Formula prosječne brzine neravnomjernog kretanja. Ujednačeno kretanje. Proračun puta za ravnomjerno kretanje

Ravnomjerno kretanje je kretanje konstantnom brzinom. To jest, drugim riječima, tijelo mora prijeći istu udaljenost u istim vremenskim intervalima. Na primjer, ako automobil prijeđe udaljenost od 50 kilometara za svaki sat svog putovanja, tada će takvo kretanje biti ujednačeno.

Obično je ujednačeno kretanje vrlo rijetko u stvarnom životu. Za primjere jednolikog kretanja u prirodi možemo uzeti u obzir rotaciju Zemlje oko Sunca. Ili će se, na primjer, kraj sekundarne kazaljke sata također ravnomjerno kretati.

Proračun brzine u ravnomjernom gibanju

Brzina tijela u ravnomjernom gibanju izračunat će se sljedećom formulom.

• Brzina \u003d put / vrijeme.

Označimo li brzinu kretanja slovom V, vrijeme kretanja slovom t, a put koji je tijelo prešlo slovom S, dobivamo sljedeću formulu.

• V=s/t.

Jedinica za mjerenje brzine je 1 m/s. To jest, tijelo prijeđe udaljenost od jednog metra u vremenu koje je jednako jednoj sekundi.

Kretanje promjenjivom brzinom naziva se neujednačeno kretanje. Najčešće se sva tijela u prirodi kreću upravo neravnomjerno. Na primjer, kada osoba ide negdje, kreće se neravnomjerno, odnosno njegova brzina će se mijenjati tijekom cijelog puta.

Proračun brzine tijekom neravnomjernog kretanja

Kod neravnomjernog kretanja brzina se cijelo vrijeme mijenja i u ovom slučaju govorimo o prosječnoj brzini kretanja.

Prosječna brzina neravnomjernog kretanja izračunava se po formuli

• Vcp=S/t.

Iz formule za određivanje brzine možemo dobiti druge formule, na primjer, za izračunavanje prijeđenog puta ili vremena kretanja tijela.

Proračun puta za ravnomjerno kretanje

Da bismo odredili put koji je tijelo prešlo tijekom jednolikog gibanja, potrebno je pomnožiti brzinu tijela s vremenom kada se to tijelo kretalo.

• S=V*t.

Odnosno, znajući brzinu i vrijeme kretanja, uvijek možemo pronaći način.

Sada dobivamo formulu za izračunavanje vremena kretanja, s poznatim: brzinom kretanja i prijeđenom udaljenosti.

Računanje vremena s ravnomjernim gibanjem

Da bi se odredilo vrijeme jednolikog gibanja, potrebno je put koji pređe tijelo podijeliti brzinom kojom se to tijelo kretalo.

• t=S/V.

Gore dobivene formule vrijedit će ako se tijelo giba jednoliko.

Pri izračunu prosječne brzine neravnomjernog kretanja pretpostavlja se da je kretanje bilo ravnomjerno. Na temelju toga, za izračunavanje prosječne brzine neravnomjernog kretanja, udaljenosti ili vremena kretanja, koriste se iste formule kao i za ravnomjerno kretanje.

Proračun puta u slučaju neravnomjernog kretanja

Dobivamo da je put koji tijelo prijeđe tijekom neravnomjernog kretanja jednak umnošku prosječne brzine za vrijeme kretanja tijela.

• S=Vcp*t

Izračun vremena za neravnomjerno kretanje

Vrijeme potrebno za prelazak određene staze neravnomjernim kretanjem jednako je kvocijentu dijeljenja puta s prosječnom brzinom neravnomjernog kretanja.

• t=S/Vcp.

Graf jednolikog gibanja, u koordinatama S(t), bit će ravna linija.

Neravnomjernim kretanjem smatra se kretanje s promjenjivom brzinom. Brzina može promijeniti smjer. Može se zaključiti da je svako kretanje NE po ravnoj stazi nejednoliko. Na primjer, kretanje tijela u krugu, kretanje tijela bačenog u daljinu itd.

Brzina može varirati ovisno o brojčanoj vrijednosti. Ovo kretanje će također biti neravnomjerno. Poseban slučaj takvog gibanja je jednoliko ubrzano gibanje.

Ponekad dolazi do neravnomjernog kretanja, koje se sastoji od izmjeničnih različitih vrsta kretanja, na primjer, prvo autobus ubrzava (kretanje je jednoliko ubrzano), zatim se neko vrijeme kreće ravnomjerno, a zatim staje.

Trenutna brzina

Neravnomjerno kretanje moguće je okarakterizirati samo brzinom. Ali brzina se uvijek mijenja! Stoga možemo govoriti samo o brzini u danom trenutku. Kad putujete automobilom, brzinomjer vam pokazuje trenutnu brzinu kretanja svake sekunde. Ali u ovom slučaju vrijeme treba svesti ne na sekundu, već uzeti u obzir mnogo manji vremenski period!

Prosječna brzina

Što je prosječna brzina? Pogrešno je misliti da je potrebno sve trenutne brzine zbrojiti i podijeliti s njihovim brojem. Ovo je najčešća zabluda o prosječnoj brzini! Prosječna brzina je cijeli put podijeljen s proteklim vremenom. I nije drugačije definirano. Ako uzmemo u obzir kretanje automobila, možemo procijeniti njegove prosječne brzine u prvoj polovici puta, u drugoj, cijelom putu. Prosječne brzine mogu biti iste, ili se mogu razlikovati u ovim dijelovima.

Pri prosječnim vrijednostima, na vrhu je nacrtana vodoravna crta.

Prosječna brzina kretanja. Prosječna brzina tla

Ako gibanje tijela nije pravocrtno, tada će put koji tijelo prijeđe biti veći od njegovog pomaka. U ovom slučaju, prosječna brzina vožnje se razlikuje od prosječne brzine na tlu. Brzina na tlu je skalar.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Definicija i vrste neravnomjernog kretanja;
2) Razlika između prosječne i trenutne brzine;
3) Pravilo za pronalaženje prosječne brzine kretanja

Često trebate riješiti problem gdje je cijeli put podijeljen na jednak dionice, prosječne brzine su navedene za svaku dionicu, potrebno je pronaći prosječnu brzinu za cijeli put. Pogrešna odluka bit će ako zbrojite prosječne brzine i podijelite s njihovim brojem. Ispod je formula koja se može koristiti za rješavanje takvih problema.

Trenutna brzina može se odrediti pomoću grafa kretanja. Trenutačna brzina tijela u bilo kojoj točki na grafu određena je nagibom tangente na krivulju u odgovarajućoj točki. Trenutačna brzina - tangenta nagiba tangente na graf funkcije.

Vježbe

Tijekom vožnje automobilom očitavanja brzinomjera su se mjerila svake minute. Može li se iz ovih podataka odrediti prosječna brzina automobila?

To je nemoguće, budući da u općem slučaju vrijednost prosječne brzine nije jednaka srednjoj aritmetičkoj vrijednosti trenutnih brzina. Ali put i vrijeme nisu dati.

Koliku brzinu naizmjeničnog kretanja pokazuje brzinomjer automobila?

blizu trenutnog. Blizu, budući da bi vremenski interval trebao biti beskonačno mali, a prilikom očitavanja brzinomjera nemoguće je na ovaj način procijeniti vrijeme.

U kojem su slučaju trenutna i prosječna brzina međusobno jednake? Zašto?

Ujednačenim pokretom. Budući da se brzina ne mijenja.

Brzina udarca čekića je 8m/s. Koja je brzina: prosječna ili trenutna?

Uz neravnomjerno kretanje, tijelo može putovati i jednakim i različitim putovima u jednakim vremenskim intervalima.

Za opis nejednolikog gibanja uvodi se koncept Prosječna brzina.

Prosječna brzina, prema ovoj definiciji, je skalarna veličina jer su udaljenost i vrijeme skalarne veličine.

Međutim, prosječna brzina može se odrediti i pomakom prema jednadžbi

Prosječna brzina putovanja i prosječna brzina putovanja su dvije različite veličine koje mogu karakterizirati isto kretanje.

Prilikom izračuna prosječne brzine vrlo se često događa pogreška, koja se sastoji u tome što se koncept prosječne brzine zamjenjuje konceptom aritmetičkog prosjeka brzina tijela u različitim dijelovima kretanja. Da biste pokazali nezakonitost takve zamjene, razmotrite problem i analizirajte njegovo rješenje.

Iz paragrafa Vlak kreće za točku B. Polovicu puta vlak se kreće brzinom od 30 km/h, a drugu polovicu puta - brzinom od 50 km/h.

Kolika je prosječna brzina vlaka na dionici AB?

Promet vlakova na dionici AC i na dionici CB je ujednačen. Gledajući tekst zadatka, često se odmah želi dati odgovor: υ av = 40 km/h.

Da, jer nam se čini da je formula koja se koristi za izračunavanje aritmetičke sredine sasvim prikladna za izračun prosječne brzine.

Pogledajmo je li moguće koristiti ovu formulu i izračunati prosječnu brzinu pronalaženjem polovice zbroja zadanih brzina.

Da biste to učinili, razmotrite malo drugačiju situaciju.

Pretpostavimo da smo u pravu i da je prosječna brzina doista 40 km/h.

Tada ćemo riješiti još jedan problem.

Kao što vidite, tekstovi zadataka su vrlo slični, postoji samo “vrlo mala” razlika.

Ako u prvom slučaju govorimo o pola puta, onda u drugom slučaju govorimo o pola puta.

Očito je da je točka C u drugom slučaju nešto bliža točki A nego u prvom slučaju, te je vjerojatno nemoguće očekivati ​​identične odgovore u prvom i drugom zadatku.

Ako i mi, rješavajući drugi zadatak, damo odgovor da je prosječna brzina jednaka polovici zbroja brzina u prvom i drugom dijelu, ne možemo biti sigurni da smo točno riješili zadatak. Kako biti?

Izlaz je sljedeći: činjenica je da prosječna brzina se ne određuje kroz aritmetičku sredinu. Za prosječnu brzinu postoji konstitutivna jednadžba prema kojoj je za pronalaženje prosječne brzine u određenom području potrebno cijeli put koji tijelo prijeđe podijeliti s cijelim vremenom kretanja:

Potrebno je započeti rješavanje problema s formulom koja određuje prosječnu brzinu, čak i ako nam se čini da u nekom slučaju možemo koristiti jednostavniju formulu.

S pitanja ćemo prijeći na poznate vrijednosti.

Nepoznatu vrijednost υ cf izražavamo u drugim veličinama - L 0 i Δ t 0.

Ispada da su obje ove veličine nepoznate, pa ih moramo izraziti u drugim veličinama. Na primjer, u prvom slučaju: L 0 = 2 ∙ L, i Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Zamijenimo te količine u brojnik i nazivnik izvorne jednadžbe.

U drugom slučaju radimo potpuno isto. Ne znamo cijeli put i cijelo vrijeme. Izražavamo ih:

Očito je da se vrijeme kretanja na dionici AB u drugom slučaju i vrijeme kretanja na dionici AB u prvom slučaju razlikuju.

U prvom slučaju, budući da ne znamo vremena, pokušat ćemo izraziti i ove veličine: au drugom slučaju izražavamo i :

Izražene količine zamjenjujemo u izvorne jednadžbe.

Dakle, u prvom problemu imamo:

Nakon transformacije dobivamo:

U drugom slučaju dobivamo i nakon transformacije:

Odgovori su, kako je i predviđeno, različiti, ali u drugom slučaju smo otkrili da je prosječna brzina doista jednaka polovici zbroja brzina.

Može se postaviti pitanje, zašto ne možete odmah upotrijebiti ovu jednadžbu i dati takav odgovor?

Stvar je u tome da, nakon što smo napisali da je prosječna brzina u dijelu AB u drugom slučaju jednaka polovici zbroja brzina u prvom i drugom dijelu, predstavljali bismo nije rješenje problema, već spreman odgovor. Rješenje je, kao što vidite, prilično dugo i počinje s definiranom jednadžbom. Činjenica da smo u ovom slučaju dobili jednadžbu koju smo u početku htjeli koristiti je čista slučajnost.

Kod neravnomjernog kretanja brzina tijela može se kontinuirano mijenjati. Kod takvog kretanja brzina u bilo kojoj sljedećoj točki putanje će se razlikovati od brzine u prethodnoj točki.

Brzina tijela u danoj točki vremena i u danoj točki putanje naziva se trenutnu brzinu.

Što je duži vremenski interval Δ t , to se prosječna brzina više razlikuje od trenutne. I obrnuto, što je kraći vremenski interval, to se prosječna brzina manje razlikuje od trenutne brzine koja nas zanima.

Trenutnu brzinu definiramo kao granica kojoj teži prosječna brzina u beskonačno malom vremenskom intervalu:

Ako govorimo o prosječnoj brzini kretanja, tada je trenutna brzina vektorska veličina:

Ako govorimo o prosječnoj brzini puta, tada je trenutna brzina skalarna vrijednost:

Često postoje slučajevi kada se tijekom neravnomjernog kretanja brzina tijela mijenja u jednakim vremenskim intervalima za isti iznos.

Kod jednoliko promjenjivog kretanja, brzina tijela može se i smanjiti i povećati.

Ako se brzina tijela povećava, tada se kretanje naziva jednoliko ubrzano, a ako se smanjuje, jednoliko je usporeno.

Karakteristika jednoliko promjenjivog gibanja je fizička veličina koja se naziva akceleracija.

Poznavajući ubrzanje tijela i njegovu početnu brzinu, možete pronaći brzinu u bilo kojem unaprijed određenom trenutku:

U projekciji na koordinatnu os 0X, jednadžba će imati oblik: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Osnovne odredbe:

Neravnomjerno kretanje je kretanje promjenjive brzine.

Trenutačna brzina je vektorska fizička veličina jednaka granici omjera pomaka tijela i vremenskog intervala, koji teži nuli.

Ako za proizvoljno jednake vremenske intervale točka prolazi putovima različitih duljina, tada se brojčana vrijednost njezine brzine mijenja tijekom vremena. Takav pokret se zove neravnomjeran. U ovom slučaju koristi se skalarna vrijednost tzv prosječna brzina tla neravnomjernog kretanja na ovom dijelu putanje. Ona je jednaka omjeru prijeđene udaljenosti i vremenskog intervala za koji je pređen ovaj put:

Prosječna brzina u slučaju neravnomjernog kretanja – omjer vektora pomaka tijela i vremenskog intervala tijekom kojeg je došlo do tog kretanja.

Za karakterizaciju promjene brzine kretanja uvodi se pojam ubrzanje.

Prosječno ubrzanje nejednoliko kretanje u vremenskom intervalu od t do naziva se vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog intervala:

trenutno ubrzanje, ili ubrzanje materijalne točke u trenutku t, postojat će granica prosječnog ubrzanja:

Zove se kretanje s konstantnim ubrzanjem jednako varijabilna.

Jednadžba gibanja jednake varijable: .

Vektor ubrzanja obično se rastavlja na dvije komponente: tangencijalne i centripetalne ubrzanje.

Tangencijalno ubrzanje pokazuje brzinu promjene modula brzine, a normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene smjera brzine tijekom krivuljastog gibanja.

Puno ubrzanje tijelo je geometrijski zbroj tangencijalne i normalne komponente:

;

.

Test pitanja:

1. Definirajte neujednačeno kretanje.

2. Što se naziva jednako promjenjivo gibanje?

3. Dajte definiciju trenutne brzine.

4. Kako je usmjeren vektor trenutne brzine?

5. Definirajte trenutno ubrzanje. U kojim se jedinicama mjeri?

6. Kako su tangencijalna i centripetalna akceleracija usmjerena u odnosu na zakrivljenost putanje?

7. Dajte definiciju kutne brzine. Njezine mjerne jedinice.

Dovrši zadatke:

1. Napišite formule ovisnosti:

a) učestalost rotacije iz razdoblja;

b) kutna brzina u odnosu na period;

c) kutna i linearna brzina;

d) kutna brzina u odnosu na frekvenciju;

e) centripetalno ubrzanje od brzine;

f) linearna brzina u odnosu na frekvenciju rotacije;

g) linearna brzina u odnosu na period.

1. Ujednačeno kretanje je rijetko. Općenito, mehaničko kretanje je kretanje s promjenjivom brzinom. Pokret u kojem se brzina tijela mijenja tijekom vremena naziva se neravnomjeran.

Na primjer, promet se odvija neravnomjerno. Autobus, počinje se kretati, povećava svoju brzinu; pri kočenju mu se brzina smanjuje. Tijela koja padaju na površinu Zemlje također se kreću neravnomjerno: njihova brzina raste s vremenom.

Kod neravnomjernog gibanja, koordinata tijela se više ne može odrediti formulom x = x 0 + v x t jer brzina nije konstantna. Postavlja se pitanje koja vrijednost karakterizira brzinu promjene položaja tijela tijekom vremena s neravnomjernim kretanjem? Ova vrijednost je Prosječna brzina.

srednja brzina voženiti seneravnomjerno kretanje naziva se fizikalna veličina jednaka omjeru pomaka stijelo na vrijeme t za koji je napravljen:

Prosječna brzina je vektorska količina. Za određivanje modula prosječne brzine u praktične svrhe, ova se formula može koristiti samo kada se tijelo kreće duž ravne linije u jednom smjeru. U svim ostalim slučajevima ova formula je neprikladna.

Razmotrimo primjer. Potrebno je izračunati vrijeme dolaska vlaka na svaku stanicu na trasi. Međutim, kretanje nije linearno. Ako izračunamo modul prosječne brzine u odsjeku između dvije stanice, koristeći gornju formulu, tada će se dobivena vrijednost razlikovati od vrijednosti prosječne brzine kojom se vlak kretao, budući da je modul vektora pomaka manji od udaljenost koju je prešao vlak. A prosječna brzina kretanja ovog električnog vlaka od početne do završne točke i natrag u skladu s gornjom formulom potpuno je jednaka nuli.

U praksi, pri određivanju prosječne brzine, vrijednost jednaka odnos puta l Na vrijeme t, za koji je prošla ova staza:

v oženiti se = .

Često je zovu prosječna brzina tla.

2. Poznavajući prosječnu brzinu tijela na bilo kojem dijelu putanje, nemoguće je odrediti njegov položaj u bilo kojem trenutku. Pretpostavimo da je automobil za 6 sati prešao put od 300 km. Prosječna brzina automobila je 50 km/h. Međutim, u isto vrijeme mogao je neko vrijeme stajati, neko vrijeme se kretati brzinom od 70 km/h, neko vrijeme brzinom od 20 km/h itd.

Očito, znajući prosječnu brzinu automobila za 6 sati, ne možemo odrediti njegov položaj nakon 1 sat, nakon 2 sata, nakon 3 sata, itd.

3. Pri kretanju tijelo prolazi sukcesivno sve točke putanje. U svakoj točki nalazi se u određenim vremenskim točkama i ima određenu brzinu.

Trenutačna brzina je brzina tijela u danom trenutku ili u danoj točki putanje.

Pretpostavimo da tijelo vrši nejednoliko pravocrtno gibanje. Odredimo brzinu kretanja ovog tijela u točki O njegova putanja (slika 21). Odaberimo dio na putanji AB, unutar kojeg se nalazi točka O. krećući se s 1 u ovom području tijelo je počinilo na vrijeme t jedan . Prosječna brzina za ovu dionicu je v cf 1 = .

Smanjite kretanje tijela. Neka bude jednako s 2 , a vrijeme kretanja - t 2. Zatim prosječna brzina tijela za to vrijeme: v cf 2 = .Smanjimo dalje kretanje, prosječnu brzinu u ovom dijelu: v usp 3 = .

Nastavit ćemo smanjivati ​​vrijeme gibanja tijela i, sukladno tome, njegovo pomicanje. Na kraju će pomak i vrijeme postati toliko mali da instrument, kao što je brzinomjer u automobilu, više neće registrirati promjenu brzine, a kretanje u tom kratkom vremenskom razdoblju može se smatrati ujednačenim. Prosječna brzina u ovom dijelu je trenutna brzina tijela u točki O.

Tako,

trenutna brzina - vektorska fizička veličina jednaka omjeru malog pomaka D sna mali vremenski interval D t, za koji je napravljen ovaj pokret:

Pitanja za samoispitivanje

1. Koje kretanje se naziva neravnomjernim?

2. Što se zove prosječna brzina?

3. Kolika je prosječna brzina tla?

4. Je li moguće, poznavajući putanju tijela i njegovu prosječnu brzinu za određeno vremensko razdoblje, u bilo kojem trenutku odrediti položaj tijela?

5. Što se zove trenutna brzina?

6. Kako shvaćate izraze "mali pomak" i "mali vremenski period"?

Zadatak 4

1. Automobil je moskovskim ulicama prešao 20 km za 0,5 sati, na izlasku iz Moskve stajao je 15 minuta, a u sljedećih 1 sat i 15 minuta prešao je 100 km u Podmoskovlju. Kolika je bila prosječna brzina automobila u svakom segmentu i za cijelo putovanje?

2. Kolika je prosječna brzina vlaka u vožnji između dviju postaja ako je prvu polovicu udaljenosti između postaja prešao prosječnom brzinom od 50 km/h, a drugu polovicu prosječnom brzinom od 70 km/h?

3. Kolika je prosječna brzina vlaka u vožnji između dvije postaje ako je pola vremena putovao prosječnom brzinom od 50 km/h, a preostalo vrijeme - prosječnom brzinom od 70 km/h?