Formel för medelhastighet för ojämna rörelser. Jämnt accelererad rörelse. Beräkning av väg för enhetlig rörelse

Enhetlig rörelse är rörelse med konstant hastighet. Det vill säga, med andra ord, kroppen måste resa samma sträcka under lika långa tidsperioder. Till exempel, om en bil tillryggalägger en sträcka på 50 kilometer för varje timme av sin resa, kommer en sådan rörelse att vara enhetlig.

Generellt sett är enhetlig rörelse mycket sällan påträffad i verkligheten. Exempel på enhetlig rörelse i naturen inkluderar jordens rotation runt solen. Eller, till exempel, kommer slutet av sekundvisaren på en klocka också att röra sig jämnt.

Beräkning av hastighet vid jämn rörelse

En kropps hastighet under enhetlig rörelse beräknas med hjälp av följande formel.

• Hastighet = väg/tid.

Om vi ​​betecknar rörelsehastigheten med bokstaven V, rörelsetiden med bokstaven t och vägen som kroppen färdats med bokstaven S, får vi följande formel.

• V=s/t.

Hastighetsenheten är 1 m/s. Det vill säga en kropp färdas en sträcka på en meter på en tid som motsvarar en sekund.

Rörelse med variabel hastighet kallas ojämn rörelse. Oftast rör sig alla kroppar i naturen ojämnt. Till exempel, när en person går någonstans, rör han sig ojämnt, det vill säga hans hastighet kommer att förändras under hela resan.

Beräkning av hastighet vid ojämn rörelse

Med ojämn rörelse ändras hastigheten hela tiden, och i det här fallet talar vi om den genomsnittliga rörelsehastigheten.

Medelhastigheten för ojämn rörelse beräknas med formeln

• Vcp=S/t.

Från formeln för att bestämma hastighet kan vi få andra formler, till exempel för att beräkna tillryggalagd sträcka eller tiden som kroppen rörde sig.

Beräkning av väg för enhetlig rörelse

För att bestämma vägen som en kropp färdats under likformig rörelse, är det nödvändigt att multiplicera kroppens rörelsehastighet med den tid som denna kropp rörde sig.

• S=V*t.

Det vill säga, med att veta hastigheten och tiden för rörelsen kan vi alltid hitta vägen.

Nu får vi en formel för att beräkna rörelsetiden, givet den kända rörelsehastigheten och den tillryggalagda sträckan.

Beräkning av tid under enhetlig rörelse

För att bestämma tiden för likformig rörelse är det nödvändigt att dela den sträcka som kroppen tillryggalagt med den hastighet med vilken denna kropp rörde sig.

• t=S/V.

Formlerna ovan kommer att vara giltiga om kroppen utförde enhetlig rörelse.

Vid beräkning av medelhastigheten för ojämn rörelse antas det att rörelsen var enhetlig. Baserat på detta, för att beräkna medelhastigheten för ojämn rörelse, avståndet eller rörelsetiden, används samma formler som för enhetlig rörelse.

Banberäkning för ojämn rörelse

Vi finner att den väg som en kropp färdas under ojämn rörelse är lika med produkten av medelhastigheten och tiden som kroppen rörde sig.

• S=Vcp*t

Beräkning av tid för ojämn rörelse

Den tid som krävs för att färdas en viss bana under ojämn rörelse är lika med kvoten av banan dividerat med medelhastigheten för ojämn rörelse.

• t=S/Vcp.

Grafen för enhetlig rörelse i koordinaterna S(t) kommer att vara en rät linje.

Ojämn rörelse anses vara rörelse med varierande hastighet. Hastigheten kan variera i riktning. Vi kan dra slutsatsen att varje rörelse INTE längs en rak bana är ojämn. Till exempel rörelsen av en kropp i en cirkel, rörelsen av en kropp som kastas på avstånd, etc.

Hastigheten kan variera med numeriskt värde. Denna rörelse kommer också att vara ojämn. Ett specialfall av sådan rörelse är likformigt accelererad rörelse.

Ibland är det ojämn rörelse, som består av att växla olika typer av rörelser, till exempel accelererar en buss först (jämnt accelererad rörelse), sedan rör den sig jämnt under en tid och stannar sedan.

Omedelbar hastighet

Ojämn rörelse kan bara kännetecknas av hastighet. Men hastigheten ändras alltid! Därför kan vi bara prata om hastighet vid ett givet ögonblick. När du reser med bil visar hastighetsmätaren dig den momentana rörelsehastigheten varje sekund. Men i det här fallet måste tiden inte reduceras till en sekund, utan en mycket kortare tidsperiod måste övervägas!

medelhastighet

Vad är medelhastighet? Det är fel att tro att du måste lägga ihop alla momentana hastigheter och dividera med deras antal. Detta är den vanligaste missuppfattningen om medelhastighet! Medelhastighet är dividera hela resan med tiden. Och det är inte bestämt på något annat sätt. Om du tar hänsyn till en bils rörelse kan du uppskatta dess medelhastighet under den första halvan av resan, under den andra och under hela resan. Medelhastigheterna kan vara desamma eller kan vara olika i dessa områden.

För medelvärden dras en horisontell linje ovanpå.

Genomsnittlig rörelsehastighet. Genomsnittlig markhastighet

Om en kropps rörelse inte är rätlinjig, kommer avståndet som kroppen tillryggalägger att vara större än dess förskjutning. I det här fallet skiljer sig den genomsnittliga rörelsehastigheten från den genomsnittliga markhastigheten. Markhastigheten är en skalär.

Det viktigaste att komma ihåg

1) Definition och typer av ojämn rörelse;
2) Skillnaden mellan genomsnittliga och momentana hastigheter;
3) Regel för att hitta medelhastighet

Ofta behöver man lösa ett problem där hela vägen är uppdelad i likvärdig sektioner anges medelhastigheterna på varje sträcka, du måste hitta medelhastigheten längs hela sträckan. Fel beslut blir om du lägger ihop medelhastigheterna och dividerar med deras antal. Nedan finns en formel som kan användas för att lösa sådana problem.

Momentan hastighet kan bestämmas med hjälp av en rörelsegraf. Den momentana hastigheten för en kropp vid någon punkt på grafen bestäms av lutningen på tangenten till kurvan vid motsvarande punkt. Momentan hastighet är tangenten för lutningsvinkeln för tangenten till grafen för funktionen.

Övningar

Under bilkörning gjordes hastighetsmätaravläsningar varje minut. Är det möjligt att bestämma medelhastigheten för en bil från dessa data?

Det är omöjligt, eftersom värdet på medelhastigheten i det allmänna fallet inte är lika med det aritmetiska medelvärdet av värdena för de momentana hastigheterna. Men vägen och tiden är inte given.

Vilken variabel hastighet visar bilens hastighetsmätare?

Nära ögonblicklig. Nära, eftersom tidsperioden ska vara oändligt liten, och när man tar avläsningar från hastighetsmätaren är det omöjligt att bedöma tiden på det sättet.

I vilket fall är de momentana och medelhastigheterna lika? Varför?

Med enhetlig rörelse. Eftersom hastigheten inte ändras.

Hammarens rörelsehastighet vid islag är 8 m/s. Vilken hastighet är det: genomsnittlig eller momentan?

Med ojämn rörelse kan en kropp vandra både lika och olika vägar under lika långa tidsperioder.

För att beskriva ojämn rörelse introduceras begreppet medelhastighet.

Medelhastighet, enligt denna definition, är en skalär storhet eftersom vägen och tiden är skalära kvantiteter.

Medelhastigheten kan dock även bestämmas genom förskjutning enligt ekvationen

Medelhastigheten för en bana och medelhastigheten för rörelsen är två olika storheter som kan karakterisera samma rörelse.

Vid beräkning av medelhastighet görs ofta ett misstag i det att begreppet medelhastighet ersätts med begreppet aritmetiskt medelvärde av kroppens hastighet i olika rörelseområden. För att visa olagligheten av en sådan substitution, överväg problemet och analysera dess lösning.

Från punkt Ett tåg går till punkt B. Under halva hela resan kör tåget med en hastighet av 30 km/h och under andra halvan av resan med en hastighet av 50 km/h.

Vad är medelhastigheten för tåget på sträcka AB?

Tågets rörelse på sektion AC och sektion CB är enhetlig. När man tittar på problemets text vill man ofta direkt ge svaret: υ av = 40 km/h.

Ja, för det verkar för oss att formeln som används för att beräkna det aritmetiska medelvärdet är ganska lämplig för att beräkna medelhastigheten.

Låt oss se: är det möjligt att använda denna formel och beräkna medelhastigheten genom att hitta halvsumman av de givna hastigheterna.

För att göra detta, låt oss överväga en lite annorlunda situation.

Låt oss säga att vi har rätt och att medelhastigheten verkligen är 40 km/h.

Låt oss sedan lösa ett annat problem.

Som du kan se är problemtexterna väldigt lika, det är bara en "väldigt liten" skillnad.

Om vi ​​i det första fallet talar om halva resan, så talar vi i det andra fallet om halva tiden.

Uppenbarligen är punkt C i det andra fallet något närmare punkt A än i det första fallet, och det är förmodligen omöjligt att förvänta sig samma svar i det första och andra problemet.

Om vi ​​när vi löser det andra problemet även ger svaret att medelhastigheten är lika med halva summan av hastigheterna i första och andra avsnittet, kan vi inte vara säkra på att vi löst problemet korrekt. Vad ska jag göra?

Vägen ut ur situationen är som följer: faktum är att medelhastigheten bestäms inte genom det aritmetiska medelvärdet. Det finns en definierande ekvation för medelhastighet, enligt vilken, för att hitta medelhastigheten i ett visst område, hela vägen som kroppen färdas måste delas med hela rörelsetiden:

Vi måste börja lösa problemet med formeln som bestämmer medelhastigheten, även om det verkar som att vi i vissa fall kan använda en enklare formel.

Vi kommer att gå från frågan till kända kvantiteter.

Vi uttrycker den okända kvantiteten υ avg genom andra storheter – L 0 och Δ t 0 .

Det visar sig att båda dessa kvantiteter är okända, så vi måste uttrycka dem i termer av andra kvantiteter. Till exempel, i det första fallet: L 0 = 2 ∙ L, och Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Låt oss ersätta dessa värden med respektive täljare och nämnare i den ursprungliga ekvationen.

I det andra fallet gör vi exakt samma sak. Vi vet inte hela vägen och hela tiden. Vi uttrycker dem: och

Det är uppenbart att restiden på sektion AB i det andra fallet och restiden på sektion AB i det första fallet är olika.

I det första fallet, eftersom vi inte känner till tiderna och vi kommer att försöka uttrycka dessa kvantiteter: och i det andra fallet uttrycker vi och:

Vi ersätter de uttryckta kvantiteterna i de ursprungliga ekvationerna.

Så i det första problemet har vi:

Efter transformation får vi:

I det andra fallet får vi och efter omvandlingen:

Svaren, som förutspått, är olika, men i det andra fallet fann vi att medelhastigheten verkligen är lika med halva summan av hastigheterna.

Frågan kan uppstå: varför kan vi inte omedelbart använda denna ekvation och ge ett sådant svar?

Poängen är att, efter att ha skrivit ner att medelhastigheten i sektion AB i det andra fallet är lika med halva summan av hastigheterna i den första och andra sektionen, skulle vi föreställa oss inte en lösning på ett problem, utan ett färdigt svar. Lösningen, som du kan se, är ganska lång, och den börjar med den definierande ekvationen. Att vi i det här fallet fick ekvationen som vi ville använda från början är en ren slump.

Med ojämn rörelse kan en kropps hastighet kontinuerligt förändras. Med en sådan rörelse kommer hastigheten vid varje efterföljande punkt av banan att skilja sig från hastigheten vid föregående punkt.

En kropps hastighet vid en given tidpunkt och vid en given punkt av banan kallas momentan hastighet.

Ju längre tidsperioden Δt är, desto mer skiljer sig medelhastigheten från den momentana. Och omvänt, ju kortare tidsperioden är, desto mindre skiljer sig medelhastigheten från den ögonblickliga hastigheten som är intressant för oss.

Låt oss definiera den momentana hastigheten som gränsen till vilken medelhastigheten tenderar över en oändlig liten tidsperiod:

Om vi ​​talar om den genomsnittliga rörelsehastigheten, är den momentana hastigheten en vektormängd:

Om vi ​​talar om medelhastigheten för en bana, är den momentana hastigheten en skalär kvantitet:

Det finns ofta fall då, under ojämn rörelse, en kropps hastighet ändras lika mycket under lika långa tidsperioder.

Med enhetlig rörelse kan hastigheten på en kropp antingen minska eller öka.

Om hastigheten på en kropp ökar kallas rörelsen likformigt accelererad, och om den minskar kallas den likformigt långsam.

Ett kännetecken för likformigt alternerande rörelse är en fysisk storhet som kallas acceleration.

Genom att känna till kroppens acceleration och dess initiala hastighet kan du hitta hastigheten vid vilket förutbestämt ögonblick som helst:

Vid projektion på koordinataxeln 0X kommer ekvationen att ha formen: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t.

Nyckelord:

Ojämn rörelseär en rörelse med variabel hastighet.

Momentan hastighet är en vektorfysisk kvantitet som är lika med gränsen för förhållandet mellan kroppens förskjutning och den tidsperiod som tenderar mot noll.

Om en punkt i godtyckligt lika tidsintervall korsar banor av olika längd, så ändras det numeriska värdet på dess hastighet över tiden. Denna rörelse kallas ojämn. Använd i det här fallet en skalär kvantitet som kallas genomsnittlig markhastighet vid ojämn rörelse på denna del av banan. Det är lika med förhållandet mellan tillryggalagd sträcka och den tidsperiod under vilken denna väg tillryggalades:

medelhastighet vid ojämn rörelse - förhållandet mellan kroppens rörelsevektor och den tidsperiod under vilken denna rörelse inträffade.

För att karakterisera förändringar i rörelsehastighet introduceras konceptet acceleration.

Medium acceleration ojämn rörelse i tidsintervallet från t till kallas en vektorkvantitet lika med förhållandet mellan hastighetsändringen och tidsintervallet:

Omedelbar acceleration eller acceleration materialpunkt vid tidpunkten t, kommer det att finnas en gräns för genomsnittlig acceleration:

Rörelse som sker med konstant acceleration kallas lika varierande.

Ekvation för likformigt alternerande rörelse: .

Accelerationsvektorn delas vanligtvis upp i två komponenter: tangentiell och centripetal acceleration.

Tangentiell acceleration visar ändringshastigheten i hastighetsmodulen, och normal acceleration kännetecknar ändringshastigheten i hastighetsriktningen under kurvlinjär rörelse.

Full acceleration av en kropp är den geometriska summan av tangentiella och normala komponenter:

;

.

Kontrollfrågor:

1. Definiera ojämn rörelse.

2. Vad kallas enhetlig alternerande rörelse?

3. Definiera momentan hastighet.

4. Vilken riktning har den momentana hastighetsvektorn?

5. Definiera momentan acceleration. I vilka enheter mäts det?

6. Hur riktas tangential- och centripetalaccelerationen i förhållande till banans krökning?

7. Definiera vinkelhastighet. Dess måttenheter.

Slutför uppgifterna:

1. Skriv beroendeformler:

a) rotationshastighet kontra period;

b) vinkelhastighet mot period;

c) vinkel- och linjärhastighet;

d) vinkelhastighet mot frekvens;

e) centripetalacceleration mot hastighet;

e) linjär hastighet kontra rotationshastighet;

g) linjär hastighet kontra period.

1. Enhetliga rörelser är sällsynta. I allmänhet är mekanisk rörelse rörelse med varierande hastighet. En rörelse där en kropps hastighet förändras över tiden kallas ojämn.

Till exempel rör sig trafiken ojämnt. Bussen börjar röra sig och ökar hastigheten; Vid inbromsning minskar dess hastighet. Kroppar som faller på jordens yta rör sig också ojämnt: deras hastighet ökar med tiden.

Med ojämn rörelse kan kroppens koordinater inte längre bestämmas med formeln x = x 0 + v x t, eftersom rörelsehastigheten inte är konstant. Frågan uppstår: vilket värde kännetecknar hastigheten för förändring av kroppsposition över tid med ojämn rörelse? Denna mängd är medelhastighet.

Medelhastighet vonsojämn rörelse är en fysisk storhet lika med förskjutningsförhållandet skroppar efter tid t som det åtog sig för:

Medelhastighet är vektorkvantitet. För att bestämma medelhastighetsmodulen för praktiska ändamål kan denna formel endast användas i fallet när kroppen rör sig längs en rak linje i en riktning. I alla andra fall är denna formel olämplig.

Låt oss titta på ett exempel. Det är nödvändigt att beräkna ankomsttiden för tåget vid varje station längs rutten. Rörelsen är dock inte linjär. Om du beräknar modulen för medelhastigheten i sektionen mellan två stationer med ovanstående formel, kommer det resulterande värdet att skilja sig från värdet för medelhastigheten med vilken tåget rörde sig, eftersom förskjutningsvektorns modul är mindre än sträcka tåget tillryggalagt. Och den genomsnittliga rörelsehastigheten för detta tåg från startpunkten till slutpunkten och tillbaka, i enlighet med ovanstående formel, är helt noll.

I praktiken, vid bestämning av medelhastigheten, ett värde lika med väg relation l I tid t, under vilken denna väg passerades:

v ons = .

Hon kallas ofta genomsnittlig markhastighet.

2. Genom att veta medelhastigheten för en kropp vid någon del av banan är det omöjligt att bestämma dess position när som helst. Låt oss anta att bilen åkte 300 km på 6 timmar.Bilens medelhastighet är 50 km/h. Men samtidigt kunde han stå en stund, röra sig en tid med en hastighet av 70 km/h, under en tid - med en hastighet av 20 km/h, etc.

Uppenbarligen, med att veta medelhastigheten för en bil på 6 timmar, kan vi inte bestämma dess position efter 1 timme, efter 2 timmar, efter 3 timmar, etc.

3. Vid rörelse passerar kroppen sekventiellt alla punkter i banan. Vid varje punkt är det vid vissa tidpunkter och har en viss hastighet.

Momentan hastighet är en kropps hastighet vid ett givet ögonblick eller vid en given punkt i banan.

Låt oss anta att kroppen gör ojämna linjära rörelser. Låt oss bestämma rörelsehastigheten för denna kropp vid punkten O dess bana (fig. 21). Låt oss välja ett avsnitt på banan AB, där det finns en punkt O. Rör på sig s 1 i detta område har kroppen avslutats i tid t 1 . Medelhastigheten i detta avsnitt är v snitt 1 = .

Låt oss minska kroppsrörelserna. Låt det vara lika s 2, och rörelsetiden är t 2. Sedan kroppens medelhastighet under denna tid: v avg 2 = .Låt oss minska rörelsen ytterligare, medelhastigheten i detta avsnitt är: v jfr 3 = .

Vi kommer att fortsätta att minska tiden för kroppens rörelse och följaktligen dess förskjutning. Så småningom kommer rörelsen och tiden att bli så liten att en anordning, som en hastighetsmätare i en bil, inte längre kommer att registrera hastighetsförändringen och rörelsen under denna korta tidsperiod kan anses vara enhetlig. Medelhastigheten i detta område är kroppens momentana hastighet vid punkten O.

Således,

momentan hastighet är en vektorfysisk storhet som är lika med förhållandet mellan liten förskjutning D still en kort tidsperiod D t, under vilken denna rörelse fullbordades:

Självtestfrågor

1. Vilken typ av rörelse kallas ojämn?

2. Vad är medelhastighet?

3. Vad indikerar den genomsnittliga markhastigheten?

4. Är det möjligt att, med kännedom om en kropps bana och dess medelhastighet under en viss tidsperiod, bestämma kroppens position när som helst i tiden?

5. Vad är momentan hastighet?

6. Hur förstår du uttrycken "liten rörelse" och "kort tid"?

Uppgift 4

1. Bilen körde längs Moskvas gator 20 km på 0,5 timmar, när den lämnade Moskva stod den i 15 minuter, och under de följande 1 timme 15 minuterna körde den 100 km runt Moskva-regionen. Med vilken medelhastighet rörde sig bilen i varje sträcka och längs hela sträckan?

2. Vad är medelhastigheten för ett tåg på en sträcka mellan två stationer om det åkte den första halvan av avståndet mellan stationerna med en medelhastighet av 50 km/h och den andra halvan med en medelhastighet av 70 km/h?

3. Vad är medelhastigheten för ett tåg på en sträcka mellan två stationer om det färdades halva tiden med en medelhastighet på 50 km/h, och den återstående tiden med en medelhastighet av 70 km/h?