Системы координат виды. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Несущая способность оснований

Полярная система координат определяется заданием некоторой точки O , называемой полюсом, исходящего из этой точки луча OA (обозначается также и как Ox ), называемого полярной осью, и масштаба для изменения длин. Кроме того, при задании полярной системы координат должно быть определено, какие повороты вокруг точки O считаются положительными (на чертежах обычно положительными считаются повороты против часовой стрелки).

Итак, выберем на плоскости (рисунок выше) некоторую точку O (полюс) и некоторый выходящий из неё луч Ox . Кроме того, укажем единицу масштаба. Полярными координатами точки M называются два числа ρ и φ, первое из которых (полярный радиус ρ) равно расстоянию точки M от полюса O , а второе (полярный угол φ, который называют также амплитудой) - угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки луч Ox до совмещения с лучом OM .

Точку M с полярными координатами ρ и φ обозначают символом M (ρ, φ) .

Связь полярных координат с декартововыми координатами

Установим связь между полярными координатами точки и её декартовыми координатами . Будем предполагать, что начало декартовой прямоугольной системы координат находится в полюсе, а положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью. Пусть точка M имеет декартовы координаты x и y и полярные координаты ρ и φ.Тогда

x = ρ cos φ)

y = ρ sin φ) .

Полярные координаты ρ и φ точки M определяются по её декартовым координатам следующим образом:

Для того, чтобы найти величину угла φ, нужно, используя знаки x и y , определить квадрант, в котором находится точка M , и, кроме того, воспользоваться тем, что тангенс угла φ равен .

Приведённые выше формулы называются формулами перехода от декартовых координат к полярным.

Задачи о точках в полярной системе координат

Пример 1.

A (3; π /4) ;

B (2; -π /2) ;

C (3; -π /3) .

Найти полярные координаты точек, симметричных этим точкам относительно полярной оси.

Решение. При симметрии длина луча не меняется. Следовательно, первая координата - длина луча - у симметричной относительно полярной оси точки будет как и у данной точки. Как видно из рисунка в начале урока, при построении симметричной относительно полярной оси точки данную точку нужно повернуть вокруг полярной оси на тот же угол φ. Следовательно, в полярной системе координат второй координатой симметричной точки будет угол для исходной точки, взятый с противоположным знаком, то есть -φ. Итак, полярные координаты точки, симметричной данной относительно полярной оси будут отличаться лишь второй координатой, и эта координата будет с противоположным знаком. Полярные координаты искомых симметричных точек будут следующими:

A" (3; -π /4) ;

B" (2; π /2) ;

C" (3; π /3) .

Пример 2. В полярной системе координат на плоскости даны точки

A (1; π /4) ;

B (5; π /2) ;

C (2; -π /3) .

Найти полярные координаты точек, симметричных этим точкам относительно полюса.

Решение. При симметрии длина луча не меняется. Следовательно, первая координата - длина луча - у симметричной относительно полюса точки будет как и у данной точки. Симметричная относительно полюса точка получается вращением исходной точки на 180 градусов против часовой стрелки, то есть на угол π . Следовательно, вторая координата точки, симметричной данной относительно полюса рассчитывается как φ + π (если в результате получится числитель больше знаменателя, то вычтем из полученного числа один полный оборот, то есть 2π ). Получаем следующие координаты точек, симметричных данным относительно полюса:

A" (1; 3π /4) ;

B" (5; -π /2) ;

C" (2; 2π /3) .

Пример 3. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс. В полярной системе координат даны точки

A (6; π /2) ;

B (5; 0) ;

C (2; π /4) .

Найти декартовы координаты этих точек.

Решение. Используем формулы перехода от полярных координат к декартовым:

x = ρ cos φ)

y = ρ sin φ) .

Получаем следующие декартовы координаты данных точек:

A (0; 6) ;

B (5; 0) ;

C" (√2; √2) .

Пример 4. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс. В декартовой прямоугольной системе координат даны точки

A (0; 5) ;

B (-3; 0) ;

C (√3; 1) .

Найти полярные координаты этих точек.

Координаты - это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин - начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наиболь¬шее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.
Географические координаты (рис. 2.8) применяются для определения положения точек поверхности Земли на эллипсоиде (шаре). В этой системе координат исходными являются плоскость начального меридиана и плос¬кость экватора. Меридианом называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и ось вращения Земли.

Параллелью называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и пер¬пендикулярную земной оси. Параллель, плоскость которой проходит через центр эллипсоида, называется экватором. Через каждую точку, лежащую на поверхности земного шара, можно провести только один меридиан и только одну параллель.
Географические координаты - это угловые величины: долгота l и широта j.
Географической долготой l называется двугранный угол, заключенный между плоскостью данного меридиана (проходящего через точку В) и плоскостью начального меридиана. За начальный (нулевой) меридиан принят меридиан, проходящий через центр главного зала Гринвичской обсерватории в пределах г. Лондона. Для точки В долгота определяется углом l = WCD. Счет долгот ведут от начального меридиана в обе стороны - на восток и на запад. В связи с этим различают западные и восточные долготы, которые изменяются от 0° до 180°.
Географической широтой j называется угол, составленный плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через данную точку. Если Землю принимать за шар, то для точки В (рис. 2.8) широта j определяется углом DCB. Широты, отсчитываемые от экватора к северу, называются северными, а к югу - южными, они изменяются от 0° на экваторе до 90° на полюсах.
Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими, а во втором - геодезическими (L - долгота, B - широта). При астрономических наблюдениях проецирование точек на поверхность относимости осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях - нормалями. Поэтому величины астрономических и геодезических координат отличаются на величину уклонения отвесной линии.
Использование разными государствами различных референц-эллипсоидов приводит к различиям координат одних и тех же пунктов, вычисленных относительно разных исходных поверхностей. Практически это выражается в общем смещении картографического изображения относительно меридианов и параллелей на картах крупного и среднего масштабов.
Прямоугольными координатами называются линейные величины - абсцисса и ордината, определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.

(рис. 2.9)
В геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат. Это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Исходными направлениями служат две взаимно перпендикулярные линии с началом отсчета в точке их пересечения О.
Прямая ХХ (ось абсцисс) совмещается с направлением меридиана, проходящего через начало координат, или с направлением, параллельным некоторому меридиану. Прямая YY (ось ординат) проходит через точку О перпендикулярную оси абсцисс. В такой системе положение точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Положение точки А определяется длиной перпендикуляров Xа и Yа. Отрезок Xа называется абсциссой точки А, а Yа - ординатой этой точки. Прямоугольные координаты обычно выражаются в метрах. Осями абсцисс и ординат участок местности в точке О делится на четыре четверти (рис. 2.9). Название четвертей определяется принятыми обозначениями стран света. Четверти нумеруются по направлению хода часовой стрелки: I - СВ; II - ЮВ; III - ЮЗ; IV - СЗ.
В табл. 2.3 показаны знаки абсцисс Х и ординат Y для точек, находящихся в разных четвертях и даны их названия.

Таблица 2.3
Абсциссы точек, расположенные вверх от начала координат считаются положительными, а вниз от нее - отрицательными, ординаты точек, расположенные вправо - положительными, влево - отрицательными. Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Координаты, началом отсчета которых является какая-либо точка местности, называются полярными. В данной системе координат производится измерение углов ориентирования. На горизонтальной плоскости (рис. 2.10) через произвольно выбранную точку О, называемую полюсом, проводят прямую ОХ - полярную ось.

Тогда положение любой точки, например, М будет определяться радиусом - вектором r1 и углом направления a1 , а точки N - соответственно r2 и a2. Углы a1 и a2 измеряют от полярной оси по ходу часовой стрелки до радиуса-вектора. Полярная ось может располагаться произвольно или совмещаться с направлением какого-либо меридиана, проходящего через полюс О.
Система биполярных координат (рис. 2.11) представляет собой два выбранных неподвижных полюса О1 и О2 , соединенные прямой - полярной осью. Данная система координат позволяет определить положение точки М относительно полярной оси на плоскости при помощи двух углов b1 и b2, двух радиусов-векторов r1 и r2 или их комбинаций. Если известны прямоугольные координаты точек О1 и О2 , то положение точки М можно вычислить аналитическим способом.


Рис. 2.11

Рис. 2.12
Высоты точек земной поверхности. Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только плановые координаты X, Y или l, j, необходима третья координата - высота точки Н. Высотой точки Н (рис. 2.12) называется расстояние по отвесному направлению от данной точки (А´; В´´) до принятой основной уровенной поверхности MN. Числовое значение высоты точки называется отметкой. Высоты, отсчитываемые от основной уровенной поверхности MN, называют абсолютными высотами (АА´; ВВ´´), а определяемые относительно произвольно выбранной уровенной поверхности - условными высотами (В´В´´). Разность высот двух точек или расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями, проходящими через две любые точки Земли называется относительной высотой (В´В´´) или превышением этих точек h.
В Республике Беларусь принята Балтийская система высот 1977 г. Счет высот ведется от уровенной поверхности, совпадающей со средним уровнем воды в Финском заливе, от нуля Кронштадского футштока.

Вот еще

Каждый современный человек обязан знать, что такое система координат. Ежедневно мы сталкиваемся с такими системами, даже не задумываясь, что они собой представляют. Когда-то в школе мы учили базовые понятия, примерно знаем что есть ось иксов, ось игреков и точка отсчета, равная нулю. На самом деле все гораздо сложнее, существует несколько разновидностей систем координат. В статье подробно рассмотрим каждую из них, а также дадим подробное описание, где и зачем они используются.

Определение и область применения

Система координат - это комплекс определений, который задает положение тела или точки с помощью чисел или же других символов. Совокупность чисел, которые определяют расположение конкретной точки, называют координатами этой точки. Системы координат используются во многих областях науки, например, в математике координаты являются совокупностью чисел, которые сопоставлены точкам в некоторой карте заранее определенного атласа. В геометрии координаты - это величины, которые определяют расположение точки в пространстве и на плоскости. В географии координаты обозначают широту, долготу и высоту над общим уровнем моря, океана или другой заранее известной величины. В астрономии координаты являются величинами, которые дают возможность определить положение звезды, например, склонение и прямое восхождение. Это далеко не полный перечень того, где используются системы координат. Если вы думаете, что эти понятия далеки от людей, не интересующихся наукой, то поверьте, что в быту они встречаются гораздо чаще, чем вы себе думаете. Возьмите хотя бы карту города, чем вам не система координат?

Разобравшись с определением, давайте рассмотрим, какие разновидности координатных систем существуют и что они из себя представляют.

Зональная система координат

Данную систему координат применяют в основном при различных горизонтальных съемках и составлении достоверных планов местности. В ее основу положена равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. В этой проекции всю поверхность земного геоида делят меридианами на 6-ти градусные зоны и номеруют с 1-й по 60-ю на восток от Гринвичского меридиана. При этом средний меридиан данной 6-ти угольной зоны называют осевым. Его принято совмещать с внутренней поверхностью цилиндра и считать осью абсцисс. Для того, чтобы избежать отрицательных значений ординат (у), ординату на осевом меридиане (начальную точку отсчета) принимают не за нуль, а за 500 км, то есть перемещают на 500 км к западу. Перед ординатой обязательно указывают номер зоны.

Система координат Гаусса-Крюгера

Данная система координат берет в основу проекцию, которую предложил известный немецкий ученый Гаусс, и разработал для пользования в геодезии Крюгер. Сущность данной проекции состоит в том, что земную сферу условно делят меридианами на шестиградусные зоны. Зоны нумеруют от Гринвичского меридиана с запада на восток. Зная номер зоны, вы легко сможете определить средний меридиан, называемый осевым, по формуле Z = 60(n) – 3, где (n) – это номер зоны. Для каждой зоны делают плоское изображение, путем ее проектирования на боковую поверхность цилиндра, ось которого находится перпендикулярно к земной оси. Затем этот цилиндр пошагово развертывают на плоскость. Экватор и осевой меридиан изображают прямыми линиями. Осью абсцисс в каждой зоне является осевой меридиан, а экватор выполняет роль оси ординат. Начальной точкой отсчета служит точка пересечения экватора и осевого меридиана. Абсциссы отсчитывают к северу от экватора только со знаком плюс и к югу от экватора только со знаком минус.

Полярная система координат на плоскости

Это двумерная система координат, каждая точка в которой определяется на плоскости двумя числами - полярным радиусом и полярным углом. Полярная система координат полезна в тех случаях, когда взаимосвязь между точками проще представить в виде углов и радиусов. Полярную систему координат задают лучом, называющимся полярной или нулевой осью. Точка, из которой выходит данный луч, называют полюсом или началом координат. Произвольная точка на плоскости определяется лишь двумя полярными координатами: угловой и радиальной. Радиальная координата равняется расстоянию от точки до начала системы координат. Угловая координата равна углу, на который необходимо против часовой стрелки повернуть полярную ось, чтобы попасть в точку.

Прямоугольная система координат

Что такое прямоугольная система координат вам наверняка известно еще со школьной скамьи, но все же, давайте вспомним еще разок. Прямоугольная система координат – это такая прямолинейная система, в которой оси расположены в пространстве или на плоскости и взаимно перпендикулярны между собой. Это самая простая и часто используемая система координат. Она прямо и довольно легко обобщается для пространств с любой размерностью, что также способствует ее широчайшему применению. Положение точки на плоскости определяют двумя координатами - икс и игрек, соответственно имеется ось абсцисс и ординат.

Декартовая система координат

Поясняя, что такое декартова система координат, в первую очередь необходимо сказать, что это частный случай прямоугольной системы координат, в котором по осям установлены одинаковые масштабы. В математике чаще всего рассматривают двухмерную или трехмерную декартовую систему координат. Координаты обозначают латинскими буквами x, y, z и называют, абсциссой, ординатой и аппликатой соответственно. Координатную ось (OX) обычно называют осью абсцисс, ось (OY) – осью ординат, а ось (OZ) – осью аппликат.

Теперь вы знаете, что такое система координат, какими они бывают и где используются.

Если на плоскости или в трехмерном пространстве ввести систему координат, то мы получим возможность описывать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств, то есть, мы сможем использовать методы алгебры. Поэтому понятие системы координат очень важно.

В этой статье мы покажем как задается прямоугольная декартова система координат на плоскости и в трехмерном пространстве и выясним как определяются координаты точек. Для наглядности приведем графические иллюстрации.

Навигация по странице.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости.

Введем прямоугольную систему координат на плоскости.

Для этого проведем на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые, выберем на каждой из них положительное направление , указав его стрелочкой, и выберем на каждой из них масштаб (единицу измерения длины). Обозначим точку пересечения этих прямых буквой О и будем считать ее началом отсчета . Так мы получили прямоугольную систему координат на плоскости.

Каждую из прямых с выбранным началом отсчета О , направлением и масштабом называют координатной прямой или координатной осью .

Прямоугольную систему координат на плоскости обычно обозначают Oxy , где Ox и Oy – ее координатные оси. Ось Ox называют осью абсцисс , а ось Oy – осью ординат .

Сейчас условимся с изображением прямоугольной системы координат на плоскости.

Обычно единица измерения длины на осях Ox и Oy выбирается одинаковая и откладывается от начала координат на каждой координатной оси в положительном направлении (отмечается штришком на координатных осях и рядом записывается единица), ось абсцисс направляется вправо, а ось ординат – вверх. Все остальные варианты направления координатных осей сводятся к озвученному (ось Ox - вправо, ось Oy - вверх) при помощи поворота системы координат на некоторый угол относительно начала координат и взгляда на нее с другой стороны плоскости (при необходимости).

Прямоугольную систему координат часто называют декартовой, так как ее на плоскости впервые ввел Рене Декарт. Еще чаще прямоугольную систему координат называют прямоугольной декартовой системой координат, собирая все воедино.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве.

Аналогично задается прямоугольная система координат Oxyz в трехмерном евклидовом пространстве, только берется не две, а три взаимно перпендикулярных прямых. Другими словами, к координатным осям Оx и Oy добавляется координатная ось Oz , которую называют осью аппликат .

В зависимости от направления координатных осей различают правую и левую прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве.

Если смотреть с положительного направления оси Oz и кратчайший поворот от положительного направления оси Ox к положительному направлению оси Oy происходит против хода часовой стрелки, то система координат называется правой .

Если смотреть с положительного направления оси Oz и кратчайший поворот от положительного направления оси Ox к положительному направлению оси Oy происходит по ходу часовой стрелки, то система координат называется левой .

Координаты точки в декартовой системе координат на плоскости.

Сначала рассмотрим координатную прямую Ox и возьмем некоторую точку M на ней.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка M на этой координатной прямой. К примеру, точке, расположенной на координатной прямой на расстоянии от начала отсчета в положительном направлении, соответствует число , а числу -3 соответствует точка, расположенная на расстоянии 3 от начала отсчета в отрицательном направлении. Числу 0 соответствует начало отсчета.

С другой стороны, каждой точке M на координатной прямой Ox соответствует действительное число . Это действительное число есть ноль, если точка M совпадает с началом отсчета (с точкой O ). Это действительное число положительно и равно длине отрезка OM в данном масштабе, если точка M удалена от начала отсчета в положительном направлении. Это действительное число отрицательно и равно длине отрезка OM со знаком минус, если точка M удалена от начала отсчета в отрицательном направлении.

Число называется координатой точки M на координатной прямой.

Теперь рассмотрим плоскость с введенной прямоугольной декартовой системой координат. Отметим на этой плоскости произвольную точку М .

Пусть - проекция точки M на прямую Ox , а - проекции точки M на координатную прямую Oy (при необходимости смотрите статью ). То есть, если через точку M провести прямые, перпендикулярные координатным осям Ox и Oy , то точками пересечения этих прямых с прямыми Ox и Oy являются соответственно точки и .

Пусть точке на координатной оси Ox соответствует число , а точке на оси Oy - число .

Каждой точке М плоскости в заданной прямоугольной декартовой системе координат соответствует единственная упорядоченная пара действительных чисел , называемых координатами точки M на плоскости. Координату называют абсциссой точки М , а - ординатой точки М .

Верно и обратное утверждение: каждой упорядоченной паре действительных чисел соответствует точка М плоскости в заданной системе координат.

Координаты точки в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве.

Покажем как определяются координаты точки М в прямоугольной системе координат, заданной в трехмерном пространстве.

Пусть и - проекции точки M на координатные оси Ox , Oy и Oz соответственно. Пусть этим точкам на координатных осях Ox , Oy и Oz соответствуют действительные числа и .

Проекции точки M на координатные оси также можно получить, если построить плоскости, перпендикулярные прямым Ox , Oy и Oz и проходящие через точку M . Эти плоскости будут пересекать координатные прямые Ox , Oy и Oz в точках и соответственно.

Каждой точке трехмерного пространства в заданной декартовой системе координат соответствует упорядоченная тройка действительных чисел , называемых координатами точки M , числа и называют абсциссой , ординатой и аппликатой точки М соответственно. Верно и обратное утверждение: каждой упорядоченной тройке действительных чисел в заданной прямоугольной системе координат соответствует точка М трехмерного пространства.

Список литературы.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. Часть 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.

Теоретическая часть

Один из важных первых шагов в создании ГИС - выбор системы координат, которые вместе с масштабом, эллипсоидом и проекцией являются частью математической основы карты и ГИС в целом. Понимать такие термины как «система координат», «проекция» также чрезвычайно важно для обмена информацией с другими ГИС.

Объекты на карте связаны с реальными объектами на местности с помощью пространственных координат. Местоположение объектов на поверхности земли определяется при помощи географических координат. Хотя географические координаты хорошо подходят для определения местоположения объекта, они не годятся для определения его пространственных характеристик, таких как длина, площадь и т.д., так как географические широта и долгота не являются однозначными единицами измерения. Градус широты равен градусу долготы только на экваторе. Для преодоления этих трудностей, данные переводят из сферических географических координат, в прямоугольные спроектированные координаты.

Системы координат в которых осуществляется ввод данных и работа в ГИС могут отличаться от систем координат вывода. Например оцифровка материалов может проводиться в одной проекции, а составление макета карты и вывод данных на печать - в другой.

Географическая и спроектированная системы координат

Таким образом, существует 2 типа систем координат: географические системы координат и спроектированные системы координат.

Географическая система координат использует сферические (то есть трехмерные) угловые географические координаты (широту и долготу) базирующиеся одном из эллипсоидов (например, WGS 1984 или эллипсоиде Красовского). Эллипсоид (или сфероид) - фигура упрощенно описывающая форму Земли, характеризуется размерами большой и малой полуосей. Для представления географической системы координат визуально на плоскости (например на экране компьютера) иногда представляют широту как Y, долготу как X. В этом случае сеть меридианов и параллелей представляет собой на плоскости сетку с одинаковых размеров ячеей и выглядит таким образом:

Такое представление иногда называют географической проекцией.

Спроектированная система координат - прямоугольная система, с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Спроектированная система координат связана с географической набором специальных формул - проекцией.

Локальная система координат

Не привязанные данные находятся в так называемой локальной системе координат, которая также является прямоугольной (у нее также есть начало координат и оси), но не имеет прямой связи с географической системой, то есть прямой пересчет из нее в географическую с помощью проекции невозможен (пример таких данных - отсканированная карта). То есть, получив данные в спроектированной системе координат, но не зная в какой именно системе эти данные находятся, можно также говорить, что данные находятся в локальной системе координат.

Распространенные географические системы координат.

Самыми распространенными системами координат для территории России являются: универсальная общеземная система WGS-84 (World Geodetic System - 1984) базирующаяся на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли и референцная (используемая в России и некоторых окружающих странах) - Pulkovo-1942 (СК-42) базирующаяся на эллипсоиде Красовского, начало координат смещено относительно центра масс расстояние около 100 м (поэтому эта система и носит название референцной или относительной). Система WGS-84 широко применяется зарубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основаются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).

Проекция

Проекция - набор математических формул, использующаяся для преобразования сферической поверхности в плоскость.

Виды проекций

По типу поверхности на которую осуществляется проектирование проекции разделяются на:

Конические (проектирование сфероида на коническую поверхность)

Цилиндрические (проектирование сфероида на цилиндрическую поверхность)

Азимутальные (проектирование сфероида на плоскость касательную сфероида)

По характеру искажений вносимых в содержание карты после проектирования карты проекции делятся на равноплощадные (отсутствуют искажения площадей), равноугольные (отсутствуют искажения углов и, следовательно формы объектов), равнопромежуточные (отсутствуют искажения длин - расстояния остаются неизменными в определенных направлениях). Существуют также проекции в которых искажения минимизированы сразу по двум или трем показателям (углы, длины, площади). Проекций в которых сохранялся бы масштаб длин во всех направлениях не существует.

Распространенные проекции

Достаточно широко распространены в России и мире группы проекций UTM (Universal Transverse Mercator) и ГК (Гаусса-Крюгера, больше распространена в России и странах Восточной Европы). Обе этих группы базируются на одной поперечной проекции Меркатора (Transverse Mercator), однако имеют различную номенклатуру (нумерацию зон) и параметры проекций для каждой зоны.

Переход между системами координат

Последнее время, с развитием спутниковой навигации, проблема перехода из универсальной общеземной системы координат используемой приборами GPS - WGS84 в другие системы координат, например СК-42 (Pulkovo 1942) встает особенно явно. Для перехода из одной системы координат в другую используется набор параметров определяющих отличие эллипсоида на котором базируется одна СК от другого. Это т.н. линейные элементы трансформирования определяющие сдвиг центра масс эллипсоида относительно общеземного и угловые элементы трансформирования определяющие соответственно поворот эллипсоида относительно общеземного. Обычная разница между одними и теми же координатами в разных системах составляет порядка 150 метров. Если вы видите, что одни ваши данные равномерно смещены относительно других слоев на эту величину, то скорее всего вы используете данные находящиеся в разных системах координат, например одновременно используются данные в WGS84 и Pulkovo 1942.

Файл описания проекции

Проекция данных записывается в специальный файл (имеющий расширение prj), в котором указывается система координат, проекция, единицы измерения и другие данные, важные для пространственной привязки данных. Без этого файла, определение проекции данных может быть затруднительно. Этот файл помогает ГИС определить пространственную привязку данных и перевести их в другую проекцию, если такая команда будет дана ГИС.

Подробнее о проекциях и системах координат:

Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат >>>

Практическая часть

Последнее обновление: November 29 2008