Osnove ravnoteže u igri: slučajnost i vjerojatnost događanja raznih događaja. Vjerojatnost događaja. Određivanje vjerojatnosti događaja
kao ontološka kategorija odražava opseg mogućnosti nastanka bilo kojeg entiteta pod bilo kojim uvjetima. Za razliku od matematičkih i logično tumačenje ovog koncepta, ontološki V. ne povezuje se s obvezom kvantitativnog izražavanja. Značenje V. otkriva se u kontekstu razumijevanja determinizma i prirode razvoja uopće.
Izvrsna definicija
Nepotpuna definicija ↓
VJEROJATNOST
koncept koji karakterizira količine. mjera mogućnosti nastanka određenog događaja na određenom Uvjeti. U znanstvenom znanja postoje tri tumačenja V. Klasični koncept V., koji je proizašao iz matemat. analizu kockanja koju su najpotpunije razvili B. Pascal, J. Bernoulli i P. Laplace, dobitak smatra omjerom broja povoljnih slučajeva prema ukupni broj sve jednako moguće. Na primjer, ili bacanje kocke, imajući 6 strana, gubitak svake od njih može se očekivati s V. jednakim 1/6, budući da nijedna strana nema prednosti nad drugom. Takva simetrija eksperimentalnih ishoda posebno se uzima u obzir pri organizaciji igara, ali je relativno rijetka u proučavanju objektivnih događaja u znanosti i praksi. klasična V. je tumačenje ustupilo mjesto statistici. V.-ove koncepcije, koje se temelje na stvarnim promatranje zbivanja određenog događaja kroz duži vremenski period. iskustvo pod točno određenim uvjetima. Praksa potvrđuje da što se neki događaj češće događa to je veći stupanj objektivne mogućnosti njegovog nastanka ili B. Dakle, statistički. V.-ova interpretacija temelji se na konceptu odnosi. frekvencija, koja se može odrediti eksperimentalno. V. kao teorijski pojam se nikad ne poklapa s empirijski određenom frekvencijom, međutim, u množini. U slučajevima se praktički malo razlikuje od relativnog. učestalost pronađena kao rezultat trajanja. zapažanja. Mnogi statističari V. smatraju "dvostrukim" referencijama. frekvencije, rubovi su određeni statistički. proučavanje rezultata promatranja
ili eksperimenti. Manje je realistična bila definicija V. što se tiče granice. učestalosti masovnih događaja, odnosno grupa, koje je predložio R. Mises. Kao daljnji razvoj Frekvencijski pristup V. postavlja dispozicijsko ili propenzitivno tumačenje V. (K. Popper, J. Hacking, M. Bunge, T. Settle). Prema ovom tumačenju, V. karakterizira svojstvo generiranja uvjeta, na primjer. eksperiment. instalacije za dobivanje niza masivnih slučajnih događaja. Upravo takav stav rađa tjelesne dispozicije, ili predispozicije, V. što se može provjeriti pomoću srodnika. frekvencija
Statistički V. tumačenje dominira znanstvenim istraživanjima. spoznaje, jer odražava specifičan. priroda obrazaca svojstvenih masovnim pojavama slučajne prirode. U mnogim fizičkim, biološkim, ekonomskim, demografskim. i tako dalje. društvenih procesa potrebno je uzeti u obzir učinak mnogih slučajnih čimbenika, koji se odlikuju stabilnom frekvencijom. Identificiranje tih stabilnih frekvencija i količina. njegova procjena uz pomoć V. omogućuje otkrivanje nužnosti koja se probija kroz kumulativno djelovanje mnogih nezgoda. Tu se očituje dijalektika pretvaranja slučajnosti u nužnost (vidi F. Engels, u knjizi: K. Marx i F. Engels, Djela, sv. 20, str. 535-36).
Logičko, ili induktivno, zaključivanje karakterizira odnos između premisa i zaključka nedemonstrativnog i, posebice, induktivnog zaključivanja. Za razliku od dedukcije, premise indukcije ne jamče istinitost zaključka, već ga samo čine više ili manje vjerojatnim. Ta se vjerodostojnost, s precizno formuliranim premisama, ponekad može ocijeniti pomoću V. Vrijednost ovog V. najčešće se utvrđuje usporedbom. pojmova (više od, manje od ili jednako), a ponekad i na numerički način. Logično interpretacija se često koristi za analizu induktivnog zaključivanja i konstruiranje različitih sustava probabilističke logike (R. Carnap, R. Jeffrey). U semantici logički pojmovi V. se često definira kao stupanj do kojeg je jedna tvrdnja potvrđena drugima (na primjer, hipoteza svojim empirijskim podacima).
U vezi s razvojem teorija odlučivanja i igara, tzv personalistička interpretacija V. Iako V. istodobno izražava stupanj vjere subjekta i pojavu određenog događaja, sami V. moraju biti odabrani tako da su zadovoljeni aksiomi V. računa. Stoga V. ovakvim tumačenjem izražava ne toliko stupanj subjektivne, koliko razumne vjere . Posljedično, odluke donesene na temelju takvog V. bit će racionalne, jer ne uzimaju u obzir psihološke čimbenike. osobine i sklonosti subjekta.
S epistemološkim t.zr. razlika između statističkog, logičkog. i personalističkih tumačenja V. je da ako prvi karakterizira objektivna svojstva i odnose masovnih pojava slučajne prirode, onda posljednja dva analiziraju značajke subjektivnog, spoznatnog. ljudske aktivnosti u uvjetima neizvjesnosti.
VJEROJATNOST
jedan od najvažnijih pojmova znanosti, koji karakterizira posebnu sustavnu viziju svijeta, njegovu strukturu, evoluciju i znanje. Specifičnost probabilističkog pogleda na svijet otkriva se kroz uključivanje pojmova slučajnosti, neovisnosti i hijerarhije (ideja o razinama u strukturi i determiniranosti sustava) među osnovne pojmove postojanja.
Ideje o vjerojatnosti nastale su u davnim vremenima i vezane su uz karakteristike našeg znanja, a priznato je postojanje probabilističkog znanja koje se razlikuje od pouzdanog znanja i od lažnog znanja. Utjecaj ideje vjerojatnosti na znanstveno mišljenje i na razvoj znanja izravno je povezan s razvojem teorije vjerojatnosti kao matematičke discipline. Podrijetlo matematičke doktrine vjerojatnosti datira iz 17. stoljeća, kada je razvoj jezgre koncepata dopuštao. kvantitativne (numeričke) karakteristike i izražavanje vjerojatnosne ideje.
Intenzivne primjene vjerojatnosti na razvoj spoznaje javljaju se u 2. pol. 19 - 1. kat 20. stoljeće Vjerojatnost je ušla u strukture temeljnih znanosti o prirodi kao što su klasična statistička fizika, genetika, kvantna teorija i kibernetika (teorija informacija). Prema tome, vjerojatnost personificira onu fazu u razvoju znanosti, koja se danas definira kao neklasična znanost. Da bismo otkrili novost i značajke probabilističkog načina mišljenja, potrebno je poći od analize predmeta teorije vjerojatnosti i temelja njezinih brojnih primjena. Teorija vjerojatnosti obično se definira kao matematička disciplina koja proučava obrasce masovnih slučajnih pojava pod određenim uvjetima. Slučajnost znači da u okviru masovnosti postojanje svake elementarne pojave ne ovisi i nije određeno postojanjem drugih pojava. Istovremeno, sama masovnost fenomena ima stabilnu strukturu i sadrži određene pravilnosti. Masovna pojava prilično je strogo podijeljena na podsustave, a relativni broj elementarnih pojava u svakom od podsustava (relativna učestalost) vrlo je stabilan. Ta se stabilnost uspoređuje s vjerojatnošću. Masovni fenomen kao cjelina karakteriziran je distribucijom vjerojatnosti, odnosno specificiranjem podsustava i njima odgovarajućih vjerojatnosti. Jezik teorije vjerojatnosti je jezik distribucije vjerojatnosti. U skladu s tim, teorija vjerojatnosti se definira kao apstraktna znanost o radu s distribucijama.
Vjerojatnost je u znanosti potaknula ideje o statističkim obrascima i statističkim sustavima. Posljednja esencija sustavi formirani od nezavisnih ili kvazineovisnih entiteta, njihovu strukturu karakteriziraju distribucije vjerojatnosti. Ali kako je moguće formirati sustave od neovisnih entiteta? Obično se pretpostavlja da je za formiranje sustava s integralnim karakteristikama potrebno da između njihovih elemenata postoje dovoljno stabilne veze koje cementiraju sustave. Stabilnost statističkih sustava daje prisutnost vanjskih uvjeta, vanjskog okruženja, vanjskih, a ne unutarnjih sila. Sama definicija vjerojatnosti uvijek se temelji na postavljanju uvjeta za nastanak početne masovne pojave. Druga važna ideja koja karakterizira probabilističku paradigmu je ideja hijerarhije (podređenosti). Ova ideja izražava odnos između karakteristika pojedinačni elementi i holističke karakteristike sustava: čini se da su potonji izgrađeni na prvima.
Važnost probabilističkih metoda u spoznaji leži u činjenici da one omogućuju proučavanje i teorijski izražavanje obrazaca strukture i ponašanja objekata i sustava koji imaju hijerarhijsku, “dvorazinsku” strukturu.
Analiza prirode vjerojatnosti temelji se na njenoj učestalosti, statističkoj interpretaciji. Pritom je u znanosti vrlo dugo dominiralo takvo shvaćanje vjerojatnosti, koje se nazivalo logička, odnosno induktivna vjerojatnost. Logičku vjerojatnost zanimaju pitanja valjanosti zasebnog, pojedinačnog suda pod određenim uvjetima. Je li moguće ocijeniti stupanj potvrde (pouzdanosti, istinitosti) induktivnog zaključka (hipotetskog zaključka) u kvantitativnom obliku? Tijekom razvoja teorije vjerojatnosti takva su se pitanja više puta raspravljala i počelo se govoriti o stupnjevima potvrde hipotetskih zaključaka. Ova mjera vjerojatnosti određena je dostupnim ova osoba informacije, njegovo iskustvo, pogled na svijet i psihološki način razmišljanja. U svim takvim slučajevima, veličina vjerojatnosti nije podložna strogim mjerenjima i praktički je izvan nadležnosti teorije vjerojatnosti kao konzistentne matematičke discipline.
Objektivno, frekventističko tumačenje vjerojatnosti utemeljeno je u znanosti uz značajne poteškoće. U početku je razumijevanje prirode vjerojatnosti bilo pod snažnim utjecajem onih filozofskih i metodoloških pogleda koji su bili karakteristični za klasična znanost. Povijesno gledano, razvoj probabilističkih metoda u fizici dogodio se pod odlučujućim utjecajem ideja mehanike: statistički sustavi tumačeni su jednostavno kao mehanički. Budući da se odgovarajući problemi nisu rješavali strogim metodama mehanike, pojavile su se tvrdnje da je okretanje probabilističkim metodama i statističkim zakonima rezultat nepotpunosti našeg znanja. U povijesti razvoja klasične statističke fizike brojni su pokušaji da se ona potkrijepi na temelju klasične mehanike, ali svi su propali. Osnova vjerojatnosti je da izražava strukturne značajke određene klase sustava, osim mehaničkih sustava: stanje elemenata tih sustava karakterizira nestabilnost i posebna (koja se ne može svesti na mehaniku) priroda međudjelovanja.
Ulazak vjerojatnosti u znanje dovodi do negiranja koncepta tvrdog determinizma, do negiranja temeljnog modela bića i znanja razvijenog u procesu formiranja klasične znanosti. Osnovni modeli koje predstavljaju statističke teorije imaju drugačiji, više opći karakter: To uključuje ideje slučajnosti i neovisnosti. Ideja vjerojatnosti povezana je s otkrivanjem unutarnje dinamike objekata i sustava, koja se ne može u potpunosti odrediti vanjski uvjeti i okolnosti.
Koncept probabilističke vizije svijeta, utemeljen na apsolutizaciji ideja o neovisnosti (kao prije paradigme krute determiniranosti), sada je otkrio svoja ograničenja, što najsnažnije utječe na tranziciju moderna znanost Do analitičke metode istraživanje složenih sustava i fizikalnih i matematičkih temelja fenomena samoorganizacije.
Izvrsna definicija
Nepotpuna definicija ↓
Formule za izračunavanje vjerojatnosti događaja
1.3.1. Redoslijed neovisnih testova (Bernoullijev krug)
Pretpostavimo da se neki eksperiment može ponoviti pod istim uvjetima. Neka ovo iskustvo bude ostvareno n puta, tj. niz od n testovi.
Definicija. Naknadna slijed n zovu se testovi međusobno nezavisni , ako je bilo koji događaj povezan s određenim testom neovisan o događajima koji se odnose na druge testove.
Pretpostavimo da neki događaj A vjerojatno da će se dogoditi str kao rezultat jednog testa ili nije vjerojatno da će se dogoditi q= 1- str.
Definicija . Slijed od n testovi formiraju Bernoullijevu shemu ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:
podslijed n testovi su međusobno nezavisni,
2) vjerojatnost događaja A ne mijenja se od pokusa do pokusa i ne ovisi o rezultatu u drugim pokusima.
Događaj A naziva se "uspjeh" testa, a suprotni događaj naziva se "neuspjeh". Razmotrite događaj
=( in n testovi su se dogodili točno m"uspjeh").
Za izračunavanje vjerojatnosti ovog događaja vrijedi Bernoullijeva formula
str(
)
=
, m
= 1, 2, …, n
, (1.6)
Gdje 
- broj kombinacija od n elementi po m
:
=
=
.
Primjer 1.16. Kocka se baca tri puta. Pronaći:
a) vjerojatnost da će se 6 točaka pojaviti dva puta;
b) vjerojatnost da se broj šestica neće pojaviti više od dva puta.
Riješenje . Smatrat ćemo da je "uspjeh" testa kada se na kockici pojavi strana sa slikom od 6 točaka.
a) Ukupan broj testova – n=3, broj “uspjeha” – m
= 2. Vjerojatnost "uspjeha" - str=
,
a vjerojatnost "neuspjeha" je q= 1 - =. Tada će, prema Bernoullijevoj formuli, vjerojatnost da će se, kao rezultat bacanja kocke tri puta, strana sa šest bodova pojaviti dva puta, biti jednaka
.
b) Označimo sa A događaj koji znači da se strana s rezultatom 6 neće pojaviti više od dva puta. Tada se događaj može prikazati kao zbroj tri nespojiva događanja A=
,
Gdje U 3 0 – događaj kada se rub interesa nikad ne pojavi,
U 3 1 - događaj kada se rub interesa pojavi jednom,
U 3 2 - događaj kada se rub interesa pojavljuje dva puta.
Pomoću Bernoullijeve formule (1.6) nalazimo
str(A)
= p (
)
=
str(
)=
+
+
=
=
.
1.3.2. Uvjetna vjerojatnost događaja
Uvjetna vjerojatnost odražava utjecaj jednog događaja na vjerojatnost drugog. Promjena uvjeta pod kojima se eksperiment provodi također utječe
o vjerojatnosti nastanka događaja od interesa.
Definicija. Neka A I B– neki događaji i vjerojatnost str(B)> 0.
Uvjetna vjerojatnost događanja A pod uvjetom da „događaj Bveć dogodilo” je omjer vjerojatnosti pojavljivanja tih događaja prema vjerojatnosti događaja koji se dogodio ranije od događaja čiju vjerojatnost treba pronaći. Uvjetna vjerojatnost se označava kao str(A B). Zatim po definiciji
str
(A
B)
=
.
(1.7)
Primjer 1.17. Bacaju se dvije kocke. Prostor elementarnih događaja sastoji se od uređenih parova brojeva
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
U primjeru 1.16 utvrđeno je da događaj A=(broj bodova na prvoj kockici > 4) i događaj C=(zbroj bodova je 8) ovisno. Uspostavimo odnos
.
Ovaj odnos se može tumačiti na sljedeći način. Pretpostavimo da je poznato da je rezultat prvog bacanja da je broj bodova na prvoj kockici > 4. Iz toga slijedi da bacanje druge kocke može dovesti do jednog od 12 ishoda koji čine događaj A:
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .
Na ovom događaju C samo dva od njih mogu odgovarati (5,3) (6,2). U ovom slučaju, vjerojatnost događaja C
bit će jednaki 
. Dakle, informacija o pojavi događaja A utjecao na vjerojatnost događaja C.
Vjerojatnost događaja
Teorem množenja
Vjerojatnost događajaA 1 A 2 A n određuje se formulom
str(A 1 A 2 A n)= str(A 1)str(A 2 A 1)) str(A n A 1 A 2 A n- 1). (1.8)
Za produkt dva događaja slijedi da
str(AB)= str(A B) str{B)= str(B A)str{A). (1.9)
Primjer 1.18. U seriji od 25 proizvoda, 5 proizvoda je neispravno. Slučajno se odabiru 3 predmeta u nizu. Odredite vjerojatnost da su svi odabrani proizvodi neispravni.
Riješenje. Označimo događaje:
A 1 = (prvi proizvod je neispravan),
A 2 = (drugi proizvod je neispravan),
A 3 = (treći proizvod je neispravan),
A = (svi proizvodi su neispravni).
Događaj A proizvod je tri događaja A = A 1 A 2 A 3 .
Iz teorema množenja (1.6) dobivamo
str(A)= p( A 1 A 2 A 3 ) = str(A 1) str(A 2 A 1))str(A 3 A 1 A 2).
Klasična definicija vjerojatnosti omogućuje nam da pronađemo str(A 1) je omjer broja neispravnih proizvoda prema ukupni broj proizvodi:
str(A 1)=
;
str(A 2) – Ovaj omjer broja neispravnih proizvoda preostalih nakon uklanjanja jednog prema ukupnom broju preostalih proizvoda:
str(A 2
A 1))=
;
str(A 3) – ovo je omjer broja neispravnih proizvoda koji su preostali nakon uklanjanja dva neispravna i ukupnog broja preostalih proizvoda:
str(A 3
A 1 A 2)=
.
Zatim vjerojatnost događaja A bit će jednaki
str(A)
=
=
.
Ovo je omjer broja onih promatranja u kojima se dotični događaj dogodio prema ukupnom broju promatranja. Ovo tumačenje je prihvatljivo u slučaju dostatnog velika količina promatranja ili pokusa. Na primjer, ako su otprilike polovica ljudi koje sretnete na ulici žene, tada možete reći da je vjerojatnost da će osoba koju sretnete na ulici biti žena 1/2. Drugim riječima, procjena vjerojatnosti događaja može biti učestalost njegovog pojavljivanja u dugom nizu neovisnih ponavljanja slučajnog eksperimenta.
Vjerojatnost u matematici
U modernom matematičkom pristupu, klasična (tj. ne kvantna) vjerojatnost dana je Kolmogorovljevom aksiomatikom. Vjerojatnost je mjera P, koji je definiran na skupu x, koji se naziva prostor vjerojatnosti. Ova mjera mora imati sljedeća svojstva:
Iz ovih uvjeta proizlazi da mjera vjerojatnosti P također ima svojstvo aditivnost: ako postavlja A 1 i A 2 ne sijeku, onda . Da biste dokazali morate staviti sve A 3 , A 4 , ... jednak praznom skupu i primijeniti svojstvo prebrojive aditivnosti.
Mjera vjerojatnosti možda neće biti definirana za sve podskupove skupa x. Dovoljno ga je definirati na sigma algebri koja se sastoji od nekoliko podskupova skupa x. U ovom slučaju, slučajni događaji definirani su kao mjerljivi podskupovi prostora x, odnosno kao elementi sigma algebre.
Smisao vjerojatnosti
Kada ustanovimo da razlozi za stvarno događanje neke moguće činjenice nadmašuju suprotne razloge, uzimamo u obzir tu činjenicu vjerojatan, inače - nevjerojatan. Ova prevaga pozitivnih baza nad negativnim, i obrnuto, može predstavljati neodređen skup stupnjeva, uslijed čega vjerojatnost(I nevjerojatnost) Događa se više ili manje .
Složene pojedinačne činjenice ne dopuštaju točan izračun stupnjeva njihove vjerojatnosti, ali i ovdje je važno uspostaviti neke velike potpodjele. Tako, na primjer, u pravnom području, kad se neka osobna činjenica koja se sudi utvrđuje na temelju iskaza, ona uvijek ostaje, strogo uzevši, samo vjerojatna, a potrebno je znati kolika je ta vjerojatnost; u rimskom pravu ovdje je usvojena četverostruka podjela: probatio plena(pri čemu se vjerojatnost praktički pretvara u pouzdanost), dalje - probatio minus plena, zatim - probatio semiplena major i konačno probatio semiplena minor .
Uz pitanje vjerojatnosti slučaja, može se postaviti pitanje, kako na polju prava tako i na polju morala (s određenog etičkog gledišta), kolika je vjerojatnost da određena činjenica predstavlja povreda općeg prava. Ovo pitanje, koje služi kao glavni motiv u religijskoj jurisprudenciji Talmuda, također je u rimokatoličkoj moralnoj teologiji (osobito od kraja 16. stoljeća) dovelo do vrlo složenih sustavnih konstrukcija i goleme literature, dogmatske i polemičke ( vidi Probabilizam).
Koncept vjerojatnosti dopušta određeni numerički izraz kada se primjenjuje samo na takve činjenice koje su dio određenog homogenog niza. Dakle (u najjednostavnijem primjeru), kada netko baci novčić stotinu puta zaredom, ovdje nalazimo jedan opći ili veliki niz (zbroj svih padova novčića), koji se sastoji od dva privatna ili manja, u ovom slučaju numerički jednako, serija (pada "glava" i pada "repa"); Vjerojatnost da će ovaj put novčić pasti u glavu, odnosno da će ovaj novi član opće serije pripadati ovoj od dvije manje serije, jednaka je razlomku koji izražava brojčani odnos između ove male serije i veće, naime 1/2, to jest, ista vjerojatnost pripada jednom ili drugom od dva određena niza. U manje jednostavni primjeri zaključak se ne može izvesti izravno iz podataka samog problema, već zahtijeva preliminarnu indukciju. Tako se, primjerice, postavlja pitanje kolika je vjerojatnost da određeno novorođenče doživi 80 godina? Ovdje mora postojati opća ili velika serija određenog broja ljudi rođenih u sličnim uvjetima i umrlih u različitoj životnoj dobi (ovaj broj mora biti dovoljno velik da eliminira slučajna odstupanja, i dovoljno mali da održi homogenost serije, jer za osobu, rođenu, na primjer, u St. Petersburgu u imućnoj, kulturnoj obitelji, cijelo milijunsko stanovništvo grada, čiji značajan dio čine ljudi iz raznih skupina koji mogu prerano umrijeti - vojnici, novinari, radnika opasne profesije, - predstavlja skupinu previše heterogenu za pravo određivanje vjerojatnosti); neka se ovaj opći red sastoji od deset tisuća ljudskih života; uključuje manje serije koje predstavljaju broj ljudi koji su preživjeli do određene dobi; jedna od tih manjih serija predstavlja broj ljudi koji žive do 80. godine. Ali nemoguće je odrediti broj ove manje serije (kao i svih ostalih) apriorno; to se radi čisto induktivno, kroz statistiku. Pretpostavimo da su statističke studije utvrdile da od 10.000 stanovnika St. Petersburga srednje klase samo 45 doživi 80. godinu; stoga je ovaj manji niz povezan s većim kao 45 do 10 000, a vjerojatnost za ove osobe pripadati ovom manjem nizu, odnosno živjeti do 80 godina, izražava se razlomkom 0,0045. Proučavanje vjerojatnosti s matematičkog gledišta čini posebnu disciplinu - teoriju vjerojatnosti.
vidi također
Bilješke
Književnost
- Alfred Renyi. Pisma o vjerojatnosti / trans. iz mađarskog D. Saas i A. Crumley, ur. B.V. Gnedenko. M.: Mir. 1970. godine
- Gnedenko B.V. Predmet teorije vjerojatnosti. M., 2007. 42 str.
- Kuptsov V.I. Determinizam i vjerojatnost. M., 1976. 256 str.
Zaklada Wikimedia. 2010.
Sinonimi:antonimi:
Pogledajte što je "vjerojatnost" u drugim rječnicima:
Općeznanstveni i filozofski. kategorija koja označava kvantitativni stupanj mogućnosti pojave masovnih slučajnih događaja pod fiksnim uvjetima promatranja, karakterizirajući stabilnost njihovih relativnih frekvencija. U logici, semantički stupanj... ... Filozofska enciklopedija
VJEROJATNOST, broj u rasponu od nula do uključivo jedan, koji predstavlja mogućnost da se određeni događaj dogodi. Vjerojatnost događaja definirana je kao omjer broja šansi da se događaj može dogoditi i ukupnog broja mogućih... ... Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik
Po svoj prilici.. Rječnik ruskih sinonima i sličnih izraza. pod, ispod. izd. N. Abramova, M.: Russian Dictionaries, 1999. vjerojatnost mogućnost, vjerojatnost, slučajnost, objektivna mogućnost, maza, dopuštenost, rizik. Mrav. nemogućnost..... Rječnik sinonima
vjerojatnost- Mjera da će se neki događaj vjerojatno dogoditi. Napomena Matematička definicija vjerojatnosti je: "stvarni broj između 0 i 1 koji je povezan sa slučajnim događajem." Broj može odražavati relativnu učestalost u nizu opažanja... ... Vodič za tehničke prevoditelje
Vjerojatnost- “matematički, numerička karakteristika stupanj mogućnosti nastanka bilo kojeg događaja u određenim specifičnim uvjetima koji se može ponoviti neograničeni broj puta.” Na temelju ovog klasika...... Ekonomsko-matematički rječnik
- (vjerojatnost) Mogućnost pojave događaja ili određenog rezultata. Može se prikazati u obliku ljestvice s podjelama od 0 do 1. Ako je vjerojatnost događaja jednaka nuli, njegovo događanje je nemoguće. S vjerojatnošću jednakom 1, početak... Rječnik poslovnih pojmova
Znati kako procijeniti vjerojatnost događaja na temelju omjera ključno je za odabir prave oklade. Ako ne razumijete kako pretvoriti tečajeve kladioničara u vjerojatnost, nikada nećete moći odrediti kako se izgledi kladioničara mogu usporediti sa stvarnim izgledima događaja koji se događa. Trebali biste razumjeti da ako je vjerojatnost događaja prema kladionicama manja od vjerojatnosti istog događaja prema vašoj vlastitoj verziji, oklada na taj događaj bit će vrijedna. Na web stranici Odds.ru možete usporediti tečajeve za različite događaje.
1.1. Vrste koeficijenata
Kladionice obično nude tri vrste koeficijenata - decimalne, frakcijske i američke. Pogledajmo svaku od sorti.
1.2. Decimalni izgledi
Decimalni koeficijenti kada se pomnože s veličinom uloga omogućuju vam da izračunate cjelokupni iznos koji ćete dobiti u ruke ako pobijedite. Na primjer, ako se uložite 1 USD na kvotu 1,80, ako pobijedite, dobit ćete 1,80 USD (1 USD je vraćeni iznos oklade, 0,80 je dobitak na okladi, što je ujedno i vaša neto dobit).
Odnosno, vjerojatnost ishoda, prema kladioničarima, iznosi 55%.
1.3. Razlomci kvota
Frakcijski izgledi su najviše tradicionalni izgled koeficijenti Brojnik pokazuje potencijalne neto dobitke. Nazivnik je iznos oklade koji je potrebno napraviti da bi se dobio ovaj dobitak. Na primjer, izgledi 7/2 znače da biste trebali uložiti 2 USD da biste ostvarili pobjedu od 7 USD.
Da biste izračunali vjerojatnost događaja na temelju decimalnog koeficijenta, trebali biste provesti jednostavne izračune - nazivnik podijelite zbrojem brojnika i nazivnika. Za gornje koeficijente 7/2, izračun će biti sljedeći:
2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22
Odnosno, vjerojatnost ishoda, prema kladionicama, iznosi 22%.
1.4. američki izgledi
Ova vrsta kvota je popularna u Sjeverna Amerika. Na prvi pogled djeluju prilično složeno i nerazumljivo, ali nemojte se uznemiriti. Razumijevanje američkih koeficijenata može biti korisno, na primjer, kada igrate u američkim kockarnicama, kako biste razumjeli citate prikazane u sjevernoameričkim sportskim prijenosima. Pogledajmo kako procijeniti vjerojatnost ishoda na temelju američkih koeficijenata.
Prije svega, morate shvatiti da američki izgledi mogu biti pozitivni i negativni. Negativan američki koeficijent uvijek dolazi u obliku, na primjer, "-150". To znači da bi se dobilo 100 dolara neto dobit(pobjeda), trebate uložiti 150 dolara.
Pozitivni američki koeficijent izračunava se obrnuto. Na primjer, imamo koeficijent "+120". To znači da da biste dobili 120$ neto dobiti (dobitka), morate se kladiti na 100$.
Izračun vjerojatnosti temeljen na negativnim američkim koeficijentima vrši se pomoću sljedeće formule:
(-(negativan američki koeficijent)) / ((-(negativan američki koeficijent)) + 100)
(-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6
Odnosno, vjerojatnost događaja za koji je dan negativni američki koeficijent "-150" je 60%.
Sada razmotrite slične izračune za pozitivni američki koeficijent. Vjerojatnost se u ovom slučaju izračunava pomoću sljedeće formule:
100 / (pozitivni američki koeficijent + 100)
100 / (120 + 100) = 100 / 220 = 0.45
Odnosno, vjerojatnost događaja za koji je dan pozitivan američki koeficijent "+120" je 45%.
1.5. Kako pretvoriti tečajeve iz jednog formata u drugi?
Mogućnost pretvaranja tečajeva iz jednog formata u drugi može vam dobro poslužiti kasnije. Čudno, još uvijek postoje uredi u kojima se tečajevi ne pretvaraju i prikazuju samo u jednom formatu, što je za nas neobično. Pogledajmo primjere kako to učiniti. Ali prvo moramo naučiti kako izračunati vjerojatnost ishoda na temelju koeficijenta koji nam je dan.
1.6. Kako izračunati decimalne izglede na temelju vjerojatnosti?
Ovdje je sve vrlo jednostavno. Potrebno je 100 podijeliti s postotnom vjerojatnošću događaja. To jest, ako je procijenjena vjerojatnost događaja 60%, trebate:
Uz procijenjenu vjerojatnost događaja od 60%, decimalni tečaj će biti 1,66.
1.7. Kako izračunati frakcijske izglede na temelju vjerojatnosti?
U tom slučaju morate 100 podijeliti s vjerojatnošću događaja i od dobivenog rezultata oduzeti jedan. Na primjer, vjerojatnost događaja je 40%:
(100 / 40) — 1 = 2,5 — 1 = 1,5
Odnosno, dobivamo frakcijski koeficijent 1,5/1 ili, radi lakšeg brojanja, 3/2.
1.8. Kako izračunati američke izglede na temelju vjerojatnog ishoda?
Ovdje će puno ovisiti o vjerojatnosti događaja - hoće li biti više od 50% ili manje. Ako je vjerojatnost događaja veća od 50%, izračun će se izvršiti pomoću sljedeće formule:
- ((vjerojatnost) / (100 - vjerojatnost)) * 100
Na primjer, ako je vjerojatnost događaja 80%, tada:
— (80 / (100 — 80)) * 100 = — (80 / 20) * 100 = -4 * 100 = (-400)
Uz procijenjenu vjerojatnost događaja od 80%, dobili smo negativni američki koeficijent od “-400”.
Ako je vjerojatnost događaja manja od 50 posto, tada će formula biti:
((100 - vjerojatnost) / vjerojatnost) * 100
Na primjer, ako je vjerojatnost događaja 40%, tada:
((100-40) / 40) * 100 = (60 / 40) * 100 = 1,5 * 100 = 150
Uz procijenjenu vjerojatnost događaja od 40%, dobili smo pozitivan američki koeficijent "+150".
Ovi izračuni pomoći će vam da bolje razumijete koncept oklada i koeficijenata te naučite kako procijeniti pravu vrijednost određene oklade.
Zapravo, formule (1) i (2) su kratki zapis uvjetne vjerojatnosti temeljen na tablici kontingencije značajki. Vratimo se na razmatrani primjer (slika 1). Pretpostavimo da saznamo da obitelj planira kupiti televizor sa širokim ekranom. Koja je vjerojatnost da ova obitelj zaista kupi takav televizor?
Riža. 1. Kupovno ponašanje TV-a širokog ekrana
U ovom slučaju moramo izračunati uvjetnu vjerojatnost P (kupnja obavljena | kupnja planirana). Budući da znamo da obitelj planira kupnju, uzorak se ne sastoji od svih 1000 obitelji, već samo onih koje planiraju kupiti TV širokog ekrana. Od 250 takvih obitelji, njih 200 kupilo je ovaj televizor. Stoga se vjerojatnost da će obitelj zaista kupiti TV sa širokim ekranom ako je to planirala može izračunati pomoću sljedeće formule:
P (kupnja obavljena | planirana kupnja) = broj obitelji koje su planirale i kupile TV širokog ekrana / broj obitelji koje planiraju kupiti TV širokog ekrana = 200 / 250 = 0,8
Formula (2) daje isti rezultat:
gdje je događaj A je da obitelj planira kupiti TV širokog ekrana, a događaj U- da će ga doista kupiti. Zamjenom stvarnih podataka u formulu dobivamo:
Stablo odlučivanja
Na sl. 1 obitelji podijeljene su u četiri kategorije: one koje su planirale kupiti TV širokog ekrana i one koje nisu, kao i one koje su kupile takav TV i one koje nisu. Slična se klasifikacija može izvesti korištenjem stabla odlučivanja (slika 2). Drvo prikazano na sl. 2 ima dvije grane koje odgovaraju obiteljima koje su planirale kupiti TV širokog ekrana i obiteljima koje to nisu učinile. Svaka od ovih grana dijeli se na dvije dodatne grane koje odgovaraju kućanstvima koja su kupila i nisu kupila TV širokog ekrana. Vjerojatnosti zapisane na krajevima dviju glavnih grana su bezuvjetne vjerojatnosti događaja A I A'. Vjerojatnosti zapisane na krajevima četiri dodatne grane su uvjetne vjerojatnosti svake kombinacije događaja A I U. Uvjetne vjerojatnosti izračunavaju se dijeljenjem zajedničke vjerojatnosti događaja s odgovarajućom bezuvjetnom vjerojatnošću svakog od njih.
Riža. 2. Stablo odlučivanja
Na primjer, da bi se izračunala vjerojatnost da će obitelj kupiti televizor sa širokim ekranom ako je to planirala učiniti, mora se odrediti vjerojatnost događaja kupnja planirana i dovršena, a zatim ga podijelite s vjerojatnošću događaja planirana kupnja. Krećući se po stablu odlučivanja prikazanom na sl. 2, dobivamo sljedeći (sličan prethodnom) odgovor:
Statistička neovisnost
U primjeru kupnje TV-a sa širokim ekranom, vjerojatnost da je nasumično odabrana obitelj kupila TV sa širokim ekranom s obzirom da su to planirali učiniti je 200/250 = 0,8. Podsjetimo se da je bezuvjetna vjerojatnost da je nasumično odabrana obitelj kupila TV širokog ekrana 300/1000 = 0,3. To dovodi do vrlo važnog zaključka. Prethodne informacije da je obitelj planirala kupnju utječu na vjerojatnost same kupnje. Drugim riječima, ova dva događaja ovise jedan o drugome. Za razliku od ovog primjera, postoje statistički neovisni događaji čije vjerojatnosti ne ovise jedna o drugoj. Statistička neovisnost izražava se identitetom: P(A|B) = P(A), Gdje P(A|B)- vjerojatnost događaja A pod uvjetom da se događaj dogodio U, GODIŠNJE)- bezuvjetna vjerojatnost događaja A.
Imajte na umu da događaji A I U P(A|B) = P(A). Ako je u tablici kontingencije karakteristika veličine 2×2, ovaj uvjet zadovoljen za najmanje jednu kombinaciju događaja A I U, vrijedit će za bilo koju drugu kombinaciju. U našem primjeru događaja planirana kupnja I kupnja završena nisu statistički neovisni jer informacije o jednom događaju utječu na vjerojatnost drugog.
Pogledajmo primjer koji pokazuje kako testirati statističku neovisnost dva događaja. Pitajmo 300 obitelji koje su kupile televizor širokog ekrana jesu li bile zadovoljne kupnjom (slika 3). Utvrdite jesu li stupanj zadovoljstva kupnjom i vrsta televizora povezani.
Riža. 3. Podaci koji karakteriziraju stupanj zadovoljstva kupaca širokih televizora
Sudeći po ovim podacima,
U isto vrijeme,
P (kupac zadovoljan) = 240 / 300 = 0,80
Dakle, vjerojatnost da je kupac zadovoljan kupnjom i da je obitelj kupila HDTV su jednake, a ovi događaji su statistički neovisni jer nisu međusobno povezani.
Pravilo množenja vjerojatnosti
Formula za izračun uvjetne vjerojatnosti omogućuje određivanje vjerojatnosti zajedničkog događaja A i B. Razriješivši formulu (1)
u odnosu na zajedničku vjerojatnost P(A i B), dobivamo opće pravilo za množenje vjerojatnosti. Vjerojatnost događaja A i B jednaka vjerojatnosti događaja A pod uvjetom da se događaj dogodi U U:
(3) P(A i B) = P(A|B) * P(B)
Uzmimo kao primjer 80 obitelji koje su kupile široki HDTV televizor (slika 3). Iz tablice je vidljivo da su 64 obitelji zadovoljne kupnjom, a 16 nije. Pretpostavimo da su između njih nasumično odabrane dvije obitelji. Odredite vjerojatnost da će oba kupca biti zadovoljna. Koristeći formulu (3), dobivamo:
P(A i B) = P(A|B) * P(B)
gdje je događaj A je da je druga obitelj zadovoljna svojom kupnjom i događajem U- da je prva obitelj zadovoljna kupnjom. Vjerojatnost da je prva obitelj zadovoljna svojom kupnjom je 64/80. Međutim, vjerojatnost da je i druga obitelj zadovoljna svojom kupnjom ovisi o odgovoru prve obitelji. Ako se prva obitelj nakon anketiranja ne vrati u uzorak (odabir bez povratka), broj ispitanika se smanjuje na 79. Ako je prva obitelj zadovoljna kupnjom, vjerojatnost da će i druga obitelj biti zadovoljna je 63 /79, budući da su u uzorku obitelji ostale samo 63 zadovoljne kupnjom. Dakle, zamjenom određenih podataka u formulu (3) dobivamo sljedeći odgovor:
P(A i B) = (63/79)(64/80) = 0,638.
Stoga je vjerojatnost da su obje obitelji zadovoljne kupnjom 63,8%.
Pretpostavimo da se nakon ankete prva obitelj vrati u uzorak. Odredite vjerojatnost da će obje obitelji biti zadovoljne svojom kupnjom. U ovom slučaju, vjerojatnost da su obje obitelji zadovoljne svojom kupnjom je ista, jednaka 64/80. Prema tome, P(A i B) = (64/80)(64/80) = 0,64. Dakle, vjerojatnost da su obje obitelji zadovoljne kupnjom iznosi 64,0%. Ovaj primjer pokazuje da izbor druge obitelji ne ovisi o izboru prve. Dakle, zamjenom uvjetne vjerojatnosti u formuli (3) P(A|B) vjerojatnost GODIŠNJE), dobivamo formulu za množenje vjerojatnosti neovisnih događaja.
Pravilo množenja vjerojatnosti neovisnih događaja. Ako događaji A I U su statistički neovisni, vjerojatnost događaja A i B jednaka vjerojatnosti događaja A, pomnoženo s vjerojatnošću događaja U.
(4) P(A i B) = P(A)P(B)
Ako ovo pravilo vrijedi za događaje A I U, što znači da su statistički neovisni. Dakle, postoje dva načina za određivanje statističke neovisnosti dva događaja:
- Događaji A I U su statistički neovisni jedni o drugima ako i samo ako P(A|B) = P(A).
- Događaji A I B su statistički neovisni jedni o drugima ako i samo ako P(A i B) = P(A)P(B).
Ako je u tablici nepredviđenih karakteristika veličine 2×2, jedan od ovih uvjeta ispunjen za najmanje jednu kombinaciju događaja A I B, vrijedit će za bilo koju drugu kombinaciju.
Bezuvjetna vjerojatnost elementarnog događaja
(5) P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2) + … + P(A|B k)P(B k)
gdje se događaji B 1, B 2, ... B k međusobno isključuju i iscrpljuju.
Ilustrirajmo primjenu ove formule na primjeru na slici 1. Koristeći formulu (5), dobivamo:
P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)
Gdje GODIŠNJE)– vjerojatnost da je kupnja bila planirana, P(B 1)- vjerojatnost da se kupnja ostvari, P(B 2)- vjerojatnost da kupnja nije dovršena.
BAYESOV TEOREM
Uvjetna vjerojatnost događaja uzima u obzir informaciju da se dogodio neki drugi događaj. Ovaj se pristup može koristiti kako za pročišćavanje vjerojatnosti uzimajući u obzir novoprimljene informacije, tako i za izračunavanje vjerojatnosti da je opaženi učinak posljedica specifičnog uzroka. Postupak za pročišćavanje ovih vjerojatnosti naziva se Bayesov teorem. Prvi ga je razvio Thomas Bayes u 18. stoljeću.
Pretpostavimo da gore spomenuta tvrtka istražuje tržište za novi model televizora. U prošlosti je 40% televizora koje je kreirala tvrtka bilo uspješno, dok 60% modela nije bilo prepoznato. Prije najave izlaska novog modela, marketinški stručnjaci pažljivo istražuju tržište i bilježe potražnju. U prošlosti se predviđalo da će 80% uspješnih modela biti uspješni, dok se 30% uspješnih predviđanja pokazalo pogrešnim. Odjel marketinga dao je povoljnu prognozu za novi model. Koja je vjerojatnost da će novi model televizora biti tražen?
Bayesov teorem može se izvesti iz definicija uvjetne vjerojatnosti (1) i (2). Za izračun vjerojatnosti P(B|A) uzmite formulu (2):
i umjesto P(A i B) zamijenimo vrijednost iz formule (3):
P(A i B) = P(A|B) * P(B)
Zamjenom formule (5) umjesto P(A) dobivamo Bayesov teorem:
gdje se događaji B 1, B 2, ... B k međusobno isključuju i iscrpljuju.
Uvedimo sljedeću oznaku: događaj S - TV je tražen, događaj S’ - TV nije tražen, događaj F - povoljna prognoza, događaj F’ - loša prognoza. Pretpostavimo da je P(S) = 0,4, P(S’) = 0,6, P(F|S) = 0,8, P(F|S’) = 0,3. Primjenom Bayesove teoreme dobivamo:
Vjerojatnost potražnje za novi model TV, uz povoljnu prognozu, iznosi 0,64. Stoga je vjerojatnost nedostatka potražnje uz povoljnu prognozu 1–0,64=0,36. Proces izračuna prikazan je na sl. 4.
Riža. 4. (a) Izračuni korištenjem Bayesove formule za procjenu vjerojatnosti potražnje za televizorima; (b) Stablo odlučivanja pri proučavanju potražnje za novim modelom televizora
Pogledajmo primjer korištenja Bayesovog teorema za medicinsku dijagnostiku. Vjerojatnost da osoba boluje od određene bolesti je 0,03. Medicinski test može provjeriti je li to istina. Ako je osoba uistinu bolesna, vjerojatnost točne dijagnoze (da se kaže da je osoba bolesna, a stvarno je bolesna) je 0,9. Ako je osoba zdrava, vjerojatnost lažno pozitivne dijagnoze (da se kaže da je osoba bolesna kada je zdrava) je 0,02. Recimo da medicinski test daje pozitivan rezultat. Koja je vjerojatnost da je osoba stvarno bolesna? Koja je vjerojatnost točne dijagnoze?
Uvedimo sljedeću oznaku: događaj D - osoba je bolesna, događaj D’ - osoba je zdrava, događaj T - dijagnoza je pozitivna, događaj T’ - dijagnoza negativna. Iz uvjeta zadatka proizlazi da je P(D) = 0,03, P(D’) = 0,97, P(T|D) = 0,90, P(T|D’) = 0,02. Primjenom formule (6) dobivamo:
Vjerojatnost da je osoba s pozitivnom dijagnozom stvarno bolesna iznosi 0,582 (vidi i sl. 5). Imajte na umu da je nazivnik Bayesove formule jednak vjerojatnosti pozitivne dijagnoze, tj. 0,0464.
