi. Valna jednadžba
Uz gibanja koja smo već razmotrili, u gotovo svim područjima fizike postoji još jedna vrsta gibanja - valovi. Posebnost ovog kretanja, koja ga čini jedinstvenim, je da se u valu ne šire same čestice materije, već promjene u njihovom stanju (perturbacije).
Poremećaji koji se kroz vrijeme šire u prostoru nazivaju se valovi . Valovi su mehanički i elektromagnetski.
Elastični valovisu poremećaji širenja elastičnog medija.
Poremećaj elastičnog medija je svako odstupanje čestica tog medija od ravnotežnog položaja. Smetnje nastaju kao posljedica deformacije medija na nekom mjestu.
Skup svih točaka do kojih je val dospio u određenom trenutku čini plohu tzv valna fronta .
Prema obliku prednje strane valovi se dijele na sferne i ravne. Smjer određuje se širenje fronte vala okomito na valnu frontu, tzv greda . Za sferni val, zrake su radijalno divergentna zraka. Za ravni val, zrake su snop paralelnih linija.
U svakom mehaničkom valu istovremeno postoje dvije vrste gibanja: titranje čestica medija i širenje poremećaja.
Val u kojem se titranje čestica medija i širenje poremećaja odvijaju u istom smjeru naziva se uzdužni (Sl. 7.2 A).
Val u kojem čestice medija titraju okomito na smjer širenja poremećaja naziva se poprečni (Slika 7.2 b).
Kod longitudinalnog vala poremećaji predstavljaju kompresiju (ili razrjeđivanje) medija, a kod transverzalnog vala predstavljaju pomake (smicanja) jednih slojeva medija u odnosu na druge. Longitudinalni valovi mogu se širiti u svim medijima (tekućim, čvrstim i plinovitim), dok se transverzalni valovi mogu širiti samo u čvrstim medijima.
Svaki val putuje određenom brzinom . Pod, ispod brzina vala υ razumjeti brzinu širenja poremećaja. Brzina vala određena je svojstvima medija u kojem se val širi. U čvrstim tijelima brzina uzdužnih valova veća je od brzine poprečnih valova.
Valna duljinaλ je udaljenost preko koje se val širi u vremenu jednakom periodu titranja na njegovom izvoru. Budući da je brzina vala stalna veličina (za određeno sredstvo), prijeđeni put vala jednak je umnošku brzine i vremena njegova širenja. Dakle, valna duljina
Iz jednadžbe (7.1) proizlazi da čestice međusobno odvojene intervalom λ osciliraju u istoj fazi. Tada možemo dati sljedeću definiciju valne duljine: valna duljina je udaljenost između dvije najbliže točke koje osciliraju u istoj fazi.
Izvedimo jednadžbu za ravni val, koja nam omogućuje da odredimo pomak bilo koje točke na valu u bilo kojem trenutku. Neka se val širi duž zrake od izvora određenom brzinom v.
Izvor pobuđuje jednostavne harmonijske oscilacije, a pomak bilo koje točke na valu u bilo kojem trenutku određen je jednadžbom
S = Asinωt (7.2)
Tada će točka u mediju koja se nalazi na udaljenosti x od izvora vala također izvoditi harmonijske oscilacije, ali s vremenskim kašnjenjem od iznosa, tj. vrijeme potrebno da se vibracije prošire od izvora do ove točke. Pomak točke osciliranja u odnosu na ravnotežni položaj u bilo kojem trenutku opisat ćemo relacijom
Ovo je jednadžba ravnog vala. Ovaj val karakteriziraju sljedeći parametri:
· S - pomak od ravnotežnog položaja točke elastične sredine do koje je stiglo titranje;
· ω - ciklička frekvencija oscilacija koje stvara izvor, s kojom osciliraju i točke medija;
· υ - brzina širenja vala (fazna brzina);
· x je udaljenost do točke u sredstvu do koje je oscilacija stigla i čiji je pomak jednak S;
· t – vrijeme od početka oscilacija;
Uvođenjem valne duljine λ u izraz (7.3), jednadžba ravnog vala može se napisati na sljedeći način:
(7. 4)
|
Interferencija valova. Stojeći valovi. Jednadžba stojnog vala
Stojni valovi nastaju kao rezultat interferencije dvaju suprotnih ravnih vala iste frekvencije ω i amplitude A.
Zamislimo da se u točki S nalazi vibrator iz kojeg se duž zrake SO širi ravninski val. Stigavši do prepreke u točki O, val će se reflektirati i ići u suprotnom smjeru, tj. Duž grede se šire dva ravna vala: naprijed i natrag. Ova dva vala su koherentna, budući da ih stvara isti izvor i, naloženi jedan na drugi, interferirat će jedan s drugim.
Oscilatorno stanje medija koje nastaje kao posljedica interferencije naziva se stojni val.
Zapišimo jednadžbu valova koji putuju naprijed i natrag:
ravno - 
; obrnuti - 
gdje su S 1 i S 2 pomak proizvoljne točke na SO zraki. Uzimajući u obzir formulu za sinus zbroja, dobiveni pomak jednak je
Dakle, jednadžba stojnog vala ima oblik
Cosωt množitelj pokazuje da sve točke medija na SO gredi izvode jednostavne harmonijske oscilacije s frekvencijom. Izraz se naziva amplituda stojnog vala. Kao što vidite, amplituda je određena položajem točke na zraki SO (x).
Maksimalna vrijednost amplitude će imati točke za koje
Ili (n = 0, 1, 2,….)
odakle, ili 
(4.70)
antinode stojnog vala .
Minimalna vrijednost, jednaka nuli, imat će one točke za koje
Ili 
(n = 0, 1, 2,….)
odakle ili 
(4.71)
Točke koje imaju takve koordinate nazivaju se čvorovi stojnog vala . Uspoređujući izraze (4.70) i (4.71), vidimo da je udaljenost između susjednih antinoda i susjednih čvorova jednaka λ/2.
Na slici, puna linija prikazuje pomak oscilirajućih točaka medija u određenom trenutku vremena, točkasta krivulja prikazuje položaj istih točaka kroz T/2. Svaka točka oscilira s amplitudom određenom njezinom udaljenošću od vibratora (x).
Za razliku od putujućeg vala, kod stojnog vala ne dolazi do prijenosa energije. Energija jednostavno prelazi iz potencijalne (pri najvećem pomaku točaka u mediju iz ravnotežnog položaja) u kinetičku (kako točke prolaze kroz ravnotežni položaj) unutar granica između čvorova koji ostaju nepomični.
Sve točke stojnog vala unutar granica između čvorova osciliraju u istoj fazi, a na suprotnim stranama čvora - u protufazi.
Stojni valovi nastaju, na primjer, u napetoj žici učvršćenoj na oba kraja kada se u njoj pobude transverzalne vibracije. Štoviše, na mjestima pričvršćivanja postoje čvorovi stojnog vala.
Ako se u stupu zraka koji je na jednom kraju otvoren (zvučni val) uspostavi stojni val, tada na otvorenom kraju nastaje antinod, a na suprotnom kraju čvor.
Zvuk. Doppler efekt
Uzdužni elastični valovi koji se šire u plinu, tekućini i krutim tijelima su nevidljivi. Međutim, pod određenim uvjetima mogu se čuti. Dakle, ako pobudimo vibracije dugog čeličnog ravnala stegnutog u škripcu, tada nećemo čuti valove koje ono stvara. Ali ako skratimo izbočeni dio ravnala i time povećamo frekvenciju njegovih oscilacija, vidjet ćemo da će ravnalo početi zvučati.
Elastični valovi koji izazivaju slušne osjete kod ljudi nazivaju se zvučni valovi ili jednostavno zvuk.
Ljudsko uho je sposobno percipirati elastične mehaničke valove frekvencije ν od 16 Hz do 20 000 Hz. Elastični valovi s frekvencijom ν<16Гц называют инфразвуком, а волны с частотой ν>20000Hz – ultrazvuk.
Frekvencije u rasponu od 16 Hz do 20 000 Hz nazivaju se zvučne frekvencije. Svako tijelo (kruto, tekuće ili plinovito) koje vibrira na zvučnoj frekvenciji stvara zvučni val u okolini.
U plinovima i tekućinama zvučni valovi se šire u obliku uzdužnog kompresije i valova razrjeđenja. Kompresija i razrijeđenost medija, koja je posljedica vibracija izvora zvuka (žice, nožice vilice za ugađanje, glasnice itd.), nakon nekog vremena dospiju u ljudsko uho i, uzrokujući prisilne vibracije bubnjića, uzrokuju određene slušne senzacije u osobi.
U vakuumu se zvučni valovi ne mogu širiti jer tamo nema ničega što bi vibriralo. To se može provjeriti jednostavnim iskustvom. Postavimo li električno zvono ispod staklenog poklopca zračne pumpe, kako se zrak ispumpava, vidjet ćemo da će zvuk postajati sve slabiji i slabiji dok potpuno ne prestane.
Zvuk u plinovima. Poznato je da za vrijeme grmljavinskog nevremena prvo vidimo bljesak munje, a tek onda čujemo tutnjavu groma. Do ovog kašnjenja dolazi jer je brzina zvuka u zraku znatno manja od brzine svjetlosti. Brzinu zvuka u zraku prvi je izmjerio francuski znanstvenik Marin Mersen 1646. godine. Na temperaturi od +20ºS jednaka je 343 m/s, tj. 1235 km/h.
Brzina zvuka ovisi o temperaturi medija. S porastom temperature raste, a sniženjem temperature opada.
Brzina zvuka ne ovisi o gustoći plina u kojem taj zvuk putuje. Međutim, to ovisi o masi njegovih molekula. Što je veća masa molekule plina, manja je brzina zvuka u njoj. Dakle, na temperaturi
0 ºS brzina zvuka u vodiku je 1284 m/s, au ugljičnom dioksidu – 259 m/s.
Zvuk u tekućinama. Brzina zvuka u tekućinama obično je veća od brzine zvuka u plinovima. Brzina zvuka u vodi prvi put je izmjerena 1826. Pokusi su provedeni na Ženevskom jezeru u Švicarskoj. Na jednom su brodu zapalili barut i ujedno udarali u zvono spušteno u vodu. Zvuk ovog zvona, pomoću posebnog roga, također spuštenog u vodu, snimljen je na drugom brodu, koji se nalazio na udaljenosti od 14 km od prvog. Na temelju vremenske razlike između bljeska svjetlosti i dolaska zvučnog signala određena je brzina zvuka u vodi. Na temperaturi od 8 ºS pokazalo se da je jednako 1435 m/s.
U tekućinama se brzina zvuka općenito smanjuje s povećanjem temperature. Voda je iznimka od ovog pravila. U njemu brzina zvuka raste s porastom temperature i doseže maksimum na temperaturi od 74 ºS, a s daljnjim porastom temperature opada.
Mora se reći da ljudsko uho ne "radi" dobro pod vodom. Većina zvuka se reflektira od bubnjića i stoga ne uzrokuje slušne osjete. To je ono što je svojevremeno našim precima dalo temelj da podvodni svijet smatraju “svijetom tišine”. Otuda izraz "glup kao riba". Međutim, Leonardo da Vinci također je predložio slušanje podvodnih zvukova prislanjanjem uha na veslo spušteno u vodu. Koristeći ovu metodu, možete vidjeti da su ribe zapravo prilično pričljive.
Zvuk u čvrstim tijelima. Brzina zvuka u čvrstim tijelima čak je veća nego u tekućinama. Samo ovdje treba uzeti u obzir da se u čvrstim tijelima mogu širiti i uzdužni i poprečni valovi. Brzina ovih valova, kao što znamo, je različita. Na primjer, u čeliku se transverzalni valovi šire brzinom od 3300 m/s, a longitudinalni valovi brzinom od 6100 m/s. Činjenica da je brzina zvuka u čvrstom tijelu veća nego u zraku može se provjeriti na sljedeći način. Ako vaš prijatelj udari u jedan kraj ograde, a vi prislonite uho na drugi kraj, čut će se dva udarca. Zvuk će prvo doći do vašeg uha kroz šinu, a zatim kroz zrak.
Zemlja ima dobru vodljivost. Stoga su se u starim danima za vrijeme opsade u zidine tvrđave postavljali “slušači” koji su po zvuku koji je prenosila zemlja mogli odrediti da li se neprijatelj zabija u zidove ili ne. Postavljanje uha na zemlju također je omogućilo otkrivanje približavanja neprijateljske konjice.
Osim zvučnih zvukova, u zemljinoj kori se šire i infrazvučni valovi koje ljudsko uho više ne može osjetiti. Takvi valovi mogu nastati tijekom potresa.
Snažni infrazvučni valovi, koji se šire u tlu iu zraku, javljaju se tijekom vulkanskih erupcija i eksplozija atomske bombe. Izvori infrazvuka također mogu uključivati zračne vrtloge u atmosferi, ispuštanje tereta, pucnjeve, vjetar, strujanje vrhova morskih valova, rad mlaznih motora itd.
Ljudsko uho također ne percipira ultrazvuk. Međutim, neke životinje, poput šišmiša i dupina, mogu ga emitirati i otkriti. U tehnologiji se koriste posebni uređaji za dobivanje ultrazvuka.
Ako se u nekom sredstvu istovremeno širi više valova, tada se titraji čestica medija pokazuju kao geometrijski zbroj titraja koje bi čestice napravile kada bi se svaki od valova širio zasebno. Posljedično, valovi se jednostavno naslanjaju jedan na drugi bez ometanja jedan drugoga. Ova se tvrdnja naziva principom valne superpozicije. Načelo superpozicije kaže da je gibanje uzrokovano širenjem nekoliko valova odjednom opet određeni valni proces. Takav je proces, na primjer, zvuk orkestra. Nastaje istovremenim pobuđivanjem zvučnih vibracija u zraku od strane pojedinih glazbenih instrumenata. Zanimljivo je da kada se valovi superponiraju, mogu se pojaviti posebni fenomeni. Nazivaju se adicijskim efektima ili, kako se još kaže, superpozicijom valova. Među tim učincima najvažniji su interferencija i difrakcija.
Interferencija je pojava vremenski neprekidne preraspodjele energije oscilacija u prostoru, uslijed čega su titraji na nekim mjestima pojačani, a na drugim oslabljeni. Ovaj fenomen se događa kada se zbroje valovi s faznom razlikom koja traje tijekom vremena, takozvani koherentni valovi. Interferencija velikog broja valova naziva se difrakcija. Ne postoji temeljna razlika između interferencije i difrakcije. Priroda ovih pojava je ista. Ograničit ćemo se na raspravu samo o jednom vrlo važnom efektu interferencije, a to je stvaranje stojnih valova.
Nužan uvjet za nastanak stojnih valova je prisutnost granica koje odražavaju valove koji padaju na njih. Stojni valovi nastaju kao rezultat zbrajanja upadnih i reflektiranih valova. Fenomeni ove vrste javljaju se prilično često. Tako je svaki ton bilo kojeg glazbenog instrumenta pobuđen stojnim valom. Taj se val stvara ili u žici (gudački instrumenti) ili u stupcu zraka (puhački instrumenti). Reflektirajuće granice u tim slučajevima su točke pričvršćivanja žice i površine unutarnjih šupljina puhačkih instrumenata.
Svaki stojni val ima sljedeća svojstva. Cjelokupno područje prostora u kojem se val pobuđuje može se podijeliti na ćelije na način da oscilacije potpuno izostaju na granicama ćelija. Točke koje se nalaze na tim granicama nazivaju se čvorovi stojnog vala. Faze oscilacija u unutarnjim točkama svake ćelije su iste. Oscilacije u susjednim stanicama događaju se jedna prema drugoj, odnosno u protufazi. Unutar jedne ćelije amplituda oscilacija varira u prostoru i na nekom mjestu doseže maksimalnu vrijednost. Točke u kojima se to opaža nazivaju se antinode stojnog vala. Konačno, karakteristično svojstvo stojnih valova je diskretnost njihova frekvencijskog spektra. U stojnom valu oscilacije se mogu pojaviti samo sa strogo određenim frekvencijama, a prijelaz s jedne na drugu događa se naglo.
Pogledajmo jednostavan primjer stojnog vala. Pretpostavimo da je niz ograničene duljine rastegnut duž osi; njegovi su krajevi čvrsto fiksirani, a lijevi kraj se nalazi u ishodištu koordinata. Tada će koordinata desnog kraja biti . Pobudimo val u žici
,
šireći se s lijeva na desno. Val će se reflektirati od desnog kraja žice. Pretpostavimo da se to događa bez gubitka energije. U tom će slučaju odbijeni val imati istu amplitudu i istu frekvenciju kao i upadni. Dakle, reflektirani val treba imati oblik:
Njegova faza sadrži konstantu koja određuje promjenu faze nakon refleksije. Budući da se refleksija događa na oba kraja žice i bez gubitka energije, valovi istih frekvencija će se istovremeno širiti u žici. Stoga bi do smetnji trebalo doći tijekom dodavanja. Pronađimo rezultirajući val.
Ovo je jednadžba stojnog vala. Iz toga slijedi da se u svakoj točki strune oscilacije javljaju s određenom frekvencijom. U tom slučaju amplituda oscilacija u točki jednaka je
.
Budući da su krajevi žice fiksirani, tamo nema vibracija. Iz uvjeta slijedi da je . Stoga na kraju dobivamo:
.
Sada je jasno da u točkama gdje , nema nikakvih oscilacija. Ove točke su čvorovi stojnog vala. Gdje je amplituda oscilacija najveća, jednaka je dvostrukoj amplitudi dodanih oscilacija. Ove točke su antinodi stojnog vala. Upravo je pojava antinoda i nodusa mjesto smetnje: na nekim mjestima oscilacije se pojačavaju, a na drugim nestaju. Udaljenost između susjednih čvorova i antinoda nalazi se iz očitog uvjeta: . Jer dakle . Stoga je udaljenost između susjednih čvorova .
Iz jednadžbe stojnog vala jasno je da faktor 
Prolaskom kroz nultu vrijednost mijenja predznak. U skladu s tim faza oscilacija na suprotnim stranama čvora razlikuje se za . To znači da točke koje leže na suprotnim stranama čvora osciliraju u protufazi. Sve točke između dva susjedna čvora osciliraju u istoj fazi.
Dakle, zbrajanjem upadnih i reflektiranih valova doista je moguće dobiti sliku valnog gibanja koja je ranije karakterizirana. U ovom slučaju, ćelije o kojima se govori u jednodimenzionalnom slučaju segmenti su zatvoreni između susjednih čvorova i imaju duljinu .
Uvjerimo se konačno da val koji smo razmatrali može postojati samo na strogo određenim frekvencijama titranja. Iskoristimo to što na desnom kraju žice nema vibracija, tj. Ispostavilo se da . Ova jednakost je moguća ako je , gdje je proizvoljan pozitivni cijeli broj.
Oscilirajuće tijelo smješteno u elastično sredstvo izvor je vibracija koje se iz njega šire u svim smjerovima. Proces širenja vibracija u sredstvu naziva se val.
Kada se val širi, čestice medija se ne kreću s valom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Zajedno s valom od čestice do čestice prenosi se samo stanje titrajnog gibanja i njegova energija. Stoga je glavno svojstvo svih valova, bez obzira na njihovu prirodu, prijenos energije bez prijenosa tvari.
Valovi mogu biti transverzalni (oscilacije se događaju u ravnini okomitoj na smjer širenja) i longitudinalni (u smjeru širenja dolazi do kondenzacije i pražnjenja čestica medija).
Kada se dva identična vala s jednakim amplitudama i periodima šire jedan prema drugome, stojni valovi nastaju kada se preklapaju. Stojeći valovi mogu nastati refleksijom od prepreka. Recimo da emiter šalje val na prepreku (upadni val). Val koji se reflektira od njega bit će superponiran na upadni val. Jednadžba stojnog vala može se dobiti dodavanjem jednadžbe upadnog vala
(Vrlo važan slučaj interferencije opažen je kada se dva suprotna ravna vala s istom amplitudom superponiraju. Rezultirajući oscilatorni proces naziva se stojni val. Praktički stojni valovi nastaju kada se reflektiraju od prepreka.)
Ova se jednadžba naziva valna jednadžba. Svaka funkcija koja zadovoljava ovu jednadžbu opisuje određeni val.
Valna jednadžba
je izraz koji daje pristranost
oscilirajuća točka kao funkcija svojih koordinata ( x, g, z) i vrijeme t.
Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i s obzirom na koordinate (val je oscilacija koja se širi, dakle kretanje koje se periodički ponavlja). Osim toga, točke koje se nalaze na udaljenosti l jedna od druge vibriraju na isti način.
- Ovo jednadžba ravnog vala.
Jednadžba (5.2.3) će imati isti oblik ako se vibracije šire duž osi g ili z
Općenito jednadžba ravnog vala piše ovako:
Izrazi (5.2.3) i (5.2.4) su jednadžbe putujućih valova .
Jednadžba (5.2.3) opisuje val koji se širi u smjeru rasta x. Val koji se širi u suprotnom smjeru ima oblik:
Predstavimo se valni broj , ili u vektorskom obliku:
gdje je valni vektor, a normala na valnu površinu.
Od tad. Odavde. Zatim jednadžba ravnog vala bit će napisano ovako:
sferna valna jednadžba:
Gdje A jednaka amplitudi na udaljenosti od izvora jednakoj jedan.
VALNI VEKTOR- vektor k, koji određuje smjer širenja i prostorni period ravnog jednobojnog. valovi
gdje su konstantna amplituda i faza vala, je kružna frekvencija, r- radijus vektor. Modul V.V. nazvao valni broj k= , Gdje - prostorni period ili valna duljina. U smjeru E. dolazi do najbrže promjene faze vala, stoga se ona uzima kao smjer širenja. Brzina kretanja faze u tom smjeru, odnosno fazna brzina, određena je valnim brojem .. c.
Ako se u nekom sredstvu istovremeno širi više valova, tada se titraji čestica medija pokazuju kao geometrijski zbroj titraja koje bi čestice napravile kada bi se svaki od valova širio zasebno. Posljedično, valovi se jednostavno naslanjaju jedan na drugi bez ometanja jedan drugoga. Ova se tvrdnja naziva principom valne superpozicije.
U slučaju kada oscilacije uzrokovane pojedinačnim valovima u svakoj točki medija imaju stalnu faznu razliku, valovi se nazivaju koherentnim. (Strožu definiciju koherencije dat ćemo u § 120.) Kad se dodaju koherentni valovi, nastaje pojava interferencije koja se sastoji u tome da oscilacije u nekim točkama jačaju, a u drugim točkama međusobno slabe.
Vrlo važan slučaj interferencije opažen je kada se dva suprotna ravna vala s istom amplitudom superponiraju. Rezultirajući oscilatorni proces naziva se stojni val. Gotovo stojeći valovi nastaju kada se valovi odbijaju od prepreka. Val koji pada na prepreku i reflektirani val koji trči prema njoj, nalažući se jedan na drugoga, stvaraju stojni val.
Napišimo jednadžbe dvaju ravnih valova koji se šire duž x osi u suprotnim smjerovima:
Zbrajanjem ovih jednadžbi i transformiranjem rezultata pomoću formule za zbroj kosinusa, dobivamo
Jednadžba (99.1) je jednadžba stojnog vala. Da pojednostavimo, izaberemo ishodište tako da razlika , postane jednaka nuli, a ishodište tako da zbroj bude jednak nuli. Osim toga, valni broj k zamijenimo njegovom vrijednošću
Tada će jednadžba (99.1) poprimiti oblik
Iz (99.2) je jasno da se u svakoj točki stojnog vala oscilacije javljaju na istoj frekvenciji kao i protuprostorni valovi, a amplituda ovisi o x:
amplituda oscilacija dostiže maksimalnu vrijednost. Te se točke nazivaju antinode stojnog vala. Iz (99.3) dobivaju se vrijednosti koordinata antinoda:
Treba imati na umu da antinod nije jedna točka, već ravnina čije točke imaju x koordinatne vrijednosti određene formulom (99.4).
U točkama čije koordinate zadovoljavaju uvjet
amplituda oscilacija postaje nula. Te se točke nazivaju čvorovi stojnog vala. Točke medija smještene u čvorovima ne osciliraju. Koordinate čvorova su važne
Čvor, poput antinoda, nije jedna točka, već ravnina, čije točke imaju x koordinatne vrijednosti određene formulom (99.5).
Iz formula (99.4) i (99.5) proizlazi da je udaljenost između susjednih antinoda, kao i udaljenost između susjednih čvorova, jednaka . Antinodi i čvorovi su pomaknuti jedan u odnosu na drugi za četvrtinu valne duljine.
Vratimo se opet jednadžbi (99.2). Množitelj mijenja predznak kada prolazi kroz nulu. U skladu s tim, faza titranja na suprotnim stranama čvora razlikuje se za To znači da točke koje leže na suprotnim stranama čvora osciliraju u protufazi. Sve točke koje se nalaze između dva susjedna čvora osciliraju u fazi (tj. u istoj fazi). Na sl. 99.1 pruža niz "snimki" odstupanja točke od položaja ravnoteže.
Prva “fotografija” odgovara trenutku kada odstupanja dosegnu svoju najveću apsolutnu vrijednost. Sljedeće "fotografije" snimaju se u intervalima od četvrtine. Strelice pokazuju brzine čestica.
Diferencirajući jednadžbu (99.2) jednom s obzirom na t, a drugi put s obzirom na x, nalazimo izraze za brzinu čestice i za deformaciju medija:
Jednadžba (99.6) opisuje stojni val brzine, a (99.7) opisuje stojni val deformacije.
Na sl. 99.2 uspoređuje “snimke” pomaka, brzine i deformacije za trenutke vremena 0 i Iz grafova je jasno da se čvorovi i antinodi brzine poklapaju s čvorovima i antinodi pomaka; čvorovi i antinodi deformacije podudaraju se s antinodima i čvorovima pomaka. Pri dostizanju maksimalnih vrijednosti ide na nulu i obrnuto.
Prema tome, dva puta po razdoblju energija stojnog vala pretvara se ili potpuno u potencijalnu, koncentriranu uglavnom u blizini valnih čvorova (gdje se nalaze antinodi deformacije), ili potpuno u kinetičku energiju, koncentriranu uglavnom u blizini valnih antinoda (gdje su antičvorovi brzine nalaze se). Kao rezultat toga, energija se prenosi iz svakog čvora u njegove susjedne antinode i natrag. Vremenski prosječni tok energije u bilo kojem dijelu vala jednak je nuli.