Az egyenetlen mozgás átlagos sebessége képlet. Egységes mozgás. Útvonal számítás az egyenletes mozgáshoz

Az egyenletes mozgás állandó sebességű mozgás. Vagyis a testnek ugyanazt a távolságot kell megtennie azonos időintervallumokban. Például, ha egy autó az utazás minden órájában 50 kilométert tesz meg, akkor ez a mozgás egyenletes lesz.

Általában az egyenletes mozgás nagyon ritka a való életben. Példákként a természetben az egyenletes mozgásra tekinthetjük a Földnek a Nap körüli forgását. Vagy például egy óra másodpercmutatójának vége is egyenletesen fog mozogni.

Egyenletes mozgás sebességének kiszámítása

Az egyenletes mozgású test sebességét a következő képlettel számítjuk ki.

• Sebesség\u003d útvonal / idő.

Ha a mozgás sebességét V betűvel, a mozgás idejét t betűvel, a test által megtett utat pedig S betűvel jelöljük, akkor a következő képletet kapjuk.

• V=s/t.

A sebesség mértékegysége 1 m/s. Vagyis egy test egy másodpercnyi idő alatt egy méter távolságot tesz meg.

A változó sebességű mozgást nem egyenletes mozgásnak nevezzük. Leggyakrabban a természetben minden test pontosan egyenetlenül mozog. Például, ha valaki elmegy valahova, egyenetlenül mozog, vagyis sebessége az egész úton változik.

Sebességszámítás egyenetlen mozgás közben

Egyenetlen mozgásnál a sebesség folyamatosan változik, és ebben az esetben átlagos mozgássebességről beszélünk.

Az egyenetlen mozgás átlagos sebességét a képlet számítja ki

• Vcp=S/t.

A sebesség meghatározására szolgáló képletből más képleteket is kaphatunk, például a megtett távolság vagy a test mozgási idejének kiszámításához.

Útvonal számítás az egyenletes mozgáshoz

Annak meghatározásához, hogy egy test milyen utat járt be az egyenletes mozgás során, meg kell szorozni a test sebességét a test mozgásának idejével.

• S=V*t.

Vagyis a mozgás sebességét és idejét ismerve mindig megtaláljuk a módját.

Most kapunk egy képletet a mozgási idő kiszámításához, ismert: a mozgás sebességével és a megtett távolsággal.

Időszámítás egyenletes mozgással

Az egyenletes mozgás idejének meghatározásához el kell osztani a test által megtett utat a test mozgási sebességével.

• t=S/V.

A fenti képletek akkor érvényesek, ha a test egyenletes mozgást végez.

Az egyenetlen mozgás átlagos sebességének kiszámításakor azt feltételezzük, hogy a mozgás egyenletes volt. Ez alapján az egyenetlen mozgás átlagos sebességének, távolságának vagy mozgási idejének kiszámításához ugyanazokat a képleteket használjuk, mint az egyenletes mozgásnál.

Útvonal számítása egyenetlen mozgás esetén

Azt kapjuk, hogy a test által az egyenetlen mozgás során megtett út egyenlő a test mozgási idejének átlagos sebességének szorzatával.

• S=Vcp*t

Az egyenetlen mozgás idejének kiszámítása

Egy bizonyos út egyenetlen mozgással való megtételéhez szükséges idő egyenlő az út és az egyenetlen mozgás átlagos sebességének hányadosával.

• t=S/Vcp.

Az egyenletes mozgás grafikonja az S(t) koordinátákkal egy egyenes lesz.

Az egyenetlen mozgást változó sebességű mozgásnak tekintjük. A sebesség irányt változtathat. Megállapítható, hogy minden NEM egyenes úton történő mozgás nem egyenletes. Például test mozgása körben, távolba dobott test mozgása stb.

A sebesség számértékenként változhat. Ez a mozgás is egyenetlen lesz. Az ilyen mozgás speciális esete az egyenletesen gyorsított mozgás.

Néha előfordul egy egyenetlen mozgás, ami különböző típusú mozgások váltakozásából áll, például először a busz gyorsul (egyenletesen gyorsul a mozgás), majd egy ideig egyenletesen halad, majd megáll.

Azonnali sebesség

Az egyenetlen mozgást csak a sebességgel lehet jellemezni. De a sebesség mindig változik! Ezért csak egy adott időpillanatban érvényes sebességről beszélhetünk. Ha autóval utazik, a sebességmérő másodpercenként mutatja a pillanatnyi mozgási sebességet. De ebben az esetben az időt nem egy másodpercre kell csökkenteni, hanem sokkal kisebb időtartamot kell figyelembe venni!

átlagsebesség

Mi az átlagsebesség? Helytelen azt gondolni, hogy össze kell adni az összes pillanatnyi sebességet, és el kell osztani a számukkal. Ez a leggyakoribb tévhit az átlagsebességről! Az átlagsebesség az végig elosztva az eltelt idővel. És nincs másképpen definiálva. Ha figyelembe vesszük az autó mozgását, akkor az út első felében, a másodikban végig megbecsülhetjük az átlagsebességeit. Ezeken a szakaszokon az átlagsebességek megegyezhetnek, vagy eltérőek lehetnek.

Átlagos értékeknél vízszintes vonal húzódik a tetejére.

Átlagos mozgási sebesség. Átlagos haladási sebesség

Ha a test mozgása nem egyenes vonalú, akkor a test által megtett út nagyobb lesz, mint az elmozdulása. Ebben az esetben az átlagos haladási sebesség eltér az átlagos haladási sebességtől. A haladási sebesség skalár.

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Az egyenetlen mozgás meghatározása és típusai;
2) Az átlagos és a pillanatnyi sebesség közötti különbség;
3) Az átlagos mozgási sebesség megállapításának szabálya

Gyakran olyan problémát kell megoldania, ahol az egész út fel van osztva egyenlő szakaszokon az átlagsebesség minden szakaszon megadva van, meg kell találni a teljes út átlagsebességét. Rossz döntés lesz, ha összeadja az átlagsebességet, és elosztja a számukkal. Az alábbiakban egy képlet található, amely felhasználható az ilyen problémák megoldására.

A pillanatnyi sebesség a mozgásgrafikon segítségével határozható meg. Egy test pillanatnyi sebességét a grafikon bármely pontjában a görbe érintőjének meredeksége határozza meg a megfelelő pontban. Pillanatnyi sebesség - a függvény grafikonjának érintője meredekségének érintője.

Feladatok

Autóvezetés közben percenként mértek sebességmérőt. Ezekből az adatokból meg lehet határozni az autó átlagsebességét?

Lehetetlen, hiszen általános esetben az átlagsebesség értéke nem egyenlő a pillanatnyi sebességek számtani középértékével. De az út és az idő nincs megadva.

Mekkora a váltakozó mozgás sebességét az autó sebességmérője?

közel a pillanatnyi. Közel, mivel az időintervallumnak végtelenül kicsinek kell lennie, és a sebességmérő leolvasásakor lehetetlen így megítélni az időt.

Milyen esetben egyenlő egymással a pillanatnyi és az átlagsebesség? Miért?

Egyenletes mozgással. Mert a sebesség nem változik.

A kalapács ütközési sebessége 8 m/s. Mi a sebesség: átlagos vagy pillanatnyi?

Egyenetlen mozgás esetén a test egyenlő időintervallumban egyenlő és különböző utakat is megtehet.

A nem egyenletes mozgás leírására bevezetjük a fogalmat átlagsebesség.

Az átlagsebesség e meghatározás szerint skaláris mennyiség, mivel a távolság és az idő skaláris mennyiségek.

Az átlagsebesség azonban az egyenlet szerinti elmozdulással is meghatározható

Az átlagos haladási sebesség és az átlagos haladási sebesség két különböző mennyiség, amelyek ugyanazt a mozgást jellemezhetik.

Az átlagsebesség kiszámításakor nagyon gyakran tévednek, ami abból áll, hogy az átlagsebesség fogalmát felváltja a testsebesség számtani átlaga a mozgás különböző részein. Az ilyen helyettesítés jogellenességének bemutatása érdekében fontolja meg a problémát, és elemezze annak megoldását.

Bekezdésből Vonat indul a B pontba. Az út felében a vonat 30 km/h sebességgel halad, az út második felében pedig 50 km/h sebességgel.

Mekkora a vonat átlagsebessége az AB szakaszon?

A vonatforgalom az AC szakaszon és a CB szakaszon egységes. A feladat szövegét nézve az ember gyakran azonnal választ akar adni: υ av = 40 km/h.

Igen, mert számunkra úgy tűnik, hogy a számtani átlag kiszámításához használt képlet nagyon alkalmas az átlagsebesség kiszámítására.

Nézzük meg, lehetséges-e ezt a képletet használni, és a megadott sebességek összegének felét megtalálva kiszámítani az átlagsebességet.

Ehhez vegye figyelembe egy kicsit más helyzetet.

Tegyük fel, hogy igazunk van, és az átlagsebesség valóban 40 km/h.

Aztán megoldunk egy másik problémát.

Mint látható, a feladatok szövegei nagyon hasonlóak, csak „nagyon kicsi” eltérés van.

Ha az első esetben az út feléről beszélünk, akkor a második esetben az idő feléről.

Nyilvánvaló, hogy a C pont a második esetben valamivel közelebb van az A ponthoz, mint az első esetben, és valószínűleg lehetetlen azonos válaszokat várni az első és a második feladatban.

Ha a második feladat megoldása során arra is választ adunk, hogy az átlagsebesség az első és a második szakasz sebességeinek összegének a felével egyenlő, akkor nem lehetünk biztosak abban, hogy helyesen oldottuk meg a feladatot. Hogyan legyen?

A kiút a következő: tény az az átlagsebességet nem a számtani átlag határozza meg. Az átlagsebességre van egy konstitutív egyenlet, amely szerint egy adott területen az átlagsebesség meghatározásához el kell osztani a test által megtett teljes utat a teljes mozgási idővel:

A feladat megoldását az átlagsebességet meghatározó képlettel kell kezdeni, még akkor is, ha úgy tűnik számunkra, hogy adott esetben egyszerűbb képletet is használhatunk.

A kérdéstől áttérünk az ismert értékekre.

Az ismeretlen υ cf értéket más mennyiségekkel - L 0 és Δ t 0 - fejezzük ki.

Kiderül, hogy mindkét mennyiség ismeretlen, ezért más mennyiségekkel kell kifejeznünk őket. Például az első esetben: L 0 = 2 ∙ L, és Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Helyettesítsük be ezeket a mennyiségeket az eredeti egyenlet számlálójába és nevezőjébe.

A második esetben pontosan ugyanígy járunk el. Nem tudjuk végig és mindig. Kifejezzük őket:

Nyilvánvaló, hogy az AB szakaszon a mozgás ideje a második esetben és az AB szakaszon az első esetben eltérő.

Az első esetben, mivel nem ismerjük az időpontokat, és megpróbáljuk ezeket a mennyiségeket is kifejezni: a második esetben pedig és :

A kifejezett mennyiségeket behelyettesítjük az eredeti egyenletekbe.

Tehát az első problémánk a következő:

Az átalakítás után a következőket kapjuk:

A második esetben azt kapjuk és átalakítás után:

A válaszok az előrejelzéseknek megfelelően eltérőek, de a második esetben azt találtuk, hogy az átlagsebesség valóban egyenlő a sebességek összegének felével.

Felmerülhet a kérdés, miért nem tudod azonnal felhasználni ezt az egyenletet és ilyen választ adni?

A lényeg az, hogy miután felírtuk, hogy az átlagos sebesség az AB szakaszban a második esetben egyenlő az első és a második szakasz sebességeinek összegének felével, azt ábrázoljuk nem megoldás a problémára, hanem kész válasz. A megoldás, mint látható, meglehetősen hosszú, és a meghatározó egyenlettel kezdődik. Az a tény, hogy ebben az esetben megkaptuk azt az egyenletet, amelyet kezdetben használni akartunk, puszta véletlen.

Egyenetlen mozgás esetén a test sebessége folyamatosan változhat. Egy ilyen mozgás esetén a pálya bármely következő pontjában a sebesség eltér az előző pont sebességétől.

A test sebességét egy adott időpontban és a pálya adott pontjában ún azonnali sebesség.

Minél hosszabb a Δ t időintervallum, annál jobban eltér az átlagsebesség a pillanatnyitól. És fordítva, minél rövidebb az időintervallum, annál kevésbé tér el az átlagsebesség a számunkra érdekes pillanatnyi sebességtől.

A pillanatnyi sebességet így definiáljuk az a határ, amelyre az átlagsebesség egy végtelenül kis időintervallumban hajlik:

Ha átlagos mozgási sebességről beszélünk, akkor a pillanatnyi sebesség vektormennyiség:

Ha az út átlagos sebességéről beszélünk, akkor a pillanatnyi sebesség skaláris érték:

Gyakran előfordul, hogy egyenetlen mozgás során egy test sebessége egyenlő időközönként azonos mértékben változik.

Egyenletesen változó mozgásnál a test sebessége csökkenhet és növekedhet is.

Ha a test sebessége nő, akkor a mozgást egyenletesen gyorsítottnak, ha csökken, akkor egyenletesen lassítottnak nevezzük.

Az egyenletesen változó mozgás jellemzője a gyorsulásnak nevezett fizikai mennyiség.

A test gyorsulásának és kezdeti sebességének ismeretében bármely előre meghatározott időpontban megtalálhatja a sebességet:

A 0X koordinátatengelyre vetítve az egyenlet a következő formában jelenik meg: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Alapvető rendelkezések:

Egyenetlen mozgás egy változó sebességű mozgás.

A pillanatnyi sebesség egy vektorfizikai mennyiség, amely egyenlő a test elmozdulásának az időintervallumhoz viszonyított arányának határával, és nullára hajlik.

Ha egy pont tetszőleges egyenlő időközönként különböző hosszúságú utakon halad át, akkor sebességének számértéke idővel változik. Az ilyen mozgást ún egyenetlen. Ebben az esetben skaláris értéket használunk, ún egyenetlen mozgás átlagos talajsebessége a pálya ezen részén. Ez egyenlő a megtett távolság és az az időintervallum arányával, amely alatt ezt az utat megtettük:

átlagsebesség egyenetlen mozgás esetén - a test elmozdulási vektorának aránya ahhoz az időintervallumhoz, amely alatt ez a mozgás bekövetkezett.

A mozgássebesség változásának jellemzésére bevezetjük a fogalmat gyorsulás.

Átlagos gyorsulás a t-től az időintervallumban bekövetkező nem egyenletes mozgást vektormennyiségnek nevezzük, amely megegyezik a sebességváltozás és az időintervallum arányával:

azonnali gyorsulás, vagy gyorsulás anyagi pont a t időpontban, az átlagos gyorsulás határa lesz:

Állandó gyorsulású mozgást nevezünk egyformán változó.

Egyenlőváltozós mozgásegyenlet: .

A gyorsulási vektort általában két komponensre bontják: érintőleges és centripetális gyorsulás.

A tangenciális gyorsulás a sebességmodulus változásának mértékét, a normál gyorsulás pedig a görbe vonalú mozgás során a sebesség irányának változását jellemzi.

Teljes gyorsulás A test a tangenciális és normál komponensek geometriai összege:

;

.

Tesztkérdések:

1. Határozza meg a nem egyenletes mozgást.

2. Mit nevezünk egyformán változó mozgásnak?

3. Adja meg a pillanatnyi sebesség definícióját!

4. Hogyan irányul a pillanatnyi sebességvektor?

5. Határozza meg a pillanatnyi gyorsulást. Milyen mértékegységekben mérik?

6. Hogyan irányul a tangenciális és centripetális gyorsulás a pálya görbületéhez képest?

7. Adja meg a szögsebesség definícióját! Mértékegységei.

Végezze el a feladatokat:

1. Írjon függőségi képleteket:

a) a forgatás gyakorisága az időszaktól;

b) szögsebesség a periódus függvényében;

c) szög- és lineáris sebesség;

d) szögsebesség a frekvencia függvényében;

e) centripetális gyorsulás a sebességből;

f) lineáris sebesség a forgási frekvencia függvényében;

g) lineáris sebesség a periódus függvényében.

1. Ritka az egységes mozgás. Általában a mechanikus mozgás változó sebességű mozgás. Olyan mozgást, amelyben a test sebessége idővel változik, ún egyenetlen.

Például a forgalom egyenetlenül halad. A busz haladni kezd, növeli a sebességét; fékezéskor a sebessége csökken. A Föld felszínére hulló testek is egyenetlenül mozognak: sebességük idővel növekszik.

Egyenetlen mozgás esetén a test koordinátája már nem határozható meg a képlettel x = x 0 + v x t mert a sebesség nem állandó. Felmerül a kérdés, hogy milyen érték jellemzi a test helyzetének időbeli változásának sebességét egyenetlen mozgás mellett? Ez az érték átlagsebesség.

közepes sebesség vHázasodikaz egyenetlen mozgást az elmozdulás arányával megegyező fizikai mennyiségnek nevezzük stest időre t amihez készült:

Az átlagsebesség az vektor mennyiség. Az átlagsebesség modulusának gyakorlati meghatározásához ez a képlet csak akkor használható, ha a test egyenes vonal mentén mozog egy irányba. Minden más esetben ez a képlet nem megfelelő.

Vegyünk egy példát. Ki kell számítani a vonat érkezési idejét az útvonal minden állomására. A mozgás azonban nem lineáris. Ha a fenti képlettel kiszámítjuk az átlagsebesség modulját két állomás közötti szakaszon, akkor a kapott érték eltér annak az átlagsebességnek az értékétől, amellyel a vonat haladt, mivel az elmozdulásvektor modulja kisebb, mint a vonat által megtett távolság. És ennek az elektromos vonatnak az átlagos mozgási sebessége a kiindulási ponttól a végpontig és vissza a fenti képlet szerint teljesen egyenlő nullával.

A gyakorlatban az átlagsebesség meghatározásakor egy értékkel egyenlő út viszony l akkor t, amelyhez ezt az utat adták át:

v Házasodik = .

Gyakran hívják átlagos haladási sebesség.

2. Ismerve a test átlagos sebességét a pálya bármely részén, lehetetlen bármikor meghatározni a helyzetét. Tegyük fel, hogy az autó 300 km-t tett meg 6 óra alatt, az autó átlagsebessége 50 km/h. Ugyanakkor egy ideig tudott állni, mozogni egy ideig 70 km/h sebességgel, egy ideig 20 km/h sebességgel stb.

Nyilván az autó 6 órás átlagsebességének ismeretében nem tudjuk meghatározni a helyzetét 1 óra múlva, 2 óra múlva, 3 óra után stb.

3. Mozgás közben a test egymás után elhalad a pálya minden pontján. Minden ponton bizonyos időpontokban van, és van némi sebessége.

A pillanatnyi sebesség egy test sebessége egy adott időpontban vagy a pálya egy adott pontjában.

Tegyük fel, hogy a test nem egyenletes egyenes vonalú mozgást végez. Határozzuk meg ennek a testnek a mozgási sebességét a pontban O pályája (21. ábra). Válasszunk ki egy szakaszt a pályán AB, amelyen belül van egy pont O. mozgó s 1 ezen a területen a testület időben elkövetett t egy . Az átlagos sebesség ezen a szakaszon v vö 1 = .

Csökkentse a test mozgását. Legyen egyenlő s 2 , és a mozgás ideje - t 2. Ezután a test átlagos sebessége ez idő alatt: v cf 2 = .Csökkentsük tovább a mozgást, az átlagsebességet ezen a szakaszon: v vö. 3 = .

Továbbra is csökkentjük a test mozgási idejét és ennek megfelelően az elmozdulását. A végén az elmozdulás és az idő annyira kicsi lesz, hogy egy műszer, például egy autó sebességmérője már nem érzékeli a sebesség változását, és a mozgás e rövid idő alatt egységesnek tekinthető. Az átlagos sebesség ebben a szakaszban a test pillanatnyi sebessége a pontban O.

Ily módon

pillanatnyi sebesség - vektorfizikai mennyiség, amely megegyezik a kis D elmozdulás arányával segy kis időintervallumra D t, amelyre ez a mozgás készült:

Kérdések önvizsgálathoz

1. Melyik mozgást nevezzük egyenetlennek?

2. Mit nevezünk átlagos sebességnek?

3. Mi az átlagos haladási sebesség?

4. Lehetséges-e a test röppályájának és átlagos sebességének egy bizonyos ideig tartó ismeretében bármikor meghatározni a test helyzetét?

5. Mit nevezünk pillanatnyi sebességnek?

6. Hogyan érti a „kis elmozdulás” és „kis idő” kifejezéseket?

4. feladat

1. Az autó 0,5 óra alatt haladt át 20 km-t a moszkvai utcákon, Moszkvából indulva 15 percig állt, a következő 1 óra 15 percben pedig 100 km-t tett meg a moszkvai régióban. Mekkora volt az autó átlagos sebessége az egyes szegmensekben és a teljes út során?

2. Mekkora a vonat átlagos sebessége két állomás között, ha az állomások közötti távolság első felét 50 km/h átlagsebességgel, a második felét 70 km/h átlagsebességgel tette meg?

3. Mekkora az átlagos sebessége a két állomás között közlekedő vonatnak, ha az idő felét 50 km/h átlagsebességgel, a hátralévő időt pedig 70 km/h átlagsebességgel tette meg?