Jednadžba ima nepoznati brojčani član. Rješavanje jednadžbe s nepoznatim članom. Što je jednadžba

Pita voliš li matematiku.

Koji pridjevi karakteriziraju ovu znanost?

Što mislite, što je još ova znanost?

Čiji je portret na ploči?

Znate li zašto je portret M.V. Lomonosov u našoj lekciji?

Rekao je: “Matematika se mora učiti kasnije jer dovodi um u red.”

Pa što je još ova znanost?

Oslanjajući se na riječi M.V. Lomonosov, hoćemo li učiti matematiku?

Nudi naslov za unos.

Nudi rješavanje jednadžbi, pronalaženje "viška" i dokazivanje.

Pita kako pronaći nepoznati pojam.

Poziva učenika da samostalno izvrši zadatak na kartici na ploči.

I ostali studenti su ponuđeni

Igra "Da i ne". (Prezentacija igre)

Predlaže naslov.

Pita što ih spaja.

Predlaže podjelu jednadžbi u 2 skupine.

Nudi objašnjenje koja je razlika između jednadžbi koje nisu riješene, tj. kompleks.

Nudi imenovanje teme lekcije i formuliranje zadatka.

Pita što će mu pomoći naučiti rješavati složene jednadžbe.

Pita može li se od nove jednadžbe napraviti jednostavna jednadžba koju znamo riješiti i što za to treba učiniti.

Možemo li pronaći iznos? Kako?

Objašnjava da se u matematici to zove pojednostavljenje jednadžbe.

Pita može li se zbroj izraziti kvocijentom brojeva, razlikom brojeva ili zbrojem brojeva.

Organizira rad u paru. Nudi organiziranje algoritma za rješavanje jednadžbe i utvrđivanje radi li se o algoritmu za rješavanje jednostavne ili složene jednadžbe.

Nudi obrazloženje odgovora.

Nudi provjeru na ploči.

Nudi određivanje koje su te jednadžbe i objašnjenje rješenja jednadžbi pomoću algoritma.

Nudi usporedbu jednadžbi, njihovu raspodjelu prema stupnju složenosti i rješavanje složenijih pomoću algoritma na ploči.

Nudi rješavanje problema sastavljanjem jednadžbe pomoću algoritma.

Predlaže da napravite ljestvicu znanja, procijenite svoje znanje i vještine i označite njihovu razinu olovkom:

1. Znam što je jednadžba.

2. Znam kako riješiti jednostavnu jednadžbu da pronađem nepoznati član.

3. Mogu to pojednostaviti.

4. Mogu riješiti kompliciranu jednadžbu da pronađem nepoznati član.

Postavlja zadatak učenja: između tri jednadžbe na kartici odaberite jednadžbu za koju mislite da je možete riješiti i sami je riješite.

Nudi provjeru na ploči.

Nudi da na ljestvici znanja zelenom olovkom pokažete na kojoj ste razini.

Pita o poteškoćama s kojima se susreće u rješavanju.

Nudi da uzme kvadrat koji odgovara boji kvadrata vaše jednadžbe na kartici, ako je jednadžba točno riješena. Ako ste pogrešno odlučili, uzmite smeđi kvadrat i napravimo dijagram na ploči.

Nudi evaluaciju rada u razredu. Mislite li da smo postigli cilj naše lekcije? Jeste li naučili rješavati složene jednadžbe?

Pita što mu je pomoglo riješiti jednadžbe.

Organizira raspravu o izradi domaće zadaće na str. 62. “Zadatak odaberite sami.”

§ 1 Kako pronaći nepoznati pojam

Kako pronaći korijen jednadžbe ako je jedan od članova nepoznat? U ovoj lekciji ćemo pogledati metodu za rješavanje jednadžbi na temelju odnosa između članova i vrijednosti zbroja.

Riješimo ovaj problem.

U gredici je raslo 6 crvenih tulipana i 3 žuta. Koliko je tulipana bilo u gredici? Zapišimo rješenje. Dakle, raslo je 6 crvenih i 3 žuta tulipana, stoga možemo napisati izraz 6 + 3, nakon zbrajanja dobivamo rezultat - 9 tulipana raslo je u gredici.

Zapišimo rješenje. Dakle, raslo je 6 crvenih i 3 žuta tulipana, stoga možemo napisati izraz 6 + 3, nakon zbrajanja dobivamo rezultat - 9 tulipana raslo je u gredici. 6 + 3 = 9.

Promijenimo stanje problema. Na gredici je raslo 9 tulipana, 6 ih je ubrano. Koliko je tulipana ostalo?

Da biste saznali koliko je tulipana ostalo u gredici, potrebno je od ukupnog broja 9 tulipana oduzeti ubrano cvijeće, a ima ih 6.

Izračunajmo: 9-6 dobivamo rezultat 3. U gredici su ostala 3 tulipana.

Hajdemo ponovno transformirati ovaj problem. Raslo je 9 tulipana, 3 su ubrana. Koliko je tulipana ostalo?

Rješenje će izgledati ovako: od ukupnog broja tulipana 9 treba oduzeti ubrane cvjetove, njih je 3. Ostalo je 6 tulipana.

Pogledajmo pobliže jednakosti i pokušajmo otkriti u kakvom su međusobnom odnosu.

Kao što vidite, ove jednakosti sadrže iste brojeve i obrnute radnje: zbrajanje i oduzimanje.

Vratimo se rješavanju prvog problema i razmotrimo izraz 6 + 3 = 9.

Prisjetimo se koji se brojevi nazivaju pri zbrajanju:

6 je prvi član

3 - drugi termin

9 - vrijednost iznosa

Sada razmislimo o tome kako smo dobili razlike 9 - 6 = 3 i 9 - 3 = 6?

U jednakosti 9 - 6 = 3 od vrijednosti zbroja9 oduzet je prvi član6 i dobiven je drugi član3.

U jednakosti 9 - 3 = 6 od vrijednosti zbroja9 oduzeli smo drugi član3 i dobili prvi član6.

Dakle, ako od vrijednosti zbroja oduzmete prvi član, dobit ćete drugi član, a ako od vrijednosti zbroja oduzmete drugi član, dobit ćete prvi član.

Formulirajmo opće pravilo:

Da biste pronašli nepoznati član, trebate oduzeti poznati član od vrijednosti zbroja.

§ 2 Primjeri rješavanja jednadžbi s nepoznatim članom

Pogledajmo jednadžbe s nepoznatim članovima i pokušajmo pronaći korijene pomoću ovog pravila.

Riješimo jednadžbu X + 5 = 7.

Prvi član u ovoj jednadžbi je nepoznat. Da bismo ga pronašli koristimo pravilo: da bismo pronašli nepoznati prvi član X, potrebno je od vrijednosti zbroja 7 oduzeti drugi član 5.

To znači X = 7 - 5,

Nađimo razliku 7 - 5 = 2, X = 2.

Provjerimo jesmo li točno pronašli korijen jednadžbe. Da biste provjerili, trebate zamijeniti broj 2 umjesto X u jednadžbi:

7 = 7 - dobili smo točnu jednakost. Zaključujemo: broj 2 je korijen jednadžbe X+5=7.

Riješimo još jednu jednadžbu 8 + Y = 17.

Drugi član u ovoj jednadžbi je nepoznat.

Da biste ga pronašli, trebate oduzeti prvi član 8 od vrijednosti zbroja 17.

Provjerimo: zamijenimo Y brojem 9. Dobivamo:

17 = 17 - dobili smo točnu jednakost.

Dakle, broj 9 je korijen jednadžbe 8 + Y = 17.

Dakle, na lekciji smo se upoznali s načinom rješavanja jednadžbi na temelju povezanosti članova i vrijednosti zbroja. Da biste pronašli nepoznati član, trebate oduzeti poznati član od vrijednosti zbroja.

Popis korištene literature:

1. I.I. Arginskaya, E.I. Ivanovskaya, S.N. Kormishina. Matematika: Udžbenik za 2. razred: U 2 č. - Samara: Izdavačka kuća "Edukativna literatura": Izdavačka kuća "Fedorov", 2012.
2. Arginskaya I.I. Zbirka zadataka iz matematike za samostalan, provjerni i ocjenjivački rad u osnovnoj školi. - Samara: Fedorov Corporation, izdavačka kuća obrazovne literature, 2006.

Korištene slike:

Da biste naučili kako brzo i uspješno rješavati jednadžbe, morate početi s najjednostavnijim pravilima i primjerima. Prije svega, morate naučiti rješavati jednadžbe koje imaju razliku, zbroj, kvocijent ili umnožak nekih brojeva s jednom nepoznatom s lijeve strane i drugim brojem s desne strane. Drugim riječima, u ovim jednadžbama postoji jedan nepoznati član i ili umanjenik s umanjenikom, ili dividenda s djeliteljem, itd. Upravo o jednadžbama ovog tipa ćemo razgovarati s vama.

Ovaj je članak posvećen osnovnim pravilima koja vam omogućuju pronalaženje faktora, nepoznatih pojmova itd. Odmah ćemo objasniti sve teorijske principe koristeći konkretne primjere.

Pronalaženje nepoznatog člana

Recimo da imamo određeni broj kuglica u dvije vaze, na primjer, 9. Znamo da se u drugoj vazi nalaze 4 kuglice. Kako pronaći količinu u drugom? Zapišimo ovaj problem u matematičkom obliku, označavajući broj koji treba pronaći kao x. Prema izvornom uvjetu, ovaj broj zajedno sa 4 čini 9, što znači da možemo napisati jednadžbu 4 + x = 9. S lijeve strane imamo zbroj s jednim nepoznatim članom, s desne strane imamo vrijednost tog zbroja. Kako pronaći x? Da biste to učinili, morate koristiti pravilo:

Definicija 1

Da biste pronašli nepoznati član, potrebno je poznati član oduzeti od zbroja.

U ovom slučaju oduzimanju dajemo značenje koje je suprotno od zbrajanja. Drugim riječima, između radnji zbrajanja i oduzimanja postoji određena veza koja se može doslovno izraziti na sljedeći način: ako je a + b = c, tada je c − a = b i c − b = a, i obrnuto, od izraza c − a = b i c − b = a, možemo zaključiti da je a + b = c.

Poznavajući ovo pravilo, možemo pronaći jedan nepoznati član pomoću poznatog člana i zbroja. Koji točno pojam znamo, prvi ili drugi, u ovom slučaju nije bitno. Pogledajmo kako ovo pravilo primijeniti u praksi.

Primjer 1

Uzmimo jednadžbu koju smo dobili gore: 4 + x = 9. Prema pravilu, od poznatog zbroja jednakog 9 trebamo oduzeti poznati član jednak 4. Oduzmimo jedan prirodni broj od drugog: 9 - 4 = 5. Dobili smo pojam koji nam je trebao, jednak 5.

Obično se rješenja takvih jednadžbi pišu na sljedeći način:

1. Prvo se piše izvorna jednadžba.
2. Zatim zapisujemo jednadžbu koja je nastala nakon što smo primijenili pravilo za izračun nepoznatog člana.
3. Nakon toga napišemo jednadžbu koja je dobivena nakon svih manipulacija brojevima.

Ovaj oblik zapisa potreban je za ilustraciju sekvencijalne zamjene izvorne jednadžbe s ekvivalentnim i za prikaz procesa pronalaženja korijena. Rješenje naše gornje jednostavne jednadžbe bilo bi ispravno napisano kao:

4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.

Možemo provjeriti ispravnost dobivenog odgovora. Zamijenimo ono što smo dobili u izvornoj jednadžbi i vidimo hoće li iz nje proizaći ispravna numerička jednakost. Zamijenite 5 u 4 + x = 9 i dobit ćete: 4 + 5 = 9. Jednakost 9 = 9 je točna, što znači da je nepoznati član točno pronađen. Ako se jednakost pokaže netočnom, treba se vratiti na rješenje i ponovno ga provjeriti, jer je to znak pogreške. U pravilu se najčešće radi o računskoj pogrešci ili primjeni netočnog pravila.

Pronalaženje nepoznatog subtrahenda ili umanjenika

Kao što smo već spomenuli u prvom odlomku, postoji određena povezanost između procesa zbrajanja i oduzimanja. Uz njegovu pomoć možemo formulirati pravilo koje će nam pomoći da pronađemo nepoznati umanjenik kada znamo razliku i umanjenik, ili nepoznati umanjenik preko umanjenika ili razlike. Napišimo redom ova dva pravila i pokažimo kako ih primijeniti za rješavanje problema.

Definicija 2

Da biste pronašli nepoznati umanjenik, potrebno je dodati umanjenik razlici.

Primjer 2

Na primjer, imamo jednadžbu x - 6 = 10. Nepoznati minuend. Prema pravilu, razlici 10 trebamo dodati oduzetih 6, dobivamo 16. To jest, izvorni minuend jednak je šesnaest. Zapišimo cijelo rješenje:

x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.

Provjerimo rezultat dodavanjem dobivenog broja izvornoj jednadžbi: 16 - 6 = 10. Jednakost 16 - 16 bit će točna, što znači da smo sve dobro izračunali.

Definicija 3

Da biste pronašli nepoznati umanjenik, trebate oduzeti razliku od umanjenika.

Primjer 3

Upotrijebimo pravilo za rješavanje jednadžbe 10 - x = 8. Ne znamo oduzetak, pa moramo oduzeti razliku od 10, tj. 10 - 8 = 2. To znači da je traženi subtrahend jednak dva. Evo cijelog rješenja:

10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.

Provjerimo točnost zamjenom ove dvije u izvornu jednadžbu. Dobijmo točnu jednakost 10 - 2 = 8 i uvjerimo se da će vrijednost koju smo pronašli biti točna.

Prije nego što prijeđemo na druga pravila, napominjemo da postoji pravilo za prijenos bilo kojeg člana iz jednog dijela jednadžbe u drugi, zamjenjujući znak suprotnim. Sva gore navedena pravila u potpunosti su u skladu s njim.

Pronalaženje nepoznatog faktora

Pogledajmo dvije jednadžbe: x · 2 = 20 i 3 · x = 12. U oba, znamo vrijednost proizvoda i jedan od čimbenika; moramo pronaći drugi. Da bismo to učinili, moramo koristiti drugo pravilo.

Definicija 4

Da biste pronašli nepoznati faktor, morate umnožak podijeliti s poznatim faktorom.

Ovo se pravilo temelji na značenju koje je suprotno značenju množenja. Između množenja i dijeljenja postoji sljedeća veza: a · b = c kada a i b nisu jednaki 0, c: a = b, c: b = c i obrnuto.

Primjer 4

Izračunajmo nepoznati faktor u prvoj jednadžbi dijeljenjem poznatog kvocijenta 20 s poznatim faktorom 2. Podijelimo prirodne brojeve i dobijemo 10. Zapišimo niz jednakosti:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.

Zamijenimo deseticu u izvornu jednakost i dobijemo da je 2 · 10 = 20. Vrijednost nepoznatog množitelja izvedena je ispravno.

Pojasnimo da se ovo pravilo ne može primijeniti ako je jedan od množitelja nula. Dakle, pomoću njega ne možemo riješiti jednadžbu x · 0 = 11. Ovaj zapis nema smisla jer da biste ga riješili trebate podijeliti 11 s 0, a dijeljenje s nulom nije definirano. O takvim smo slučajevima detaljnije govorili u članku posvećenom linearnim jednadžbama.

Kada primijenimo ovo pravilo, u biti dijelimo obje strane jednadžbe faktorom koji nije 0. Postoji zasebno pravilo prema kojem se takva podjela može provesti, a ono neće utjecati na korijene jednadžbe, a ono o čemu smo pisali u ovom paragrafu potpuno je u skladu s njim.

Pronalaženje nepoznate dividende ili djelitelja

Drugi slučaj koji trebamo razmotriti je pronalaženje nepoznatog djelitelja ako znamo djelitelj i količnik, kao i pronalaženje djelitelja kada su količnik i djelitelj poznati. Ovo pravilo možemo formulirati koristeći već spomenutu vezu između množenja i dijeljenja.

Definicija 5

Da biste pronašli nepoznatu dividendu, trebate pomnožiti djelitelj s kvocijentom.

Pogledajmo kako se ovo pravilo primjenjuje.

Primjer 5

Iskoristimo ga za rješavanje jednadžbe x: 3 = 5. Pomnožimo poznati kvocijent i poznati djelitelj zajedno i dobijemo 15, što će biti dividenda koja nam treba.

Evo sažetka cijelog rješenja:

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

Provjerom se vidi da smo sve dobro izračunali jer pri dijeljenju 15 sa 3 zapravo ispadne 5. Točna numerička jednakost je dokaz ispravnog rješenja.

Ovo se pravilo može protumačiti kao množenje desne i lijeve strane jednadžbe s istim brojem koji nije 0. Ova transformacija ni na koji način ne utječe na korijene jednadžbe.

Prijeđimo na sljedeće pravilo.

Definicija 6

Da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom.

Primjer 6

Uzmimo jednostavan primjer - jednadžbu 21: x = 3. Da biste ga riješili, podijelite poznatu dividendu 21 s kvocijentom 3 i dobijete 7. Ovo će biti traženi djelitelj. Sada formalizirajmo rješenje ispravno:

21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.

Uvjerimo se da je rezultat točan zamjenom sedam u izvornu jednadžbu. 21: 7 = 3, dakle korijen jednadžbe je točno izračunat.

Važno je napomenuti da se ovo pravilo odnosi samo na slučajeve kada kvocijent nije jednak nuli, jer ćemo u suprotnom opet morati dijeliti s 0. Ako je nula privatna, moguće su dvije opcije. Ako je dividenda također jednaka nuli, a jednadžba izgleda kao 0: x = 0, tada će vrijednost varijable biti bilo koja, odnosno ova jednadžba ima beskonačan broj korijena. Ali jednadžba s kvocijentom jednakim 0 i dividendom različitom od 0 neće imati rješenja, jer takve vrijednosti djelitelja ne postoje. Primjer bi bila jednadžba 5: x = 0, koja nema nijedan korijen.

Dosljedna primjena pravila

Često u praksi postoje složeniji problemi u kojima se pravila za pronalaženje pribrojnika, umanjenika, oduzetika, faktora, dividendi i kvocijenata moraju primjenjivati ​​redom. Navedimo primjer.

Primjer 7

Imamo jednadžbu oblika 3 x + 1 = 7. Nepoznati član izračunavamo 3 x oduzimanjem jedan od 7. Na kraju imamo 3 x = 7 − 1, zatim 3 x = 6. Ovu je jednadžbu vrlo jednostavno riješiti: podijelite 6 s 3 i dobijete korijen izvorne jednadžbe.

Evo kratkog sažetka rješenja druge jednadžbe (2 x − 7) : 3 − 5 = 2:

(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Lekcija 80-81. Tema: “Rješavanje jednadžbi”

Ciljevi: naučiti rješavati jednadžbe s nepoznatim članovima; ponoviti omjer jedinica duljine; konsolidirati vještine izračuna u stupcu; razvijati vještine zaključivanja i logičkog mišljenja.

Planirani rezultati: učenici će naučiti rješavati jednadžbe kako bi pronašli nepoznati član; izvoditi pisane izračune koristeći naučene tehnike; razumjeti razloge uspjeha/neuspjeha obrazovnih aktivnosti.

Tijekom nastave

ja . Organiziranje vremena

II . Obnavljanje znanja

Matematički diktat

1. Koliko je 67 manje od 89? (U 22.)

2. Od 7 desetica oduzmi 4 desetice. (30.)

3. Povećajte 23 sa 32. (55.)

4. Koji sam broj smanjio za 27 i dobio 23? (50.)

5. Koliko biste trebali povećati 43 da biste dobili 70? (27.)

6. Od zbroja brojeva 9 i 6 oduzmite 10. (5.)

7. Koji broj treba oduzeti od 64 da bi se dobilo 37? (27.)

8. Kojem ste broju dodali 0 i dobili 44? (44.)

9. 21 dodaj razliku brojeva 14 i 6. (29.) 10. Zbir brojeva 33, 16,4 i 27. (80.)

(Provjera. Samoocjenjivanje.)

III . Samoodređenje za aktivnost

Napravite još tri primjera koristeći ovaj primjer. 6 + 4=10

(Učitelj zapisuje primjere na ploču.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4

Koje ste pravilo primijenili prilikom izrade primjera sloja? (Zbroj se ne mijenja preuređivanjem članova.)

Koje ste pravilo koristili prilikom izrade primjera oduzimanja? (Ako od zbroja oduzmete jedan član, dobit ćete drugi član.)

- Kako biste saznali temu lekcije, riješite križaljku.

1. Oni su numerički i abecedni. (Izrazi.)

2. Brojevi koji se zbrajaju nazivaju se. (Dodaci.)

3. Broj od kojeg treba oduzeti. (Minuend.)

4. Matematički znak za oduzimanje. (Minus.)

5. Jednakost koja sadrži nepoznati broj. (Jednadžba.)

6. Zbroj duljina stranica lika. (Perimetar.)

7. Izraz sa znakom plus. (Iznos.)

8. Zapis koji sadrži znak jednakosti. (Jednakost.)

9. Najmanji dvoznamenkasti broj. (Deset.) 10. latinično slovo. (X.)

Što se dogodilo u označenom retku? (Rješavanje jednadžbi.)

Tema lekcije: “Rješavanje jednadžbi s nepoznatim članom.” Koje ćemo si zadatke postaviti?

IV . Rad na temi lekcije

1. Rad prema udžbeniku

Pogledaj domine na str. 7 udžbenika i primjera snimljenih jedan do drugoga. Kako se dobivaju primjeri oduzimanja? Koje ste pravilo koristili za njihovo sastavljanje? Dovršite zaključak. ( Da biste pronašli nepoznati član, morate poznati član oduzeti od zbroja.)

№ 1 (str. 7).(Usmeni nastup.)

№2 (str. 7).(Zbirno izvršenje s detaljnim obrazloženjem.)

2. Samostalno rješavanje jednadžbi

1. opcija 2. opcija

x + 45 = 92 75 + x = 81

26+x = 50 x + 22 = 70

(Dva učenika zapisuju rješenje na preklopnu ploču. Provjera. Samoprovjera.)

Riješenje:

x + 45 = 92 75 + x = 81

x = 92-45 x = 81-75

x = 47 x= 6

26+x=50 x + 22 = 70

x = 50 – 26 x = 70 - 22

3. Rad prema udžbeniku

№3 (str. 7).(Usmeni nastup.)

№4 (str. 7). (Samostalno dovršavanje. Kome je teško učiteljica daje pomoćnu karticu s programom rješenja.) 1) Koliko je čaša malina skupila sestra?

2) Koliko ste čaša malina skupili zajedno? (Provjera. Samoprocjena.)

V . Minute tjelesnog odgoja

Ja hodam, a ti hodaš - jedan, dva, tri. (Koraci na mjestu.)

Ja pjevam i ti pjevaš - jedan, dva, tri. (Pljesni rukama.)

Idemo i pjevamo – jedan, dva, tri. (Skakućući u mjestu.)

Živimo vrlo prijateljski - jedan, dva, tri. (Koraci na mjestu.)

VI . Učvršćivanje naučenog gradiva

Rad iz udžbenikabr. 1 (str. 14).

Koje jedinice za duljinu poznajete?

Koliko milimetara ima 1 cm? (Samostalna izvedba. Provjerite.) Riješenje:

5 cm 3 mm = 53 mm

3 cm 8 mm = 38 mmbr. 2 (str. 14).

(Samostalna izvedba. Provjerite.)

1) Riješenje:

AB= 3 cm 5 mm, CD= 5 cm 5 mm;

5 cm 5 mm - 3 cm 5 mm = 2 cm.

Odgovor: duljina segmenta CD 2 cm više od duljine isječka AB.

2) Rješenje: ECMO= 2 cm + 4 cm + 1 cm 5 mm = 7 cm 5 mm. br. 3 (str. 14).

(Samostalna provedba. Provjera. Samostalna provjera.)

Riješenje:

2 cm = 20 mm

4 cm 2 mm > 40 mm 30 mm = 3 cm

4 cm 5 mm < 5 cm

VII . Odraz

(„Iskušaj se“ (udžbenik, str. 7). Samostalna izvedba. Test.)

Riješenje: 15+x = 35 x = 35-15 x = 20

VIII . Sažimanje lekcije

Koje ste se vrste jednadžbi danas sjetili?

Kako pronaći nepoznati pojam?

Kome treba pomoć?

Domaća zadaća: Radna bilježnica: br. 10, 11 (str. 6).

Bilješke za satove matematike 2. razred

Svrha lekcije: stvoriti potrebne uvjete da učenici izvedu pravilo za pronalaženje nepoznatog pojma.

Ciljevi lekcije:

formirati pojmove "jednadžba", "korijen jednadžbe";

izraditi algoritam za rješavanje jednadžbe;

učvrstiti sposobnost pisanja jednadžbi, pronalaženja korijena jednadžbe i provjere točnosti izračuna;

poboljšati računalne vještine, matematički govor, razviti logičko razmišljanje;

razvijati vještine samokontrole i sposobnost rada u paru;

razvijati sposobnost rada prema planu i algoritmu.

Planirani rezultati:

Predmet:

znati i primijeniti pravilo za pronalaženje nepoznatog člana pri rješavanju jednostavnih jednadžbi;

znati napisati i riješiti jednostavne jednadžbe za pronalaženje nepoznatog člana.

pravilno koristiti matematičke pojmove u govoru.

Metasubjekt:

obrazovni : pretraživanje i odabir potrebnih informacija; svjesno i voljno građenje govornog iskaza; uspostavljanje uzročno-posljedičnih veza.

regulatorni : prepoznavanje i osvještavanje učenika o tome što je već naučeno i što tek treba naučiti, usporedba metode djelovanja i njezinog rezultata sa zadanim standardom.

komunikativan : emocionalno pozitivan stav prema procesu suradnje, sposobnost slušanja sugovornika, uvažavanje različitih mišljenja i sposobnost opravdavanja vlastitog, uvažavanje drugačijeg stajališta.

osobni : formiranje odgovarajućeg pozitivnog svjesnog samopoštovanja, razvoj kognitivnih interesa, obrazovnih motiva.

Metode:

djelomično pretražiti; verbalno;

Tehnološka karta lekcija

ja .

Organizacija razreda. Motivacija za aktivnosti učenja.

Danas imamo otvorenu lekciju. Gosti su nam došli na lekciju, okreni se prema njima i pozdravi ih.Tiho sjednite.

Drago mi je što ću ponovno vidjeti vaša lijepa lica na našem sljedećem satu matematike. Današnja lekcija je uzbudljiva, vi ste zabrinuti. Pokušajmo podići raspoloženje, okrenuti se jedni drugima, nasmiješiti se, podržati jedni druge:

Ne budi tužan danas

Zajedno ćemo na put!

Dobro napravljeno! Je li vam se raspoloženje promijenilo? Što je postalo?

Pogledajte ploču i odaberite postavku lekcije:

Hoću:

Pažljiv

Vrijedni

Marljiv

Za znatiželjne

Na kraju lekcije reći ćete jeste li je završili ili niste. Bacimo se na posao.

Snimanje broja. Školski rad.

Zamislimo broj 16 kao zbroj dvaju brojeva, razliku dvaju brojeva, kao umnožak dvaju brojeva, kao razliku i umnožak brojeva.

Da. Mirno, radosno, nestalo je straha i uzbuđenja.

II .

Aktualizacija referentnog znanja

Cilj: usavršavanje računalnih vještina, ponavljanje sastava brojeva

1. Stavite znak “+” ili “–”.

2. Ispunite tablicu:

Zaključak:

3. Problem

Od komada tkanine duljine 24 m izrezano je prvo 6 m, a zatim još 4 m. Koliko je metara tkanine ostalo u komadu?

4 . Riješite zagonetku.

Na koje se skupine mogu podijeliti ovi matematički zapisi?

Dodati...

Jednadžba je jednakost koja sadrži...nepoznat broj

Nepoznati broj u jednadžbi zove se...korijen jednadžbe

Korijen jednadžbe čini jednadžbu istinitom...jednakost

Brojčane jednakosti, brojevne nejednadžbe, jednadžbe, korijeni jednadžbi

Jednadžba.

Jednadžba koja sadrži nepoznanicu naziva se jednadžba.

Korijen jednadžbe je broj koji, kada se zamijeni u jednadžbu umjesto x, daje pravu numeričku jednakost.

III .

Identificiranje mjesta i uzroka problema

Cilj: Stvaranje uvjeta za izdvajanje jednadžbe s nepoznatim subtrahendom;

Odredite mjesto problema;

Zabilježite uzrok poteškoća u vanjskom govoru

IV. Formuliranje teme i svrhe lekcije

Svatko od vas mora zapamtiti kako se rješavaju jednadžbe.

– Pogledajte dijagrame na ploči.

Što mislite, kakvom će uzorku biti posvećena lekcija?

Otvorite udžbenik (str. 77), označite stranicu udžbenika i pročitajte temu lekcije.

Odredite svrhu lekcije.

Još uvijek slabo možemo objasniti kako pronaći nepoznati pojam

Naučite rješavati jednadžbe s nepoznatim članovima.

Rješavanje jednadžbi s nepoznatim članom

V . Otkrivanje novih znanja.

Cilj: identificirati pravilo za pronalaženje nepoznatog subtrahenda.

Grupni rad

Pronađite jednadžbu u kojoj trebate pronaći nepoznati prvi član, osmislite algoritam za njezino rješavanje.

Algoritam na slajdu .

Imenuj komponente zbrajanja.

Koja je komponenta nepoznata? (- Kako to pronaći pomoću "Cjeline" i "Dijela".

Zamijenite “Cjelinu” i “Dio” nazivima komponenti radnji zbrajanja.

Kako pronaći nepoznati pojam?

Gdje možemo pronaći potvrdu naših pretpostavki?

Usporedite svoje zaključke s onim što predlažu autori udžbenika str.79

Formulirajte pravilo za pronalaženje nepoznatog člana.

Da biste pronašli nepoznati dio, potrebno je poznati dio oduzeti od cjeline.

VI .Tjelesna minuta

VII . Primarna konsolidacija s izgovorom u vanjskom govoru.

Cilj: primjena pravila pri rješavanju jednadžbi

Rad za pločom

Stranica 79 br. 6,7

Izvršavaju zadatak i izgovaraju novi pojam.

VIII . Samostalni rad u parovima uz samoprovjeru na satu.

Cilj: razvijanje sposobnosti rada u paru, pokazivanje odgovornosti za vlastite izbore i rezultate svojih aktivnosti.

Stranica 79. Broj 8

Sposobnost rada u paru pomoću algoritma

Pravilo za pronalaženje nepoznatog člana.

IX . Usustavljivanje i ponavljanje.

Cilj: organizirati ponavljanje vještina za pronalaženje svih načina rješavanja problema

Gdje možemo primijeniti jednadžbu u nastavi matematike?

U rješavanju problema.

Rješavanje problema uz objašnjenje.

Na jednoj polici su bile 32 knjige, na drugoj 8, koliko knjiga ima na trećoj polici ako je na tri police 100 knjiga?

rezerva. Rad na pojedinačnim karticama.

Rad s informacijama

Znati izraziti svoje pretpostavke na temelju rada s udžbeničkim materijalom

X.Odraz

Cilj: razvijati sposobnost promišljanja vlastitih aktivnosti

Što ste novo danas naučili na satu?

Što je bio vaš cilj? Jeste li postigli svoj cilj?

Koja je bila tema lekcije?

Ocijeniti ispravnost radnje na razini adekvatne procjene

Sposobnost samoprocjene prema kriteriju uspješnosti u odgojno-obrazovnom radu

Primjena

Listić samokontrole ________________________________________________

U svakoj fazi procijenite svoj rad odabirom znaka u traženom retku «+».

Pozornica

Obrazovne aktivnosti

Izvedeno bez greške

Izvedeno s pogreškama

Doživio velike poteškoće

Početak lekcije

Raspoloženje lekcije

1 korak

Ponavljanje pređenog gradiva. Usmeno brojanje

Korak 2

Postavljanje zadatka učenja, ciljevi lekcije

3. korak

Grupni rad

Korak 4

Primarna konsolidacija

Rad iz udžbenika str 79 br.6,7

Korak 5

Samostalni rad

str.79 Broj 6,7

Korak 6

Rješenje problema.

Korak 7

Primjena novog gradiva u sustavu znanja

x + 120 = 220

y – 19= 78