Naziv svih brojeva. Veliki brojevi imaju velika imena. Načini građenja imena velikih brojeva

U nazivima arapskih brojeva svaka znamenka pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjestom jedinica. Sljedeća, druga s kraja, znamenka označava desetice (znamenka desetice), a treća znamenka s kraja označava broj stotina u broju - znamenku stotine. Nadalje, znamenke se ponavljaju na potpuno isti način u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetke i stotine u klasama tisuća, milijuna i tako dalje. Ako je broj mali i ne sadrži znamenku desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Razredi grupiraju brojeve po tri, često u računalnim uređajima ili zapisima točka ili razmak se stavlja između razreda kako bi se vizualno odvojili. To je učinjeno radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri znamenke su klasa jedinica, zatim klasa tisuća, zatim milijuni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.

Budući da koristimo decimalni sustav, osnovna jedinica za količinu je desetica, odnosno 10 1 . Sukladno tome, s povećanjem broja znamenki u broju, povećava se i broj desetica od 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i kategoriju broja, na primjer, 10 16 je desetke kvadrilijuna, a 3 × 10 16 je tri desetke kvadrilijuna. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka znamenka se prikazuje u zasebnom pojmu, pomnožena sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija znamenke u brojanju s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Također, stepen 10 se također koristi u pisanju decimala: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom paragrafu, decimalni broj se također može rastaviti, u kojem slučaju n označava položaj znamenke od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po posljednjoj znamenki iza decimalne točke, na primjer 0,325 - tristo dvadeset i pet tisućinki, gdje su tisućinke znamenka zadnje znamenke 5.

Tablica imena velikih brojeva, znamenki i klasa

Mnoge zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ova zanimljiva pitanja bit će obrađena u ovom članku.

Priča

Južni i istočni slavenski narodi koristili su abecedno numeriranje za pisanje brojeva i to samo onih slova koja su u grčkoj abecedi. Iznad slova, koje je označavalo broj, stavili su posebnu ikonu "titlo". Brojčane vrijednosti slova povećavale su se istim redoslijedom kojim su slova slijedila u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova bio je malo drugačiji). U Rusiji se slavenska numeracija očuvala do kraja 17. stoljeća, a pod Petrom I. prešli su na “arapsko numeriranje” koje koristimo i danas.

Promijenila su se i imena brojeva. Dakle, sve do 15. stoljeća broj “dvadeset” označavan je kao “dva desetica” (dvije desetice), a potom je reduciran radi bržeg izgovora. Broj 40 do 15. stoljeća zvao se "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je izvorno označavalo vrećicu u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samulja. Naziv "milijun" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastala je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mille" (tisuću). Kasnije je ovo ime došlo na ruski.

U staroj (XVIII stoljeće) "Aritmetici" Magnitskog nalazi se tablica imena brojeva, dovedena do "kvadrilijuna" (10 ^ 24, prema sustavu kroz 6 znamenki). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, nešto drugačiji od današnjih: septilion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i zapisano je da "nema daljnjih imena."

Načini građenja imena velikih brojeva

Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:

• američki sustav, koji se koristi u SAD-u, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva izgrađena su prilično jednostavno: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj "milijun", što je naziv broja tisuću (milijun) i sufiks za povećanje "-milijun". Broj nula u broju koji je zapisan u američkom sustavu može se pronaći po formuli: 3x + 3, gdje je x latinski redni broj
• engleski sustav najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španjolskoj, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sustavu građeni su na sljedeći način: latinskom se broju dodaje sufiks “-milion”, sljedeći broj (1000 puta veći) je isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom “-million” može se pronaći po formuli: 6x + 3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji završavaju sufiksom "-billion" može se pronaći po formuli: 6x + 6, gdje je x latinski redni broj.

Iz engleskog sustava u ruski je jezik prešla samo riječ milijarda, što je ipak ispravnije nazvati je onako kako je zovu Amerikanci – milijarda (pošto se u ruskom koristi američki sustav imenovanja brojeva).

Osim brojeva koji su napisani u američkom ili engleskom sustavu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoje nazive bez latiničnih prefiksa.

Vlastiti nazivi za velike brojeve

• Vigintillion (od lat. viginti - dvadeset) - 10 63
• Centilion (od latinskog centum - sto) - 10 303
• Milleillion (od latinskog mille - tisuća) - 10 3003

Za brojeve veće od tisuću, Rimljani nisu imali svoja imena (svi nazivi brojeva ispod bili su složeni).

Složeni nazivi za velike brojeve

Osim njihovih vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složene nazive kombiniranjem prefiksa.

Složeni nazivi za velike brojeve

• 10 123 - kvadragintilion
• 10 153 - quinquagintillion
• 10 183 - sexagintillion
• 10 213 - septuagintilion
• 10 243 - oktogintilion
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - centilijun

Daljnji nazivi mogu se dobiti izravnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (ne zna se kako ispravno):

• 10 306 - ancentilion ili centunilion
• 10 309 - duocentilion ili centduollion
• 10 312 - trecentilijun ili centtrilijun
• 10 315 - quattorcentilion ili centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion

Drugi je pravopis više usklađen s konstrukcijom brojeva na latinskom i izbjegava nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji je u prvom pravopisu i 10903 i 10312).

• 10 603 - decentilion
• 10 903 - trecentilijun
• 10 1203 - kvadringentilion
• 10 1503 - kvingentilijun
• 10 1803 - sescentilion
• 10 2103 - septingentilion
• 10 2403 - oktingentilion
• 10 2703 - nongentilion
• 10 3003 - milijun
• 10 6003 - duomilijun
• 10 9003 - trimilijun
• 10 15003 - quinquemillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

bezbroj– 10 000. Naziv je zastario i praktički se nikad ne koristi. Međutim, riječ "bezbroj" se široko koristi, što znači ne određeni broj, već nebrojiv, neprebrojiv skup nečega.

googol ( Engleski . googol) — 10 100 . Američki matematičar Edward Kasner prvi je put pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov 9-godišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se taj broj nazove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući tražilici Google, nazvanoj po njemu.

Asankheyya(od kineskog asentzi - bezbroj) - 10 1 4 0. Taj se broj nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100. pr. Kr.). Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex ( Engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak, znači jedan s googolom nula.

Skewes broj (Skewesov broj Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, tj. e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na e^e^27/4, što je približno jednako 8.185 10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, pa nije uključen u tablicu velikih brojeva.

Drugi broj zavoja (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, što je 10^10^10^1000. Taj je broj uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.

Za super velike brojeve, nezgodno je koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Hugo Steinhaus je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).

Matematičar Leo Moser dovršio je Steinhausovu notaciju, sugerirajući da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Moser je također predložio formalni zapis za ove poligone, tako da se brojevi mogu napisati bez crtanja složenih uzoraka.

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu zapisani su na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je također predložio nazvati poligon s brojem stranica jednakim mega – megagon, a također je predložio broj "2 u Megagonu" - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Taj je broj povezan s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola od 64 razine koji je uveo Knuth 1976. godine. Donald Knuth (koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Općenito

Graham je predložio G-brojeve:

Broj G 63 naziva se Grahamov broj, često jednostavno nazivan G. Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i uvršten je u Guinnessovu knjigu rekorda.

Jeste li se ikada zapitali koliko nula ima u milijunu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Što je s milijardom ili bilijunom? Jedan iza kojeg slijedi devet nula (1000000000) - kako se zove broj?

Kratki popis brojeva i njihova kvantitativna oznaka

• Deset (1 nula).
• Sto (2 nule).
• Tisuću (3 nule).
• Deset tisuća (4 nule).
• Sto tisuća (5 nula).
• Milijun (6 nula).
• Milijarda (9 nula).
• Trilijun (12 nula).
• Kvadrilion (15 nula).
• Kvintilion (18 nula).
• Sextillion (21 nula).
• Septilion (24 nule).
• Oktalion (27 nula).
• Nonalion (30 nula).
• Decalion (33 nule).

Grupiranje nula

1000000000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? To je milijarda. Radi praktičnosti, veliki brojevi su grupirani u tri skupa, odvojeni jedan od drugog razmakom ili interpunkcijskim znakovima kao što su zarez ili točka.

To je učinjeno kako bi se lakše čitala i razumjela kvantitativna vrijednost. Na primjer, kako se zove broj 1000000000? U ovom obliku, vrijedi malo naprechis, count. A ako napišete 1.000.000.000, tada zadatak odmah postaje vizualno lakši, tako da morate brojati ne nule, već trojke nula.

Brojevi s previše nula

Od najpopularnijih su milijun i milijarda (1000000000). Kako se zove broj sa 100 nula? Ovo je googol broj, koji je također nazvao Milton Sirotta. To je divlje ogroman iznos. Mislite li da je ovo veliki broj? Što je onda s googolplexom, jedan nakon kojeg slijedi googol nula? Ova brojka je toliko velika da joj je teško smisliti značenje. Zapravo, nema potrebe za takvim divovima, osim da se prebroji broj atoma u beskonačnom Svemiru.

Je li 1 milijarda puno?

Postoje dvije ljestvice mjerenja - kratka i duga. U cijelom svijetu u znanosti i financijama 1 milijarda je 1.000 milijuna. Ovo je na kratko. Prema njenim riječima, ovo je broj s 9 nula.

Postoji i duga ljestvica, koja se koristi u nekim europskim zemljama, uključujući Francusku, a prije se koristila u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila milijun milijuna, odnosno jedan i 12 nula. Ova se gradacija naziva i dugoročna ljestvica. Kratka ljestvica sada prevladava u financijskim i znanstvenim pitanjima.

Neki europski jezici kao što su švedski, danski, portugalski, španjolski, talijanski, nizozemski, norveški, poljski, njemački koriste milijardu (ili milijardu) znakova u ovom sustavu. Na ruskom je broj s 9 nula također opisan za kratku ljestvicu od tisuću milijuna, a trilijun je milijun milijuna. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.

Mogućnosti razgovora

U ruskom kolokvijalnom govoru nakon događaja iz 1917. - Velike listopadske revolucije - i razdoblja hiperinflacije ranih 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "limard". A u živahnim 1990-ima pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu, milijun se zvalo "limun".

Riječ "milijarda" danas se koristi na međunarodnoj razini. Ovo je prirodan broj koji se u decimalnom sustavu prikazuje kao 10 9 (jedan i 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND-a.

Milijarda = milijarda?

Takva riječ kao milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima se kao osnova uzima "kratka ljestvica". Te zemlje su Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanada, Grčka i Turska. U drugim zemljama pojam milijarde znači broj 10 12, odnosno jedan i 12 nula. U zemljama s "kratkom ljestvicom", uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilijunu.

Takva se zbrka pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve znanosti kao što je algebra. Milijarda je izvorno imala 12 nula. No, sve se promijenilo nakon pojave glavnog priručnika o aritmetici (autor Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj s 9 nula (tisuću milijuna).

Nekoliko kasnijih stoljeća ova su se dva koncepta koristila uporedo. Sredinom 20. stoljeća, odnosno 1948. godine, Francuska je prešla na sustav brojčanih imena duge ljestvice. S tim u vezi, kratka ljestvica, nekoć posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.

Povijesno gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974. službena britanska statistika koristi kratkoročnu ljestvicu. Od 1950-ih, kratkoročna ljestvica sve se više koristi u područjima tehničkog pisanja i novinarstva, iako je dugoročna ljestvica još uvijek zadržana.

“Vidim nakupine nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza malene svjetlosne točke koju daje svijeća uma. Šapuću jedan drugome; pričati o tko zna čemu. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom zarobili njihovu malu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, vani, izvan našeg razumijevanja.''
Douglas Ray

Nastavljamo naše. Danas imamo brojke...

Prije ili kasnije, sve muči pitanje, koji je najveći broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti u milijunima. Što je sljedeće? bilijun. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno je vrijedno najvećem broju dodati jedan, jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno.

Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji, a kako mu je vlastito ime?

Sad svi znamo...

Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sustav izgrađen je prilično jednostavno. Svi nazivi velikih brojeva građeni su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje nastavak -million. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sufiks za uvećanje -million (vidi tablicu). Tako su dobiveni brojevi - trilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstiljon, septilion, oktiljon, nonilion i decilion. Američki sustav se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu građeni su ovako: ovako: latinskom se broju dodaje sufiks -milion, sljedeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarde. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, zatim kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun prema engleskom i američkom sustavu potpuno su različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom -million pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarde.

Samo broj milijarda (10 9 ) prešao je iz engleskog sustava u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga Amerikanci zovu - milijarda, budući da smo mi usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilijun (u to se možete uvjeriti pretražujući u Googleu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 trilijuna, t.j. kvadrilijuna.

Osim brojeva napisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez ikakvih latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sada se postavlja pitanje, što dalje. Što je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati, a imena će nas već zanimati. naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat.viginti- dvadeset), centilion (od lat.posto- sto) i milijun (od lat.milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalocentena miliatj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:

Dakle, prema sličnom sustavu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoj, nesloženi naziv, nemoguće je dobiti! No, unatoč tome, poznati su brojevi veći od milijun - to su vrlo nesustavne brojke. Na kraju, razgovarajmo o njima.

Najmanji takav broj je bezbroj (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova je riječ zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "bezbroj" široko rasprostranjena. korišteno, što uopće ne znači određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u europske jezike iz starog Egipta.

Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo, zapravo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Myriad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, otkriva da u Svemiru (kugla promjera bezbroj zemaljskih promjera) ne stane (u našoj notaciji) ne više od 10 63 zrnca pijeska. Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru vode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Nazivi brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeći:
1 bezbroj = 10 4 .
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici koja je nazvana po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

Edward Kasner.

Na internetu se to često može spomenuti - ali to nije tako...

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj Asankheya (iz kineskog. asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100 . Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i znanstvenici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da taj broj nije beskonačan, pa stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.

Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i veći od broja googolplexa, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e do te mjere e do te mjere e na stepen 79, tj. ee e 79 . Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika. Računalo. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost broja Skewes ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih ne-prirodnih brojeva - broja pi, broja e itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk1). Skuseov drugi broj, uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 1010 10103 , tj. 1010 101000 .

Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti ovlasti. Štoviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stupnjevi stupnjeva jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd.

Razmotrimo zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj - Megiston.

Matematičar Leo Moser dotjerao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, budući da je mnogo krugova trebalo crtati jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova nakon kvadrata, već peterokuta, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega - megagonu nazove. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj, prvi put korišten u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji 1977. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava od 64 razine posebne matematičke simbole koje je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:

Općenito, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

1. G1 = 3..3, gdje je broj strelica superstupnjeva 33.


2. G2 = ..3, gdje je broj strelica superstupnjeva jednak G1.


3. G3 = ..3, gdje je broj strelica superstupnjeva jednak G2.



4. G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62 .

Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda. I ovdje