고르지 못한 움직임의 평균 속도 공식. 균일하게 가속되는 모션. 등속운동 경로 계산

등속운동은 일정한 속도로 움직이는 운동이다. 즉, 신체는 동일한 시간 동안 동일한 거리를 이동해야 합니다. 예를 들어, 자동차가 매 시간 동안 50km의 거리를 이동한다면 이러한 움직임은 균일할 것입니다.

일반적으로 등속운동은 실생활에서 거의 접할 수 없습니다. 자연의 등속 운동의 예로는 태양 주위의 지구 회전이 있습니다. 또는 예를 들어 시계의 초침 끝도 균일하게 움직입니다.

등속 운동 중 속도 계산

등속 운동 중 물체의 속도는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

• 속도 = 경로 / 시간.

이동 속도를 V로, 이동 시간을 t로, 물체가 이동한 경로를 S로 표시하면 다음 공식을 얻을 수 있습니다.

• V=s/t.

속도 단위는 1m/s입니다. 즉, 신체는 1초에 1미터의 거리를 이동합니다.

가변 속도의 움직임을 고르지 못한 움직임이라고 합니다. 대부분의 경우 자연의 모든 신체는 고르지 않게 움직입니다. 예를 들어, 사람이 어딘가를 걸을 때 고르지 않게 움직입니다. 즉, 여행 전체에서 속도가 변합니다.

고르지 않은 움직임 중 속도 계산

고르지 않은 움직임으로 인해 속도는 항상 변하는데, 이 경우 평균 이동 속도에 대해 이야기합니다.

고르지 않은 움직임의 평균 속도는 공식으로 계산됩니다.

• Vcp=S/t.

속도를 결정하는 공식에서 이동 거리나 신체가 이동한 시간을 계산하는 등의 다른 공식을 얻을 수 있습니다.

등속운동 경로 계산

등속 운동 동안 물체가 이동한 경로를 결정하려면 물체의 이동 속도에 이 물체가 이동한 시간을 곱해야 합니다.

• S=V*t.

즉, 이동 속도와 시간을 알면 항상 경로를 찾을 수 있습니다.

이제 알려진 이동 속도와 이동 거리를 고려하여 이동 시간을 계산하는 공식을 얻습니다.

등속운동 중 시간 계산

등속운동 시간을 결정하려면 물체가 이동한 거리를 물체가 이동한 속도로 나누어야 합니다.

• t=S/V.

위에서 얻은 공식은 몸체가 등속 운동을 수행하는 경우 유효합니다.

고르지 못한 움직임의 평균 속도를 계산할 때 움직임이 균일하다고 가정합니다. 이를 바탕으로 고르지 않은 움직임의 평균 속도, 이동 거리 또는 시간을 계산하기 위해 균일한 움직임과 동일한 공식이 사용됩니다.

고르지 못한 움직임에 대한 경로 계산

우리는 고르지 않은 움직임 동안 신체가 이동한 경로가 평균 속도와 신체가 이동한 시간의 곱과 같다는 것을 발견했습니다.

• S=Vcp*t

고르지 못한 움직임에 대한 시간 계산

고르지 않은 이동 중에 특정 경로를 이동하는 데 필요한 시간은 경로를 고르지 않은 이동의 평균 속도로 나눈 몫과 같습니다.

• t=S/Vcp.

좌표 S(t)에서 등속 운동 그래프는 직선이 됩니다.

고르지 못한 움직임은 다양한 속도의 움직임으로 간주됩니다. 속도는 방향에 따라 달라질 수 있습니다. 직선 경로를 따르지 않는 모든 움직임은 고르지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다. 예를 들어, 원을 그리며 움직이는 신체의 움직임, 멀리 던져진 신체의 움직임 등.

속도는 수치에 따라 달라질 수 있습니다. 이 움직임도 고르지 않을 것입니다. 그러한 운동의 특별한 경우는 등가속도 운동이다.

때로는 버스가 먼저 가속(균등 가속 이동)한 다음 일정 시간 동안 균일하게 이동한 후 정지하는 등 다양한 유형의 이동이 교대로 이루어지는 고르지 못한 이동이 있습니다.

순간 속도

고르지 못한 움직임은 속도로만 특징지어질 수 있습니다. 하지만 속도는 항상 변해요! 그러므로 우리는 특정 순간의 속도에 대해서만 이야기할 수 있습니다. 자동차로 여행할 때 속도계는 매초마다 순간적인 이동 속도를 보여줍니다. 하지만 이 경우 시간을 1초로 줄여야 하는 것이 아니라 훨씬 더 짧은 시간을 고려해야 합니다!

평균 속도

평균 속도란 무엇입니까? 순간 속도를 모두 더해서 숫자로 나누어야 한다고 생각하는 것은 잘못된 것입니다. 이것은 평균 속도에 대한 가장 일반적인 오해입니다! 평균 속도는 전체 여행을 소요 시간으로 나누기. 그리고 그것은 다른 방식으로 결정되지 않습니다. 자동차의 움직임을 고려하면 여행 전반부, 후반부, 전체 여행 전반에 걸쳐 자동차의 평균 속도를 추정할 수 있습니다. 이 지역에서는 평균 속도가 같을 수도 있고 다를 수도 있습니다.

평균값의 경우 상단에 수평선이 그려집니다.

평균 이동 속도. 평균 지상 속도

물체의 움직임이 직선이 아닌 경우 물체가 이동한 거리는 변위보다 큽니다. 이 경우 평균 이동 속도는 평균 지상 속도와 다릅니다. 지상 속도는 스칼라입니다.

기억해야 할 주요 사항

1) 고르지 못한 움직임의 정의와 유형
2) 평균 속도와 순간 속도의 차이;
3) 평균속도를 구하는 법칙

전체 경로가 다음과 같이 나누어져 있는 문제를 해결해야 하는 경우가 많습니다. 동일한구간별로 각 구간의 평균 속도가 주어지면 전체 경로의 평균 속도를 찾아야 합니다. 평균 속도를 더하고 숫자로 나누면 잘못된 결정이 됩니다. 아래는 이러한 문제를 해결하는 데 사용할 수 있는 공식입니다.

모션 그래프를 사용하여 순간 속도를 확인할 수 있습니다. 그래프의 어느 지점에서든 물체의 순간 속도는 해당 지점의 곡선에 대한 접선의 기울기에 의해 결정됩니다.순간 속도는 함수 그래프에 대한 접선의 경사각의 접선입니다.

수업 과정

자동차를 운전하는 동안 속도계 수치는 매분 측정되었습니다. 이 데이터를 통해 자동차의 평균 속도를 알아낼 수 있나요?

일반적인 경우 평균 속도 값은 순간 속도 값의 산술 평균과 동일하지 않기 때문에 불가능합니다. 그러나 경로와 시간은 주어지지 않습니다.

자동차의 속도계는 어떤 가변 속도를 나타냅니까?

순간에 가깝습니다. 닫기, 시간은 무한히 작아야하고 속도계에서 읽을 때 그런 식으로 시간을 판단하는 것은 불가능합니다.

순간 속도와 평균 속도는 어떤 경우에 동일합니까? 왜?

균일한 움직임으로. 속도는 변하지 않으니까요.

충격 시 망치의 이동 속도는 8m/s입니다. 속도는 어느 정도인가요? 평균인가요, 아니면 순간인가요?

고르지 않은 움직임으로 인해 신체는 동일한 시간 내에 동일한 경로와 다른 경로를 모두 이동할 수 있습니다.

고르지 못한 움직임을 설명하기 위해 개념이 도입되었습니다. 평균 속도.

이 정의에 따르면 평균 속도는 경로와 시간이 스칼라 수량이므로 스칼라 수량입니다.

그러나 평균 속도는 다음 방정식에 따라 변위를 통해 결정될 수도 있습니다.

경로의 평균 속도와 평균 이동 속도는 동일한 이동을 특징짓는 두 가지 다른 수치입니다.

평균 속도를 계산할 때 평균 속도의 개념이 다양한 이동 영역에서 신체 속도의 산술 평균 개념으로 대체된다는 점에서 실수가 자주 발생합니다. 그러한 대체의 불법성을 보여주기 위해 문제를 고려하고 해결책을 분석하십시오.

출발지점 기차가 B지점으로 출발합니다. 전체 여정의 절반 동안 열차는 30km/h의 속도로 이동하고, 여정의 후반부 동안은 50km/h의 속도로 이동합니다.

구간 AB에서 열차의 평균 속도는 얼마입니까?

AC 구간과 CB 구간의 열차 이동은 균일합니다. 문제의 텍스트를 보면 즉시 답을 주고 싶은 경우가 많습니다: υ av = 40km/h.

예, 산술 평균을 계산하는 데 사용되는 공식이 평균 속도를 계산하는 데 매우 적합한 것으로 보이기 때문입니다.

보자: 이 공식을 사용하고 주어진 속도의 절반합을 찾아 평균 속도를 계산하는 것이 가능합니까?

이를 위해 약간 다른 상황을 고려해 보겠습니다.

우리가 옳았고 평균 속도가 실제로 40km/h라고 가정해 보겠습니다.

그럼 또 다른 문제를 풀어보겠습니다.

보시다시피, 문제 텍스트는 매우 유사하며 "매우 작은" 차이만 있습니다.

첫 번째 경우에는 여행의 절반에 대해 이야기하고 두 번째 경우에는 시간의 절반에 대해 이야기합니다.

분명히 두 번째 경우의 C점은 첫 번째 경우보다 A점에 다소 더 가깝고, 첫 번째와 두 번째 문제에서 동일한 답을 기대하는 것은 아마 불가능할 것이다.

두 번째 문제를 풀 때 평균 속도가 첫 번째와 두 번째 섹션의 속도 합의 절반과 같다고 답한다면 문제를 올바르게 해결했다고 확신할 수 없습니다. 어떻게 해야 하나요?

상황에서 벗어나는 방법은 다음과 같습니다. 사실은 평균 속도는 산술 평균을 통해 결정되지 않습니다.. 평균 속도에 대한 정의 방정식이 있으며, 이에 따라 특정 영역의 평균 속도를 찾으려면 신체가 이동한 전체 경로를 전체 이동 시간으로 나누어야 합니다.

어떤 경우에는 더 간단한 공식을 사용할 수 있는 것처럼 보이더라도 평균 속도를 결정하는 공식으로 문제를 해결해야 합니다.

질문에서 알려진 수량으로 이동하겠습니다.

알려지지 않은 수량 υ avg를 다른 수량(L 0 및 Δ t 0 )을 통해 표현합니다.

이 두 양은 모두 알려지지 않았으므로 다른 양으로 표현해야 합니다. 예를 들어 첫 번째 경우에는 L 0 = 2 ∙ L, Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2입니다.

이 값을 각각 원래 방정식의 분자와 분모에 대입해 보겠습니다.

두 번째 경우에도 우리는 똑같은 일을 합니다. 우리는 전체 경로를 항상 알지 못합니다. 우리는 그것을 표현합니다: 그리고

두 번째 경우 AB 구간의 이동 시간과 첫 번째 경우 AB 구간의 이동 시간이 다르다는 것은 명백합니다.

첫 번째 경우에는 시간을 모르기 때문에 다음 수량을 표현하려고 노력할 것입니다. 두 번째 경우에는 다음을 표현합니다.

표현된 수량을 원래 방정식으로 대체합니다.

따라서 첫 번째 문제에서는 다음과 같은 문제가 발생합니다.

변환 후에 우리는 다음을 얻습니다:

두 번째 경우에는 다음을 얻습니다. 그리고 변환 후:

예상대로 대답은 다르지만 두 번째 경우에는 평균 속도가 실제로 속도 합계의 절반과 같다는 것을 발견했습니다.

질문이 생길 수 있습니다. 왜 우리는 이 방정식을 즉시 사용하여 그러한 답을 줄 수 없습니까?

요점은 두 번째 경우 AB 구간의 평균 속도가 첫 번째 구간과 두 번째 구간의 속도 합의 절반과 같다고 기록한 후 다음과 같이 상상할 수 있다는 것입니다. 문제에 대한 해결책이 아니라 기성 답변. 보시다시피 솔루션은 상당히 길며 정의 방정식으로 시작됩니다. 이 경우 처음에 사용하고 싶었던 방정식을 받았다는 사실은 순전히 우연입니다.

고르지 못한 움직임으로 인해 신체의 속도가 지속적으로 변할 수 있습니다. 이러한 이동으로 인해 궤적의 후속 지점에서의 속도는 이전 지점의 속도와 달라집니다.

주어진 시간과 궤도의 주어진 지점에서 신체의 속도를 호출합니다. 순간 속도.

시간 Δt가 길수록 평균 속도와 순간 속도의 차이가 커집니다. 그리고 반대로, 기간이 짧을수록 평균 속도는 우리가 관심을 갖는 순간 속도와 덜 차이납니다.

순간속도를 다음과 같이 정의해보자. 무한한 시간 동안 평균 속도가 도달하는 한계:

평균 이동 속도에 대해 이야기하는 경우 순간 속도는 벡터량입니다.

경로의 평균 속도에 대해 이야기하는 경우 순간 속도는 스칼라 수량입니다.

고르지 않은 움직임 중에 신체의 속도가 같은 시간 동안 같은 양만큼 변하는 경우가 종종 있습니다.

균일한 운동으로 신체의 속도는 감소하거나 증가할 수 있습니다.

신체의 속도가 증가하면 움직임이 균일 가속이라고 하고, 감소하면 균일 느린 속도라고 합니다.

균일하게 교번하는 운동의 특징은 가속도라고 불리는 물리량입니다.

신체의 가속도와 초기 속도를 알면 미리 정해진 순간의 속도를 찾을 수 있습니다.

좌표축 0X에 투영할 때 방정식의 형식은 다음과 같습니다. υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.

키 포인트:

고르지 못한 움직임속도가 가변적인 움직임이다.

순간 속도는 신체 변위 대 0이 되는 시간의 비율의 한계와 동일한 벡터 물리량입니다.

임의의 동일한 시간 간격으로 점이 서로 다른 길이의 경로를 통과하는 경우 속도의 수치는 시간이 지남에 따라 변경됩니다. 이 운동은 고르지 않은. 이 경우 다음과 같은 스칼라 수량을 사용하십시오. 고르지 못한 움직임의 평균 지상 속도이 궤적 부분에서. 이는 이 경로가 이동한 기간에 대한 이동 거리의 비율과 같습니다.

평균 속도고르지 않은 움직임의 경우 - 신체 움직임 벡터와 이 움직임이 발생한 기간의 비율입니다.

이동 속도의 변화를 특성화하기 위해 개념이 도입되었습니다. 가속.

중간 가속도 t에서 까지의 시간 간격에서 고르지 않은 움직임을 시간 간격에 대한 속도 변화의 비율과 동일한 벡터량이라고 합니다.

즉각적인 가속또는 가속시간 t의 재료 지점에는 평균 가속도의 한계가 있습니다.

일정한 가속도로 일어나는 움직임을 똑같이 가변적이다.

균일하게 교번하는 운동의 방정식: .

가속도 벡터는 일반적으로 두 가지 구성 요소로 분해됩니다. 접선 및 구심가속.

접선 가속도는 속도 계수의 변화 속도를 나타내고, 수직 가속도는 곡선 운동 중 속도 방향의 변화 속도를 나타냅니다.

최대 가속몸체의 접선 구성요소와 법선 구성요소의 기하학적 합은 다음과 같습니다.

;

.

제어 질문:

1. 고르지 못한 움직임을 정의합니다.

2. 등교체운동이란 무엇인가?

3. 순간 속도를 정의합니다.

4. 순간 속도 벡터의 방향은 무엇입니까?

5. 순간 가속도를 정의합니다. 어떤 단위로 측정되나요?

6. 궤적의 곡률을 기준으로 접선 및 구심 가속도는 어떻게 지정됩니까?

7. 각속도를 정의합니다. 측정 단위입니다.

작업을 완료하세요.

1. 종속성 공식 작성:

a) 회전 속도 대 주기;

b) 각속도 대 주기;

c) 각속도 및 선형 속도;

d) 각속도 대 주파수;

e) 구심 가속도 대 속도;

e) 선형 속도 대 회전 속도;

g) 선형 속도 대 주기.

1. 균일한 움직임은 거의 없습니다. 일반적으로 기계적 운동은 속도가 변하는 운동입니다. 시간이 지남에 따라 신체의 속도가 변하는 움직임을 말합니다. 고르지 않은.

예를 들어, 교통량이 고르지 않게 움직입니다. 움직이기 시작하는 버스는 속도를 높입니다. 제동하면 속도가 감소합니다. 지구 표면에 떨어지는 물체도 고르지 않게 움직입니다. 시간이 지남에 따라 속도가 증가합니다.

움직임이 고르지 않으면 더 이상 공식을 사용하여 신체의 좌표를 결정할 수 없습니다. 엑스 = 엑스 0 + vxt, 이동 속도가 일정하지 않기 때문입니다. 문제가 발생합니다. 고르지 않은 움직임으로 시간이 지남에 따라 신체 위치의 변화 속도를 특징 짓는 값은 무엇입니까? 이 수량은 평균 속도.

중간 속도 V수요일고르지 못한 움직임은 변위 비율과 동일한 물리량입니다. 에스시간에 따른 시체 티이를 위해 다음을 수행했습니다.

평균 속도는 벡터량. 실용적인 목적으로 평균 속도 모듈을 결정하기 위해 이 공식은 몸체가 한 방향으로 직선을 따라 움직이는 경우에만 사용할 수 있습니다. 다른 모든 경우에는 이 공식이 적합하지 않습니다.

예를 살펴보겠습니다. 경로를 따라 각 역에 열차가 도착하는 시간을 계산해야 합니다. 그러나 움직임은 선형적이지 않습니다. 위의 공식을 이용하여 두 역 사이 구간의 평균 속도 모듈을 계산하면 변위 벡터의 모듈이 기차로 이동한 거리. 그리고 위의 공식에 따르면 이 열차의 시작점에서 최종점까지 그리고 뒤로의 평균 이동 속도는 완전히 0입니다.

실제로 평균 속도를 결정할 때 다음과 같은 값이 사용됩니다. 경로 관계 엘제 시간에 티, 그 동안 다음 경로가 전달되었습니다.

V 수요일 = .

그녀는 자주 불린다. 평균 지상 속도.

2. 궤적의 특정 부분에서 신체의 평균 속도를 알면 언제든지 위치를 결정하는 것이 불가능합니다. 자동차가 6시간 동안 300km를 주행했다고 가정하면 자동차의 평균 속도는 50km/h입니다. 그러나 동시에 그는 한동안 서 있을 수 있었고, 한동안 70km/h의 속도로 움직일 수 있었고, 한동안은 20km/h의 속도로 움직일 수 있었습니다.

분명히, 6시간 동안 자동차의 평균 속도를 알더라도 1시간 후, 2시간 후, 3시간 후 등의 위치를 ​​확인할 수는 없습니다.

3. 움직일 때 몸체는 궤적의 모든 지점을 순차적으로 통과합니다. 각 지점에서는 특정 시간에 있으며 어느 정도 속도가 있습니다.

순간 속도는 특정 순간 또는 궤도의 특정 지점에서 신체의 속도입니다.

몸이 고르지 못한 선형 운동을 한다고 가정해 봅시다. 그 지점에서 이 물체의 이동 속도를 결정해보자 영형그 궤적(그림 21). 궤적에서 섹션을 선택하겠습니다. AB, 그 안에 점이 있습니다 영형. 움직이는 에스 1 이 영역에서 신체는 제 시간에 완료되었습니다. 티 1 . 이 구간의 평균 속도는 V평균 1 = .

몸의 움직임을 줄이도록 합시다. 평등해지자 에스 2, 이동시간은 티 2. 그러면 이 시간 동안 신체의 평균 속도는 다음과 같습니다. V avg 2 = .이동을 더 줄이면 이 섹션의 평균 속도는 다음과 같습니다. V참조 3 = .

우리는 신체의 이동 시간과 그에 따른 변위를 계속해서 줄일 것입니다. 결국 움직임과 시간은 너무 작아져서 자동차의 속도계와 같은 장치는 더 이상 속도 변화를 기록하지 않게 되며 이 짧은 시간 동안의 움직임은 균일하다고 간주될 수 있습니다. 이 영역의 평균 속도는 해당 지점에서의 신체의 순간 속도입니다. 영형.

따라서,

순간 속도는 작은 변위 D의 비율과 동일한 벡터 물리량입니다. 에스짧은 시간 동안 D 티, 이 운동이 완료되는 동안:

자가 테스트 질문

1. 어떤 종류의 움직임을 고르지 않다고 합니까?

2. 평균 속도란 무엇입니까?

3. 평균 지상 속도는 무엇을 나타냅니까?

4. 신체의 궤적과 특정 기간 동안의 평균 속도를 알면 언제든지 신체의 위치를 ​​​​결정하는 것이 가능합니까?

5. 순간 속도란 무엇입니까?

6. '작은 움직임', '짧은 시간'이라는 표현을 어떻게 이해하시나요?

작업 4

1. 자동차는 모스크바 거리를 따라 0.5시간 만에 20km를 주행했고, 모스크바를 떠날 때 15분 동안 서 있었고, 다음 1시간 15분 동안 모스크바 지역을 한 바퀴 100km 주행했습니다. 자동차는 각 구간과 전체 경로를 따라 어느 정도의 평균 속도로 움직였습니까?

2. 두 역 사이를 연결하는 열차가 역 간 거리의 전반부를 평균 속도 50km/h로, 후반부를 평균 속도 70km/h로 주행한 경우 평균 속도는 얼마입니까?

3. 두 역 사이를 운행하는 열차가 절반의 시간을 평균 속도 50km/h로 이동하고 남은 시간을 평균 속도 70km/h로 주행할 경우 평균 속도는 얼마입니까?