Riješit ću ispit 17. Za isticanje poziva postoje složenija pravila. Opći pojam uvodnih riječi i osnovna pravila za njihov izbor
financijska matematika
Za točno izvršen zadatak bez grešaka dobit ćete 3 boda.
Približno 35 minuta.
Za rješavanje zadatka 17 iz matematike na razini profila potrebno je znati:
- Zadatak je podijeljen u nekoliko vrsta:
- poslove vezane uz banke, depozite i kredite;
- zadataka za optimalan izbor.
- Formula za izračun mjesečne uplate: S kredit = S/12t
- Formula za izračun jednostavne kamate: S=α (1 + tp/m)
- Formula za izračun složenih kamata: C \u003d x (1 + a%)n
postotak - je stoti dio vrijednosti.
- x*(1 + p/100) - vrijednost x povećan za str%
- x*(1 - k/100) - vrijednost x smanjen za k%
- x*(1 + p/100) k - vrijednost x povećan za str% k jednom
- x*(1 + p/100)*(1 - k/100) – vrijednost x prvo povećao za str%, a zatim se smanjio za k%
Zadaci za otplatu kredita u jednakim obrocima:
Iznos kredita uzima se kao X. Bankovne kamate - a. Otplata kredita - S.
Godinu dana nakon obračuna kamata i uplate iznosa S dug - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100
- Dug nakon 2 godine: (xp-S)p-S
- Dug nakon 3 godine: ((xp - S)p - S)p - S
- Iznos duga kroz n godine: xp n - S(p n-1 + ... + p 3 + p 2 + p + 1)
15. travnja planira se uzeti kredit od banke u iznosu od 900 tisuća rubalja na 11 mjeseci.
Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- 1. u mjesecu dug se povećava za p% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- svakog 15. dana od 1. do 10. mjeseca dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana prethodnog mjeseca;
- 15. dana 10. mjeseca dug je iznosio 200 tisuća rubalja;
- Do 15. dana 11. mjeseca dug se mora u cijelosti vratiti.
Pronađite p ako je ukupni iznos plaćen banci 1021 tisuću rubalja.
15. travnja planira se uzeti bankovni kredit od 700 tisuća rubalja za (n + 1) mjesec.
Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- od 2. do 14. u mjesecu potrebno je platiti dio duga jednom uplatom;
- 15. dana svakog od 1. do n. mjeseca dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana prethodnog mjeseca;
- 15. dana n-tog mjeseca dug je iznosio 300 tisuća rubalja;
- do 15. dana (n + 1)-og mjeseca dug mora biti vraćen u cijelosti.
Pronađite n ako je ukupni iznos plaćen banci 755 tisuća rubalja.
15. kolovoza planira se uzeti kredit u banci u iznosu od 1.100 tisuća rubalja na 31 mjesec.
Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- 1. u mjesecu dug se povećava za 2% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu potrebno je platiti dio duga jednom uplatom;
- svakog 15. dana od 1. do 30. mjeseca dug mora biti isti iznos manji od duga na dan 15. dana prethodnog mjeseca;
- do 15. dana u 31. mjesecu dug mora biti vraćen u cijelosti.
Koliko je tisuća rubalja dug 15. dana 30. mjeseca, ako je ukupni iznos plaćen banci 1503 tisuće rubalja?
15. ožujka planirano je uzimanje kredita u banci na određeni iznos na 11 mjeseci.
Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- svakog 1. u mjesecu dug se povećava za 1% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu potrebno je platiti dio duga jednom uplatom;
- 15. u mjesecu od 1. do 10. dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu;
- 15. dana 10. mjeseca dug će iznositi 300 tisuća rubalja;
Koji se iznos planira posuditi ako je ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate 1388 tisuća rubalja?
15. prosinca planirano je uzimanje kredita kod banke na 11 mjeseci.
Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- 15. dana svakog mjeseca od 1. do 10., dug mora biti 80 tisuća rubalja manji od duga 15. u prethodnom mjesecu;
- do 15. dana u 11. mjesecu kredit mora biti u cijelosti vraćen.
Koliki će dug biti 15. dana 10. mjeseca ako je ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate kredita 1198 tisuća rubalja?
15. prosinca planira se uzeti bankovni kredit u iznosu od 300 tisuća rubalja na 21 mjesec. Uvjeti povrata su:
- od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
- svakog 15. u mjesecu od 1. do 20. dug mora biti isti iznos manji od duga na dan 15. u prethodnom mjesecu;
- 15. dana 20. mjeseca dug će iznositi 100 tisuća rubalja;
Pronađite ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate kredita.
15. prosinca planira se uzeti bankovni kredit od 1.000.000 rubalja na (n+1) mjesec. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- svakog 1. u mjesecu dug se povećava za r% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
- 15. dana svakog mjeseca od 1. do n., dug mora biti 40 tisuća rubalja manji od duga 15. dana prethodnog mjeseca;
- 15. dana n-tog mjeseca dug će iznositi 200 tisuća rubalja;
- do 15. dana (n + 1)-og mjeseca kredit mora biti u cijelosti vraćen.
Pronađite r ako je poznato da će ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate kredita biti 1378 tisuća rubalja.
15. prosinca planirano je uzimanje kredita kod banke na 21 mjesec. Uvjeti povrata su:
- 1. u mjesecu dug se povećava za 3% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
- 15. dana svakog mjeseca od 1. do 20., dug mora biti 30 tisuća rubalja manji od duga 15. dana prethodnog mjeseca;
- do 15. dana u 21. mjesecu kredit mora biti u cijelosti vraćen.
Koji se iznos planira posuditi ako je ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate 1604 tisuća rubalja?
25. svibnja planirano je uzimanje kredita od banke na 1,5 godinu. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- 1. u mjesecu dug se povećava za 7% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 1. do 10. u mjesecu potrebno je podmiriti dio duga;
- 25. u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 25. u prethodnom mjesecu.
Koji iznos treba platiti banci ako je prosječna mjesečna rata za cijelo razdoblje kredita 18 500 rubalja?
Tvornica namještaja proizvodi police za knjige i komode. Za jedan regal potrebno je 4/3 m^2 iverala, 4/3 m^2 čamovine i 2/3 radnih sati. Za izradu jedne kredence utroši se 2 m^2 iverala, 1,5 m^2 čamovine i 2 sata radnog vremena. Dobit od prodaje jedne police za knjige iznosi 500 rubalja, a komode - 1200 rubalja. U roku od mjesec dana tvornica raspolaže sa: 180 m^2 iverala, 165 m^2 borovih ploča i 160 radnih sati. Koliki je najveći očekivani mjesečni profit?
Neka poduzeća proizvode proizvode dvije vrste - A i B, koristeći tri vrste resursa: M, N i K. Stope korištenja resursa i njihove rezerve dane su u tablici.
Potrebno je odrediti najveći mogući prihod poduzeća pri prodaji proizvoda, ako su cijene za proizvode A i B 1500 odnosno 900 rubalja po jedinici odgovarajućeg proizvoda. Dajte svoj odgovor u tisućama rubalja.
Dječaci triju jedanaestih razreda kupili su djevojčicama cvijeće za praznik 8. ožujka. Ako svaka djevojka iz prve klase dobije 3 cvijeta, svaka djevojka iz druge klase dobije 5 cvjetova, a svaka djevojka iz treće klase dobije 7 cvjetova, tada će biti potrebno najmanje 40, a najviše 50 cvjetova.
Ako svakoj djevojci u prvom razredu damo 5 cvjetova, svakoj djevojci u drugom razredu damo 7 cvjetova, a svakoj djevojci u trećem razredu damo 3 cvijeta, tada će biti potreban isti broj cvjetova koji je potreban da se da svaki djevojčica iz prvog razreda 7 cvjetova, svaka djevojčica iz drugog razreda po 3 cvijeta, a svaka djevojčica iz trećeg razreda po 5 cvjetova. Odredi ukupan broj djevojčica u 11. razredu ako se zna da u trećem razredu ima više djevojčica nego u drugom.
Iznos depozita povećava se svakog prvog dana u mjesecu za 2% u odnosu na iznos prvog dana prethodnog mjeseca. Slično tome, cijena opeke porasla je za 36% mjesečno. Odgađajući kupnju cigle, 1. svibnja u banci je položen određeni iznos. Koliko posto manje u ovom slučaju možete kupiti ciglu 1. srpnja iste godine na cijeli iznos primljen od banke, zajedno s kamatama?
U pripremi za Novu godinu odlučeno je kupiti nekoliko božićnih ukrasa od dvije vrste, pod uvjetom da se troškovi ukrasa različitih vrsta ne bi trebali razlikovati za više od 2 rublja. Ako kupite 7 ukrasa prve vrste i 8 druge, morat ćete platiti više od 165 rubalja. Ako kupite 8 ukrasa prve vrste i 7 druge, morat ćete platiti manje od 165 rubalja. Pronađite cijenu svake vrste ukrasa.
Dječaci dvaju jedanaestih razreda kupili su djevojčicama cvijeće za praznik 8. ožujka. Ako svakoj djevojčici iz prvog razreda daju 3 cvijeta, a svakoj djevojčici iz drugog razreda 7 cvjetova, tada će biti potrebno manje od 70 cvjetova. Ako se svakoj djevojčici iz prvog razreda da 7 cvjetova, a svakoj djevojčici iz drugog razreda po 3 cvijeta, tada će biti potrebno više od 70 cvjetova. Nađite broj djevojčica u 11. razredu ako se broj djevojčica u razredima razlikuje manje od tri.
Pogon ima tri vrste montažnih linija: A, B, C. Na svakoj od njih proizvode se dvije vrste proizvoda. Broj proizvoda svake vrste proizveden na svakoj liniji prikazan je u tablici.
Prema ugovoru, trebalo bi proizvesti 1030 proizvoda prve vrste i 181 proizvod druge vrste. Koji je najmanji broj montažnih linija koje se mogu koristiti?
Između gradova A i B lete tri tipa zrakoplova, za koje su mogućnosti prijevoza putnika i teretnih kontejnera prikazane u tablici
Prema uvjetima ugovora predviđen je prijevoz 1790 putnika i 195 teretnih kontejnera. Pronađite najmanji potreban broj zrakoplova.
Ruda se vadi u dva rudnika: u prvom rudniku 100 tona dnevno, u drugom 220 tona dnevno. Iskopana ruda prerađuje se u dva pogona. Prvi je sposoban preraditi ne više od 200 tona rude dnevno, a drugi - ne više od 250 tona rude dnevno. Trošak transporta jedne tone rude od rudnika do postrojenja prikazan je u tablici.
Pronađite najnižu cijenu dostave.
Deponent je odlučio položiti 1000 tisuća rubalja u banku na razdoblje od 1 godine. Banka nudi dvije strategije: prva je prikupljanje 7% godišnje ako je depozit položen u cijelosti. Ili se predlaže da se doprinos podijeli u tri dijela. Tada će se na manji dio obračunati 15%, na srednji 10%, a na veći dio 5% godišnje. Koliki je najveći profit koji investitor može dobiti ako se veći dio od manjeg mora razlikovati za najmanje 100.000 rubalja, ali ne više od 300.000 rubalja?
Zajmoprimac je od banke uzeo iznos od 691.000 rubalja na 3 godine, uz godišnju stopu od 10%, pod uvjetom da će druga uplata biti dva puta veća od prve, a treća - tri puta veća od prve, a plaćanja se vrše nakon obračuna. kamata na ostatak kredita. Koliki je bio iznos prve uplate?
Nikita je 16. studenoga posudio milijun rubalja od banke. za šest mjeseci. Uvjeti otplate kredita su sljedeći:
Svakog 28. u mjesecu dug se povećava za 10% u odnosu na 16. u tekućem mjesecu;
Od 1. do 10. u mjesecu mora se platiti dio duga;
U slučaju kašnjenja plaćanja (od 1 do 5 dana), dodatno se naplaćuju penali: za svaki dan kašnjenja, 1% od iznosa koji je trebalo platiti u tekućem mjesecu;
Svakog 16. u mjesecu dug mora iznositi određeni iznos prema tablici:
Odredite koliko će tisuća rubalja Nikita platiti banci više od uzetog kredita, ako je poznato da je izvršio plaćanja 7. prosinca, 12. siječnja, 10. veljače, 9. ožujka, 1. travnja i 15. svibnja.
Larin 17) Ivan Petrovich je dobio zajam od banke uz određeni postotak godišnje. Godinu dana kasnije, na ime otplate kredita, vratio je banci 1/6 ukupnog iznosa koji je do tada banci dugovao. A godinu dana kasnije, na račun pune otplate kredita, Ivan Petrovich je uplatio banci iznos koji je bio 20% veći od iznosa primljenog kredita. Koliki je postotak godišnje na kredit u ovoj banci?
Dvije kutije sadrže olovke: prva je crvena, druga je plava, štoviše, bilo je manje crvenih nego plavih. Prvo je 40% olovaka iz prve kutije prebačeno u drugu. Zatim je 20% olovaka koje su završile u drugoj kutiji prebačeno u prvu, a polovica prebačenih olovaka bila je plava. Nakon toga je u prvoj kutiji bilo 26 crvenih olovaka više nego u drugoj, a ukupan broj olovaka u drugoj kutiji povećao se za više od 5% u odnosu na prvobitnu. Pronađite ukupan broj plavih olovaka.
U srpnju Viktor planira uzeti kredit od 2,5 milijuna rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 20% u odnosu na kondom prethodne godine;
Od veljače do lipnja svake godine, Victor mora otplatiti dio duga.
Na koji minimalni broj godina Victor može podići kredit, tako da godišnje otplate ne budu veće od 760 tisuća rubalja?
Za koliko punih godina će Sergej imati najmanje 950 000 rubalja na svom računu ako namjerava svake godine položiti 260 000 rubalja na račun, pod uvjetom da banka jednom godišnje 31. prosinca prikupi 10% raspoloživog iznosa.
Mitrofan želi posuditi 1,7 milijuna rubalja. Kredit se otplaćuje jednom godišnje u jednakim iznosima (osim možda zadnjeg) nakon obračuna kamata. Kamatna stopa je 10% godišnje. Na koji minimalni broj godina Mitrofan može podići kredit, tako da godišnja plaćanja ne budu veća od 300 tisuća rubalja?
31. prosinca 2016. Vasily je od banke posudio 5.460.000 rubalja uz godišnju stopu od 20%. Shema otplate kredita je sljedeća - 31. prosinca svake sljedeće godine banka obračunava kamatu na preostali iznos duga (odnosno povećava dug za 20%), a zatim Vasilij banci prenosi x rubalja. Koliki bi trebao biti iznos za Vasilija da plati dug u tri jednake rate (to jest, za tri godine)?
U kolovozu je planirano uzimanje kredita od banke na određeni iznos. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Od veljače do srpnja svake godine potrebno je platiti dio duga u iznosu od 1080 tisuća rubalja. Koliko je tisuća rubalja uzeto od banke ako je poznato da je kredit u potpunosti otplaćen u tri jednake rate (to jest, za 3 godine)?
Mirovinski fond posjeduje vrijednosne papire u vrijednosti [b]10t tisuća rubalja na kraju godine t (t = 1;2;3;...). Na kraju svake godine mirovinski fond može prodati vrijednosne papire i položiti novac na bankovni račun, dok će se na kraju svake sljedeće godine iznos na računu povećati za 1 + r puta. Mirovinski fond na kraju takve godine želi prodati vrijednosne papire kako bi na kraju dvadeset i pete godine iznos na njegovom računu bio najveći. Izračuni su pokazali da se za to vrijednosni papiri moraju prodati striktno na kraju jedanaeste godine. Za koje pozitivne vrijednosti r je to moguće?
Vadim je vlasnik dviju tvornica u različitim gradovima. Tvornice proizvode potpuno istu robu koristeći iste tehnologije. Ako radnici u jednoj od tvornica rade ukupno t^2 sata tjedno, tada proizvedu t jedinica robe u tom tjednu. Za svaki sat rada u tvornici koja se nalazi u prvom gradu Vadim plaća radniku 500 rubalja, au tvornici koja se nalazi u drugom gradu 300 rubalja. Vadim je spreman izdvojiti 1.200.000 rubalja tjedno za plaće radnika. Koliki je najveći broj jedinica robe koji se može proizvesti u jednom tjednu u ove dvije tvornice?
U srpnju 2016. Inga planira uzeti kredit na šest godina u iznosu od 4,2 milijuna rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
U srpnju 2017., 2018., 2019. i 2020. godine dug ostaje jednak 4,2 milijuna rubalja;
Isplate u 2021. i 2022. su jednake;
Do srpnja 2022. dug će biti u cijelosti plaćen.
Koliko će milijuna rubalja posljednja uplata biti veća od prve?
U srpnju 2016. Timur planira podići bankovni kredit na četiri godine u iznosu od S milijuna rubalja, gdje je S cijeli broj. Uvjeti povrata su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 15% u odnosu na kraj prethodne godine;
Plaćanje se mora izvršiti jednom godišnje od veljače do lipnja;
U srpnju svake godine, dug mora biti dio kredita u skladu sa sljedećom tablicom:
Pronađite najveću vrijednost S za koju će ukupni iznos Timurovih plaćanja biti manji od 30 milijuna rubalja.
U srpnju 2020. godine planira se uzeti kredit od banke u iznosu od 400.000 rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za r% u odnosu na kraj prethodne godine;
Nađite broj r ako je poznato da je zajam u potpunosti vraćen u dvije godine, au prvoj godini je prebačeno 330.000 rubalja, au drugoj godini - 121.000 rubalja.
U srpnju 2020. planirano je uzimanje kredita od banke na određeni iznos. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 20% u odnosu na kraj prethodne godine;
Od veljače do lipnja svake godine potrebno je platiti dio duga jednom uplatom
Koliko je rubalja uzeto od banke ako je poznato da je zajam u potpunosti otplaćen u tri jednake rate (to jest, za 3 godine), a iznos plaćanja premašuje iznos uzet od banke za 77 200 rubalja?
U srpnju je planirano uzimanje kredita od banke na određeni iznos. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za r% u odnosu na kraj prethodne godine;
Od veljače do lipnja svake godine mora se platiti dio duga
Nađite r ako je poznato da ako plaćate 777 600 rubalja svaki, tada će zajam biti vraćen za 4 godine, a ako plaćate 1 317 600 rubalja svake godine, tada će zajam biti u potpunosti vraćen za 2 godine?
U srpnju se planira uzeti bankovni kredit u iznosu od 18 milijuna rubalja na određeno razdoblje (cijeli broj godina). Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- svakog siječnja dug se povećava za 10% u odnosu na kraj prethodne godine;
Na koliko je godina uzet zajam ako se zna da je ukupni iznos isplata nakon njegove otplate bio 27 milijuna rubalja?
U srpnju se planira uzeti bankovni kredit u iznosu od 9 milijuna rubalja na određeno razdoblje (cijeli broj godina). Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 20% u odnosu na kraj prethodne godine;
- od veljače do lipnja svake godine mora se platiti dio duga;
- u srpnju svake godine dug mora biti za isti iznos manji od duga u srpnju prethodne godine.
Koliki će biti ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate kredita, ako je najveća godišnja uplata 3,6 milijuna rubalja?
U srpnju 2026. godine planira se uzeti kredit od banke na tri godine u iznosu od S milijuna rubalja, gdje je S cijeli broj. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 20% u odnosu na kraj prethodne godine
Od veljače do lipnja svake godine dio duga mora se platiti jednom uplatom
U srpnju svake godine, dug mora biti dio kredita u skladu sa sljedećom tablicom
Pronađite najveću vrijednost S, pri kojoj će svaka od uplata biti manja od 5 milijuna rubalja.
Mirovinski fond posjeduje vrijednosne papire u vrijednosti t^2 rubalja. na kraju svake godine t(t=1;2...) na kraju bilo koje godine mirovinski fond može prodati vrijednosne papire i položiti novac na bankovni račun, dok se na kraju svake sljedeće godine iznos na račun će se jednom povećati za (1+ r). Mirovinski fond želi vrijednosne papire prodati na kraju godine kako bi na kraju dvadeset i pete godine iznos na njegovom računu bio najveći, a računica je pokazala da se za to vrijednosni papiri moraju prodati isključivo na kraju dvadesete godine. -prva godina. Za koji pozitivni r je to moguće?
Zoološki vrt dijeli 111 kg. meso između lisica, leoparda i lavova. Svaka lisica ima pravo na 2 kg. meso, leopard - 14 kg., lav 21 kg. Poznato je da svaki lav dnevno ima 230 posjetitelja, svaki leopard 160, svaka lisica 20. Koliko bi lisica, leoparda i lavova trebalo biti u zoološkom vrtu da bi broj posjetitelja ovih životinja bio najveći dnevno?
Na skupštini dioničara odlučeno je da se dobit tvrtke poveća proširenjem asortimana proizvoda. To je pokazala ekonomska analiza
1) dodatni prihod koji se može pripisati svakoj novoj vrsti proizvoda bit će jednak 70 milijuna rubalja. u godini;
2) dodatni troškovi za razvoj jednog novog tipa iznosit će 11 milijuna rubalja. godišnje, a razvoj svake sljedeće vrste zahtijevat će 7 milijuna rubalja. godišnje više izdataka od razvoja prethodne. Nađite vrijednost najvećeg mogućeg povećanja dobiti.
Građanin je stavio 1 milijun rubalja u banku na 4 godine. Na kraju svake godine, 10% se naplaćuje na temeljni iznos. Odlučio je na kraju svake od prve 3 godine (nakon kamata) podići isti iznos novca. Taj bi iznos trebao biti takav da nakon 4 godine nakon obračuna kamata za 4. godinu na računu ima najmanje 1200 tisuća rubalja. Koliki je najveći iznos koji građanin može podići? Zaokružite odgovor na najbližu tisuću.
Sasha i Pasha stavili su po 100 tisuća rubalja. banci uz 10% godišnje na razdoblje od tri godine. Istodobno, Paša je godinu dana kasnije povukao n tisuća rubalja. (n je cijeli broj), a godinu dana kasnije ponovno je prijavio n tisuća rubalja. na svoj račun. Za ono što je najmanja vrijednost n u tri godine, razlika između iznosa na računu Sashe i Pashe bit će najmanje 3 tisuće rubalja.
Planira se izdati zajam za cijeli broj milijuna rubalja na 5 godina. Sredinom svake godine kredita, dug dužnika se povećava za 10% u odnosu na početak godine. Na kraju 1., 2. i 3. godine zajmoprimac plaća samo kamate na zajam, ostavljajući dug jednak izvornom. Na kraju 4. i 5. godine dužnik plaća isti iznos, otplaćujući cijeli dug u cijelosti. Pronađite najveći iznos zajma pri kojem će ukupni iznos plaćanja zajmoprimca biti manji od 6 milijuna rubalja.
Poljoprivrednik ima dvije njive, svaka površine 10 hektara. Na svakom polju mogu se uzgajati krumpir i repa, a polja se mogu podijeliti između ovih usjeva u bilo kojem omjeru. Prinos krumpira na prvom polju je 300 c/ha, a na drugom 200 c/ha. Prinos repe u prvom polju je 200 c/ha, au drugom 300 c/ha.
Poljoprivrednik može prodati krumpir po cijeni od 10.000 rubalja. po centneru, a repa - po cijeni od 18.000 rubalja. po centneru. Koliki je najveći prihod koji poljoprivrednik može zaraditi?
Uoči Nove godine, Djed Mraz je poslagao jednake količine slatkiša u vrećice s poklonima, a te su vrećice stavili u vrećice, 2 vrećice u jednu vrećicu. Mogli bi staviti iste slatkiše u vrećice tako da svaka od njih ima 5 bombona manje nego prije, ali tada bi svaka vrećica sadržavala 3 vrećice, a tražile bi se 2 vrećice manje. Koji je najveći broj slatkiša koje je Djed Mraz mogao postaviti?
Prvi automobil vozio je od točke A do točke B brzinom 80 km/h, a nakon nekog vremena stalnom brzinom - drugi. Nakon stajanja od 20 minuta u točki B, drugi se automobil vratio istom brzinom. Nakon 48 km susreo je prvi automobil koji mu je išao ususret, a nalazio se na udaljenosti od 120 km od B u trenutku kada je prvi automobil stigao u točku B. Odredite udaljenost od A do mjesta prvog susreta ako je udaljenost između točaka A i B 480 km.
Trgovina je primila robu I i II razreda za ukupno 4,5 milijuna rubalja. Ako se sva roba proda po cijeni drugog razreda, gubici će iznositi 0,5 milijuna rubalja, a ako se sva roba proda po cijeni prvog razreda, dobit će se dobit od 0,3 milijuna rubalja. Za koji iznos je odvojeno kupljena roba I i II razreda?
Dva rudnika proizvode aluminij i nikal. U prvom rudniku radi 80 radnika, od kojih je svaki spreman raditi 5 sati dnevno. U isto vrijeme jedan radnik proizvede 1 kg aluminija ili 2 kg nikla na sat. U drugom rudniku radi 200 radnika, od kojih je svaki spreman raditi 5 sati dnevno. U isto vrijeme jedan radnik proizvede 2 kg aluminija ili 1 kg nikla na sat.
Oba rudnika opskrbljuju iskopanim metalom tvornicu, gdje se za potrebe industrije proizvodi legura aluminija i nikla, u kojoj na 1 kg nikla otpada 2 kg aluminija. Pritom se rudnici međusobno dogovaraju oko rudarenja metala kako bi tvornica proizvela najveću količinu legure. Koliko kilograma legure u takvim uvjetima postrojenje može proizvesti dnevno?
Neka poduzeća donose gubitke u iznosu od 300 milijuna rubalja. u godini. Kako bi ga pretvorili u profitabilan, predloženo je povećanje asortimana proizvoda. Izračuni su pokazali da će dodatni prihod koji se može pripisati svakoj novoj vrsti proizvoda iznositi 84 milijuna rubalja. godišnje, a dodatni troškovi bit će jednaki 5 milijuna rubalja. godišnje s razvojem jedne nove vrste, ali razvoj svake sljedeće će zahtijevati 5 milijuna rubalja. godišnje više izdataka od razvoja prethodne. Koji je minimalni broj vrsta novih proizvoda koje je potrebno savladati da bi poduzeće postalo profitabilno? Kolika je najveća godišnja dobit koju tvrtka može ostvariti povećanjem asortimana?
Troškovi izrade elektroničke verzije udžbenika
neko izdanje je jednako 800 tisuća rubalja. Troškovi
za proizvodnju x tisuća takvih elektroničkih udžbenika
u ovoj izdavačkoj kući su (x^2+6x+22100) tisuća rubalja
u godini. Ako se udžbenici prodaju po cijeni od Rs. za jedinicu,
tada će izdavačeva dobit za jednu godinu biti ax-(x^2+6x+22100).
Izdavačka kuća će objaviti udžbenike u tolikoj količini,
kako bi se maksimizirao profit. Koja je najmanja vrijednost a
Razvoj udžbenika će se isplatiti za najviše 2 godine?
16. studenog blizanci Sasha i Pasha uzeli su bankovni kredit od 500 tisuća rubalja. svaki po četiri mjeseca. Uvjeti otplate kredita su sljedeći:
Svakog 28. u mjesecu dug se povećava za 10% u odnosu na 16. u tekućem mjesecu;
Od 1. do 15. u mjesecu mora se platiti dio duga; Svakog 16. u mjesecu dug mora iznositi određeni iznos prema tablici predloženoj za svaki od njih:
Tko će od braće za četiri mjeseca uplatiti banci manji iznos? Koliko rubalja?
1. ožujka 2016. Valery je položio 100 tisuća rubalja u banku. uz 10% godišnje na razdoblje od 4 godine. Za dvije godine planira podići n tisuća rubalja sa svog računa. (n je cijeli broj) tako da do 1. ožujka 2020. na svom računu ima najmanje 130 tisuća rubalja. Koliki je najveći iznos n koji Valery može podići sa svog računa 1. ožujka 2018.?
Jedan drugom ususret idu dva pješaka: jedan od A do B, a drugi od B do A. Krenuli su u isto vrijeme i kad je prvi prešao pola puta, drugi je imao još 1,5 sat, a kad je drugi prešao polovicu puta, zatim prvi Ostalo je još 45 minuta. Koliko će minuta prije prvi pješak završiti svoj put od drugog?
Početkom siječnja 2017. planira se uzeti kredit od banke na S milijuna rubalja, gdje je S cijeli broj, na 4 godine. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog srpnja dug se povećava za 10% u odnosu na početak tekuće godine;
- od kolovoza do prosinca svake godine mora se platiti dio duga;
- u siječnju svake godine dug mora biti dio kredita prema sljedećoj tablici:
Pronađite najveću vrijednost S, pri kojoj razlika između najvećeg i najmanjeg plaćanja neće prelaziti 2 milijuna rubalja.
Na kraju svake godine banka planira prikupiti 12% godišnje na depozit "Classic", a na depozit "Bonus" - povećati iznos depozita za 7% u prvoj godini i za isti cijeli broj n posto u narednim godinama.
Pronađite najmanju vrijednost n pri kojoj će tijekom 4 godine čuvanja "Bonus" depozit biti isplativiji od "Classic" depozita s jednakim iznosima početnih uloga.
U svibnju 2017. planira se uzeti kredit od banke na šest godina u iznosu od S milijuna rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog prosinca svake godine dug se povećava za 10%;
- od siječnja do travnja svake godine mora se platiti dio duga;
- u svibnju 2018., 2019. i 2020. dug ostaje jednak S milijuna rubalja;
- isplate u 2021., 2022. i 2023. su jednake;
- do svibnja 2023. dug će biti plaćen u cijelosti.
Pronađite najmanji cijeli broj S za koji ukupni iznos plaćanja ne prelazi 13 milijuna rubalja.
U prvi tečaj za specijalnost "Oprema i strojevi" upisalo se 46 osoba: 34 mladića i 12 djevojaka. Podijeljeni su u dvije skupine od 22 i 24, s najmanje jednom djevojkom u svakoj skupini. Kakav bi trebao biti raspored po skupinama da zbroj brojeva jednak postotku djevojčica u prvoj i drugoj skupini bude najveći?
Leo je podigao kredit u banci na rok od 40 mjeseci. Prema ugovoru, Leo kredit mora otplaćivati u mjesečnim ratama. Na kraju svakog mjeseca, p% ovog iznosa dodaje se preostalom iznosu duga, nakon čega slijedi Leova uplata.
Mjesečne uplate su odabrane na takav način da se dug ravnomjerno smanjuje.
Poznato je da je Leova najveća uplata bila 25 puta manja od prvobitnog iznosa duga. Pronađite str.
18. prosinca 2015. Andrey je od banke posudio 85 400 rubalja uz godišnju kamatu od 13,5%. Shema otplate kredita je sljedeća: 18. prosinca svake sljedeće godine banka obračunava kamatu na preostali iznos duga, a zatim Andrey banci prenosi X rubalja. Koliki bi trebao biti iznos X da Andrej u cijelosti isplati dug u dvije jednake rate?
Ivan želi posuditi milijun rubalja. Kredit se otplaćuje jednom godišnje u jednakim iznosima (osim možda zadnjeg) nakon obračuna kamata. Kamatna stopa 10% godišnje. Koliko minimalno godina Ivan može podići kredit tako da godišnje otplate ne prelaze 250 tisuća rubalja?
1. veljače 2016. Andrej Petrovič je od banke uzeo kredit od 1,6 milijuna rubalja. Shema otplate kredita je sljedeća: 1. dana svakog sljedećeg mjeseca banka naplaćuje 1% na preostali iznos duga, a zatim Andrey Petrovich prenosi uplatu na banku. Koji minimalni broj mjeseci treba Andreju Petroviču da podigne kredit kako mjesečne rate ne bi premašile 350 tisuća rubalja?
12. studenog 2015. Dmitry je posudio 1.803.050 rubalja od banke uz godišnju stopu od 19%. Shema otplate kredita je sljedeća: 12. studenog svake sljedeće godine banka obračunava kamatu na preostali iznos duga, a zatim Dmitrij banci prenosi X rubalja. Koliki bi trebao biti iznos X da bi Dmitrij u cijelosti otplatio dug u tri jednaka obroka?
Na dvije međusobno okomite autoceste u smjeru njihova križanja kreću se istovremeno dva automobila: jedan brzinom 80 km/h, drugi 60 km/h. U početnom trenutku svaki automobil je udaljen 100 km od raskrižja. Odredite vrijeme nakon početka kretanja, nakon kojeg će udaljenost između automobila biti najmanja. Kolika je ovo udaljenost?
Arkadij, Semjon, Efim i Boris osnovali su tvrtku s temeljnim kapitalom od 200.000 rubalja. Arkadij je uložio 14% temeljnog kapitala, Semyon - 42.000 rubalja, Efim - 12% temeljnog kapitala, a Boris je uložio ostatak kapitala. Osnivači su se složili da će godišnju dobit dijeliti razmjerno udjelu u temeljnom kapitalu. Koliki iznos dobiti od 500 000 rubalja pripada Borisu? Odgovorite u rubljima.
U dvije regije radi po 250 radnika, od kojih je svaki spreman raditi 5 sati dnevno na vađenju aluminija ili nikla. U prvoj regiji jedan radnik proizvede 0,2 kg aluminija ili 0,1 kg nikla na sat. U drugoj regiji, potrebno je x^2 radnih sati da se iskopa x kg aluminija dnevno, a y^2 radnih sati da se iskopa y kg nikla dnevno.
U dvije regije radi po 50 radnika, od kojih je svaki spreman raditi 10 sati dnevno na vađenju aluminija ili nikla. U prvoj regiji jedan radnik proizvede 0,2 kg aluminija ili 0,1 kg nikla na sat. U drugoj regiji, potrebno je x^2 radnih sati da se iskopa x kg aluminija dnevno, a y^2 radnih sati da se iskopa kg nikla dnevno.
Obje regije opskrbljuju iskopanim metalom tvornicu, gdje se proizvodi legura aluminija i nikla za potrebe industrije, u kojoj na 1 kg aluminija otpada 2 kg nikla. Istodobno, regije se međusobno dogovaraju o iskopavanju metala kako bi tvornica mogla proizvesti najveću količinu legure. Koliko kilograma legure u takvim uvjetima postrojenje može proizvesti dnevno?
Timofej želi posuditi 1,1 milijun rubalja. Kredit se otplaćuje jednom godišnje u jednakim iznosima (osim možda zadnjeg) nakon obračuna kamata. Kamatna stopa je 10% godišnje. Na koji minimalni broj godina Timofey može uzeti kredit, tako da godišnje otplate ne budu veće od 270 tisuća rubalja?
Galina je uzela kredit od 12 milijuna rubalja na rok od 24 mjeseca. Prema dogovoru, Galina mora dio novca vratiti banci na kraju svakog mjeseca. Svaki mjesec ukupni iznos duga raste za 3%, a zatim se smanjuje za iznos koji je Galina platila banci na kraju mjeseca. Iznosi koje plaća Galina odabrani su tako da se iznos duga ravnomjerno smanjuje, odnosno svaki mjesec za isti iznos. Koliko će više rubalja Galina vratiti banci tijekom prve godine kreditiranja u odnosu na drugu godinu?
15. siječnja planirano je uzimanje kredita od banke na 15 mjeseci. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- 1. u mjesecu dug se povećava za 3% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
Poznato je da je osma isplata iznosila 99,2 tisuće rubalja. Koliko se mora vratiti banci tijekom cijelog trajanja kredita?
Dana 31. prosinca 2014. Oleg je od banke posudio određeni iznos uz određeni postotak godišnje. Shema otplate kredita je sljedeća - 31. prosinca svake sljedeće godine banka obračunava kamatu na preostali iznos duga (odnosno povećava dug za %), a zatim Oleg prenosi sljedeću tranšu. Ako plaća 328 050 rubalja svake godine, platit će dug za 4 godine. Ako za 587 250 rubalja, onda za 2 godine. Pronađi.
Dva identična bazena su se istovremeno počela puniti vodom. Prvi bazen prima 30 m ^ 3 više vode na sat nego drugi. U jednom trenutku u dva bazena zajedno bilo je onoliko vode koliki je volumen svakog od njih. Nakon toga, nakon 2 sata i 40 minuta, napunio se prvi bazen, a nakon još 3 sata i 20 minuta drugi. Koliko je vode na sat dovedeno u drugi bazen? Koliko je vremena trebalo da se napuni drugi bazen?
Svakog 1. u mjesecu dug se povećava za 2% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
Od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
Svakog 15. dana u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu.
Koliki postotak iznosa kredita čini ukupni iznos novca koji je potrebno platiti banci za cijelo vrijeme trajanja kredita?
20. prosinca Valery je uzeo kredit od banke u iznosu od 500 tisuća rubalja. na period od pet mjeseci. Uvjeti otplate kredita su sljedeći:
Svakog 5. dana u mjesecu dug se povećava za cijeli broj n posto u odnosu na prethodni mjesec;
Od 6. do 19. u mjesecu mora se platiti dio duga;
20. u mjesecu dug mora iznositi određeni iznos prema tablici:
Nađite najmanji n pri kojem će iznos plaćanja veći od uzetog kredita (plaćanja kamata) biti veći od 200 tisuća rubalja.
Tri automata različite snage moraju proizvesti svaki po 800 dijelova. Prvo je lansiran prvi stroj, nakon 20 minuta - drugi, a nakon još 35 minuta - treći. Svaki od njih radio je bez kvarova i zastoja, au tijeku rada postojao je trenutak kada je svaki stroj obavio isti dio zadatka. Koliko minuta prije nego što je drugi stroj završio posao trećeg, ako je prvi izvršio zadatak 1 sat 28 minuta nakon trećeg?
U dvije regije radi po 90 radnika, od kojih je svaki spreman raditi 5 sati dnevno na vađenju aluminija ili nikla. U prvoj regiji jedan radnik proizvede 0,3 kg aluminija ili 0,1 kg nikla na sat. U drugom području, potrebno je x^2 radnih sati da se iskopa x kg aluminija dnevno, a y^2 radnih sati da se iskopa y kg nikla dnevno.
Za potrebe industrije mogu se koristiti ili aluminij ili nikal, a 1 kg aluminija može se zamijeniti 1 kg nikla. Koja je najveća masa metala koja se ukupno može iskopati u dvije regije za potrebe industrije?
U srpnju 2016. planira se uzeti kredit od banke na tri godine u iznosu od S milijuna rubalja, gdje je S cijeli broj. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 25% u odnosu na kraj prethodne godine;
- od veljače do lipnja svake godine potrebno je platiti dio duga jednom uplatom;
- u srpnju svake godine, dug mora biti dio kredita u skladu sa sljedećom tablicom.
Pronađite najmanju vrijednost S, pri kojoj će svaka od uplata biti veća od 5 milijuna rubalja
Dana 1. kolovoza 2016. Valery je otvorio račun za dopunu u banci na četiri godine uz 10% godišnje, nakon što je uložio 100 tisuća rubalja.
1. kolovoza 2017. i 1. kolovoza 2019. planira prijaviti n tisuća rubalja na račun. Nađite najmanji cijeli broj n takav da će do 1. kolovoza 2020. Valery na svom računu imati najmanje 200 000 rubalja.
15. siječnja planira se uzeti zajam od banke na šest mjeseci u iznosu od milijun rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
1. dana svakog mjeseca dug se povećava za r posto u odnosu na kraj prethodnog mjeseca, gdje je r cijeli broj;
Od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
15. u mjesecu, dug mora biti određeni iznos u skladu sa sljedećom tablicom
Pronađite najveću vrijednost r pri kojoj će ukupni iznos plaćanja biti manji od 1,2 milijuna rubalja.
U srpnju je uzet kredit od 8,8 milijuna rubalja na nekoliko godina. Početkom svake sljedeće godine stanje duga se povećava za 25% u odnosu na kraj prethodne godine. Do 1. srpnja svake godine klijent mora vratiti dio duga na način da se od 1. srpnja dug svake godine umanjuje za isti iznos. Posljednja uplata je 1 milijun rubalja. Pronađite ukupni iznos plaćen banci.
U srpnju se planira uzeti kredit od banke u iznosu od 14 milijuna rubalja na određeno razdoblje (cijeli broj godina). Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog siječnja dug se povećava za 10% u odnosu na kraj prethodne godine;
- od veljače do lipnja svake godine mora se platiti dio duga;
- u srpnju svake godine dug mora biti za isti iznos manji od duga u srpnju prethodne godine
Koliki će biti ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate kredita, ako je najmanja godišnja uplata 3,85 milijuna rubalja?
Početkom godine tvrtka Zhilstroyservice između nekoliko banaka koje daju zajmove po različitim kamatnim stopama odabire banku za dobivanje kredita. Dobivenim kreditom tvrtka planira raspolagati na sljedeći način: 75 posto kredita usmjerit će u izgradnju vikendica, a preostalih 25 posto u pružanje usluga nekretninama stanovništvu. Prvi projekt može donijeti dobit u iznosu od 36% do 44% godišnje, a drugi - od 20% do 24% godišnje. Na kraju godine tvrtka mora vratiti kredit banci s kamatama i pritom očekuje neto dobit od tih aktivnosti od najmanje 13%, ali ne više od 21% godišnje od ukupno primljenog kredita. Koje bi trebale biti najniže i najviše kamatne stope odabranih banaka da bi poduzeće sebi jamčilo gore navedeni nivo dobiti?
15. siječnja 2012. banka je izdala kredit u iznosu od 1 milijun rubalja. Uvjeti za njegov povratak bili su sljedeći:
- 1. siječnja svake godine dug se povećava za a% u odnosu na kraj prethodne godine;
- plaćanje dijela duga se odvija u siječnju svake godine nakon što se obračunaju kamate.
Kredit je otplaćen u dvije godine, a pritom je u prvoj godini doznačen iznos od 600 tisuća rubalja, a u drugoj 550 tisuća rubalja.
Pronađi.
Izgradnja novog pogona košta 78 milijuna rubalja. Troškovi proizvodnje x tisuća jedinica. proizvodi u takvoj tvornici jednaki su 0,5x² + 2x + 6 milijuna rubalja godišnje. Ako se proizvodi tvornice prodaju po cijeni od r tisuća rubalja po jedinici, tada će dobit tvrtke (u milijunima rubalja) za jednu godinu biti (px - (0,5x² + 2x + 6)). Kada tvornica bude izgrađena, poduzeće će proizvoditi proizvode u takvim količinama da profiti budu najveći. Pri kojoj minimalnoj vrijednosti p će se izgradnja postrojenja isplatiti za najviše 3 godine?
Početkom 2001. Alexey je kupio vrijednosni papir za 25.000 rubalja. Na kraju svake godine cijena papira raste za 3000 rubalja. Početkom svake godine, Alexey može prodati papir i staviti prihod na bankovni račun. Svake godine iznos na računu povećavat će se za 10%. Početkom koje bi godine Aleksej trebao prodati vrijednosni papir kako bi petnaest godina nakon kupnje tog vrijednosnog papira iznos na bankovnom računu bio najveći?
Svaki od dva pogona zapošljava 1800 ljudi. U prvom pogonu, jedan radnik po smjeni proizvodi 1 dio A ili 2 dijela B. U drugom pogonu potrebno je t^2 radnih smjena za proizvodnju t dijelova (i A i B).
Svaki od dva pogona zapošljava 200 ljudi. U prvom pogonu jedan radnik po smjeni proizvodi 1 dio A ili 3 dijela B. U drugom pogonu potrebno je t^2 radnih smjena za proizvodnju t dijelova (i A i B).
Oba ova pogona opskrbljuju postrojenje dijelovima od kojih sastavljaju proizvod za čiju su izradu potrebni 1 dio A i 1 dio B. Pritom se pogoni međusobno dogovaraju o proizvodnji dijelova tako da najveći broj proizvoda se može sastaviti. Koliko proizvoda pod takvim uvjetima tvornica može sastaviti u jednoj smjeni?
U svakoj od dvije tvornice izrađuju se dijelovi A i B. U prvoj tvornici radi 40 ljudi, a jedan radnik po smjeni izrađuje 15 dijelova A ili 5 dijelova B. U drugoj tvornici radi 160 ljudi, a jedan radnik izrađuje 5 dijelovi A ili 15 po smjeni detalji B.
Oba ova pogona opskrbljuju pogon dijelovima od kojih sastavljaju proizvod za čiju su izradu potrebna 2 dijela A i 1 dio B. Pritom se pogoni međusobno dogovore da će proizvoditi dijelove tako da najveći broj proizvoda se može sastaviti. Koliko proizvoda pod takvim uvjetima tvornica može sastaviti u jednoj smjeni?
Za proizvodnju nekog proizvoda C koji sadrži 40% alkohola, Alexey može kupiti sirovine od dva dobavljača A i B. Dobavljač A nudi otopinu 90% alkohola u limenkama od 1000 l po cijeni od 100 tisuća rubalja. za kanistar. Dobavljač B nudi 80% alkoholnu otopinu u kanistrima od 2000 litara po cijeni od 160 000 rubalja. za kanistar. Dobiveni proizvod B puni se u boce od 0,5 litara. Koji je minimalni iznos koji Alexey mora potrošiti na sirovine ako planira proizvesti točno 60 000 boca proizvoda B?
Dana 1. ožujka 2016. Ivan Lvovich položio je 20 000 rubalja na bankovni depozit na rok od 1 godine s mjesečnom kamatom i kapitalizacijom od 21% godišnje. To znači da se svakog prvog dana u mjesecu iznos depozita povećava za isti iznos kamate, izračunate na način da će u 12 mjeseci porasti za točno 21%. Za koliko mjeseci će iznos depozita prvi put premašiti 22 000 rubalja?
15. svibnja poduzetnik je planirao uzeti bankovni kredit u iznosu od 12 milijuna rubalja na 19 mjeseci. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
Svakog 1. dana u mjesecu dug se povećava za 2% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
Od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
Svakog 15. dana u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu.
Koliko će posto više u odnosu na uzeti kredit morati platiti poduzetnik?
Za proizvodnju nekog proizvoda C koji sadrži 40% alkohola, Alexey može kupiti sirovine od dva dobavljača A i B. Dobavljač A nudi 90% alkoholnu otopinu u kanisterima od 1000 litara po cijeni od 100 tisuća rubalja. za kanistar. Dobavljač B nudi 80% alkoholnu otopinu u kanistrima od 2000 litara po cijeni od 160 000 rubalja. za kanistar. Dobiveni proizvod B puni se u boce od 0,5 litara. Koji je minimalni iznos koji Alexey mora potrošiti na sirovine ako planira proizvesti točno 60 000 boca proizvoda B?
Vladimir posjeduje dvije tvornice za proizvodnju hladnjaka. Produktivnost prvog pogona ne prelazi 950 hladnjaka dnevno. Proizvodnja drugog pogona u početku je bila 95% proizvodnje prvog. Nakon puštanja u pogon dodatne linije, drugi pogon je povećao proizvodnju hladnjaka dnevno za točno 23% u odnosu na broj hladnjaka proizvedenih u prvom pogonu, te je počeo proizvoditi više od 1000 komada. Koliko je hladnjaka dnevno proizvodio svaki pogon prije rekonstrukcije drugog pogona?
Svakog 1. u mjesecu dug se povećava za 2% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
Od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
Svakog 15. dana u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu.
Poznato je da za četvrti mjesec kreditiranja morate platiti 54 tisuće rubalja. Koliko se mora vratiti banci tijekom cijelog trajanja kredita?
U srpnju je klijent podigao kredit u iznosu od 8,8 milijuna rubalja na nekoliko godina.
Uvjeti povrata su sljedeći:
Početkom svake sljedeće godine stanje duga se povećava za 25% u odnosu na kraj prethodne godine.
- do 1. srpnja svake godine klijent mora vratiti banci dio duga na način da se u odnosu na 1. srpnja svake godine dug umanjuje za isti iznos.
Poznato je da će posljednja uplata biti 1 milijun rubalja. Pronađite ukupan iznos plaćanja koji će klijent platiti banci.
Prijateljice Polina i Christina sanjaju o tome da postanu modeli. Prvog siječnja odlučili su krenuti s mršavljenjem. U isto vrijeme, Polinina težina je bila 10% veća od Christinine.
U veljači će Christina izgubiti još 2%.
A) Koji je najmanji cijeli broj % koji Polina treba da smršavi u veljači kako bi do 1. ožujka njezina težina postala manja od Christinine?
B) Koliko će Christina težiti do kraja veljače ako se zna da je 1. siječnja Polina imala 55 kg?
Planirano je da ležište bude otvoreno na četiri godine. Početni doprinos je cijeli broj od milijuna rubalja. Na kraju svake godine depozit se povećava za 10% u usporedbi s njegovom veličinom na početku godine, a osim toga, početkom treće i četvrte godine depozit se godišnje nadopunjuje za 3 milijuna rubalja. Pronađite najveći iznos početnog doprinosa, pri kojem će za četiri godine doprinos biti manji od 25 milijuna rubalja.
Svaki od dva pogona zapošljava 20 ljudi. U prvom pogonu jedan radnik po smjeni proizvodi 2 dijela A ili 2 dijela B. U drugom pogonu potrebno je t^2 radnih smjena za proizvodnju t dijelova (i A i B).
Oba ova pogona opskrbljuju postrojenje dijelovima od kojih sastavljaju proizvod za čiju su izradu potrebni 1 dio A i 1 dio B. Pritom se pogoni međusobno dogovaraju o proizvodnji dijelova tako da najveći broj proizvoda se može sastaviti. Koliko proizvoda pod takvim uvjetima tvornica može sastaviti u jednoj smjeni?
Svakog 1. u mjesecu dug se povećava za 2% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
Od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
Svakog 15. dana u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu.
Poznato je da se za peti mjesec (od 2. do 14. lipnja) kreditiranja banci mora uplatiti 44 tisuće rubalja. Koliko je potrebno platiti banci tijekom cijelog trajanja kredita?
Poljoprivrednik ima 2 njive, svaka površine 10 hektara. Svako polje može uzgajati krumpir i repu, polje se može podijeliti između ovih usjeva u bilo kojem omjeru. Prinos krumpira u prvom polju je 300 c/ha, au drugom 200 c/ha. Žetva repe na prvom polju je 200 c/ha, a na drugom 300 c/ha.
Poljoprivrednik može prodati krumpir po cijeni od 4000 rubalja. po centner, i repa - po cijeni od 5000 rubalja. po centneru. Koliki je najveći prihod koji poljoprivrednik može zaraditi?
Radionica je dobila narudžbu za izradu 2000 dijelova tipa A i 14 000 dijelova tipa B. Svaki od 146 radnika u radionici troši na izradu jednog dijela tipa A, u kojem bi mogao proizvesti 2 dijela tipa B. Kako bi radnici radionice podijeliti u dva tima, kako bi narudžbu izvršili u što kraćem vremenu, s tim da oba tima počnu s radom u isto vrijeme, a svaki od timova će biti zauzet izradom dijelova samo jedne vrste?
Svaki od dva pogona zapošljava 100 ljudi. U prvom pogonu jedan radnik po smjeni proizvodi 3 dijela A ili 1 dio B. U drugom pogonu potrebno je t^2 radnih smjena za proizvodnju t dijelova (i A i B).
Oba ova pogona opskrbljuju postrojenje dijelovima od kojih sastavljaju proizvod za čiju je izradu potreban 1 dio A i 3 dijela B. Pritom se pogoni međusobno dogovaraju o proizvodnji dijelova tako da najveći broj proizvoda se može sastaviti. Koliko proizvoda pod takvim uvjetima tvornica može sastaviti u jednoj smjeni?
17. prosinca 2014. Anna je od banke posudila 232 050 rubalja uz godišnju kamatu od 10%. Shema otplate kredita je sljedeća: 17. prosinca svake sljedeće godine banka obračunava kamatu na preostali iznos duga, a zatim Anna banci prenosi X rubalja. Koliki iznos X mora biti da bi Anna u cijelosti vratila dug u četiri jednaka obroka?
Ovi su:
- 1. u mjesecu dug se povećava za 3% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
- Svakog 15. u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. u prethodnom mjesecu.
Koji iznos treba vratiti banci tijekom prve godine (prvih 12 mjeseci) kreditiranja?
Prema poslovnom planu, planira se uložiti 10 milijuna rubalja u četverogodišnji projekt. Prema rezultatima svake godine planirano je povećanje uloženih sredstava za 15% u odnosu na početak godine. Obračunate kamate ostaju uložene u projekt. Osim toga, odmah nakon obračuna kamata potrebna su dodatna ulaganja: cijeli broj od n milijuna rubalja u prvoj i drugoj godini, kao i cijeli broj od m milijuna rubalja u trećoj i četvrtoj godini.
Pronađite najmanje vrijednosti n i m koje će barem udvostručiti početno ulaganje u dvije godine i barem utrostručiti u četiri godine
U dvije regije radi po 100 radnika, od kojih je svaki spreman raditi 10 sati dnevno na vađenju aluminija ili nikla. U prvoj regiji jedan radnik proizvede 0,3 kg aluminija ili 0,1 kg nikla na sat. U drugoj regiji, potrebno je x^2 radnih sati da se iskopa x kg aluminija dnevno, a y^2 radnih sati da se iskopa y kg nikla dnevno.
Obje regije iskopanim metalom isporučuju tvornicu, gdje se za potrebe industrije proizvodi legura aluminija i nikla, u kojoj na 1 kg nikla otpada 2 kg aluminija. Istodobno, regije se međusobno dogovaraju o iskopavanju metala kako bi tvornica mogla proizvesti najveću količinu legure. Koliko kilograma legure u takvim uvjetima postrojenje može proizvesti dnevno?
Na koliko godina se planira uzeti zajam ako se zna da će ukupni iznos plaćanja nakon njegove pune otplate biti 18 milijuna rubalja?
Poljoprivrednik ima dvije njive, svaka površine 10 hektara. Na svakom polju mogu se uzgajati krumpir i repa, a polja se mogu podijeliti između ovih usjeva u bilo kojem omjeru. Prinos krumpira u prvom polju je 500 c/ha, au drugom 300 c/ha. Prinos repe u prvom polju je 300 c/ha, au drugom 500 c/ha.
Poljoprivrednik može prodati krumpir po cijeni od 2000 rubalja. po centneru, a repa - po cijeni od 3.000 rubalja. po centneru. Koliki je najveći prihod koji poljoprivrednik može zaraditi?
Banka je 10. lipnja uzela kredit na 15 mjeseci. Istovremeno, svakog 3. u mjesecu dug se povećava za % u odnosu na kraj prethodnog mjeseca, od 4. do 9. u mjesecu mora se platiti dio duga, a na 10. dan, dug mora biti isti iznos umanjen za dug na 10. dan prethodnog mjeseca.
Svakog 1. u mjesecu dug se povećava za 1% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
Od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
Svakog 15. dana u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu. Poznato je da je za prvih 12 mjeseci potrebno platiti 177,75 tisuća rubalja banci. Koliko planirate posuditi?
Poduzetnik je zgradu kupio iu njoj će otvoriti hotel. Hotel raspolaže sa standardnim sobama od 21 kvadrata i deluxe sobama od 49 kvadrata. Ukupna površina koja se može dodijeliti sobama je 1099 četvornih metara. Poduzetnik može podijeliti ovo područje između soba različitih tipova, kako želi. Obična soba donosi hotelu 2.000 rubalja dnevno, a deluxe soba 4.500 rubalja dnevno. Koliki je najveći iznos novca koji poduzetnik može zaraditi od svog hotela?
- Svakog 15. u mjesecu dug mora biti isti iznos manji od duga 15. u prethodnom mjesecu.
Poznato je da je u proteklih 12 mjeseci potrebno platiti 1.597,5 tisuća rubalja banci. Koliko planirate posuditi?
15. siječnja planirano je uzimanje kredita kod banke na 14 mjeseci. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- 1. u mjesecu dug se povećava za r% u odnosu na kraj prethodnog mjeseca;
- od 2. do 14. u mjesecu mora se vratiti dio duga;
- Svakog 15. u mjesecu dug bi trebao biti isti iznos manji od duga 15. dana u prethodnom mjesecu.
Poznato je da je ukupni iznos plaćanja nakon pune otplate kredita 15% veći od iznosa uzetog na kredit. Pronađite r.
Početkom 2001. Alexey je kupio vrijednosni papir za 7000 rubalja. Na kraju svake godine cijena papira raste za 2000 rubalja. Početkom svake godine Alexey može prodati papir i uplatiti prihod na bankovni račun. Svake godine iznos na računu povećavat će se za 10%. Početkom koje bi godine Aleksej trebao prodati vrijednosni papir kako bi petnaest godina nakon kupnje tog vrijednosnog papira iznos na bankovnom računu bio najveći?
Gregory je vlasnik dviju tvornica u različitim gradovima. Tvornice proizvode potpuno istu robu, ali tvornica koja se nalazi u drugom gradu koristi napredniju opremu.
Kao rezultat, ako radnici u tvornici smještenoj u prvom gradu rade ukupno t^2 sata tjedno, tada u tom tjednu proizvedu 3t jedinica robe; ako radnici u tvornici koja se nalazi u drugom gradu rade ukupno t^2 sata tjedno, tada u tom tjednu proizvedu 4t jedinica robe.
- svakog siječnja dug se povećava za 10% u odnosu na kraj prethodne godine;
- od veljače do lipnja svake godine mora se platiti dio duga;
- u srpnju svake godine dug treba biti za isti iznos manji od duga u srpnju prethodne godine.
Koliko je milijuna rubalja bio ukupni iznos isplata nakon otplate kredita?
U srpnju se planira uzeti kredit od banke u iznosu od 6 milijuna rubalja na određeno razdoblje. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- svakog siječnja dug se povećava za 20% u odnosu na kraj prethodne godine;
- od veljače do lipnja svake godine mora se platiti dio duga;
- u srpnju svake godine dug treba biti za isti iznos manji od duga u srpnju prethodne godine.
Na koje minimalno razdoblje treba uzeti kredit tako da najveća godišnja rata kredita ne prelazi 1,8 milijuna rubalja?
U srpnju se planira uzeti kredit u iznosu od 4.026.000 rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- Svakog siječnja dug se poveća za 20 posto u odnosu na kraj prošle godine.
- Od veljače do lipnja svake godine potrebno je platiti dio duga.
Koliko će se više rubalja morati platiti ako se zajam u potpunosti otplati u četiri jednake rate (to jest, u 4 godine) u usporedbi sa slučajem ako se zajam u potpunosti otplati u dvije jednake rate (to jest, u 2 godine)?
U srpnju se planira uzeti kredit od banke u iznosu od 100.000 rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- svakog siječnja dug se povećava za a% u odnosu na kraj prethodne godine;
- Od veljače do lipnja svake godine mora se platiti dio duga.
Pronađite broj a ako je poznato da je zajam u potpunosti otplaćen u dvije godine, au prvoj godini je prebačeno 55 000 rubalja, au drugoj 69 000 rubalja.
Banka je stavila iznos od 3900 tisuća rubalja na 50% godišnje. Na kraju svake od prve četiri godine čuvanja, nakon obračuna kamata, deponent je dodatno polagao isti fiksni iznos na račun. Do kraja pete godine od obračuna kamata pokazalo se da je iznos depozita porastao za 725% u odnosu na prvobitni. Koliko je doprinositelj godišnje dodao na polog?
Poduzetnik je uzeo bankovni kredit u iznosu od 9.930.000 rubalja uz 10% godišnje. Shema otplate kredita: jednom godišnje klijent mora uplatiti banci isti iznos koji se sastoji od dva dijela. Prvi dio je 10% preostalog duga, a drugi dio je usmjeren na otplatu preostalog duga. Svake sljedeće godine kamata se obračunava samo na preostali iznos duga. Koliki bi trebao biti godišnji iznos otplate (u rubljima) da bi poduzetnik mogao u potpunosti otplatiti kredit u tri jednaka obroka?
17 zadatak profilne razine ispita iz matematike je zadatak koji se odnosi na financije, naime ovaj zadatak može biti za kamate, dio dugovanja i sl. Poteškoća je u tome što je potrebno izračunati kamatu ili dio preko dug period, tako da ovaj zadatak nije izravna analogija standardnih problema s postocima. Da ne govorimo o općem, prijeđimo izravno na analizu tipičnog zadatka.
Analiza tipičnih opcija za zadatke br. 17 USE iz matematike na razini profila
Prva verzija zadatka (demo verzija 2018)
Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- Svakog 1. u mjesecu dug se povećava za r posto u odnosu na kraj prethodnog mjeseca, gdje je r cijeli broj;
- od 2. do 14. u mjesecu mora se platiti dio duga;
- Svakog 15. u mjesecu dug mora iznositi određeni iznos prema sljedećoj tablici.
Pronađite najveću vrijednost r za koju će ukupni iznos plaćanja biti manji od 1,2 milijuna rubalja.
Algoritam rješenja:
- Razmatramo koliki je mjesečni iznos otplate kredita.
- Dug utvrđujemo za svaki mjesec.
- Pronađite traženi postotak.
- Određujemo iznos plaćanja za cijelo razdoblje.
- Izračunavamo postotak r iznosa otplate duga.
- Zapisujemo odgovor.
Riješenje:
1. Prema uvjetu, dug prema banci trebao bi se mjesečno smanjivati sljedećim redoslijedom:
1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.
2. Neka je k = 1 + r / 100, tada je dug svakog mjeseca:
k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k.
3. Dakle, uplate od 2. do 14. mjesečno su:
k - 0,6; 0,6k - 0,4; 0,4k - 0,3; 0,3k - 0,2; 0,2k - 0,1; 0,1k
4. Ukupan iznos uplata jednak je:
Prema uvjetu, cjelokupni iznos plaćanja manji je od 1,2 milijuna rubalja, dakle,
Najveće cjelobrojno rješenje dobivene nejednadžbe je 7. Tada je to traženo - 7.
Druga opcija (od Yaschenko, br. 1)
U srpnju 2020. godine planira se uzeti kredit od banke u iznosu od 300.000 rubalja. Uvjeti za njegov povrat su sljedeći:
- svakog siječnja dug se povećava za r% u odnosu na kraj prethodne godine;
- Od veljače do lipnja svake godine dio duga mora se platiti jednom uplatom.
Nađite r ako je poznato da će zajam biti u potpunosti vraćen za dvije godine, au prvoj godini će biti isplaćeno 160 000 rubalja, au drugoj godini - 240 000 rubalja.
Algoritam za rješavanje problema:
- Odredite iznos duga.
- Iznos duga izračunavamo nakon prve rate.
- Pronalaženje iznosa duga nakon druge rate
- Pronađite traženi postotak.
- Zapisujemo odgovor.
Riješenje:
1. Posuđeno je 300 000 rubalja. Sukladno uvjetu iznos duga za otplatu povećava se za r%, što znači puta. Da biste otplatili dug, morate banci dati 300 000∙k.
2. Nakon uplate u iznosu od 160 000 rubalja. Stanje duga je
Upiši sve interpunkcijske znakove koji nedostaju: naznačite broj(ove) koje treba zamijeniti zarezom(ima) u rečenici.
Zbogom (1) moja domovino! Sjever (2) zbogom, -
Zauvijek (3) ostat ću tvoj sin!
Zbogom (4) vrhovi pod snježnim krovom,
Zbogom (5) doline i padine livada,
Zbogom (6) šume što padaju u ponor,
(S. Marshak)
Objašnjenje (vidi također Pravilo u nastavku).
Ovdje je točan pravopis.
Doviđenja, Moja domovina! Sjeverno, Doviđenja, -
Otadžbina slave i hrabrosti.
Goni nas sudbina po bijelom svijetu,
Uvijek ću biti tvoj sin!
Doviđenja, vrhovi prekriveni snijegom,
Doviđenja, doline i padine livada,
Doviđenja, bezdanske šume,
(S. Marshak)
U ovoj pjesmi ima 6 referenci, sve su odvojene zarezima.
Odgovor: 124567
Odgovor: 124567
Relevantnost: Tekuća akademska godina
Težina: napredna
Odjeljak kodifikatora: Interpunkcijski znakovi u rečenicama s riječima i konstrukcijama koje nisu gramatički povezane s članovima rečenice
Pravilo: Uvodne riječi i apel. Zadatak 18 USE., Uvodne riječi i apel. Zadatak 18 UPOTREBA.
Stavite interpunkcijske znakove: naznačite broj (brojeve) na čijem (i) mjestu u rečenici treba (s) biti zarez (i).
(M.J. Ljermontov)
Na primjer: Očito; Srećom.
uvodne rečenice. Na primjer: večer, Sjećaš li se, mećava je bila ljuta ... (Puškin).
Spajanje ulaznih jedinica umetnuti strukture (dva) Naredio sam slanje u Jaltu ; o Mozartu.
SKUPINE UVODNIH RIJEČI.
…
Može biti može biti, on je bolestan. Vas, trebalo bi čini se, vidio sam ga negdje.
Vas, očito Može biti Idem se odmoriti. Vas, vidi se
vjerojatno (= mora biti) pravo točno prirodno
On je dobar sportaš. Usput Također dobro uči.
Njeni roditelji, prijatelji i usput, najbolji prijatelj protiv putovanja.
Prvenstveno
S ovog brda stvarno nedvojbeno nedvojbeno ispravan i cijelu priču.
I, nakon Unaprijediti, govorit ćemo o našim nalazima. Na ovaj način konačno eventualno
Kiša, ali ali!
Međutim, nevjerojatno je teško.
Njegovi radovi, općenito
Tvoje dijete, na pamet, prehladiti se. To, U vašem
Mi, sigurno spremni pomoći vam u svemu.
ja, svejedno svejedno
ja svejedno
Doista, praviš li ti pametnjakovića od sebe?
sa svoje strane sa svoje strane
Poruka je složena sredstva sredstva sredstva ona se osjeća dobro.
Nije ju htio povrijediti, uh obratno obratno sjediti kod kuće cijeli dan.
Miša, barem
Iz ugla moje bake sa stajališta ispitivača
posebno posebno
uglavnom uglavnom
Mnogi ruski ljudi uglavnom
na primjer
U mnogim velikim gradovima, na primjer na primjer
na primjer
jedna strana s drugom jedna strana s drugom Jedna strana s drugom.
Tatjana, draga Tatjana! S tobom sada suze lijem Koristi život život Buka, buka poslušno jedro ; Ne stvaraj buku raž, zrelo klasje.
Osobne zamjenice vas i vas, u pravilu, djeluju ne u ulozi žalbe, a kao predmet: Oprosti, mirne doline, a ti , poznatih planinskih vrhova, a ti , poznate šume!
Starac! Zaboravite na prošlost; Mladi rodom iz Napulja!
Razmišljati magistar kulture; Pozdrav tebi ljudi mirnog rada!; Jesi li ovdje, sladak?; Ti si svinja brat…
; Vaska! Vaska! Vaska! Sjajno!
i ili Da, ne odvajajte zarezom: pjevati zajedno ljudi, gradovi i rijeke! pjevati zajedno planine, stepe i polja!; Zdravo, sunce i ugodno jutro!
Ivan Iljič, raspolagati, brat, o grickalicama; ... ja dakle Thomas, zar nije bolje brat, pokvariti se?
Jače konjski, beg, kopito, jureći korak! ; vidimo te četrdeset jedna godina.
Zadatak 18 provjerava sposobnost interpunkcijskog označavanja riječi koje nisu gramatički povezane s rečenicom. To uključuje uvodne riječi (konstrukcije, fraze, rečenice), umetne konstrukcije i žalbe.
U USE 2016.-2017. jedan dio zadataka 18 bit će prikazan u obliku narativne rečenice s uvodnim riječima
Stavite interpunkcijske znakove: naznačite broj (brojeve) na čijem (i) mjestu u rečenici treba (s) biti zarez (i).
Vila (1) se može (2) nazvati kolijevkom iz koje je svatko od nas počeo shvaćati svijet, isprva ograničen na vrt, zatim ogromnu ulicu, zatim parcele i (3) konačno (4) cijelu seosku stranu .
Drugi dio (sudeći po demonstraciji i knjizi I.P. Tsybulko Model Exam Materials 2017) izgledat će ovako:
Stavite interpunkcijske znakove: naznačite broj (brojeve) na čijem (i) mjestu u rečenici treba (s) biti zarez (i).
Slušaj (1) možda (2) kad odemo
Zauvijek ovaj svijet, gdje je duša tako hladna,
Možda (3) u zemlji u kojoj ne znaju za prijevaru,
Ti (4) ćeš biti anđeo, ja ću postati demon!
Zakuni se da zaboraviš (5) draga (6)
Za bivšeg prijatelja sva sreća rajska!
Svibanj (7) sumorni izgnanik, osuđen od sudbine,
Ti ćeš biti raj, a meni ćeš biti svemir!
(M.J. Ljermontov)
Razmotrite pravila i koncepte potrebne za obavljanje ove vrste zadatka.
17.1 Opći koncept uvodnih riječi i osnovna pravila za njihov odabir.
Uvodne riječi su riječi (ili fraze) koje nisu gramatički povezane s rečenicom i unose dodatne semantičke nijanse. Na primjer: Očito komunikacija s djecom razvija mnoge dobre osobine u čovjeku; Srećom tajna ostaje tajna.
Ta se značenja ne prenose samo uvodnim riječima, već i uvodne rečenice. Na primjer: večer, Sjećaš li se, mećava je bila ljuta ... (Puškin).
Spajanje ulaznih jedinica umetnuti strukture koji sadrže razne dodatne napomene, dopune i pojašnjenja. Umetne konstrukcije, poput uvodnih, nisu povezane s drugim riječima u rečenici. Naglo pokidaju ponudu. Na primjer: Časopisi za stranu književnost (dva) Naredio sam slanje u Jaltu ; Maša mu je pričala o Rossiniju (Rossini je tek ulazio u modu) o Mozartu.
Glavna pogreška većine pisaca povezana je s netočnim poznavanjem popisa uvodnih riječi. Stoga prije svega treba naučiti koje riječi mogu biti uvodne, koje se skupine uvodnih riječi mogu razlikovati, a koje riječi nikako nisu uvodne.
SKUPINE UVODNIH RIJEČI.
1. uvodne riječi koje izražavaju govornikove osjećaje u vezi s izrečenim: na sreću, na žalost, na žalost, na smetnju, na užas, na nesreću, što dobro...
2. uvodne riječi koje izražavaju govornikovu ocjenu o stupnju pouzdanosti onoga što je rekao: naravno, nedvojbeno, naravno, nedvojbeno, očito, sigurno, vjerojatno, vjerojatno, vjerojatno, vjerojatno, vjerojatno, vjerojatno, očito, očigledno, u biti, zapravo, mislim ... Ova je skupina uvodnih riječi najbrojnija.
3. uvodne riječi koje označavaju slijed iznesenih misli i njihovu međusobnu povezanost: prvo, tako, dakle, općenito, znači, usput, dalje, međutim, konačno, s jedne strane… Ova skupina je također prilično velika i podmukla.
4. uvodne riječi koje ukazuju na tehnike i načine formuliranja misli: jednom riječju, drugim riječima, drugim riječima, bolje rečeno, točnije, da tako kažem ...
5. uvodne riječi koje označavaju izvor poruke: kažu, po mom mišljenju, prema ..., prema glasinama, prema informacijama ..., prema ..., po mom mišljenju, sjećam se ...
6. uvodne riječi, koje su apel govornika sugovorniku: vidiš (da li), znaš, razumiješ, oprosti, molim te, slažeš se ...
7. uvodne riječi koje označavaju ocjenu mjere onoga što se govori: najviše, barem...
8. uvodne riječi koje pokazuju stupanj uobičajenosti rečenog: događa se, događa se, kao i obično...
9. uvodne riječi koje izražavaju izražajnost iskaza: šalu na stranu, smiješno je reći, iskreno, među nama...
17.1. 1 NISU UVODNE RIJEČI pa se sljedeće riječi u slovu ne odvajaju zarezima:
doslovce, kao da, k tome, odjednom, uostalom, ovdje, vani, jedva, uostalom, u konačnici, jedva, čak, upravo, isključivo, kao da, kao da, upravo, u međuvremenu, gotovo, stoga, stoga , otprilike, približno, štoviše, štoviše, jednostavno, odlučno, kao da ... - ova skupina uključuje čestice i priloge, koji se najčešće pogrešno izdvajaju kao uvodni.
prema tradiciji, prema savjetu ..., prema uputama ..., prema zahtjevu ..., prema redu ..., prema planu ... - ove kombinacije djeluju kao neodvojeni (neodvojeni zarezima) članovi rečenice:
Po savjetu svoje starije sestre odlučila je upisati Moskovsko državno sveučilište.
Po nalogu liječnika, pacijent je stavljen na strogu dijetu.
17.1. 2 Ovisno o kontekstu, iste riječi mogu djelovati ili kao uvodne riječi ili kao članovi rečenice.
MOŽE i MOŽE BITI, TREBA BITI, ČINI SE (činilo se) djeluju uvodno ako ukazuju na stupanj pouzdanosti priopćenog:
Može biti, Doći ću sutra? Našeg učitelja nema već dva dana; može biti, on je bolestan. Vas, trebalo bi, prvi put se susrećete s takvim fenomenom. ja, čini se, vidio sam ga negdje.
Iste riječi mogu se koristiti kao predikati:
Što mi može donijeti susret s tobom? Kako čovjek može biti tako neobvezan! Ovo bi trebala biti vaša vlastita odluka. Sve mi se to čini jako sumnjivo. Napomena: njegov predikat nikada ne možete izbaciti iz rečenice, ali uvodnu riječ možete.
OČITO, MOGUĆE, VIDLJIVO se pokazuju uvodnim ako ukazuju na stupanj pouzdanosti izjave:
Vas, očitoŽeliš li se ispričati za ono što si učinio? Sljedeći mjesec ja Može biti Idem se odmoriti. Vas, vidi seŽelite li nam reći cijelu istinu?
Iste riječi mogu biti uključene u predikate:
Svima je postalo očito da se problem mora pronaći na drugi način. To je omogućeno koordiniranim djelovanjem vatrogasnih postrojbi. Sunce se ne vidi zbog oblaka.
VJEROJATNO, ISTINITO, TOČNO, PRIRODNO ispadaju uvodnim kada se ukazuje na stupanj pouzdanosti priopćenog (u ovom slučaju su međusobno zamjenjivi ili se mogu zamijeniti riječima ove skupine koje su bliske po značenju) - Vi, vjerojatno (= mora biti) a ne shvaćate koliko je važno to učiniti na vrijeme. Vas, pravo, a postoji isti Sidorov? Ona je, točno, bila je ljepotica. Svi ovi argumenti prirodno Zasad samo naše pretpostavke.
Iste riječi ispadaju kao članovi rečenice (okolnosti) - On je ispravno (=točno, okolnost načina radnje) preveo tekst. Ne znam sa sigurnošću (=vjerojatno modus operandi), ali mora da je to učinio meni u inat. Učenik je točno (=točno) riješio zadatak. To nas je prirodno (=na prirodan način) dovelo do jedinog ispravnog odgovora.
BTW je uvodna riječ ako označava vezu misli:
On je dobar sportaš. Usput Također dobro uči.
Ista riječ ne djeluje kao uvodna riječ u značenju "u isto vrijeme":
Idem prošetati, usput ću kupiti kruha.
USPUT ispada da je uvodna riječ, koja ukazuje na vezu misli:
Njeni roditelji, prijatelji i usput, najbolji prijatelj protiv putovanja.
Ova se riječ može koristiti kao neuvodna riječ u kontekstu:
Održao je poduži govor, u kojem je, između ostalog, istaknuo da će uskoro postati naš šef.
Prije svega, kao uvodna riječ, ukazuje na vezu misli:
Prvenstveno(= prvo), je li uopće potrebno pokretati tako osjetljivu temu?
Ista riječ može djelovati kao okolnost vremena (=prvi):
Prije svega, želim pozdraviti tvoje roditelje.
Mora se reći da se u istoj frazi "prije svega" može smatrati uvodom ili ne, ovisno o volji autora.
STVARNO, DEFINITIVNO, DEFINITIVNO, ZAPRAVO bit će uvodni ako ukazuju na stupanj pouzdanosti prijavljenih:
S ovog brda stvarno(=točno, zapravo, bez sumnje), pogled je bio najbolji. nedvojbeno(=stvarno, stvarno), vaše dijete je sposobno za glazbu. On, nedvojbeno pročitajte ovaj roman. - ili na recepciji formulacije misli - Ovdje, ispravan i cijelu priču.
Iste riječi nisu uvodne ako se pojavljuju u drugim značenjima:
Zaista sam onakav kakvim si me zamišljao (=stvarno, zapravo). On je nedvojbeno bio talentiran skladatelj (= bez sumnje, zapravo). Ona je sigurno u pravu što nam nudi tako jednostavan način rješavanja problema (=vrlo, sasvim u pravu). Nisam baš imala ništa protiv škole, ali nisam htjela ići u ovu (= općenito, točno). Riječi "stvarno" i "bezuvjetno", ovisno o intonaciji koju predlaže govornik, mogu u istom kontekstu biti ili uvodne ili ne.
I, nakon pokazalo se da je slavna osoba. Unaprijediti, govorit ćemo o našim nalazima. Na ovaj način(=dakle), naši rezultati nisu proturječni onima koje su dobili drugi znanstvenici. Ona je pametna, lijepa i konačno jako je ljubazna prema meni. Što, eventualnoželiš od mene? Obično rečenice koje sadrže gornje riječi dovršavaju niz nabrajanja, a same riječi imaju značenje "i više". U gornjem kontekstu mogu se pojaviti riječi "prvo", "drugo", "s jedne strane" itd. "Dakle" u značenju uvodne riječi ispada ne samo završetak nabrajanja, nego i zaključak.
Iste se riječi ne izdvajaju kao uvodne u značenjima: "na ovaj način" = "na ovaj način":
Tako je mogao pomaknuti teški ormar.
Obično u prethodnom kontekstu postoje okolnosti vremena, na primjer "isprva". "then" = "onda, nakon toga":
A onda je postao slavni znanstvenik.
"Konačno" = "na kraju, konačno, nakon svega, kao rezultat svega":
Konačno, svi slučajevi su uspješno okončani. Obično se u tom smislu čestica "-nešto" može dodati riječi "konačno", što se ne može učiniti ako je "konačno" uvodna riječ. U istim značenjima kao što je gore navedeno za "konačno", kombinacija "na kraju" nije uvodna kombinacija:
Na kraju je (=kao rezultat) postignut dogovor.
MEĐUTIM je uvodna ako je u sredini ili na kraju rečenice:
Kiša, ali, traje već drugi tjedan, unatoč prognozama meteorologa. Kako to spretno radim, ali!
"Međutim" ne ispada uvodno na početku rečenice i na početku dijela složene rečenice, kada djeluje kao adverzativni veznik (= ali): Međutim, ljudi nisu htjeli vjerovati u njegov dobre namjere. Nismo se nadali susretu, ali smo imali sreće.
Skrećemo pozornost na činjenicu da ponekad riječ "međutim" može biti i na početku rečenice, ali ne obavlja funkciju sindikata: Međutim, nevjerojatno je teško.
OPĆENITO je uvodno u smislu "općenito govoreći" kada ukazuje na način na koji su misli uokvirene:
Njegovi radovi, općenito, zanima samo uski krug stručnjaka. U drugim značenjima, riječ "općenito" je prilog u značenju "općenito, potpuno, u svakom pogledu, pod svim uvjetima, uvijek":
Ostrovski je za rusko kazalište ono što je Puškin za književnost općenito. Prema novom zakonu, pušenje na radnom mjestu općenito je zabranjeno.
MOJ, TVOJ, NAŠ, TVOJ uvodni su, označavaju izvor poruke:
Tvoje dijete, na pamet, prehladiti se. To, U vašem, dokazuje nešto? Riječ "na svoj način" nije uvodna: On je u pravu na svoj način.
NARAVNO je najčešće uvodno, označava stupanj pouzdanosti izjave:
Mi, sigurno spremni pomoći vam u svemu.
Ponekad ova riječ nije izolirana ako se intonacija odlikuje tonom samopouzdanja, uvjerenja. U ovom slučaju, riječ "naravno" smatra se pojačavajućom česticom: Svakako bih se složio da ste me unaprijed upozorili.
U svakom slučaju, češće je uvodni i koristi se za ocjenu:
ja, svejedno Ne želim da me se na to podsjeća. Ove riječi, svejedno svjedoče o ozbiljnosti njegova životnog stava.
U značenju "uvijek, pod bilo kojim okolnostima" ova kombinacija nije uvodna:
ja svejedno danas se trebao naći s njim i razgovarati s njim.
STVARNO, NIJE uvodno češće, govoreći u smislu "stvarno" - Petya je stvarno dobro upućen u računala. Ja stvarno ne pripadam ovdje. Rjeđe se ova fraza ispostavlja kao uvodna ako služi za izražavanje zbunjenosti, ogorčenja - Što si ti, Doista, praviš li ti pametnjakovića od sebe?
S druge strane, može biti uvodna kada ukazuje na vezu misli ili način na koji je misao oblikovana:
Među mnogim modernim piscima zanimljiv je Vladimir Sorokin, a među njegovim knjigama, sa svoje strane, možete istaknuti "rimski". Zamolivši me da mu pomognem u radu, sa svoje strane, također se nije petljao. Ista fraza može biti neuvodna u značenjima "kao odgovor", "s moje strane" (= kada dođe red) - Masha je pak ispričala kako je provela ljeto.
MEAN je uvodno ako se može zamijeniti riječima "dakle", "dakle":
Poruka je složena sredstva, mora se predati danas. Kiša je već prestala sredstva možemo ići u šetnju. Ako se ona tako žestoko bori protiv nas sredstva ona se osjeća dobro.
Ova riječ može se pokazati kao predikat, blizak značenju "znači":
Pas mu znači više od žene. Kada ste s nekom osobom pravi prijatelj, to znači da joj vjerujete u svemu. "Dakle" može biti između subjekta i predikata, osobito kada su izraženi infinitivom. U ovom slučaju, "srednja vrijednost" prethodi crtici:
Biti uvrijeđen znači prepoznati sebe kao slabića. Biti prijatelj znači vjerovati svom prijatelju.
Naprotiv, uvodna je ako ukazuje na vezu misli:
Nije ju htio povrijediti, uh obratno pokušao je zamoliti za oprost. Umjesto da se bavi sportom, obratno sjediti kod kuće cijeli dan.
Kombinacija "i obrnuto" nije uvodna kombinacija, koja može djelovati kao homogeni član rečenice, koristi se kao riječ koja zamjenjuje cijelu rečenicu ili njezin dio:
U proljeće se djevojke mijenjaju: brinete postaju plavuše i obrnuto (tj. plavuše postaju brinete). Što više učiš, to bolje ocjene dobivaš i obrnuto (tj. ako malo učiš, ocjene će biti loše; zarez prije "i" stoji na kraju dijela rečenice - ispada, kao bilo, složena rečenica, gdje "naprotiv" zamjenjuje njezin drugi dio). Znam da će on ispuniti moj zahtjev i obrnuto (tj. ja ću ga ispuniti, ispred "i" nema zareza, jer "obrnuto" zamjenjuje jednorodnu rečenicu).
BAREM je uvodno ako je rezultat bitan:
Miša, barem, zna se ponašati i ne čačka zube vilicom.
Ovaj se izraz može koristiti u značenjima "ne manje od", "najmanje", tada nije izoliran:
Barem bi znala da njezin otac nije živio uzalud. Najmanje petero iz razreda mora sudjelovati u skijaškom trčanju.
SA GLEDIŠTA je uvodno u značenju "prema":
Iz ugla moje bake, djevojka ne bi trebala nositi hlače. njen odgovor, sa stajališta ispitivača vrijedan najveće pohvale.
Isti promet može imati značenje "u odnosu na" i tada nije uvodni:
Radovi napreduju prema planu što se tiče rokova. Ako procjenjujemo ponašanje junaka nekih književnih djela sa stajališta modernog morala, onda ga treba smatrati nemoralnim.
NAROČITO se ističe kao uvodna ako ukazuje na povezanost misli u iskazu: Zanima je, posebno, pitanje doprinosa ovog znanstvenika razvoju teorije relativnosti. Tvrtka je aktivno uključena u dobrotvorne aktivnosti, posebno, pomaže sirotištu br. 187.
Ako se kombinacija POSEBNO ispostavilo da je na početku ili na kraju spojne strukture, tada se ne odvaja od ove strukture (o tome će se detaljnije raspravljati u sljedećem odjeljku):
Volim knjige o životinjama, posebno o psima. Moji prijatelji, posebno Masha i Vadim, ljetovali su ovo ljeto u Španjolskoj. Navedena kombinacija ne ističe se kao uvodna ako je povezana spojem "i" s riječju "općenito":
Razgovor je skrenuo na politiku općenito, a posebno na posljednje odluke Vlade.
UGLAVNOM je uvodna, kada služi za ocjenu neke činjenice, istaknuti je u tvrdnji: Udžbenik treba prepisati i, uglavnom, dodajte mu takva poglavlja ... Soba je korištena u posebnim prilikama i, uglavnom za organizaciju svečanih večera.
Ova kombinacija može biti dio vezne konstrukcije, pri čemu se, ako se nalazi na njenom početku ili kraju, od same konstrukcije ne odvaja zarezom:
Mnogi ruski ljudi uglavnom intelektualci nisu vjerovali obećanjima vlasti.
U značenju "prije svega", "najviše", ova kombinacija nije uvodna i nije izolirana:
Bojao se pisanja uglavnom zbog svoje nepismenosti. Ono što mi se najviše sviđa kod njega je njegov odnos s roditeljima.
NA PRIMJER uvijek će biti uvod, ali je drugačije formatiran. Može se odvojiti zarezima s obje strane:
Pavel Petrovich je osoba koja je izuzetno pozorna na svoj izgled, na primjer Dobro njeguje nokte. Ako se "na primjer" pojavljuje na početku ili na kraju već izoliranog člana, tada se od ovog prometa ne odvaja zarezom:
U mnogim velikim gradovima, na primjer u Moskvi postoji nepovoljna ekološka situacija. Neka djela ruskih pisaca, na primjer"Eugene Onegin" ili "Rat i mir" poslužio je kao osnova za stvaranje igranih filmova ne samo u Rusiji, već iu drugim zemljama. Osim toga, iza "na primjer" može stajati dvotočka, ako je "na primjer" iza generalizirajuće riječi ispred niza homogenih članova:
Neko voće može izazvati alergije, na primjer: naranče, mandarine, ananas, crveno bobičasto voće.
17.1.3 Postoje posebni slučajevi interpunkcije u uvodnim riječima.
Za isticanje uvodnih riječi i rečenica mogu se koristiti ne samo zarezi, već i crtice, kao i kombinacije crtica i zareza.
Ovi slučajevi nisu uključeni u tečaj srednje škole i ne koriste se u USE zadacima. Ali neke okrete, često korištene, treba zapamtiti. Evo nekoliko primjera iz Rosenthalovog vodiča za interpunkciju.
Dakle, ako uvodna kombinacija tvori nepotpunu konstrukciju (nedostaje bilo koja riječ vraćena iz konteksta), tada se ističe zarezom i crticom: Makarenko je više puta isticao da se pedagogija temelji jedna strana, na bezgranično povjerenje u osobu, i s drugom- na visoke zahtjeve za to; Čičikov je naredio da se zaustavi iz dva razloga: jedna strana da se konji odmore, s drugom- da se opustite i osvježite(zarez ispred podređene rečenice "apsorbira" crtica); Jedna strana, bilo je važno donijeti hitnu odluku, ali je bio potreban oprez - s drugom.
17.2 Opći koncept tretmana i osnovna pravila za njegov izbor.
Prvi put uključeni u zadatke ispita 2016.-2017. Učenici će morati tražiti apele u pjesničkim djelima, što uvelike komplicira zadatak.
Obraćanja su riječi koje imenuju osobu kojoj je govor upućen.Žalba ima oblik nominativnog slučaja i izgovara se posebnom intonacijom: Tatjana, draga Tatjana! S tobom sada suze lijem. Obraćanja se obično iskazuju živim imenicama, kao i pridjevima i participima u značenju imenica. Na primjer: Koristi život život . U umjetničkom govoru nežive imenice mogu biti i obraćanja. Na primjer: Buka, buka poslušno jedro ; Ne stvaraj buku raž, zrelo klasje.
Osobne zamjenice vas i vas, u pravilu, djeluju ne u ulozi žalbe, a kao predmet: Oprosti, mirne doline, a ti , poznatih planinskih vrhova, a ti , poznate šume!
17.1.2. Postoje i složenija pravila za odabir pogodaka.
1. Ako je žalba na početku rečenice izrečena uskličnom intonacijom, onda se iza nje stavlja uskličnik (riječ iza žalbe piše se velikim slovom): Starac! Zaboravite na prošlost; Mladi rodom iz Napulja!Što ste ostavili na terenu u Rusiji?
2. Ako je žalba na kraju rečenice, ispred nje se stavlja zarez, a iza nje interpunkcijski znak koji je potreban sadržajem i intonacijom rečenice: Razmišljati magistar kulture; Pozdrav tebi ljudi mirnog rada!; Jesi li ovdje, sladak?; Ti si svinja brat…
3.Dvostruki pozivi odvajaju se zarezom ili uskličnikom: Stepa široka, stepa pusta Zašto izgledaš tako mutno?; Zdravo, vjetar, strašan vjetar, vjetar u leđa svjetske povijesti!; Vaska! Vaska! Vaska! Sjajno!
4. Homogene apelacije povezane unijom i ili Da, ne odvajajte zarezom: pjevati zajedno ljudi, gradovi i rijeke! pjevati zajedno planine, stepe i polja!; Zdravo, sunce i ugodno jutro!
5. Ako postoji više apela na jednu osobu, koji se nalaze na različitim mjestima rečenice, svaki od njih se odvaja zarezima: Ivan Iljič, raspolagati, brat, o grickalicama; ... ja dakle Thomas, zar nije bolje brat, pokvariti se?
6. Ako je zajednički apel "razbijen" drugim riječima - članovima rečenice, tada se svaki dio apela odvaja zarezima prema općem pravilu: Jače konjski, beg, kopito, jureći korak! ; Za krvlju i suzama, žedan odmazde vidimo te četrdeset jedna godina.
Srednje opće obrazovanje
Linija UMK G.K.Muravina. Algebra i počeci matematičke analize (10-11) (duboko)
Linija UMK Merzlyak. Algebra i počeci analize (10-11) (U)
Matematika
Pripreme za ispit iz matematike (profilna razina): zadaci, rješenja i objašnjenja
S učiteljem analiziramo zadatke i rješavamo primjereIspitni rad na razini profila traje 3 sata 55 minuta (235 minuta).
Minimalni prag- 27 bodova.
Ispitni rad sastoji se od dva dijela koji se razlikuju po sadržaju, složenosti i broju zadataka.
Definirajuće obilježje svakog dijela rada je oblik zadataka:
- 1. dio sadrži 8 zadataka (zadaci 1-8) s kratkim odgovorom u obliku cijelog broja ili konačnog decimalnog razlomka;
- 2. dio sadrži 4 zadatka (zadaci 9-12) s kratkim odgovorom u obliku cijelog broja ili konačnog decimalnog razlomka i 7 zadataka (zadaci 13-19) s detaljnim odgovorom (cjeloviti zapis odluke s obrazloženjem izvršene radnje).
Panova Svetlana Anatolijevna, profesorica matematike najviše kategorije škole, radno iskustvo 20 godina:
“Da bi maturant dobio školsku svjedodžbu, mora položiti dva obvezna ispita u obliku jedinstvenog državnog ispita, od kojih je jedan matematika. U skladu s Konceptom razvoja matematičkog obrazovanja u Ruskoj Federaciji, Jedinstveni državni ispit iz matematike podijeljen je na dvije razine: osnovnu i specijaliziranu. Danas ćemo razmotriti opcije za razinu profila.
Zadatak broj 1- provjerava sposobnost sudionika USE-a za primjenu vještina stečenih tijekom 5.-9. razreda osnovne matematike u praktičnim aktivnostima. Sudionik mora imati računalne vještine, znati raditi s racionalnim brojevima, znati zaokruživati decimalne razlomke, znati pretvarati jednu mjernu jedinicu u drugu.
Primjer 1 U stanu u kojem Petr živi ugrađen je vodomjer (mjerilo) za hladnu vodu. Prvog svibnja brojilo je pokazalo potrošnju od 172 kubika. m vode, a prvog lipnja - 177 kubičnih metara. m. Koji iznos bi Petar trebao platiti za hladnu vodu za svibanj, ako je cijena od 1 cu. m hladne vode je 34 rublje 17 kopecks? Odgovorite u rubljima.
Riješenje:
1) Pronađite količinu vode potrošenu mjesečno:
177 - 172 = 5 (cu m)
2) Nađite koliko će novca biti plaćeno za utrošenu vodu:
34,17 5 = 170,85 (rub.)
Odgovor: 170,85.
Zadatak broj 2- jedan je od najjednostavnijih zadataka na ispitu. Većina maturanata uspješno se nosi s njim, što ukazuje na posjedovanje definicije pojma funkcije. Tip zadatka br. 2 prema šifrantu zahtjeva je zadatak za korištenje stečenih znanja i vještina u praktičnim aktivnostima i svakodnevnom životu. Zadatak br. 2 sastoji se od opisivanja, korištenjem funkcija, različitih realnih odnosa između veličina i interpretacije njihovih grafova. Zadatak broj 2 provjerava sposobnost izdvajanja informacija prikazanih u tablicama, dijagramima, grafikonima. Diplomanti trebaju znati odrediti vrijednost funkcije pomoću vrijednosti argumenta s različitim načinima specificiranja funkcije te opisati ponašanje i svojstva funkcije prema njezinu grafu. Također je potrebno znati pronaći najveću ili najmanju vrijednost iz grafa funkcije i izgraditi grafove proučavanih funkcija. Napravljene greške su slučajne prirode u čitanju uvjeta problema, čitanju dijagrama.
#ADVERTISING_INSERT#
Primjer 2 Na slici je prikazana promjena tečajne vrijednosti jedne dionice rudarske kompanije u prvoj polovici travnja 2017. godine. Biznismen je 7. travnja kupio 1.000 dionica ove tvrtke. 10. travnja prodao je tri četvrtine kupljenih dionica, a 13. travnja sve preostale. Koliko je poduzetnik izgubio kao rezultat tih operacija?
Riješenje:
2) 1000 3/4 = 750 (dionica) - čine 3/4 svih kupljenih dionica.
6) 247500 + 77500 = 325000 (rubalja) - poduzetnik je dobio nakon prodaje 1000 dionica.
7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubalja) - poduzetnik je izgubio kao rezultat svih operacija.
Odgovor: 15000.
Zadatak broj 3- zadatak je osnovne razine prvog dijela, njime se provjerava sposobnost izvođenja radnji s geometrijskim oblicima prema sadržaju predmeta „Planimetrija“. Zadatkom 3 provjerava se sposobnost izračunavanja površine figure na kariranom papiru, sposobnost izračunavanja stupnjevanih mjera kutova, izračunavanja opsega itd.
Primjer 3 Pronađite površinu pravokutnika nacrtanog na kariranom papiru s veličinom ćelije 1 cm x 1 cm (vidi sliku). Odgovor navedite u kvadratnim centimetrima.
Riješenje: Da biste izračunali površinu ove figure, možete koristiti formulu Peak:
Za izračunavanje površine ovog pravokutnika koristimo formulu Peak:
|
S= B + |
G | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Vidi također: Jedinstveni državni ispit iz fizike: rješavanje problema s vibracijama
Zadatak broj 4- zadatak kolegija "Teorija vjerojatnosti i statistika". Provjerava se sposobnost izračuna vjerojatnosti događaja u najjednostavnijoj situaciji.
Primjer 4 Na krugu je 5 crvenih i 1 plava točka. Odredite koji su poligoni veći: oni sa svim crvenim vrhovima ili oni s jednim od plavih vrhova. U svom odgovoru označite koliko je više jednog od drugog.
Riješenje: 1) Koristimo formulu za broj kombinacija iz n elementi po k:
čiji su svi vrhovi crveni.
3) Jedan peterokut sa svim crvenim vrhovima.
4) 10 + 5 + 1 = 16 poligona sa svim crvenim vrhovima.
čiji su vrhovi crveni ili s jednim plavim vrhom.
čiji su vrhovi crveni ili s jednim plavim vrhom.
8) Jedan šesterokut čiji su vrhovi crveni s jednim plavim vrhom.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 poligona koji imaju sve crvene vrhove ili jedan plavi vrh.
10) 42 - 16 = 26 poligona koji koriste plavu točku.
11) 26 - 16 = 10 poligona - koliko poligona, u kojima je jedan od vrhova plava točka, ima više od poligona, u kojima su svi vrhovi samo crveni.
Odgovor: 10.
Zadatak broj 5- osnovna razina prvog dijela provjerava sposobnost rješavanja najjednostavnijih jednadžbi (iracionalnih, eksponencijalnih, trigonometrijskih, logaritamskih).
Primjer 5 Riješite jednadžbu 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .
Riješenje. Podijelite obje strane ove jednadžbe s 5 3 + x≠ 0, dobivamo
| 2 3 + x | = 0,4 ili | 2 | 3 + x | = | 2 | , | ||
| 5 3 + x | 5 | 5 |
odakle slijedi da je 3 + x = 1, x = –2.
Odgovor: –2.
Zadatak broj 6 u planimetriji za pronalaženje geometrijskih veličina (duljina, kutova, površina), modeliranje stvarnih situacija u jeziku geometrije. Proučavanje konstruiranih modela pomoću geometrijskih koncepata i teorema. Izvor poteškoća je u pravilu neznanje ili pogrešna primjena potrebnih teorema planimetrije.
Površina trokuta ABC jednako 129. DE- središnja linija paralelna sa stranom AB. Pronađite površinu trapeza KREVET.
Riješenje. Trokut CDE sličan trokutu TAKSI na dva ugla, budući da je ugao na tjemenu C općenito, kut CDE jednaka kutu TAKSI kao odgovarajući kutovi na DE || AB sječna AC. Jer DE je srednja crta trokuta po uvjetu, zatim po svojstvu srednje crte | DE = (1/2)AB. Dakle, koeficijent sličnosti je 0,5. Površine sličnih likova odnose se kao kvadrat koeficijenta sličnosti, dakle
Posljedično, S KREVET = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Zadatak broj 7- provjerava primjenu izvoda na proučavanje funkcije. Za uspješnu implementaciju potrebno je smisleno, neformalno posjedovanje pojma izvedenice.
Primjer 7 Na graf funkcije g = f(x) u točki s apscisom x 0 povučena je tangenta koja je okomita na pravac koji prolazi kroz točke (4; 3) i (3; -1) ovog grafikona. Pronaći f′( x 0).
Riješenje. 1) Iskoristimo jednadžbu pravca koji prolazi kroz dvije zadane točke i pronađimo jednadžbu pravca koji prolazi kroz točke (4; 3) i (3; -1).
(g – g 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(g 2 – g 1)
(g – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(g – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–g + 3 = –4x+ 16| · (-jedan)
g – 3 = 4x – 16
g = 4x– 13, gdje k 1 = 4.
2) Odredite nagib tangente k 2 koja je okomita na pravac g = 4x– 13, gdje k 1 = 4, prema formuli:
3) Nagib tangente je derivacija funkcije u točki dodira. Sredstva, f′( x 0) = k 2 = –0,25.
Odgovor: –0,25.
Zadatak broj 8- provjerava poznavanje elementarne stereometrije među polaznicima ispita, sposobnost primjene formula za određivanje površina i obujma likova, diedarskih kutova, uspoređivanje obujma sličnih likova, osposobljenost za radnje s geometrijskim likovima, koordinatama i vektorima i dr. .
Volumen kocke opisane oko kugle je 216. Odredi polumjer kugle.
Riješenje. 1) V kocka = a 3 (gdje a je duljina brida kocke), dakle
a 3 = 216
a = 3 √216
2) Budući da je kugla upisana u kocku, to znači da je duljina promjera kugle jednaka duljini ruba kocke, dakle d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Zadatak broj 9- zahtijeva od diplomanta da transformira i pojednostavi algebarske izraze. Zadatak br. 9 povišenog stupnja složenosti s kratkim odgovorom. Zadaci iz odjeljka "Izračuni i transformacije" u USE podijeljeni su u nekoliko vrsta:
- pretvorba brojčanih/slovnih trigonometrijskih izraza.
transformacije numeričkih racionalnih izraza;
transformacije algebarskih izraza i razlomaka;
transformacije brojčanih/slovnih iracionalnih izraza;
akcije sa stupnjevima;
transformacija logaritamskih izraza;
Primjer 9 Izračunajte tgα ako je poznato da je cos2α = 0,6 i
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Riješenje. 1) Upotrijebimo formulu dvostrukog argumenta: cos2α = 2 cos 2 α - 1 i pronađimo
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Dakle, tan 2 α = ± 0,5.
3) Po stanju
| 3π | < α < π, |
| 4 |
dakle α je kut druge četvrtine i tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Odgovor: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# Zadatak broj 10- provjerava sposobnost učenika za korištenje rano stečenih znanja i vještina u praktičnim aktivnostima i svakodnevnom životu. Možemo reći da su to zadaci iz fizike, a ne iz matematike, ali u uvjetu su dane sve potrebne formule i količine. Zadaci se svode na rješavanje linearne ili kvadratne jednadžbe, odnosno linearne ili kvadratne nejednadžbe. Stoga je potrebno znati riješiti takve jednadžbe i nejednadžbe, te odrediti odgovor. Odgovor mora biti u obliku cijelog broja ili konačnog decimalnog razlomka.
Dva tijela mase m= 2 kg svaki, krećući se istom brzinom v= 10 m/s pod kutom od 2α jedan prema drugom. Energija (u džulima) oslobođena tijekom njihovog apsolutno neelastičnog sudara određena je izrazom Q = mv 2 sin 2 α. Pod kojim se najmanjim kutom 2α (u stupnjevima) moraju kretati tijela da se pri sudaru oslobodi najmanje 50 džula?
Riješenje. Za rješavanje problema potrebno je riješiti nejednadžbu Q ≥ 50, na intervalu 2α ∈ (0°; 180°).
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin2α ≥ 50
Kako je α ∈ (0°; 90°), samo ćemo riješiti
Rješenje nejednadžbe prikazujemo grafički:
Budući da je prema pretpostavci α ∈ (0°; 90°), to znači da je 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Zadatak broj 11- je tipično, ali ispada da je teško za učenike. Glavni izvor poteškoća je konstrukcija matematičkog modela (sastavljanje jednadžbe). Zadatak broj 11 provjerava sposobnost rješavanja tekstualnih zadataka.
Primjer 11. Tijekom proljetnih praznika, učenik 11. razreda Vasya morao je riješiti 560 zadataka kako bi se pripremio za ispit. 18. ožujka, zadnjeg dana škole, Vasja je riješio 5 zadataka. Zatim je svaki dan rješavao isti broj zadataka više nego prethodnog dana. Odredite koliko je zadataka Vasja riješio 2. travnja zadnjeg dana godišnjeg odmora.
Riješenje: Označiti a 1 = 5 - broj zadataka koje je Vasya riješio 18. ožujka, d– dnevni broj zadataka koje rješava Vasya, n= 16 - broj dana od 18. ožujka do uključivo 2. travnja, S 16 = 560 - ukupan broj zadataka, a 16 - broj zadataka koje je Vasya riješio 2. travnja. Znajući da je svaki dan Vasya riješio isti broj zadataka više nego prethodnog dana, tada možete koristiti formule za pronalaženje zbroja aritmetičke progresije:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Odgovor: 65.
Zadatak broj 12- provjeriti sposobnost učenika za izvođenje radnji s funkcijama, znati primijeniti izvod na proučavanje funkcije.
Pronađite točku maksimuma funkcije g= 10ln( x + 9) – 10x + 1.
Riješenje: 1) Pronađite domenu funkcije: x + 9 > 0, x> –9, odnosno x ∈ (–9; ∞).
2) Pronađite izvod funkcije:
4) Nađena točka pripada intervalu (–9; ∞). Definiramo predznake derivacije funkcije i prikazujemo ponašanje funkcije na slici:
Željena maksimalna točka x = –8.
Preuzmite besplatno program rada iz matematike na liniji UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Preuzmite besplatne priručnike iz algebreZadatak broj 13- povećana razina složenosti s detaljnim odgovorom, kojom se provjerava sposobnost rješavanja jednadžbi, najuspješnije riješenih među zadacima s detaljnim odgovorom povećane razine složenosti.
a) Riješite jednadžbu 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0
b) Pronađite sve korijene ove jednadžbe koji pripadaju segmentu.
Riješenje: a) Neka je log 3 (2cos x) = t, zatim 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log3(2co x) = | 2 | ⇔ |
|
2cos x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ jer |cos x| ≤ 1, |
| log3(2co x) = | 1 | 2cos x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| zatim cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2π k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) Pronađite korijene koji leže na segmentu .
Sa slike se vidi da zadani segment ima korijene
| 11π | i | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Odgovor: a) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ Z; b) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Promjer opsega baze valjka je 20, generatrisa valjka je 28. Ravnina siječe njegove baze po tetivama duljine 12 i 16. Udaljenost između tetiva je 2√197.
a) Dokažite da središta osnovica valjka leže na istoj strani te ravnine.
b) Odredite kut između te ravnine i ravnine baze valjka.
Riješenje: a) Tetiva duljine 12 udaljena je od središta osnovne kružnice = 8, a tetiva duljine 16, slično tome, udaljena je 6. Dakle, udaljenost njihovih projekcija na ravninu paralelnu s osnovice valjaka je ili 8 + 6 = 14, ili 8 − 6 = 2.
Tada je udaljenost između tetiva ili
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Prema uvjetu realiziran je drugi slučaj u kojem projekcije tetiva leže s jedne strane osi valjka. To znači da os ne siječe ovu ravninu unutar valjka, odnosno da baze leže s njegove jedne strane. Što je trebalo dokazati.
b) Označimo središta baza sa O 1 i O 2. Povucimo iz središta baze s tetivom duljine 12 simetralu na ovu tetivu (ima duljinu 8, kao što je već navedeno) i iz središta druge osnovice na drugu tetivu. Leže u istoj ravnini β okomito na te tetive. Nazovimo polovište manje tetive B, veće od A, a projekciju A na drugu bazu H (H ∈ β). Tada su AB,AH ∈ β, a time i AB,AH okomite na tetivu, odnosno presječnu crtu osnovke sa zadanom ravninom.
Dakle, traženi kut je
| ∠ABH = arktan | AH | = arctg | 28 | = arctg14. |
| bh | 8 – 6 |
Zadatak broj 15- povećana razina složenosti s detaljnim odgovorom, provjerava sposobnost rješavanja nejednadžbi, najuspješnije riješena među zadacima s detaljnim odgovorom povećane razine složenosti.
Primjer 15 Riješite nejednadžbu | x 2 – 3x| dnevnik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
Riješenje: Područje definiranja ove nejednakosti je interval (–1; +∞). Razmotrite tri slučaja odvojeno:
1) Neka x 2 – 3x= 0, tj. x= 0 ili x= 3. U ovom slučaju ova nejednakost postaje istinita, stoga su te vrijednosti uključene u rješenje.
2) Neka sada x 2 – 3x> 0, tj. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). U ovom slučaju, ova nejednakost se može prepisati u obliku ( x 2 – 3x) zapisnik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 i podijeli s pozitivnim izrazom x 2 – 3x. Dobivamo dnevnik 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 ili x≤ -0,5. Uzimajući u obzir domenu definicije, imamo x ∈ (–1; –0,5].
3) Na kraju, razmislite x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). U tom će slučaju izvorna nejednakost biti prepisana u obliku (3 x – x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Nakon dijeljenja s pozitivnim izrazom 3 x – x 2, dobivamo log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Uzimajući u obzir površinu, imamo x ∈ (0; 1].
Kombinirajući dobivena rješenja dobivamo x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Odgovor: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Zadatak broj 16- napredna razina odnosi se na zadatke drugog dijela s detaljnim odgovorom. Zadatkom se provjerava sposobnost izvođenja radnji s geometrijskim oblicima, koordinatama i vektorima. Zadatak sadrži dvije stavke. U prvom stavku zadatak treba dokazati, a u drugom stavku izračunati.
U jednakokračnom trokutu ABC s kutom od 120° pri vrhu A povučena je simetrala BD. U trokut ABC upisan je pravokutnik DEFH tako da stranica FH leži na duži BC, a vrh E na duži AB. a) Dokažite da je FH = 2DH. b) Odredite površinu pravokutnika DEFH ako je AB = 4.
Riješenje: a)
1) ΔBEF - pravokutnik, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, tada je EF = BE zbog svojstva kraka nasuprot kutu od 30°.
2) Neka je EF = DH = x, tada je BE = 2 x, BF = x√3 po Pitagorinom teoremu.
3) Kako je ΔABC jednakokračan, onda je ∠B = ∠C = 30˚.
BD je simetrala ∠B, pa je ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) Razmotrimo ΔDBH - pravokutni, jer DH⊥BC.
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 - √3
2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )
S DEFH = 24 - 12√3.
Odgovor: 24 – 12√3.
Zadatak broj 17- zadatak s detaljnim odgovorom, ovim se zadatkom provjerava primjena znanja i vještina u praktičnim aktivnostima i svakodnevnom životu, sposobnost izgradnje i istraživanja matematičkih modela. Ovaj zadatak je tekstualni zadatak ekonomskog sadržaja.
Primjer 17. Depozit u iznosu od 20 milijuna rubalja planira se otvoriti na četiri godine. Banka na kraju svake godine povećava depozit za 10% u odnosu na iznos na početku godine. Osim toga, početkom treće i četvrte godine, deponent godišnje nadopunjuje depozit x milijuna rubalja, gdje x - cijeli broj. Pronađite najveću vrijednost x, pri čemu će banka u četiri godine na depozit dodati manje od 17 milijuna rubalja.
Riješenje: Na kraju prve godine doprinos će biti 20 + 20 · 0,1 = 22 milijuna rubalja, a na kraju druge - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milijuna rubalja. Na početku treće godine doprinos (u milijunima rubalja) bit će (24,2 + x), a na kraju - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 x). Na početku četvrte godine doprinos će biti (26,62 + 2,1 X), a na kraju - (26,62 + 2,1 x) + (26,62 + 2,1x) 0,1 = (29,282 + 2,31 x). Prema uvjetu, potrebno je pronaći najveći cijeli broj x za koji vrijedi nejednakost
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
Najveće cjelobrojno rješenje ove nejednadžbe je broj 24.
Odgovor: 24.
Zadatak broj 18- zadatak povećanog stupnja složenosti s detaljnim odgovorom. Ovaj je zadatak namijenjen natjecateljskom odabiru na sveučilišta s povećanim zahtjevima za matematičku pripremu pristupnika. Zadatak visoke složenosti nije zadatak za primjenu jedne metode rješavanja, već za kombinaciju različitih metoda. Za uspješno rješavanje zadatka 18, osim solidnog matematičkog znanja, potrebna je i visoka razina matematičke kulture.
Na što a sustav nejednakosti
| x 2 + g 2 ≤ 2da – a 2 + 1 | |
| g + a ≤ |x| – a |
ima točno dva rješenja?
Riješenje: Ovaj sustav se može prepisati kao
| x 2 + (g– a) 2 ≤ 1 | |
| g ≤ |x| – a |
Ako na ravnini nacrtamo skup rješenja prve nejednadžbe, dobit ćemo unutrašnjost kružnice (s rubom) radijusa 1 sa središtem u točki (0, a). Skup rješenja druge nejednadžbe je dio ravnine koji leži ispod grafa funkcije g = |
x| –
a,
a potonji je graf funkcije
g = |
x|
, pomaknut prema dolje za a. Rješenje ovog sustava je presjek skupova rješenja svake od nejednadžbi.
Prema tome, ovaj sustav će imati dva rješenja samo u slučaju prikazanom na sl. jedan.
Dodirne točke između kružnice i pravaca bit će dva rješenja sustava. Svaka od pravaca nagnuta je prema osi pod kutom od 45°. Dakle, trokut PQR- pravokutni jednakokračni. Točka Q ima koordinate (0, a), i točka R– koordinate (0, – a). Osim toga, posjekotine PR i PQ jednaki polumjeru kruga jednakom 1. Dakle,
| QR= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Odgovor: a = | √2 | . |
| 2 |
Zadatak broj 19- zadatak povećanog stupnja složenosti s detaljnim odgovorom. Ovaj je zadatak namijenjen natjecateljskom odabiru na sveučilišta s povećanim zahtjevima za matematičku pripremu pristupnika. Zadatak visoke složenosti nije zadatak za primjenu jedne metode rješavanja, već za kombinaciju različitih metoda. Za uspješno rješavanje zadatka 19 potrebno je znati tražiti rješenje, birajući različite pristupe među poznatima, modificirajući proučavane metode.
Neka s n iznos Pčlanovi aritmetičke progresije ( a str). Poznato je da S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
a) Navedite formulu Pčlan ove progresije.
b) Pronađite najmanji modulo zbroj S n.
c) Pronađite najmanji P, na kojem S n bit će kvadrat cijelog broja.
Riješenje: a) Očito, a n = S n – S n- jedan . Pomoću ove formule dobivamo:
S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
sredstva, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
B) jer S n = 2n 2 – 25n, zatim razmotrite funkciju S(x) = | 2x 2 – 25x|. Njen graf se može vidjeti na slici.
Očito je da se najmanja vrijednost postiže u cjelobrojnim točkama koje se nalaze najbliže nulama funkcije. Očito su to bodovi. x= 1, x= 12 i x= 13. Budući da, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, tada je najmanja vrijednost 12.
c) Iz prethodnog stavka proizlazi da s n pozitivan jer n= 13. Budući da S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), onda se očiti slučaj kada je ovaj izraz potpuni kvadrat ostvaruje kada n = 2n- 25, odnosno sa P= 25.
Ostaje provjeriti vrijednosti od 13 do 25:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Ispada da za manje vrijednosti P puni kvadrat se ne postiže.
Odgovor: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.
________________
*Od svibnja 2017. zajednička izdavačka grupa DROFA-VENTANA dio je Russian Textbook Corporation. Korporacija je uključivala i izdavačku kuću Astrel te digitalnu obrazovnu platformu LECTA. Alexander Brychkin, diplomant Financijske akademije pri Vladi Ruske Federacije, kandidat ekonomskih znanosti, voditelj inovativnih projekata izdavačke kuće DROFA u području digitalnog obrazovanja (elektronički oblici udžbenika, Ruska elektronička škola, LECTA digitalno obrazovanje platforma) imenovan je generalnim direktorom. Prije dolaska u izdavačku kuću DROFA, obnašao je dužnost potpredsjednika za strateški razvoj i investicije izdavačkog holdinga EKSMO-AST. Danas Ruska korporacija za izdavanje udžbenika ima najveći portfelj udžbenika uključenih u Savezni popis - 485 naslova (otprilike 40%, isključujući udžbenike za popravne škole). Izdavačke kuće korporacije posjeduju komplete udžbenika iz fizike, crtanja, biologije, kemije, tehnologije, geografije, astronomije, najtraženijih u ruskim školama - područja znanja koja su potrebna za razvoj proizvodnog potencijala zemlje. Portfelj korporacije uključuje udžbenike i nastavna pomagala za osnovne škole nagrađene Predsjedničkom nagradom za obrazovanje. Riječ je o udžbenicima i priručnicima o predmetima koji su potrebni za razvoj znanstvenog, tehničkog i industrijskog potencijala Rusije.