2 Newtonov zakon za definiciju rotacijskog gibanja. I.4.2 osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja. Odnos veličina koje karakteriziraju translatorno i rotacijsko gibanje
Kruto tijelo koje rotira oko nekih osi koje prolaze kroz središte mase, ako je oslobođeno vanjskih utjecaja, održava rotaciju neograničeno dugo. (Ovaj zaključak je sličan prvom Newtonovom zakonu za translatorno gibanje).
Pojava rotacije krutog tijela uvijek je uzrokovana djelovanjem vanjskih sila koje djeluju na pojedine točke tijela. U tom slučaju neizbježna je pojava deformacija i pojava unutarnjih sila koje kod čvrstog tijela osiguravaju praktično očuvanje njegovog oblika. Prestankom djelovanja vanjskih sila rotacija je očuvana: unutarnje sile ne mogu niti izazvati niti uništiti rotaciju krutog tijela.
Rezultat djelovanja vanjske sile na tijelo s nepomičnom osi rotacije je ubrzano rotacijsko gibanje tijela. (Ovaj zaključak je sličan Newtonovom drugom zakonu za translatorno gibanje).
Osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja: u inercijalnom referentnom okviru, kutna akceleracija koju postiže tijelo koje rotira oko fiksne osi proporcionalna je ukupnom momentu svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo, a obrnuto proporcionalna momentu tromosti tijela oko dane osi :
Moguće je dati jednostavniju formulaciju osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja(također se zove Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje): moment je jednak umnošku momenta tromosti i kutnog ubrzanja:
kutni moment(kutni moment, kutni moment) tijela naziva se umnožak njegovog momenta tromosti i kutne brzine:
Kutni moment je vektorska veličina. Njegov smjer poklapa se sa smjerom vektora kutne brzine.
Promjena kutne količine gibanja definirana je na sljedeći način:
. (I.112)
Promjena kutne količine gibanja (uz stalni moment tromosti tijela) može nastati samo kao posljedica promjene kutne brzine i uvijek je posljedica djelovanja momenta sile.
Prema formuli, kao i formulama (I.110) i (I.112), promjena kutne količine gibanja može se prikazati kao:
. (I.113)
Produkt u formuli (I.113) naziva se impulsni moment sile ili pogonski trenutak. Jednaka je promjeni kutne količine gibanja.
Formula (I.113) vrijedi pod uvjetom da se moment sile ne mijenja s vremenom. Ako moment sile ovisi o vremenu, tj. , onda
. (I.114)
Formula (I.114) pokazuje da: promjena kutne količine gibanja jednaka je vremenskom integralu momenta sile. Osim toga, ako je ova formula predstavljena u obliku: , tada će definicija slijediti iz nje moment sile: trenutni moment sile je prva derivacija momenta količine gibanja u odnosu na vrijeme,
Kruto tijelo koje rotira oko nekih osi koje prolaze kroz središte mase, ako je oslobođeno vanjskih utjecaja, održava rotaciju neograničeno dugo. (Ovaj zaključak je sličan prvom Newtonovom zakonu za translatorno gibanje).
Pojava rotacije krutog tijela uvijek je uzrokovana djelovanjem vanjskih sila koje djeluju na pojedine točke tijela. U tom slučaju neizbježna je pojava deformacija i pojava unutarnjih sila koje kod čvrstog tijela osiguravaju praktično očuvanje njegovog oblika. Prestankom djelovanja vanjskih sila rotacija je očuvana: unutarnje sile ne mogu niti izazvati niti uništiti rotaciju krutog tijela.
Rezultat djelovanja vanjske sile na tijelo s nepomičnom osi rotacije je ubrzano rotacijsko gibanje tijela. (Ovaj zaključak je sličan Newtonovom drugom zakonu za translatorno gibanje).
Osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja: u inercijalnom referentnom sustavu, kutna akceleracija koju postiže tijelo koje rotira oko fiksne osi proporcionalna je ukupnom momentu svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo, a obrnuto proporcionalna momentu tromosti tijela oko te osi:
Moguće je dati jednostavniju formulaciju osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja(također se zove Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje): moment je jednak umnošku momenta tromosti i kutnog ubrzanja:
kutni moment(kutni moment, kutni moment) tijela naziva se umnožak njegovog momenta tromosti i njegove kutne brzine:
Kutni moment je vektorska veličina. Njegov smjer poklapa se sa smjerom vektora kutne brzine.
Promjena kutne količine gibanja definirana je na sljedeći način:
Promjena kutne količine gibanja (uz stalni moment tromosti tijela) može nastati samo kao posljedica promjene kutne brzine i uvijek je posljedica djelovanja momenta sile.
Prema formuli, kao i formulama (I.110) i (I.112), promjena kutne količine gibanja može se prikazati kao:
Produkt u formuli (I.113) naziva se impulsni moment sile ili pogonski trenutak. Jednaka je promjeni kutne količine gibanja.
Formula (I.113) vrijedi pod uvjetom da se moment sile ne mijenja s vremenom. Ako moment sile ovisi o vremenu, tj. , onda
Formula (I.114) pokazuje da: promjena kutne količine gibanja jednaka je vremenskom integralu momenta sile. Osim toga, ako je ova formula predstavljena u obliku: , tada će definicija slijediti iz nje moment sile: trenutni moment sile je prva derivacija momenta količine gibanja u odnosu na vrijeme,
Izraz (I.115) je drugi oblik glavna jednadžba (zakon ) dinamika rotacijskog gibanja krutog tijela u odnosu na fiksnu os: derivacija kutne količine gibanja krutog tijela u odnosu na os jednaka je momentu sila u odnosu na istu os.
U zatvorenom sustavu, moment vanjskih sila i prema tome:
Formula (I.116) je zakon očuvanja kutne količine gibanja: vektorski zbroj svih kutnih momenata oko bilo koje osi za zatvoreni sustav ostaje konstantan u slučaju ravnoteže sustava. U skladu s tim, kutni moment zatvorenog sustava u odnosu na bilo koju fiksnu točku ne mijenja se s vremenom Zakon održanja kutne količine gibanja - temeljni zakon prirode.
Napomena: ukupna kutna količina gibanja sustava jednaka je vektorskom zbroju kutne količine gibanja pojedinih dijelova sustava.
Primjena drugog Newtonovog zakona za rotacijsko gibanje
Prema drugom Newtonovom zakonu, ubrzanje tijela pod djelovanjem sile proporcionalno je veličini sile i obrnuto proporcionalno masi tijela:
Zapitajmo se vrijedi li drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje?
Koristeći analogije karakteristika translatornog i rotacijskog gibanja, drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje imat će oblik:
- ulogu akceleracije a ima kutna akceleracija α;
- uloga sile F je moment sile M;
- masa m - zamjenjuje moment tromosti I.
Pretpostavimo da se tijelo giba po kružnici pod djelovanjem tangencijalne sile koja djeluje tangencijalno na kružnicu, što dovodi do povećanja tangencijalne brzine lopte, a ne treba je brkati s normalnom silom usmjerenom duž polumjera kuglice. krug rotacije (tangencijalne i normalne brzine detaljno su obrađene na stranici "Parametri rotacijskog gibanja" ).
Pomnožimo obje strane jednadžbe koja opisuje Newtonov drugi zakon s polumjerom kružnice r:
Dakle, napravili smo prijelaz s drugog Newtonovog zakona za translatorno gibanje na njegov pandan za rotacijsko gibanje. Treba napomenuti da ova formula vrijedi samo za materijalnu točku, za prošireni objekt potrebno je koristiti druge formule o kojima će biti riječi kasnije.
Da bismo dovršili prijelaz s opisa translatornog na rotacijsko gibanje, koristimo odnos između kutne akceleracije α i tangencijalne akceleracije a:
Zamjenom jedne formule u drugu dobivamo:
Dobivena formula povezuje moment sile koja djeluje na materijalnu točku i njezino kutno ubrzanje. Komunikacija se provodi preko koeficijenta proporcionalnosti m r 2, koji se zove moment inercije materijalna točka i označava I (mjereno u kg m 2).
Kao rezultat, dobili smo ekvivalent drugog Newtonovog zakona za rotacijsko gibanje:
U slučaju da na tijelo istodobno djeluje više sila, drugi Newtonov zakon ima sljedeći oblik:
ΣF je vektorski zbroj svih sila koje djeluju na predmet.
Ako nekoliko momenata sila djeluje istodobno na tijelo, Newtonov drugi zakon će imati oblik:
ΣM je vektorski zbroj svih momenata sila koje djeluju na predmet.
prosto-o-slognom.ru
1. Napišite osnovnu jednadžbu za dinamiku rotacijskog gibanja (2. Newtonov zakon za rotacijsko gibanje).
Taj se izraz naziva osnovna jednadžba dinamike rotacijskog gibanja i formulira se na sljedeći način: promjena kutne količine gibanja krutog tijela jednaka je zamahu svih vanjskih sila koje djeluju na to tijelo.
2. Što je moment sile? (formula u vektorskom i skalarnom obliku, brojke).
Trenutak snaga (sinonimi: okretni moment; rotacijski moment; okretni moment) je fizikalna veličina koja karakterizira rotacijsko djelovanje sile na kruto tijelo.
Moment sile - vektorska veličina (M?)
(vektorski prikaz) M?= |r?*F?|,r– udaljenost od osi rotacije, do točke primjene sile.
(nešto kao skalarni pogled) |M|=|F|*d
Vektor momenta sile - poklapa se s osi O 1 O 2, smjer mu je određen pravilom desnog vijka.Moment sile mjeri se u njutn metara. 1 N m - moment sile koji proizvodi silu od 1 N na polugu duljine 1 m.
3. Što se zove vektor: rotacija, kutna brzina, kutna akceleracija. Gdje su usmjereni, kako taj smjer odrediti u praksi?
Vektori su pseudovektori ili aksijalni vektori koji nemaju određenu točku primjene: oni se ucrtavaju na os rotacije iz bilo koje njezine točke.
Kutno kretanje je pseudovektor, čiji je modul jednak kutu zakreta, a smjer se poklapa s osi oko koje tijelo rotira, a određen je pravilom desnog vijka: vektor je usmjeren u smjeru iz kojeg se rotacija tijela je vidljiva u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (mjereno u radijanima)
Kutna brzina je vrijednost koja karakterizira brzinu rotacije krutog tijela, jednaka omjeru elementarnog kuta rotacije i proteklog vremena dt, tijekom kojeg se ta rotacija dogodila.
Vektor kutne brzine usmjeren je duž osi rotacije prema pravilu desnog vijka, baš kao i vektor.
Kutno ubrzanje je vrijednost koja karakterizira brzinu kretanja kutne brzine.
Vektor je usmjeren duž osi rotacije prema vektoru za vrijeme ubrzane rotacije i suprotno od vektora za vrijeme spore rotacije.
4. Po čemu se polarni vektor razlikuje od aksijalnog?
Polarni vektor ima motku i aksijalni- Ne.
5. Kako se naziva moment tromosti materijalne točke, krutog tijela?
Trenutak inercija- vrijednost koja karakterizira mjeru tromosti materijal bodova dok se okreće oko osi. Numerički je jednak umnošku mase i kvadrata polumjera (udaljenosti do osi rotacije). Za čvrsta tijelo moment inercije jednak je zbroju momenata tromosti njegovih dijelova, pa se stoga može izraziti u integralnom obliku:
6. O kojim parametrima ovisi moment tromosti krutog tijela?
Od geometrijskih dimenzija
Od izbora osi rotacije
7. Steinerov teorem (slika za objašnjenje).
Teorem: moment tromosti tijela oko proizvoljne osi jednak je zbroju momenta tromosti tog tijela oko njoj paralelne osi koja prolazi kroz središte mase tijela i umnoška mase tijela kvadratom udaljenosti između osi:
- željeni moment tromosti oko paralelne osi
je poznati moment tromosti oko osi koja prolazi kroz središte mase tijela
- razmak između naznačenih osi
8. Moment tromosti kuglice, cilindra, štapa, diska.
Moment inercije m.t. u odnosu na pol naziva se skalarna veličina jednaka umnošku ove mase. bodova po kvadratu udaljenosti do pola..
Moment inercije m.t. može se pronaći pomoću formule
gdje je m masa b.w., R je udaljenost do pola 0.
Jedinica momenta tromosti u SI je kilogram pomnožen metrom na kvadrat (kg m 2).
1. Ravna duljina tanke šipke l i mase m
1) Os je okomita na štap i prolazi kroz njegov centar mase
2) Os je okomita na štap i prolazi kroz njegov kraj
2.Polumjer lopte r i mase m
Os prolazi središtem lopte
3. Šuplji cilindar tankih stijenki ili radijusni prsten r i mase m
4. Radijus čvrstog cilindra ili diska r i mase m
5. Cilindar pune duljine l, radijus r i mase m
Os je okomita na cilindar i prolazi kroz njegov centar mase
9.Kako odrediti smjer momenta sile?
Moment sile oko neke točke je umnožak snaga na najkraća udaljenost od ove točke do linije djelovanja sile.
M- moment sile (njutn metar), F- Primijenjena sila (Newton), r- udaljenost od središta rotacije do mjesta primjene sile (metar), l- duljina okomice spuštene iz središta rotacije na smjer djelovanja sile (metar), ? je kut između vektora sile F i vektor položaja r
Trenutak moći - aksijalni vektor. Usmjeren je duž osi rotacije. Smjer vektora momenta sile određen je pravilom gimleta, a njegova vrijednost jednaka je M.
10. Kako se zbrajaju momenti sila, kutne brzine, momenti impulsa?
Ako na tijelo koje se može okretati oko točke istodobno djeluje više sila, tada za zbrajanje momenata tih sila treba koristiti pravilo zbrajanja momenata sila.
Pravilo zbrajanja momenata sila glasi - Rezultirajući vektor momenta sile jednak je geometrijskom zbroju vektora komponenti momenata s
Za pravilo zbrajanja momenata sila razlikuju se dva slučaja
1. Momenti sila leže u istoj ravnini, a osi rotacije su paralelne. Njihov se zbroj određuje algebarskim zbrajanjem. Desnokretni momenti uključeni su u zbroj sa predznakom minus. Lijevi vijak - sa znakom plus
2. Momenti sila leže u različitim ravninama, osi rotacije nisu paralelne. Zbroj momenata određuje se geometrijskim zbrajanjem vektora.
Kutna brzina (rad / s) - fizička veličina, koja je aksijalni vektor i karakterizira brzinu rotacije materijalne točke oko središta rotacije. Vektor kutne brzine jednak je po veličini kutu rotacije točke oko središta rotacije u jedinici vremena
je usmjerena duž osi rotacije po pravilu gimleta, odnosno u smjeru u kojem bi glet s desnim navojem bio zavrnut da se vrti u istom smjeru.
Kutne brzine su ucrtane na osi rotacije i mogu se zbrajati ako su usmjerene u jednom smjeru, u suprotnom smjeru se oduzimaju
U Međunarodnom sustavu jedinica (SI), količina gibanja se mjeri u kilogramima u sekundi (kg m/s).
Moment? nt i? puls karakteriziraju količinu rotacijskog gibanja. Količina koja ovisi o tome koliko mase rotira, kako je raspoređeno oko osi rotacije i koliko brzo se rotacija odvija.
Ako postoji materijalna točka s masom koja se kreće brzinom i nalazi se u točki opisanoj radijus vektorom, tada se kutni moment izračunava po formuli:
gdje je znak vektorskog produkta
11. Formulirajte zakon održanja ukupne mehaničke energije u odnosu na tijelo koje rotira oko nepomične osi.
potencijalna energija je najveća u početnoj točki gibanja njihala. Potencijalna energija MgH prelazi u kinetičku energiju, koja je maksimalna u trenutku kad njihalo stane na tlo.
Io-moment tromosti oko osi za jedan uteg (imamo ih 4)
I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)
12. Formulirajte zakon održanja ukupne mehaničke energije u odnosu na tijelo koje rotira oko nepomične osi.
Kutni moment rotacijskog tijela izravno je proporcionalan brzini rotacije tijela, njegovoj masi i linearnom opsegu. Što je bilo koja od ovih vrijednosti veća, to je veći kutni moment.
U matematičkom prikazu, kutni moment L tijelo koje rotira kutnom brzinom ? , jednako je L=ja?, gdje je vrijednost ja nazvao moment inercije
brzina vrtnje njihala se višestruko povećava zbog smanjenja momenta tromosti uz zadržavanje momenta vrtnje. Ovdje jasno vidimo da što je manji moment tromosti ja, veća je kutna brzina ? i, kao posljedica toga, kraći period rotacije, obrnuto proporcionalan tome.
Kutni moment rotacijskog tijela
gdje je tjelesna težina; - brzina; je polumjer orbite po kojoj se tijelo giba; - moment inercije; je kutna brzina rotirajućeg tijela.
Zakon očuvanja kutne količine gibanja:
– za rotacijsko kretanje
13. Koji izraz određuje rad momenta sila
U SI sustavu, rad se mjeri u Joulima, moment sile u Newton * metru, a ANGLE u radijanima
Obično je poznata kutna brzina u radijanima po sekundi i trajanje MOMENTA.
Tada se RAD izvršen MOMENTOM sile izračunava kao:
14. Dobiti formulu koja određuje snagu koju razvija moment sila.
Ako sila vrši djelovanje na bilo kojoj udaljenosti, tada ona vrši mehanički rad. Također, ako moment sile vrši djelovanje kroz kutnu udaljenost, on radi.
U SI sustavu snaga se mjeri u vatima, moment u Newton metrima, a KUTNA BRZINA u radijanima po sekundi.
Naravno, položaj jedne, čak i "posebne" točke ne opisuje u potpunosti gibanje čitavog sustava tijela koji se razmatra, ali ipak je bolje znati položaj barem jedne točke nego ne znati ništa. Ipak, razmotrimo primjenu Newtonovih zakona na opis rotacije krutog tijela oko nepomične osi 1 .
Počnimo s najjednostavnijim slučajem: neka je materijalna točka mase m pričvršćen bestežinskom krutom šipkom duljine r prema fiksnoj osi OO /(Sl. 106).
Materijalna točka može se kretati oko osi, ostajući na konstantnoj udaljenosti od nje, stoga će njezina putanja biti krug sa središtem na osi rotacije.
Naravno, gibanje točke pokorava se jednadžbi drugog Newtonovog zakona
Međutim, izravna primjena ove jednadžbe nije opravdana: prvo, točka ima jedan stupanj slobode, pa je zgodno koristiti kut zakreta kao jedinu koordinatu, a ne dvije Kartezijeve koordinate; drugo, sile reakcije u osi rotacije djeluju na sustav koji se razmatra, a izravno na materijalnu točku - sila napetosti štapa. Pronalaženje tih sila poseban je problem, čije je rješenje suvišno za opisivanje rotacije. Stoga ima smisla na temelju Newtonovih zakona dobiti posebnu jednadžbu koja izravno opisuje rotacijsko gibanje.
Neka u nekom trenutku vremena određena sila djeluje na materijalnu točku F, koji leži u ravnini okomitoj na os rotacije (slika 107).
U kinematičkom opisu krivocrtnog gibanja, ukupni vektor ubrzanja a prikladno je rastaviti na dvije komponente, normalu a n, usmjerena na os rotacije, i tangencijalna i τ usmjerena paralelno s vektorom brzine. Za određivanje zakona gibanja nije nam potrebna vrijednost normalne akceleracije. Naravno, ovo ubrzanje je također posljedica djelovanja sila, od kojih je jedna nepoznata vlačna sila na štapu.
Napišimo jednadžbu drugog zakona u projekciji na tangencijalni pravac:
Imajte na umu da sila reakcije štapa nije uključena u ovu jednadžbu, jer je usmjerena duž štapa i okomito na odabranu projekciju. Promjena kuta rotacije φ izravno određena kutnom brzinom
čija je promjena pak opisana kutnim ubrzanjem
Kutno ubrzanje povezano je s tangencijalnom komponentom ubrzanja relacijom
Zamijenimo li ovaj izraz u jednadžbu (1), dobit ćemo jednadžbu pogodnu za određivanje kutne akceleracije. Prikladno je uvesti novu fizikalnu veličinu koja određuje međudjelovanje tijela tijekom njihove rotacije. Da bismo to učinili, pomnožimo obje strane jednadžbe (1) s r:
Razmotrite izraz na njegovoj desnoj strani F r to ima smisla
umnožak tangencijalne komponente sile i udaljenosti od osi rotacije do točke djelovanja sile. Isti rad može se predstaviti u nešto drugačijem obliku (sl. 108):
ovdje d je udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile, koja se još naziva i rame sile.
Ova fizikalna veličina je umnožak modula sile i udaljenosti od linije djelovanja sile do osi rotacije (kraka sile) M = Fd− naziva se moment sile. Djelovanje sile može rezultirati rotacijom i u smjeru kazaljke na satu i u suprotnom smjeru. U skladu s odabranim pozitivnim smjerom vrtnje treba odrediti i predznak momenta sile. Imajte na umu da je moment sile određen komponentom sile koja je okomita na radijus vektor točke primjene. Komponenta vektora sile usmjerena duž segmenta koji povezuje točku primjene i os rotacije ne dovodi do odvrtanja tijela. Ova komponenta, kada je os fiksirana, kompenzira se reakcijskom silom u osi, stoga ne utječe na rotaciju tijela.
Zapišimo još jedan koristan izraz za moment sile. Neka moć F pričvršćen na točku ALI, čije su kartezijeve koordinate x, na(Sl. 109).
Rastavimo silu F u dvije komponente F x, F, paralelno s odgovarajućim koordinatnim osima. Moment sile F oko osi koja prolazi kroz ishodište očito je jednak zbroju momenata komponenata F x, F, to je
Slično, kako smo uveli pojam vektora kutne brzine, možemo definirati i pojam vektora momenta sile. Modul ovog vektora odgovara gornjoj definiciji, ali je usmjeren okomito na ravninu koja sadrži vektor sile i segment koji spaja točku primjene sile s osi rotacije (slika 110).
Vektor momenta sile također se može definirati kao vektorski umnožak radijus vektora točke primjene sile i vektora sile
Imajte na umu da kada se točka primjene sile pomakne duž linije njezina djelovanja, moment sile se ne mijenja.
Označimo umnožak mase materijalne točke s kvadratom udaljenosti do osi rotacije
(ova se vrijednost naziva momentom tromosti materijalne točke oko osi). Koristeći ove oznake, jednadžba (2) poprima oblik koji se formalno podudara s jednadžbom drugog Newtonovog zakona za translatorno gibanje:
Ova se jednadžba naziva osnovnom jednadžbom dinamike rotacijskog gibanja. Dakle, moment sile u rotacijskom kretanju igra istu ulogu kao i sila u translatornom gibanju - on je taj koji određuje promjenu kutne brzine. Ispada (a to potvrđuje i naše svakodnevno iskustvo) da utjecaj sile na brzinu rotacije nije određen samo veličinom sile, već i točkom njezine primjene. Moment tromosti određuje inercijska svojstva tijela u odnosu na rotaciju (pojednostavljeno rečeno, pokazuje je li lako vrtjeti tijelo): što je materijalna točka udaljenija od osi rotacije, to je teže da ga dovede u rotaciju.
Jednadžba (3) može se generalizirati na slučaj rotacije proizvoljnog tijela. Kada tijelo rotira oko nepomične osi, kutna ubrzanja svih točaka tijela su jednaka. Stoga, kao što smo učinili kad smo izvodili Newtonovu jednadžbu za translatorno gibanje tijela, možemo napisati jednadžbe (3) za sve točke rotirajućeg tijela i zatim ih zbrojiti. Kao rezultat, dobivamo jednadžbu koja se izvana podudara s (3), u kojoj ja- moment tromosti cijelog tijela, jednak zbroju momenata njegovih sastavnih materijalnih točaka, M je zbroj momenata vanjskih sila koje djeluju na tijelo.
Pokažimo kako se izračunava moment tromosti tijela. Važno je naglasiti da moment tromosti tijela ne ovisi samo o masi, obliku i dimenzijama tijela, već i o položaju i orijentaciji osi rotacije. Formalno, postupak izračuna se svodi na dijeljenje tijela na male dijelove, koji se mogu smatrati materijalnim točkama (sl. 111),
i zbroj momenata tromosti tih materijalnih točaka, koji su jednaki umnošku mase i kvadrata udaljenosti do osi rotacije:
Za tijela jednostavnog oblika takve su sume odavno izračunate, pa je često dovoljno sjetiti se (ili pronaći u priručniku) odgovarajuće formule za željeni moment tromosti. Kao primjer: moment tromosti kružnog homogenog valjka, mase m i radijus R, za os rotacije koja se podudara s osi cilindra jednaka je:
1 U ovom slučaju ograničavamo se na razmatranje rotacije oko fiksne osi, jer je opis proizvoljnog rotacijskog gibanja tijela složen matematički problem koji daleko nadilazi okvire srednjoškolskog matematičkog predmeta. Poznavanje drugih fizikalnih zakona, osim onih koje mi razmatramo, ovaj opis ne zahtijeva.
Newtonov zakon za rotacijsko gibanje
Usustavljivanje fizikalnih veličina dovodi do toga da drugi Newtonov zakon ne treba ograničiti na pravocrtni oblik gibanja, već ga treba proširiti na sve mehaničke oblike gibanja, a terminologiju u vezi s veličinama koje ovaj zakon opisuju u općenitom obliku treba razjašnjeno.
1. Drugi Newtonov zakon za pravocrtno gibanje.
Newtonov drugi zakon se deklarira kao jednadžba dinamike za nejednoliko gibanje u mehaničkom pravocrtnom obliku gibanja i daje se u udžbenicima fizike obično u dva oblika:
2. Newtonov drugi zakon za rotacijski oblik gibanja.
Uz nejednoliku rotaciju tijela, zapis drugog Newtonovog zakona, sličan jednadžbi (3), trebao bi izgledati ovako:
3. Drugi Newtonov zakon za orbitalni oblik gibanja.
Orbitalni oblik gibanja, kako je prikazano u članku o oblicima gibanja, općenito se sastoji od 4 jednostavna oblika gibanja (dva pravocrtna i dva rotacijska). U članku posvećenom ubrzanjima u orbitalnom obliku gibanja izvedene su jednadžbe za određivanje ubrzanja u svakom od ova 4 oblika gibanja. Stoga se drugi Newtonov zakon može napisati za svaku od njih u obliku jednadžbi (3) ili (4).
FTo je tangencijalna sila tromosti koja se suprotstavlja promjeni tangencijalne brzine; m je masa tijela koje se kreće po kružnoj orbiti.
4. Generalizirani drugi Newtonov zakon.
Sve tri jednadžbe (3, 4, 5) imaju, očekivano, istu strukturu, koja uzima u obzir samo jednu generalizirani otpor inerciji Uja, opisan na stranici posvećenoj generaliziranim parametrima oblika kretanja. Na temelju toga moguće je izvesti generalizirani zapis druge Newtonove jednadžbe u obliku:
5. Mjere i jedinice linearne i rotacijske tromosti.
SI koristi jedinicu kilogram za inercijsku masu, jer se SI pridržava irelevantnog načela ekvivalentnosti mase. U sustavu ESWL vrijednosti, linearna tromost ja ima dimenziju EL -2 T 2 i jedinicu J m -2 s 2 . Članak posvećen načelu ekvivalencije mase pokazuje da masa u drugom Newtonovom zakonu i masa u zakonu univerzalne gravitacije moraju imati različite dimenzije i jedinice.
www.physicalsystems.org
Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje
Diferenciranjem kutne količine gibanja s obzirom na vrijeme, dobivamo osnovnu jednadžbu za dinamiku rotacijskog gibanja, poznatu kao drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje, formuliranu na sljedeći način: brzina promjene kutne količine gibanja L tijelo koje rotira oko fiksne točke jednak je rezultantnom momentu svih vanjskih sila M primijenjeno na tijelo, u odnosu na ovu točku:
Budući da je kutna količina gibanja rotirajućeg tijela upravno proporcionalna kutnoj brzini ? rotacija i izvodnica d?/dt je kutna akceleracija ? , onda se ova jednadžba može prikazati kao
gdje J je moment tromosti tijela.
Jednadžbe (14) i (15), koje opisuju rotacijsko gibanje tijela, slične su sadržaju drugom Newtonovom zakonu za translatorno gibanje tijela ( ma = F ). Kao što se vidi, tijekom rotacijskog gibanja kao sile F koristi se moment sile M , kao ubrzanje a - kutno ubrzanje ? , te uloga mase m karakterizirajući inercijska svojstva tijela, igra moment inercije J.
Moment tromosti krutog tijela određuje prostornu raspodjelu mase tijela i mjera je tromosti tijela pri rotacijskom gibanju. Za materijalnu točku, ili elementarnu masu? m i, rotirajući oko osi, uvodi se pojam momenta tromosti, koji je skalarna veličina numerički jednaka umnošku mase i kvadrata udaljenosti r i prema osi:
Moment tromosti volumenskog krutog tijela zbroj je momenata tromosti njegovih sastavnih elementarnih masa:
Za homogeno tijelo s ravnomjerno raspoređenom gustoćom? = ? m i /?V i (?V i– elementarni volumen) može se napisati:
ili u integralnom obliku (integral se uzima po cijelom volumenu):
Primjenom jednadžbe (19) moguće je izračunati momente tromosti homogenih tijela različitih oblika u odnosu na bilo koju os. Najjednostavniji rezultat, međutim, dobiva se izračunavanjem momenata tromosti homogenih simetričnih tijela oko njihovog geometrijskog središta, koje je u ovom slučaju središte mase. Ovako izračunati momenti tromosti nekih tijela pravilnog geometrijskog oblika u odnosu na osi koje prolaze kroz središta mase prikazani su u tablici 1.
Moment tromosti tijela oko bilo koje osi može se pronaći ako se zna vlastiti moment tromosti tijela, tj. moment tromosti oko osi kroz središte mase, koristeći Steinerov teorem. Prema njenom momentu tromosti J u odnosu na proizvoljnu os jednak je zbroju momenta tromosti J 0 oko osi koja prolazi kroz središte mase tijela paralelno s razmatranom osi i umnoška mase tijela m po kvadratnoj udaljenosti r između osovina:
Os, oko koje tijekom rotacije tijela ne nastaje moment sile koji teži promjeni položaja osi u prostoru, naziva se slobodnom osom danog tijela. Tijelo bilo kojeg oblika ima tri međusobno okomite slobodne osi koje prolaze kroz njegovo središte mase, a koje se nazivaju glavne osi tromosti tijela. Vlastiti momenti tromosti tijela oko glavnih osi tromosti nazivaju se glavnim momentima tromosti.
Momenti tromosti nekih homogenih tijela (s masom m) pravilnog geometrijskog oblika s obzirom na osi koje prolaze kroz središta mase
Položaj osi(označeno strelicom)
polumjer obruča r
Radijus diska r u debljini zanemarivoj u usporedbi s radijusom
Radijus punog cilindra r s visinom l
Šuplji cilindar s unutarnjim radijusom r i debljina stijenke d
Duljina tanke šipke l
Pravokutni paralelopiped sa stranicama a, b i c
Kocka s duljinom ruba a
Opis instalacije i princip mjerenja:
Postavka korištena u ovom radu za proučavanje osnovnih zakonitosti dinamike rotacijskog gibanja krutog tijela oko nepomične osi naziva se Oberbeckovo njihalo. Opći prikaz instalacije prikazan je na slici 4.
Glavni element instalacije, koji izvodi rotacijsko kretanje oko osi okomite na ravninu figure, je križ 1 , koji se sastoji od četiri uvijena u remenicu 2 šipke (žbice) pod pravim kutom jedna prema drugoj, od kojih je svaka opremljena cilindričnim teretom koji se slobodno kreće duž šipke 3 masu, učvrstiti u željenom položaju pomoću vijka 4 . Duž cijele duljine žbica s intervalima od centimetra nanose se poprečni rezovi, pomoću kojih možete lako izbrojati udaljenost od središta položaja robe do osi rotacije. Pomicanjem tereta postiže se promjena momenta tromosti J cijeli križ.
Rotacija križnice se događa pod djelovanjem sile napetosti (elastične sile) niti 5 , fiksiran na jednom kraju u bilo kojoj od dvije remenice ( 6 , ili 7 ), na koji se, kad se okrene križ, navija. Drugi kraj konca s utegom pričvršćenim na njega P 0 8 promjenjiva masa m 0 se baca preko fiksnog bloka 9 , koji mijenja smjer rotirajuće sile napetosti, podudarajući se s tangentom na odgovarajuću remenicu. Korištenje jedne od dvije remenice s različitim polumjerima omogućuje vam promjenu ramena rotacijske sile, a time i njezin moment. M.
Provjera različitih obrazaca rotacijskog gibanja u ovom se radu svodi na mjerenje vremena t spuštanje tereta s visine h.
Za određivanje visine spuštanja tereta na Oberbeckovo njihalo koristi se milimetarska ljestvica. 10 pričvršćen na okomiti stup 11 . Vrijednost h odgovara udaljenosti između rizika od kojih je jedan označen na gornjem pomičnom nosaču 12 , a drugi na donjem nosaču 13 , fiksiran u stalku 11 . Pokretni nosač se može pomicati duž police i fiksirati u bilo kojem željenom položaju podešavanjem visine tereta.
Automatsko mjerenje vremena spuštanja tereta provodi se elektroničkim milisekundnim satom čija digitalna ljestvica 14 koji se nalazi na prednjoj ploči, i dva fotoelektrična senzora, od kojih je jedan 15 fiksiran na gornjem nosaču, a drugi 16 - na donjem fiksnom nosaču. Senzor 15 daje signal za pokretanje elektroničke štoperice na početku kretanja tereta iz gornjeg položaja, a senzor 16 kada teret dosegne donji položaj, daje signal koji zaustavlja štopericu, fiksirajući vrijeme t udaljenost koju prijeđe teret h, a istovremeno uključuje smješten iza remenica 6 i 7 kočni elektromagnet koji zaustavlja rotaciju križa.
Pojednostavljeni dijagram njihala prikazan je na slici 5.
Po teretu P 0 stalnim silama djeluju: gravitacija mg i napetost konca T, pod čijim se utjecajem teret jednoliko ubrzano kreće prema dolje a. Polumjer remenice r 0 djelovanju napetosti niti T rotira s kutnom akceleracijom?, dok tangencijalnom akceleracijom a t krajnje točke kotura bit će jednake akceleraciji a silazno opterećenje. Ubrzanja a i? povezani su omjerom:
Ako vrijeme spuštanja tereta P 0 označeno sa t, i put kojim su prošli h, tada prema zakonu jednoliko ubrzanog gibanja pri početnoj brzini jednakoj 0, akceleracija a može se pronaći iz relacije:
Mjerenje promjera kalibrom d 0 pripadajuće remenice na koju je namotan navoj, te izračunavanje njegovog radijusa r o , iz (21) i (22) moguće je izračunati kutno ubrzanje rotacije križa:
Kada se teret vezan za nit spusti, krećući se jednoliko ubrzano, nit se odmotava i dovodi zamašnjak u jednoliko ubrzano rotacijsko gibanje. Sila koja uzrokuje rotaciju tijela je napetost niti. Može se odrediti iz sljedećih razmatranja. Budući da je, prema drugom Newtonovom zakonu, umnožak mase tijela koje se kreće i njegove akceleracije jednak zbroju sila koje djeluju na tijelo, tada se u ovom slučaju visi na niti i spušta jednoliko ubrzano a tjelesna masa m 0 postoje dvije sile: težina tijela m 0 g, usmjerena prema dolje, i sila napetosti niti T pokazujući prema gore. Stoga vrijedi sljedeća relacija:
Stoga će zakretni moment biti jednak:
Ako zanemarimo silu trenja diska o os križa, tada možemo pretpostaviti da na križ djeluje samo moment. M sila napetosti niti T. Stoga, koristeći drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje (13), možemo izračunati moment tromosti J križevi s teretima koji se okreću na njemu, uzimajući u obzir (16) i (19) prema formuli:
ili, zamjenom izraza za a (15):
Rezultirajuća jednadžba (28) je egzaktna. Istodobno, izvršivši pokuse za određivanje ubrzanja kretanja tereta P 0, to se može provjeriti a << g, pa je stoga u (27) vrijednost ( g – a), zanemarujući vrijednost a, može se uzeti jednako g. Tada će izraz (27) imati oblik:
Ako se količine m 0 , r 0 i h ne mijenjaju tijekom pokusa, tada postoji jednostavan kvadratni odnos između momenta tromosti križa i vremena spuštanja tereta:
gdje K = m 0 r 0 2 g/2h. Dakle, mjerenjem vremena t smanjenje težine m 0 , a znajući visinu njegovog spuštanja h, možete izračunati moment tromosti križa, koji se sastoji od žbica, remenice u kojoj su fiksirani i utega koji se nalaze na križu. Formula (30) omogućuje provjeru osnovnih zakonitosti dinamike rotacijskog gibanja.
Ako je moment tromosti tijela konstantan, onda su različiti momenti M 1 i M 2 reći će tijelu različite kutne akceleracije? 1 i? 2, tj. imat će:
Uspoređujući ove izraze, dobivamo:
S druge strane, isti zakretni moment pridaje različita kutna ubrzanja tijelima s različitim momentima tromosti. Stvarno,
Radni nalog:
Vježba 1 . Određivanje momenta tromosti križa i provjera ovisnosti kutne akceleracije o momentu rotacijske sile.
Zadatak se izvodi s križnicom bez utega.
Odaberite i postavite visinu h spuštanje tereta m 0 pomicanjem gornjeg pomičnog nosača 12 (visina h može odrediti nastavnik). Značenje h unijeti u tablicu 2.
Izmjerite promjer odabrane remenice pomoću čeljusti i pronađite polumjer r 0 . Značenje r 0 unijeti u tablicu 2.
Izborom najmanje vrijednosti mase m 0 , jednakoj masi stalka na koji se stavljaju dodatni utezi, namotajte konac oko odabrane koloture tako da opterećenje m 0 je bio povišen h. Mjerite tri puta vrijeme t 0 spuštanju ovog tereta. Zabilježite podatke u tablicu 2.
Ponovite prethodni pokus, za različite (od tri do pet) masa m 0 padajućeg tereta, uzimajući u obzir masu stalka na koji se stavljaju tereti. Na njima su naznačene mase postolja i težine.
Nakon svakog pokusa provedite sljedeće izračune (rezultate unosite u tablicu 2):
izračunati prosječno vrijeme spuštanja tereta t 0 srijeda te njome pomoću formule (22) odrediti linearno ubrzanje tereta a. Točke na površini remenice kreću se istom akceleracijom;
znajući radijus remenice r 0 , pomoću formule (23) pronaći njegovu kutnu akceleraciju?;
pomoću dobivene vrijednosti linearne akceleracije a pomoću formule (26) pronaći moment M;
na temelju dobivenih vrijednosti? i M izračunajte po formuli (29) moment tromosti zamašnjaka J 0 bez utega na šipkama.
Na temelju rezultata svih pokusa izračunajte i unesite u tablicu 2 prosječnu vrijednost momenta tromosti J 0, prosj. .
Za drugi i sljedeće pokuse izračunajte, unoseći rezultate izračuna u tablicu 2, odnos? ja /? 1 i M ja / M 1 (i je broj iskustva). Provjerite je li omjer točan M ja / M 1 = ? 1 /? 2 .
Prema tablici 2, za bilo koju liniju izračunajte pogreške mjerenja momenta tromosti pomoću formule:
Vrijednosti apsolutnih grešaka? r, ?t, ?h smatrati jednakima instrumentalnim pogreškama; ? m 0 = 0,5 g
Parametri instalacije konstantni u ovom zadatku, korišteni u izračunima:
Rotacijsko kretanje tijela. Zakon rotacijskog gibanja
Ovaj članak opisuje važan dio fizike - "Kinematika i dinamika rotacijskog gibanja".
Osnovni pojmovi kinematike rotacijskog gibanja
Rotacijsko gibanje materijalne točke oko nepomične osi je takvo gibanje čija je putanja kružnica smještena u ravnini okomitoj na os, a središte joj leži na osi rotacije.
Rotacijsko gibanje krutog tijela je gibanje pri kojem se sve točke tijela gibaju po koncentričnim (čija središta leže na istoj osi) kružnicama u skladu s pravilom za rotacijsko gibanje materijalne točke.
Neka proizvoljno kruto tijelo T izvodi rotaciju oko osi O koja je okomita na ravninu lika. Odaberimo na zadanom tijelu točku M. Ta će točka tijekom rotacije opisivati krug oko osi O s polumjerom r.
Nakon nekog vremena radijus će se okrenuti u odnosu na svoj prvobitni položaj za kut Δφ.
Smjer desnog vijka (u smjeru kazaljke na satu) uzima se kao pozitivan smjer vrtnje. Promjena kuta rotacije s vremenom naziva se jednadžba rotacijskog gibanja krutog tijela:
Ako se φ mjeri u radijanima (1 rad je kut koji odgovara luku čija je duljina jednaka njegovom polumjeru), tada je duljina kružnog luka ΔS, koji će materijalna točka M proći u vremenu Δt, jednaka:
Glavni elementi kinematike jednolikog rotacijskog gibanja
Mjera gibanja materijalne točke u kratkom vremenskom razdoblju dt služi kao elementarni vektor rotacije dφ.
Kutna brzina materijalne točke ili tijela je fizikalna veličina, koja je određena omjerom vektora elementarne rotacije i trajanja te rotacije. Smjer vektora može se odrediti pravilom desnog vijka duž osi O. U skalarnom obliku:
Ako a ω = dφ/dt = const, onda se takvo gibanje naziva jednoliko rotacijsko gibanje. Kod njega se kutna brzina određuje formulom
Prema preliminarnoj formuli, dimenzija kutne brzine
Jednoliko rotacijsko gibanje tijela može se opisati periodom rotacije. Period vrtnje T je fizikalna veličina koja određuje vrijeme u kojem tijelo oko osi vrtnje napravi jedan potpuni krug ([T] = 1 s). Ako u formuli za kutnu brzinu uzmemo t = T, φ = 2 π (puni jedan okret radijusa r), tada
Stoga je razdoblje rotacije definirano na sljedeći način:
Broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena naziva se frekvencija vrtnje ν koja je jednaka:
Frekvencijske jedinice: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz.
Uspoređujući formule za kutnu brzinu i frekvenciju rotacije, dobivamo izraz koji povezuje ove veličine:
Glavni elementi kinematike nejednolikog rotacijskog gibanja
Neravnomjerno rotacijsko gibanje krutog tijela ili materijalne točke oko fiksne osi karakterizira njegovu kutnu brzinu, koja se mijenja s vremenom.
Vektor ε koji karakterizira brzinu promjene kutne brzine naziva se vektor kutne akceleracije:
Ako tijelo rotira, ubrzavajući, tj dω/dt > 0, vektor ima smjer duž osi u istom smjeru kao ω.
Ako je rotacijsko kretanje usporeno - dω/dt< 0 , tada su vektori ε i ω suprotno usmjereni.
Komentar. Kada dođe do neravnomjernog rotacijskog gibanja, vektor ω može promijeniti ne samo veličinu, već i smjer (kada se os rotacije okreće).
Odnos veličina koje karakteriziraju translatorno i rotacijsko gibanje
Poznato je da je duljina luka s kutom zakreta radijusa i njegova vrijednost povezana relacijom
Zatim linearna brzina materijalne točke koja vrši rotacijsko gibanje
Normalno ubrzanje materijalne točke koja izvodi rotacijsko translatorno gibanje definirano je na sljedeći način:
Dakle, u skalarnom obliku
Tangencijalno ubrzana materijalna točka koja izvodi rotacijsko gibanje
Kutni moment materijalne točke
Vektorski umnožak radijus-vektora putanje materijalne točke mase m i i njezine količine gibanja naziva se kutna količina gibanja te točke oko osi rotacije. Smjer vektora može se odrediti pomoću pravila desnog vijka.
Kutni moment materijalne točke ( L i) usmjerena je okomito na ravninu povučenu kroz r i i υ i , te tvori s njima desnu trojku vektora (to jest, kada se kreće od kraja vektora r i do υ ja desni vijak će pokazati smjer vektora L i).
U skalarnom obliku
S obzirom da su pri kretanju po kružnici radijus vektor i linearni vektor brzine za i-tu materijalnu točku međusobno okomiti,
Tako će kutni moment materijalne točke za rotacijsko gibanje poprimiti oblik
Moment sile koji djeluje na i-tu materijalnu točku
Vektorski umnožak radijus-vektora, koji je povučen na točku djelovanja sile, a tu silu nazivamo momentom sile koja djeluje na i-tu materijalnu točku u odnosu na os rotacije.
Vrijednost l i , jednaka duljini okomice spuštene s točke rotacije na smjer sile, naziva se krak sile F i.
Rotacijska dinamika
Jednadžba za dinamiku rotacijskog gibanja napisana je na sljedeći način:
Formulacija zakona je sljedeća: brzina promjene kutne količine gibanja tijela koje rotira oko fiksne osi jednaka je rezultirajućem momentu oko te osi svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo.
Moment količine gibanja i moment tromosti
Poznato je da je za i-tu materijalnu točku kutni moment u skalarnom obliku dan formulom
Ako umjesto linearne brzine njen izraz zamijenimo kutnom:
tada će izraz za kutni moment dobiti oblik
Vrijednost I i = m i r i 2 naziva se moment tromosti oko osi i-te materijalne točke apsolutno krutog tijela koja prolazi kroz njegov centar mase. Zatim zapišemo kutni moment materijalne točke:
Zapišimo kutnu količinu gibanja apsolutno krutog tijela kao zbroj kutne količine gibanja materijalnih točaka koje čine to tijelo:
Moment sile i moment tromosti
Zakon rotacije kaže:
Poznato je da se kutna količina gibanja tijela može prikazati u obliku momenta tromosti:
S obzirom da je kutna akceleracija određena izrazom
dobivamo formulu za moment sile, predstavljen kroz moment tromosti:
Komentar. Moment sile se smatra pozitivnim ako je kutna akceleracija koja ga uzrokuje veća od nule, i obrnuto.
Steinerov teorem. Zakon zbrajanja momenata tromosti
Ako os rotacije tijela ne prolazi kroz središte mase, tada se njegov moment tromosti može pronaći u odnosu na tu os pomoću Steinerova teorema:
gdje ja 0 je početni moment tromosti tijela; m- tjelesna masa; a- razmak između osovina.
Ako se sustav koji rotira oko nepomične osi sastoji od n tijela, tada će ukupni moment tromosti ove vrste sustava biti jednak zbroju momenata njegovih komponenti (zakon zbrajanja momenata tromosti).
Datum: __________ Zamjenik ravnatelja za OIA: ___________
Tema; Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje
Cilj:
Obrazovni: odrediti i u matematičkom obliku zapisati drugi Newtonov zakon; objasniti odnos između veličina sadržanih u formulama ovog zakona;
U razvoju: razvijati logičko mišljenje, sposobnost objašnjavanja manifestacija drugoga Newtonova zakona u prirodi;
Edukativni : formirati interes za proučavanje fizike, njegovati marljivost, odgovornost.
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.
Demonstracije: ovisnost ubrzanja tijela o sili koja na njega djeluje.
Oprema: kolica s laganim kotačima, rotirajući disk, set utega, opruga, blok, šipka.
TIJEKOM NASTAVE
Organiziranje vremena
Obnavljanje temeljnih znanja učenika
Lanac formula (reprodukcija formula):
II. Motivacija obrazovne aktivnosti učenika
Učitelj, nastavnik, profesor. Uz pomoć Newtonovih zakona mogu se ne samo objasniti promatrane mehaničke pojave, već i predvidjeti njihov tijek. Podsjetimo se da je neposredni glavni zadatak mehanike pronaći položaj i brzinu tijela u bilo kojem trenutku vremena, ako su poznati njegov položaj i brzina u početnom trenutku vremena i sile koje na njega djeluju. Ovaj problem je riješen uz pomoć drugog Newtonovog zakona, koji ćemo danas proučavati.
III. Učenje novog gradiva
1. Ovisnost ubrzanja tijela o sili koja na njega djeluje
Inertnije tijelo ima veliku masu, manje inertno tijelo ima manju:
2. Newtonov drugi zakon
Drugi Newtonov zakon dinamike uspostavlja vezu između kinematičkih i dinamičkih veličina. Najčešće se formulira na sljedeći način: ubrzanje koje tijelo prima izravno je proporcionalno masi tijela i ima isti smjer kao i sila:
gdje - ubrzanje, - rezultanta sila koje djeluju na tijelo, N; m - tjelesna težina, kg.
Odredimo li silu iz ovog izraza, tada ćemo dobiti drugi zakon dinamike u sljedećoj formulaciji: sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koje daje ta sila.
Newton je drugi zakon dinamike formulirao nešto drugačije, koristeći se pojmom momenta (momenta tijela). Impuls - umnožak mase tijela i njegove brzine (isto što i količina gibanja) - jedna od mjera mehaničkog gibanja: Impuls (količina gibanja) je vektorska veličina. Od ubrzanja
Newton je formulirao svoj zakon na sljedeći način: promjena količine gibanja tijela proporcionalna je djelovanju sile i događa se u smjeru pravca duž kojeg ta sila djeluje.
Vrijedno je razmotriti još jednu od formulacija drugog zakona dinamike. U fizici se naširoko koristi vektorska veličina, koja se naziva impuls sile - to je umnožak sile i vremena njezina djelovanja: Koristeći ovo, dobivamo 
. Promjena količine gibanja tijela jednaka je količini gibanja sile koja na njega djeluje.
Drugi Newtonov zakon dinamike sažeo je iznimno važnu činjenicu: djelovanje sila ne uzrokuje stvarno gibanje, već ga samo mijenja; sila uzrokuje promjenu brzine, tj. ubrzanje, a ne sama brzina. Smjer sile poklapa se sa smjerom brzine samo u djelomičnom slučaju pravocrtnog ravnomjerno ubrzanog (Δ 0) gibanja. Na primjer, tijekom gibanja tijela bačenog vodoravno, sila teže je usmjerena prema dolje, a brzina tvori određeni kut sa silom, koji se mijenja tijekom leta tijela. I kod jednolikog gibanja tijela po kružnici sila je uvijek usmjerena okomito na brzinu tijela.
SI jedinica za silu određena je na temelju drugog Newtonovog zakona. Jedinica za silu naziva se [H] i definira se na sljedeći način: sila od 1 newtona daje tijelu mase 1 kg akceleraciju od 1 m/s2. Na ovaj način,
Primjeri primjene drugog Newtonovog zakona
Kao primjer primjene drugog Newtonovog zakona može se uzeti u obzir, posebice, mjerenje tjelesne mase vaganjem. Primjer manifestacije Newtonovog drugog zakona u prirodi može biti sila koja djeluje na naš planet od Sunca itd.
Granice primjene drugog Newtonovog zakona:
1) referentni sustav mora biti inercijalan;
2) brzina tijela mora biti puno manja od brzine svjetlosti (za brzine bliske brzini svjetlosti koristi se drugi Newtonov zakon u impulzivnom obliku: ).
IV. Učvršćivanje materijala
Rješavanje problema
1. Na tijelo mase 500 g istodobno djeluju dvije sile 12 N i 4 N, usmjerene u suprotnom smjeru duž jedne ravne crte. Odredite modul i smjer ubrzanja.
Zadano je: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.
Pronađi - ?
Prema drugom Newtonovom zakonu: , gdje Nacrtajmo os Ox, zatim projekcija F = F1 - F2. Na ovaj način,
Odgovor: 16 m/s2, akceleracija je u smjeru djelovanja veće sile.
2. Koordinata tijela mijenja se po zakonu x = 20 + 5t + 0,5t2 pod djelovanjem sile od 100 N. Odredi masu tijela.
Zadano je: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H
Nađi: m - ?
Pod djelovanjem sile tijelo se giba jednako ubrzano. Stoga se njegova koordinata mijenja prema zakonu:
Prema drugom Newtonovom zakonu:
Odgovor: 100 kg.
3. Tijelo mase 1,2 kg je na udaljenosti od 2,4 m pod djelovanjem sile od 16 N dobilo brzinu 12 m/s. Odredite početnu brzinu tijela.
Zadano: = 12 m/s, s = 2,4 m, F = 16H, m = 1,2 kg
Pronađite: 0 - ?
Pod djelovanjem sile tijelo dobiva ubrzanje prema drugom Newtonovom zakonu:
Za ravnomjerno ubrzano kretanje:
Iz (2) izražavamo vrijeme t:
i zamjena za t u (1):
Zamijenite izraz za ubrzanje:
Odgovor: 8,9 m/s.
V. Sažetak lekcije
Frontalni razgovor za pitanja
1. Kako su povezane fizikalne veličine kao što su ubrzanje, sila i masa tijela?
2. Ili se može izraziti formulom da sila koja djeluje na tijelo ovisi o njegovoj masi i akceleraciji?
3. Što je količina gibanja tijela (količina gibanja)?
4. Što je impuls sile?
5. Koje formulacije drugog Newtonovog zakona poznajete?
6. Koji se važan zaključak može izvući iz drugog Newtonovog zakona?
VI. Domaća zadaća
Obraditi odgovarajući dio udžbenika.
Riješiti probleme:
1. Odredite modul ubrzanja tijela mase 5 kg pod djelovanjem četiriju sila ako na njega djeluju:
a) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;
b) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.
2. Tijelo mase 2 kg gibajući se pravocrtno promijenilo je brzinu od 1 m/s na 2 m/s u 4 s.
a) Kolika je akceleracija tijela?
b) Koja je sila djelovala na tijelo u smjeru njegova gibanja?
c) Kako se mijenjala količina gibanja tijela (količina gibanja) tijekom razmatranog vremena?
d) Koliki je impuls sile koja djeluje na tijelo?
e) Koliki je put priješlo tijelo za razmatrano vrijeme gibanja?
KNJIŽEVNOST
Glavni
Sotsky N.B. Biomehanika. - Mn: BGUFK, 2005.
Nazarov V.T. Pokreti sportaša. M., Polymya 1976
Donskoj D.D. Zatsiorsky V.M. Biomehanika: Udžbenik za institute za fizičku kulturu.- M., Tjelesna kultura i sport, 1979.
Zagrevsky V.I. Biomehanika tjelesnih vježbi. Tutorial. - Mogilev: Moskovsko državno sveučilište nazvano po A.A. Kulešova, 2002. (monografija).
Dodatni
Nazarov V.T. Biomehanička stimulacija: stvarnost i nade.-Mn., Polymya, 1986.
Utkin V.L. Biomehanika tjelesnih vježbi - M., Obrazovanje, 1989.
Sotsky N.B., Kozlovskaya O.N., Korneeva Zh.V. Tečaj laboratorijskog rada iz biomehanike. Minsk: BGUFK, 2007.
Newtonovi zakoni za translatorno i rotacijsko gibanje.
Formulacija Newtonovih zakona ovisi o prirodi gibanja tijela, koje se može prikazati kao kombinacija translacijskih i rotacijskih gibanja.
Pri opisu zakona dinamike translatornog gibanja treba uzeti u obzir da se sve točke fizičkog tijela gibaju na isti način, a da bi se opisali zakonitosti tog gibanja, cijelo tijelo se može zamijeniti jednom točkom koja sadrži količina materije koja odgovara cijelom tijelu. U tom se slučaju zakon gibanja tijela kao cjeline u prostoru neće razlikovati od zakona gibanja navedene točke.
Prvi Newtonov zakon utvrđuje uzrok koji uzrokuje kretanje ili mijenja njegovu brzinu. Takav razlog je međudjelovanje tijela s drugim tijelima. To je zabilježeno u jednoj od formulacija prvog Newtonovog zakona: "Ako druga tijela ne djeluju na tijelo, ono zadržava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja."
Mjera međudjelovanja tijela, uslijed koje se mijenja priroda njihova kretanja, je sila. Dakle, ako je bilo koje fizičko tijelo, na primjer tijelo sportaša, dobilo ubrzanje, tada uzrok treba tražiti u djelovanju sile nekog drugog tijela.
Koristeći pojam sile, prvi Newtonov zakon može se formulirati na drugačiji način: "Ako na tijelo ne djeluje nikakva sila, ono zadržava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja."
Newtonov drugi zakon uspostavlja kvantitativni odnos između sile međudjelovanja tijela i stečenog ubrzanja. Dakle, tijekom translatornog gibanja, akceleracija koju tijelo stječe izravno je proporcionalna sili koja djeluje na tijelo. Što je navedena sila veća, tijelo dobiva veće ubrzanje.
Da bi se uzela u obzir svojstva tijela koja međusobno djeluju, koja se manifestiraju kada im se daje ubrzanje, uvodi se koeficijent proporcionalnosti između sile i ubrzanja, koji se naziva masa tijela. Uvođenje mase omogućuje nam da drugi Newtonov zakon zapišemo u obliku:
a = -- (2.1)
gdje a- vektor ubrzanja; F- vektor sile; m - tjelesna težina.
Treba napomenuti da su u gornjoj formuli ubrzanje i sila vektori, stoga nisu samo proporcionalno povezani, već se i podudaraju u smjeru.
Masa tijela, uvedena drugim Newtonovim zakonom, povezana je s takvim svojstvom tijela kao što je inercija. To je mjera ovog svojstva. Inertnost tijela je njegova sposobnost da se odupre promjeni brzine. Dakle, tijelo koje ima veliku masu i, shodno tome, inerciju, teško je raspršiti i ne manje teško zaustaviti.
Newtonov treći zakon daje odgovor na pitanje kako tijela međusobno djeluju. On tvrdi da je u međudjelovanju tijela sila djelovanja jednog tijela na drugo jednaka po veličini i suprotnog smjera sili koja djeluje s drugog tijela na prvo.
Na primjer, bacač kugle, raspršujući svoj projektil, djeluje na njega određenom silom F, u isto vrijeme sila iste veličine, ali suprotnog smjera, djeluje na ruku sportaša, a preko nje na cijelo tijelo u cjelini. Ako se to ne uzme u obzir, sportaš se ne smije zadržati unutar prostora za bacanje, a pokušaj se neće računati.
Ako fizičko tijelo istodobno djeluje s nekoliko tijela, sve sile koje djeluju zbrajaju se prema pravilu zbrajanja vektora. U ovom slučaju prvi i drugi Newtonov zakon znače rezultantu svih sila koje djeluju na tijelo.
Dinamičke karakteristike translatornog gibanja (sila, masa).
Mjera međudjelovanja tijela, uslijed koje se mijenja priroda njihova kretanja, je sila. Dakle, ako je bilo koje fizičko tijelo, na primjer tijelo sportaša, dobilo ubrzanje, tada uzrok treba tražiti u djelovanju sile nekog drugog tijela. Na primjer, pri izvođenju skoka u vis vertikalna brzina sportaševa tijela nakon otrgnuća od oslonca do postizanja najvišeg položaja cijelo se vrijeme smanjuje. Razlog tome je sila međudjelovanja između tijela sportaša i zemlje – sila teže. U veslanju je i uzrok ubrzanja čamca i uzrok njegovog usporavanja sila otpora vode. U jednom slučaju, djelovanjem na trup čamca, usporava kretanje, au drugom, interakcijom s veslom, povećava brzinu plovila. Kao što se može vidjeti iz gornjih primjera, sile mogu djelovati i na udaljenosti iu izravnom kontaktu međusobno povezanih objekata.
Poznato je da ista sila, djelujući na različita tijela, dovodi do različitih rezultata. Na primjer, ako hrvač srednje kategorije pokuša gurnuti protivnika u svojoj težinskoj kategoriji, a zatim sportaša teške kategorije, tada će se ubrzanja postignuta u oba slučaja znatno razlikovati. Tako će tijelo protivnika srednje kategorije dobiti više ubrzanja nego u slučaju protivnika teške kategorije.
Da bi se uzela u obzir svojstva tijela koja međusobno djeluju, koja se manifestiraju kada im se daje ubrzanje, uvodi se koeficijent proporcionalnosti između sile i ubrzanja, koji se naziva masa tijela.
Strože govoreći, ako na različita tijela djeluje ista sila, tada će se najbrža promjena brzine u istom vremenskom razdoblju primijetiti za najmanje masivno tijelo, a najsporija za najmasivnije.
Dinamičke karakteristike rotacijskog gibanja (moment sile, moment tromosti).
U slučaju rotacijskog gibanja tijela također vrijede formulirani zakoni dinamike, ali koriste nešto drugačije pojmove. Konkretno, "sila" je zamijenjena "momentom sile", a "masa" - momentom inercije.
Trenutak moći je mjera međudjelovanja tijela tijekom rotacijskog gibanja. Određuje se umnoškom veličine sile i kraka te sile u odnosu na os rotacije. Rame sile je najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile. Dakle, kada izvodite veliki okret na prečki u situaciji prikazanoj na sl. 13, sportaš izvodi rotacijski pokret pod utjecajem gravitacije. Veličina momenta sile određena je silom teže mg i ramenom te sile u odnosu na os rotacije d. U procesu izvođenja velikog okretaja rotacijsko djelovanje gravitacije mijenja se u skladu s promjenom veličine kraka sile.
Riža. 13. Moment sile teže pri izvođenju velike rotacije na prečki
Dakle, minimalna vrijednost momenta sile promatrat će se u gornjem i donjem položaju, a maksimalna - kada se tijelo nalazi blizu horizontale. Moment sile je vektor. Njegov smjer je okomit na ravninu rotacije i određen je pravilom "gimleta". Konkretno, za situaciju prikazanu na sl., vektor momenta sile usmjeren je "od promatrača" i ima predznak "minus".
U slučaju ravninskih gibanja, zgodno je odrediti predznak momenta sile iz sljedećih razmatranja: ako sila djeluje na rame, pokušavajući ga okrenuti u smjeru "suprotno od kazaljke na satu", tada taj moment sile ima znak "plus", a ako je "u smjeru kazaljke na satu" - onda znak "minus".
Prema prvom zakonu dinamike rotacijskog gibanja tijelo održava stanje mirovanja (u odnosu na rotacijsko gibanje) ili jednolike rotacije ako na njega ne djeluju momenti sila ili ako je ukupni moment jednak nuli.
Drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje je:
e = --- (2.2)
gdje e- kutno ubrzanje; M- moment snage; J je moment tromosti tijela.
Prema tom zakonu, kutna akceleracija tijela izravno je proporcionalna momentu sile koja na njega djeluje, a obrnuto proporcionalna njegovom momentu tromosti.
Moment inercije je mjera tromosti tijela tijekom rotacijskog gibanja. Za materijalnu točku mase m koja se nalazi na udaljenosti r od osi rotacije, moment tromosti je definiran kao J = mr 2 . U slučaju krutog tijela, ukupni moment tromosti definiran je kao zbroj momenata tromosti njegovih sastavnih točaka i nalazi se korištenjem matematičke operacije integracije.
Glavne sile koje se odvijaju pri izvođenju tjelesnih vježbi.
Sila gravitacije tijela koje se nalazi blizu površine zemlje može se odrediti masom tijela m i ubrzanjem slobodnog pada g:
F= m g (2.30)
Sila gravitacije koja djeluje na fizičko tijelo sa strane zemlje uvijek je usmjerena okomito prema dolje i djeluje u zajedničkom težištu tijela.
Podrži reakcijsku snagu djeluje na fizičko tijelo sa strane površine oslonca i može se rastaviti na dvije komponente - vertikalnu i horizontalnu. Horizontalno u većini slučajeva je sila trenja, o čijim će se zakonima raspravljati u nastavku. Vertikalna reakcija nosača numerički je određena sljedećim odnosom:
R = ma + mg (2,31)
gdje je a ubrzanje centra mase tijela u dodiru s osloncem.
Sila trenja. Sila trenja može se manifestirati na dva načina. To može biti sila trenja koja se javlja pri hodu i trčanju, kao horizontalna reakcija oslonca. U ovom slučaju, u pravilu, veza tijela u interakciji s nosačem ne pomiče se u odnosu na potonji, a sila trenja naziva se "sila trenja-mirovanja". U drugim slučajevima postoji relativno kretanje međudjelovajućih veza, a rezultirajuća sila je sila trenja-klizanja. Treba napomenuti da postoji sila trenja koja djeluje na objekt koji se kotrlja, na primjer, loptu ili kotač - kotrljanje trenjem, međutim, numerički odnosi koji određuju veličinu takve sile slični su onima koji se javljaju tijekom trenja -klizne, te ih nećemo posebno razmatrati.
Veličina trenja-mirovanja jednaka je veličini primijenjene sile koja teži pokretanju tijela. Ova situacija je najtipičnija za bob. Ako projektil koji se pomiče miruje, tada se mora primijeniti određena sila da bi se počeo pomicati. U tom slučaju, projektil će se početi kretati tek kada ta sila dosegne određenu graničnu vrijednost. Ovo posljednje ovisi o stanju dodirnih površina io sili pritiska tijela na nosač.
Kada posmična sila prijeđe graničnu vrijednost, tijelo se počinje gibati, kliziti. Ovdje sila trenja-klizanja postaje nešto manja od granične vrijednosti trenja-mirovanja, pri kojoj počinje gibanje. U budućnosti, to u određenoj mjeri ovisi o relativnoj brzini površina koje se kreću relativno jedna prema drugoj, međutim, za većinu sportskih kretanja može se smatrati približno konstantnom, određenom sljedećim odnosom:
gdje je k koeficijent trenja, a R normalna (okomita na površinu) komponenta reakcije oslonca.
Sile trenja u sportskim kretnjama u pravilu imaju i pozitivnu i negativnu ulogu. S jedne strane, bez sile trenja nemoguće je osigurati horizontalno kretanje tijela sportaša. Primjerice, u svim disciplinama vezanim uz trčanje, skakanje, u sportskim igrama i borilačkim vještinama nastoji se povećati koeficijent trenja između sportske obuće i podloge. S druge strane, tijekom natjecanja u skijaškom trčanju, skijaškim skokovima, sankanju, bobu, spustu, prvi zadatak koji osigurava visoku sportsku izvedbu je smanjenje količine trenja. Ovdje se to postiže odabirom odgovarajućih materijala za skije i sanjke ili odgovarajućim podmazivanjem.
Sila trenja je osnova za stvaranje cijele klase sprava za trening za razvoj specifičnih kvaliteta sportaša, kao što su snaga i izdržljivost. Na primjer, u nekim vrlo uobičajenim izvedbama biciklističkih ergometara, sila trenja prilično točno postavlja opterećenje za vježbača.
Sile otpora okoline. Pri izvođenju sportskih vježbi ljudsko tijelo uvijek doživljava djelovanje okoline. Ova se radnja može očitovati iu poteškoćama kretanja i pružiti mogućnost potonjeg.
Sila koja djeluje sa strane strujanja koja udara na tijelo koje se kreće može se predstaviti kao da se sastoji od dva člana. to - sila vuče, usmjeren u smjeru suprotnom od kretanja tijela, i sila dizanja djelujući okomito na smjer gibanja. Pri izvođenju sportskih pokreta sile otpora ovise o gustoći medija r, brzini tijela V u odnosu na medij, površini tijela S (slika 24), okomito na nadolazeći tok medija , a koeficijent C, ovisno o obliku tijela:
F odoljeti= SSrV 2 (2.33)
Riža. 24. Područje okomito na upadni tok, koje određuje veličinu sile
otpornost.
elastične sile. Elastične sile nastaju pri promjeni oblika (deformiranju) različitih fizičkih tijela, vraćajući se u prvobitno stanje nakon uklanjanja faktora deformacije. Sportaš se s takvim tijelima susreće pri skakanju na trampolinu, skoku s motkom, pri izvođenju vježbi s gumenim ili opružnim amortizerima. Elastična sila ovisi o svojstvima deformabilnog tijela, izraženim koeficijentom elastičnosti K, i veličini promjene njegovog oblika Dl:
F pr.= - KDl (2,35)
Sila uzgona ovisi o veličini volumena V tijela ili njegovog dijela, uronjenog u medij - zrak, vodu ili bilo koju drugu tekućinu, gustoći medija r i ubrzanju slobodnog pada g.
1. Napišite osnovnu jednadžbu za dinamiku rotacijskog gibanja (2. Newtonov zakon za rotacijsko gibanje).
Taj se izraz naziva osnovna jednadžba dinamike rotacijskog gibanja i formulira se na sljedeći način: promjena kutne količine gibanja krutog tijela, jednako zamahu zamahu sve vanjske sile koje djeluju na tijelo.
2. Koliki je moment sile? (formula u vektorskom i skalarnom obliku, brojke).
Trenutaksnaga(sinonimi:okretni moment; rotacijski moment; okretni moment ) - fizička količinakarakteriziraju rotacijsko djelovanje sile na kruto tijelo.
Moment sile - vektorska veličina (M̅)
(vektorski prikaz) M̅= |r̅*F̅|, r – udaljenost od osi rotacije, do točke primjene sile.
(nešto kao skalarni pogled) |M|=|F|*d
Vektor momenta sile - poklapa se s osi O 1 O 2, njegov smjer je određen pravilom desnog vijka.
Moment sile se mjeri u njutn metara. 1 N m - moment sile , koja proizvodi silu od 1 N na polugu dugu 1 m.
3. Što se zove vektor: rotacija, kutna brzina, kutna akceleracija. Gdje su usmjereni, kako taj smjer odrediti u praksi?
Vektori su pseudovektori ili aksijalni vektori koji nemaju određenu točku primjene: oni se ucrtavaju na os rotacije iz bilo koje njezine točke.
Kutno kretanje- ovo je pseudovektor, čiji je modul jednak kutu rotacije, a smjer se podudara s osi oko koje se tijelo rotira, a određen je pravilom desnog vijka: vektor je usmjeren u smjeru od kod koje je rotacija tijela vidljiva u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (mjereno u radijanima)
Kutna brzina- vrijednost koja karakterizira brzinu rotacije krutog tijela, jednaka omjeru elementarnog kuta rotacije i proteklog vremena dt, tijekom kojeg se ta rotacija dogodila.
Kutno ubrzanje- vrijednost koja karakterizira brzinu kretanja kutne brzine.
4. Po čemu se polarni vektor razlikuje od aksijalnog?
Polarnivektorima motku iaksijalni- Ne.
5. Koliki je moment tromosti materijalne točke, krutog tijela?
Trenutakinercija- vrijednost koja karakterizira mjeru inercija materijal bodova dok se okreće oko osi. Numerički je jednak umnošku mase i kvadrata polumjera (udaljenosti do osi rotacije).Za čvrsta tijelo moment inercije jednaka je zbroju momenata tromosti njegovih dijelova, pa se stoga može izraziti u integralnom obliku:
I =∫ r 2 dү.
6. O kojim parametrima ovisi moment tromosti krutog tijela?
Od tjelesne težine
Od geometrijskih dimenzija
Od izbora osi rotacije
Teorem: moment tromosti tijela oko proizvoljne osi jednak je zbroju momenta tromosti tog tijela oko njoj paralelne osi koja prolazi kroz središte mase tijela i umnoška mase tijela kvadratom udaljenosti između osi: 
- željeni moment tromosti oko paralelne osi
Poznati moment tromosti oko osi koja prolazi kroz središte mase tijela
Tjelesna masa
- udaljenost između naznačenih osi
8. Moment tromosti kuglice, cilindra, štapa, diska.
Moment inercije m.t. u odnosu na pol naziva se skalarna veličina jednaka umnošku ove mase. bodova po kvadratu udaljenosti do pola..
Moment inercije m.t. može se pronaći pomoću formule
Os prolazi središtem lopte
Os cilindra
Os je okomita na cilindar i prolazi kroz njegov centar mase
9.Kako odrediti smjer momenta sile?
Moment sile oko neke točke je umnožak snaga na najkraća udaljenost od ove točke do linije djelovanja sile.
[M] = newton metar
M- moment sile (njutn metar), F- Primijenjena sila (Newton), r- udaljenost od središta rotacije do mjesta primjene sile (metar), l- duljina okomice spuštene iz središta rotacije na smjer djelovanja sile (metar), α je kut između vektora sile F i vektor položaja r
M = Fl = F r grijeh(α )
(m,F,r-vektorske količine)
Trenutak moći - aksijalni vektor. Usmjeren je duž osi rotacije. Smjer vektora momenta sile određen je pravilom gimleta, a njegova vrijednost jednaka je M.
10. Kako se zbrajaju momenti sila, kutne brzine, momenti impulsa?
Moment sila
Ako na tijelo koje se može okretati oko točke istodobno djeluje više sila, tada za zbrajanje momenata tih sila treba koristiti pravilo zbrajanja momenata sila.
Pravilo zbrajanja momenata sila glasi - Rezultirajući vektor momenta sile jednak je geometrijskom zbroju vektora komponenti momenata s
Za pravilo zbrajanja momenata sila razlikuju se dva slučaja
1. Momenti sila leže u istoj ravnini, a osi rotacije su paralelne. Njihov se zbroj određuje algebarskim zbrajanjem. Desnokretni momenti uključeni su u zbroj sa predznakom minus. Lijevi vijak - sa znakom plus
2. Momenti sila leže u različitim ravninama, osi rotacije nisu paralelne. Zbroj momenata određuje se geometrijskim zbrajanjem vektora.
Kutne brzine
Kutna brzina (rad/s) - fizikalna veličina koja je aksijalni vektor i karakterizira brzinu rotacije materijalne točke oko središta rotacije. Vektor kutne brzine jednak je po veličini kutu rotacije točke oko središta rotacije u jedinici vremena
je usmjerena duž osi rotacije po pravilu gimleta, odnosno u smjeru u kojem bi glet s desnim navojem bio zavrnut da se vrti u istom smjeru.
Kutne brzine su ucrtane na osi rotacije i mogu se zbrajati ako su usmjerene u jednom smjeru, u suprotnom smjeru se oduzimaju
kutni moment
U Međunarodnom sustavu jedinica (SI), količina gibanja se mjeri u kilogramima u sekundi (kg m/s).
Kutni moment karakterizira količinu rotacijskog gibanja. Količina koja ovisi o tome koliko mase rotira, kako je raspoređeno oko osi rotacije i koliko brzo se rotacija odvija.
Ako postoji materijalna točka s masom koja se kreće brzinom i nalazi se u točki opisanoj radijus vektorom, tada se kutni moment izračunava po formuli:
gdje je znak vektorskog produkta
Da bi se izračunala kutna količina gibanja tijela, ono se mora razlomiti na infinitezimalne dijelove i vektor zbrojiti njihove momente kao momente količine gibanja materijalnih točaka, odnosno uzeti integral:
11. Formulirajte zakon održanja ukupne mehaničke energije u odnosu na tijelo koje rotira oko nepomične osi.
MgH=(IoW^2)/2
potencijalna energija je najveća u početnoj točki gibanja njihala. Potencijalna energija MgH prelazi u kinetičku energiju, koja je maksimalna u trenutku kad njihalo stane na tlo.
Io-moment tromosti oko osi za jedan uteg (imamo ih 4)
I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)
Slijedom toga
MgH=2ml^2W^2
12. Formulirajte zakon održanja ukupne mehaničke energije u odnosu na tijelo koje rotira oko nepomične osi.
Kutni moment rotacijskog tijela izravno je proporcionalan brzini rotacije tijela, njegovoj masi i linearnom opsegu. Što je bilo koja od ovih vrijednosti veća, to je veći kutni moment.
U matematičkom prikazu, kutni moment L tijelo koje rotira kutnom brzinom ω
, jednako je L = Iω, gdje je vrijednost ja nazvao moment inercije
Kutni moment rotacijskog tijela
gdje je tjelesna težina; - brzina; je polumjer orbite po kojoj se tijelo giba; - moment inercije; je kutna brzina rotirajućeg tijela.
Zakon očuvanja kutne količine gibanja:
– za rotacijsko kretanje
13. Koji izraz određuje rad momenta sila
= ZAKRETNI MOMENT * KUT
U SI sustavu, rad se mjeri u Joulima, moment sile u Newton * metru, a ANGLE u radijanima
Obično je poznata kutna brzina u radijanima po sekundi i trajanje MOMENTA.
Tada se RAD izvršen MOMENTOM sile izračunava kao:
= TRENUTAK MOĆI * *
14. Dobiti formulu koja određuje snagu koju razvija moment sila.
Ako sila vrši djelovanje na bilo kojoj udaljenosti, tada ona vrši mehanički rad. Također, ako moment sile vrši djelovanje kroz kutnu udaljenost, on radi.
= ZAKRETNI_MOMENT_SILA * KUTNA_BRZINA
U SI sustavu snaga se mjeri u vatima, moment u Newton metrima, a KUTNA BRZINA u radijanima po sekundi.
15. Dobiti formulu koja određuje snagu razvijenu momentom sila.
Sile i momenti sila djeluju na veze mehanizma, razvijajući odgovarajuće snage. Dakle, moć svih danih sila sastoji se od dva dijela:
,
gdje N R- snaga koju razvijaju sile primijenjene na različitim točkama veza koje izvode translatorno ili složeno gibanje u ravnini; N
M
- snaga razvijena momentima sila primijenjenih na rotirajuće karike.
Zatim , SnagaN
M
izračunava se formulom: 
,
gdjeM
k
- trenutak koji djeluje nak
-e rotirajuće karike; w k
su kutne brzine ovih veza.
16.
Kolika je kinetička energija kotrljajućeg tijela?
Tijekom rotacijskog gibanja kotrljajućeg tijela svaka točka sudjeluje u 2 gibanja - translatornom i rotacijskom. 
17.
po mom mišljenju, moment sile će se povećati / smanjiti za 2 puta (izravna ovisnost)
moment tromosti je isti
18.
moment sile će se povećati / smanjiti za 2 puta
moment inercije povećan / smanjen za 4 puta
22. Zašto se laboratorijska postavka #4 zove Oberbeckovo KLATNO?
Na poleđini niti visi teret. Pod utjecajem gravitacije, ova težina povlači blok. I zbog toga se njihalo počinje vrtjeti. Kada nit završi, rastegne se i teret padne, njihalo se zbog inercije vrti sve dok se ne zaustavi. Ako je nit fiksirana, tada kada završi i povuče se, visak se nastavlja okretati inercijom, pa se nit ponovno počinje motati, a teret, sukladno tome, raste. A onda će stati i ponovno krenuti prema dolje. I u tom procesu podizanja i spuštanja leži smisao viska.
23.
Kako uzimanje u obzir sila trenja utječe na rezultat mjerenja momenta tromosti Oberbeckovog njihala? U kojem slučaju je izmjerena vrijednost momenta tromosti Oberbeckovog njihala veća (sa ili bez sila trenja)? Obrazloži odgovor.
Ako se uzme u obzir sila trenja, jednadžba izgleda ovako: 
.
To jest, (ako izvedemo iz ove formule I) sila trenja pomaže smanjiti moment tromosti krutog tijela. Posljedično, izmjerena vrijednost momenta tromosti njihala bez uzimanja u obzir sila trenja bit će veća nego s njihovim dopuštenjem.
24. Koje sile djeluju na padajući uteg Oberbeckovog njihala? Čemu su jednaki?
Po teretu valjan njegov snaga gravitacija ([ mg ]=1 Newton) i snaganapetost konca ([ T ]=1 Newton).
Sila gravitacije djeluje na teret prema dolje Fgr = mg,
gdje je m masa tereta, a g ubrzanje gravitacije (9,8 m/(s^2).
Budući da je teret nepomičan, a druge sile ne djeluju na njega osim sile gravitacije i napetosti niti, tada prema drugom Newtonovom zakonu T \u003d Ftight \u003d mg, gdje je T sila napetosti niti .
Ako se teret u isto vrijeme giba jednoliko, odnosno bez akceleracije, tada je i T prema prvom Newtonovom zakonu jednak mg.
Ako se teret mase m giba prema dolje s akceleracijom a.
Tada, prema drugom Newtonovom zakonu, Fstrand-T = mg-T = ma. Dakle, T = mg-a.
25.
Osoba stoji u središtu rotirajuće platforme (vrtuljak). Kako će se promijeniti brzina rotacije platforme ako se osoba pomakne do ruba platforme.
Vektor (trenutne) brzine bilo koje točke (apsolutno) krutog tijela koje rotira određenom kutnom brzinom dan je izrazom:
gdje je radijus vektor u zadanu točku iz ishodišta koje se nalazi na osi rotacije tijela, a uglate zagrade označavaju vektorski produkt.
Linearna brzina (koja se podudara s modulom vektora brzine) točke na određenoj udaljenosti (radijus)iz osi rotacije može se izračunati na sljedeći način:
Stoga, što je veća udaljenost, veća je i brzina. To znači da će se vrtuljak brže okretati.
26.
Obruč i čvrsti cilindar imaju iste mase i polumjere. Odredite njihove kinetičke energije ako se kotrljaju istom brzinom.
Kinetička energijarotacijsko kretanje- energija tijelo povezano s njegovom rotacijom.
Za apsolutno kruto tijeloukupna kinetička energija može se napisati kao zbroj kinetičke energije translatornog i rotacijskog gibanja: 
Aksijalni momenti tromosti
Cilindar
Brzina \u003d R * ω
Na fotografiji su formule W formule T. Našli smo ih do.Energija i omjer energija.
27.
Koliki je moment sile ako je smjer sile: a / okomit na os rotacije, b / paralelan s osi rotacije, c / prolazi kroz os rotacije.
A. M = +/- Fh
B. Moment sile oko osi jednak je nuli ako je sila paralelna s osi. U tom slučaju projekcija sile na ravninu okomitu na os jednaka je nuli.
B. Moment sile oko osi jednak je nuli ako linija djelovanja sile siječe tu os. U tom slučaju linija djelovanja sile na ravninu okomitu na os prolazi točkom presjeka osi s ravninom i stoga je krak sile u odnosu na točku O jednak nuli.
28. ???
29. Što je težište krutog tijela?
centar gravitacijekrutog tijela je točka koja je nepromjenjivo pridružena ovom tijeluIZ, kroz koju prolazi linija djelovanja rezultantne gravitacije danog tijela, za bilo koji položaj tijela u prostoru.
30. Na koja se dva načina može promijeniti moment sile koji okreće Oberebekovo njihalo?
31. Na koja se dva načina može promijeniti moment sile, a da se ne promijeni točka primjene sile?
Promjena vrijednosti sile ili radijusa
32. Kojom se formulom može teorijski izračunati ukupni moment tromosti utega na žbicama Oberbeckovog njihala? Objasnite količine koje su u njemu uključene.
− težinai-ta materijalna točka
- udaljenost materijalne točke od razmatrane osi
33. Odredite smjer vektora kutne akceleracije rotacijskog tijela s nepomičnom osi rotacije u odnosu na vektor kutne brzine.
Pri rotaciji tijela oko nepomične osi vektor kutne akceleracije usmjeren je duž osi rotacije prema vektoru elementarnog prirasta kutne brzine. Uz ubrzano kretanje, vektorEsuusmjeren na vektorW, kada je usporen, to je suprotno od njega.
Eje vektor kutnog ubrzanja
Wje vektor kutne brzine
34.
Pomoću mjernih podataka izračunajte rad sila trenja tijekom vrtnje Oberbeckovog njihala u trenutku udara utega koji pada o pod.
35.
Koristeći mjerne podatke izračunajte kinetičku energiju rotacije Oberbeckovog njihala u trenutku kada uteg pada o pod.
E vr - kinetička energija rotirajućeg zamašnjaka s teretom.
I- moment tromosti zamašnjaka (zajedno s utezima); - kutna brzina vrtnje zamašnjaka u trenutku udara utega o pod.
36. Koristeći mjerne podatke izračunajte potencijalnu energiju padajućeg utega Oberbeckovog njihala prije nego što se sustav počne gibati.
m je masa tereta, h je njegova visina iznad poda
37. Što se zove "par sila", napišite formulu, odredite moment "para sila", gdje je on usmjeren?
Par sila je sustav dviju sila jednakih veličina, suprotnih smjerova i ne leže na istoj ravnoj liniji sila. Par sila vrši rotirajuću akciju, koja se može procijeniti momentom para:
M(F1,F2)=F1h=F2h
gdje je h krak para, tj. udaljenost između linija djelovanja sila para.
Moment para sila M je okomit na ravninu djelovanja para ( ravnina u kojoj se nalaze vektori para sila) i usmjerena prema pravilu desnog vijka. Moment vektora para sila može se primijeniti u bilo kojoj točki prostora, tj. je slobodni vektor.
38. U koje vrste energije se pretvara potencijalna energija padajućeg utega kada se Oberbeckovo njihalo okreće?
Potencijalna energija utega koji pada pretvara se u kinetičku energiju translatornog gibanja tog utega i kinetičku energiju rotacijskog gibanja njihala.
39. U koje vrste energije se pretvara kinetička energija Oberbeckovog njihala kada se okreće?
Potencijal?
40. Nacrtaj sile koje djeluju na uteg koji pada, čemu su jednake? Kakva je priroda kretanja utega koji pada?
T - napetost niti, mg - gravitacija 
Uteg koji pada giba se jednoliko ubrzano.