Formula za pronalaženje prve izlazne brzine. Život divnih imena

Čovječanstvo već dugo teži svemiru. Ali kako se odvojiti od Zemlje? Što je spriječilo čovjeka da odleti do zvijezda?

Kao što već znamo, u tome se spriječila gravitacija, odnosno gravitacijska sila Zemlje – glavna prepreka svemirskim letovima.

Zemljina gravitacija

Sva fizička tijela koja se nalaze na Zemlji podložna su djelovanju zakon univerzalne gravitacije . Prema tom zakonu svi se oni privlače, odnosno djeluju jedni na druge silom tzv sila gravitacije, ili gravitacija .

Veličina te sile izravno je proporcionalna umnošku masa tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Budući da je masa Zemlje vrlo velika i znatno premašuje masu bilo kojeg materijalnog tijela koje se nalazi na njenoj površini, gravitacijska sila Zemlje znatno je veća od gravitacijske sile svih ostalih tijela. Možemo reći da su u usporedbi s gravitacijskom silom Zemlje općenito nevidljivi.

Zemlja sebi privlači apsolutno sve. Koji god predmet da bacimo uvis, pod utjecajem gravitacije sigurno će se vratiti na Zemlju. Kapi kiše padaju, voda teče s planina, lišće pada s drveća. Svaki predmet koji ispustimo također pada na pod, a ne na strop.

Glavna prepreka svemirskim letovima

Zemljina gravitacija to onemogućuje zrakoplov napustiti Zemlju. I nije ga lako prevladati. Ali čovjek je to naučio.

Promotrimo loptu kako leži na stolu. Ako se otkotrlja sa stola, gravitacija Zemlje će uzrokovati da padne na pod. Ali ako uzmemo loptu i snažno je bacimo u daljinu, ona neće pasti odmah, već nakon nekog vremena, opisujući putanju u zraku. Zašto je barem nakratko uspio svladati gravitaciju?

I evo što se dogodilo. Primijenili smo silu na nju, dajući joj ubrzanje, i lopta se počela kretati. I što više ubrzanja lopta dobije, to će biti veća njena brzina i dalje i više može letjeti.

Zamislimo top montiran na vrhu planine iz kojeg se ispaljuje projektil A velika brzina. Takav projektil može letjeti nekoliko kilometara. Ali na kraju će projektil ipak pasti na tlo. Njegova putanja pod utjecajem gravitacije ima zakrivljen izgled. Projektil B napušta top većom brzinom. Njegova putanja leta je izduženija, a sletjet će mnogo dalje. Što je veća brzina projektila, njegova putanja postaje ravnija i veća je udaljenost koju prijeđe. I konačno, pri određenoj brzini, putanja projektila C poprima oblik zatvorenog kruga. Projektil napravi jedan krug oko Zemlje, drugi, treći i više ne pada na Zemlju. Postaje umjetni satelit Zemlje.

Naravno, nitko ne šalje topovske granate u svemir. Ali svemirske letjelice koje dostignu određenu brzinu postaju Zemljini sateliti.

Prva izlazna brzina

Koju brzinu mora postići svemirska letjelica da bi savladala gravitaciju?

Minimalna brzina koja se mora priopćiti objektu da bi se doveo u kružnu (geocentričnu) orbitu blizu Zemlje naziva se prva izlazna brzina .

Izračunajmo vrijednost te brzine u odnosu na Zemlju.

Na tijelo u orbiti djeluje gravitacijska sila usmjerena prema središtu Zemlje. To je također centripetalna sila koja pokušava privući ovo tijelo na Zemlju. Ali tijelo ne pada na Zemlju, budući da je djelovanje te sile uravnoteženo drugom silom - centrifugalnom, koja ga pokušava izgurati. Izjednačavajući formule tih sila, izračunavamo prvu izlaznu brzinu.

Gdje m – masa objekta u orbiti;

M – masa Zemlje;

v 1 – prva izlazna brzina;

R – radijus Zemlje

G – gravitacijska konstanta.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6.371 km. Stoga, v 1 ≈ 7,9 km/s

Značenje prvog zemaljskog brzina bijega ovisi o polumjeru i masi Zemlje i ne ovisi o masi tijela lansiranog u orbitu.

Pomoću ove formule možete izračunati prve kozmičke brzine za bilo koji drugi planet. Naravno, razlikuju se od prve izlazne brzine Zemlje, budući da nebeska tijela imaju različite radijuse i mase. Na primjer, prva izlazna brzina Mjeseca je 1680 km/s.

Umjetni Zemljin satelit lansira se u orbitu svemirskom raketom koja ubrzava do prve kozmičke brzine i više te svladava gravitaciju.

Početak svemirskog doba

Prva kozmička brzina postignuta je u SSSR-u 4. listopada 1957. Zemljani su na današnji dan čuli pozivne znakove prvih umjetni satelit Zemlja. Lansiran je u orbitu pomoću svemirske rakete stvorene u SSSR-u. Bila je to metalna kugla s antenama, teška samo 83,6 kg. A sama raketa je za ono vrijeme imala ogromnu snagu. Uostalom, da bi se u orbitu lansirao samo 1 dodatni kilogram težine, težina same rakete morala se povećati za 250-300 kg. Ali poboljšanja u dizajnu raketa, motorima i kontrolnim sustavima ubrzo su omogućila slanje puno težih svemirskih letjelica u Zemljinu orbitu.

Drugi svemirski satelit, porinut u SSSR 3. studenog 1957., već je težio 500 kg. Na brodu je bila složena znanstvena oprema i prva Živo biće- pas Laika.

Svemirsko doba počelo je u ljudskoj povijesti.

Druga brzina bijega

Pod utjecajem gravitacije satelit će se kretati horizontalno iznad planeta u kružnoj orbiti. Neće pasti na površinu Zemlje, ali se neće ni pomaknuti na drugu, višu orbitu. A da bi on to mogao, treba mu dati drugu brzinu, tzv druga brzina bijega . Ova brzina se zove parabolični, brzina bijega , brzina otpuštanja . Dobivši takvu brzinu, tijelo će prestati biti satelit Zemlje, napustit će svoju okolinu i postati satelit Sunca.

Ako je brzina tijela pri startu sa Zemljine površine veća od prve izlazne brzine, a manja od druge, njegova okozemna orbita imat će oblik elipse. A samo tijelo ostat će u niskoj Zemljinoj orbiti.

Tijelo koje je pri polasku sa Zemlje dobilo brzinu jednaku drugoj izlaznoj brzini kretat će se duž putanje u obliku parabole. Ali ako ta brzina čak i malo premašuje vrijednost druge izlazne brzine, njezina će putanja postati hiperbola.

Druga brzina bijega, kao i prva, za različita nebeska tijela ima drugačije značenje, jer ovisi o masi i polumjeru ovog tijela.

Izračunava se po formuli:

Odnos između prve i druge brzine bijega ostaje

Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s.

Prva raketa koja je svladala gravitaciju lansirana je 2. siječnja 1959. u SSSR-u. Nakon 34 sata leta prešla je orbitu Mjeseca i ušla u međuplanetarni prostor.

Druga svemirska raketa prema Mjesecu lansirana je 12. rujna 1959. Potom su bile rakete koje su stizale do površine Mjeseca i čak meko sletjele.

Kasnije su letjelice otišle na druge planete.

To je minimalna brzina pri kojoj tijelo koje se kreće vodoravno iznad površine planeta neće pasti na nju, već će se kretati po kružnoj orbiti.

Korisne informacije o brzini bijega:

Ako u trenutku ulaska u orbitu letjelica ima brzinu jednaku Prva kozmička brzina, okomito na smjer središta Zemlje, tada će njegova orbita (u nedostatku drugih sila) biti kružna. Ako je brzina vozila manja od , tada njegova orbita ima oblik elipse, a točka ulaska u orbitu nalazi se u apogeju. Ako je ta točka na visini od oko 160 km, tada odmah nakon ulaska u orbitu satelit ulazi u donje guste slojeve atmosfere i izgara. Odnosno za navedenu visinu prve kozmičke brzine je minimum da svemirska letjelica postane satelit Zemlje. Na velike nadmorske visine letjelica može postati satelit čak i pri malo nižoj brzini Prva svemirska brzina, izračunato za ovu visinu. Dakle, na visini od 300 km dovoljno je da letjelica ima brzinu 45 m/s manju od Prva svemirska brzina

Postoji također:

Druga brzina bijega:

U formuli smo koristili:

Gravitacijska konstanta

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije

država obrazovna ustanova viši strukovno obrazovanje"St. Petersburg Državno sveučilište ekonomija i financije"

Odjel za tehnološke sustave i roboznanstvo

Izvještaj o tijeku koncepta moderne prirodne znanosti na temu “Kozmičke brzine”

Izvedena:

Provjereno:

Sankt Peterburg

Kozmičke brzine.

Kozmička brzina (prva v1, druga v2, treća v3 i četvrta v4) je minimalna brzina kojom bilo koje tijelo u slobodno kretanje moći:

v1 - postanite suputnik nebesko tijelo(to jest, sposobnost kruženja oko NZ i ne pada na površinu NZ).

v2 - prevladati gravitacijsku privlačnost nebeskog tijela.

v3 - napustiti Sunčev sustav, prevladavajući gravitaciju Sunca.

v4 - napustiti galaksiju mliječna staza.

Prva izlazna brzina ili kružna brzina V1- brzina koja se mora dati objektu bez motora, zanemarujući otpor atmosfere i rotaciju planeta, da bi se doveo u kružnu orbitu polumjera jednakog polumjeru planeta. Drugim riječima, prva izlazna brzina je najmanja brzina pri kojoj tijelo koje se kreće vodoravno iznad površine planeta neće pasti na nju, već će se gibati po kružnoj orbiti.

Za izračunavanje prve izlazne brzine potrebno je uzeti u obzir jednakost centrifugalne sile i gravitacijske sile koje djeluju na tijelo u kružnoj orbiti.

gdje je m masa objekta, M je masa planeta, G je gravitacijska konstanta (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), je prva brzina bijega, R je polumjer planeta. Zamjenom numeričkih vrijednosti (za Zemlju M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km), nalazimo

Prva brzina bijega može se odrediti kroz ubrzanje gravitacije - budući da je g = GM/R², tada

Druga brzina bijega (parabolična brzina, brzina bijega)- najmanja brzina koja se mora dati objektu (na primjer, svemirskoj letjelici), čija je masa zanemariva u odnosu na masu nebeskog tijela (na primjer, planeta), kako bi se prevladalo gravitacijsko privlačenje ovog nebesko tijelo. Pretpostavlja se da nakon što tijelo postigne tu brzinu, ne dobiva negravitacijsko ubrzanje (motor je ugašen, nema atmosfere).

Druga kozmička brzina određena je radijusom i masom nebeskog tijela, stoga je različita za svako nebesko tijelo (za svaki planet) i njegova je karakteristika. Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s. Tijelo koje ima takvu brzinu u blizini Zemlje napušta blizinu Zemlje i postaje satelit Sunca. Za Sunce, druga izlazna brzina je 617,7 km/s.

Druga izlazna brzina naziva se parabolična jer se tijela s drugom izlaznom brzinom gibaju po paraboli.

Izvođenje formule:

Da bismo dobili formulu za drugu kozmičku brzinu, zgodno je obrnuti problem - zapitati se koju će brzinu dobiti tijelo na površini planeta ako padne na nju iz beskonačnosti. Očito je upravo to brzina koju treba dati tijelu na površini planeta da bi ga odveli izvan granica gravitacijskog utjecaja.

Zapišimo zakon održanja energije

gdje su lijevo kinetička i potencijalna energija na površini planeta (potencijalna energija je negativna jer je referentna točka uzeta u beskonačnosti), desno isto, ali u beskonačnosti (tijelo koje miruje na granici gravitacijskog utjecaja – energija je nula). Ovdje je m masa probnog tijela, M je masa planeta, R je radijus planeta, G je gravitacijska konstanta, v2 je druga brzina bijega.

Rješavajući u odnosu na v2, dobivamo

Postoji jednostavan odnos između prve i druge kozmičke brzine:

Treća izlazna brzina- minimalna potrebna brzina tijela bez motora, koja mu omogućuje da nadvlada gravitaciju Sunca i, kao rezultat toga, pređe Sunčev sustav u međuzvjezdani prostor.

Polijećući s površine Zemlje i maksimalno iskorištavajući orbitalno kretanje planeta, svemirska letjelica može postići trećinu izlazne brzine već pri 16,6 km/s u odnosu na Zemlju, a pri lansiranju sa Zemlje u najviše nepovoljnom smjeru, mora se ubrzati do 72,8 km/s. Ovdje se za izračun pretpostavlja da letjelica tu brzinu postiže odmah na površini Zemlje i nakon toga ne dobiva negravitacijsku akceleraciju (motori su ugašeni i nema otpora atmosfere). Kod energetski najpovoljnijeg lansiranja, brzina objekta trebala bi biti susmjerna brzini orbitalnog gibanja Zemlje oko Sunca. Orbita takvog uređaja u Sunčevom sustavu je parabola (brzina se asimptotski smanjuje na nulu).

Četvrta kozmička brzina- minimalna potrebna brzina tijela bez motora, koja mu omogućuje da prevlada gravitaciju galaksije Mliječni put. Četvrta brzina bijega nije konstantna za sve točke Galaksije, već ovisi o udaljenosti do središnje mase (za našu galaksiju to je objekt Strijelac A*, supermasivni Crna rupa). Prema grubim preliminarnim proračunima, u području našeg Sunca četvrta kozmička brzina iznosi oko 550 km/s. Vrijednost jako ovisi ne samo (i ne toliko) o udaljenosti do središta galaksije, već o raspodjeli mase materije po Galaksiji, o čemu još nema točnih podataka, jer vidljiva materija predstavlja samo mali dio ukupna gravitirajuća masa, a sve ostalo je skrivena masa.

Mi, zemljani, navikli smo da stojimo čvrsto na zemlji i da nikuda ne odletimo, a ako bacimo neki predmet u zrak, on će sigurno pasti na površinu. Za sve je krivo gravitacijsko polje koje stvara naš planet, a koje savija prostor-vrijeme i tjera npr. jabuku bačenu u stranu da leti zakrivljenom putanjom i siječe se sa Zemljom.

Svaki objekt stvara gravitacijsko polje oko sebe, a za Zemlju, koja ima impresivnu masu, ovo polje je prilično jako. Zato se grade snažna višestupanjska postrojenja svemirske rakete, sposoban ubrzati svemirski brodovi velikim brzinama koje su potrebne za nadvladavanje gravitacije planeta. Značenje ovih brzina je ono što se naziva prva i druga kozmička brzina.

Koncept prve kozmičke brzine vrlo je jednostavan - to je brzina koju je potrebno dati fizičkom objektu da, krećući se paralelno sa kozmičkim tijelom, ne može pasti na njega, ali da istovremeno ostane u stalnoj orbiti.

Formula za pronalaženje prve izlazne brzine nije komplicirana: GdjeV G M– masa predmeta;R– radijus objekta;

Pokušajte zamijeniti potrebne vrijednosti u formulu (G - gravitacijska konstanta uvijek je jednaka 6,67; masa Zemlje je 5,97·10 24 kg, a polumjer je 6371 km) i pronađite prvu brzinu bijega našeg planeta.

Kao rezultat dobivamo brzinu od 7,9 km/s. Ali zašto, krećući se upravo tom brzinom, letjelica neće pasti na Zemlju ili odletjeti u svemir? prostor? Neće letjeti u svemir zbog činjenice da dana brzina je još uvijek premalen da savlada gravitacijsko polje, ali će pasti na Zemlju. Ali samo zato velika brzina uvijek će "izbjeći" sudar sa Zemljom, dok će u isto vrijeme nastaviti svoj "pad" u kružnoj orbiti uzrokovanoj zakrivljenošću prostora.

Ovo je zanimljivo: Međunarodna Svemirska postaja. Astronauti na njoj cijelo vrijeme provode u stalnom i neprekidnom padu, koji ne završava tragično zbog velike brzine same postaje, zbog čega ona konstantno “promašuje” Zemlju. Vrijednost brzine izračunava se na temelju .

Ali što ako želimo da letjelica napusti granice našeg planeta i ne ovisi o njegovom gravitacijskom polju? Ubrzaj do druge kozmičke brzine! Dakle, druga brzina bijega minimalna je brzina koja se mora dati fizičkom objektu kako bi svladao gravitacijsko privlačenje nebeskog tijela i napustio svoju zatvorenu orbitu.

Vrijednost druge kozmičke brzine također ovisi o masi i polumjeru nebeskog tijela, pa će za svaki objekt biti različita. Na primjer, da bi prevladala gravitacijsku privlačnost Zemlje, letjelica mora postići minimalnu brzinu od 11,2 km/s, Jupiter - 61 km/s, Sunce - 617,7 km/s.

Brzina izlaza (V2) može se izračunati pomoću sljedeće formule:

Gdje V– prva izlazna brzina;G– gravitacijska konstanta;M– masa predmeta;R– radijus objekta;

Ali ako je poznata prva brzina bijega objekta koji se proučava (V1), tada zadatak postaje puno lakši, a druga brzina bijega (V2) brzo se nalazi pomoću formule:

Ovo je zanimljivo: drugi kozmička formula ima više crnih rupa299.792 km/c, to je više brzine Sveta. Zato ništa, pa ni svjetlost, ne može pobjeći izvan njegovih granica.

Uz prvu i drugu komičnu brzinu, tu su i treća i četvrta, koje je potrebno postići da bi se prešlo granice našeg Sunčevog sustava, odnosno galaksije.

Ilustracija: bigstockphoto | 3Dkipar

Ako pronađete grešku, označite dio teksta i kliknite Ctrl+Enter.

“Jednomjerno i neravnomjerno kretanje” - t 2. Neravnomjerno kretanje. Jablonjevka. L 1. Uniforma i. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Jednoliko kretanje. =.

“Krivocrtno gibanje” - Centripetalno ubrzanje. JEDNOKLIKO GIBANJE TIJELA PO KRUŽNICI Postoji: - krivocrtno gibanje stalnom brzinom; - kretanje s ubrzanjem, jer brzina mijenja smjer. Smjer centripetalne akceleracije i brzine. Gibanje točke po kružnici. Gibanje tijela po kružnici stalnom apsolutnom brzinom.

"Gibanje tijela u ravnini" - Procijenite dobivene vrijednosti nepoznatih veličina. Zamijenite brojčane podatke u rješenje opći pogled, napravite izračune. Napravite crtež, prikazujući na njemu tijela koja međusobno djeluju. Izvršiti analizu međudjelovanja tijela. Ftr. Kretanje tijela nagnuta ravnina bez trenja. Proučavanje gibanja tijela po kosoj ravnini.

“Podrška i pokret” - Kontaktirajte nas kola hitne pomoći doveo bolesnika. Vitak, pognut, snažan, jak, debeo, nespretan, spretan, blijed. Situacija igre "Koncilium liječnika". Spavajte na tvrdom krevetu s niskim jastukom. “Potpora tijelu i kretanje. Pravila za održavanje pravilnog držanja. Ispravno držanje dok stojite. Dječje kosti su meke i elastične.

"Svemirska brzina" - V1. SSSR. Zato. 12. travnja 1961. godine Poruka izvanzemaljskim civilizacijama. Treća izlazna brzina. Na brodu Voyager 2 nalazi se disk sa znanstvenim informacijama. Proračun prve izlazne brzine na površini Zemlje. Prvi let s ljudskom posadom u svemir. Putanja Voyagera 1. Putanja tijela koja se kreću malom brzinom.

“Dinamika tijela” - Što je u osnovi dinamike? Dinamika je grana mehanike koja ispituje uzroke gibanja tijela (materijalnih točaka). Newtonovi zakoni vrijede samo za inercijalne referentne sustave. Referentni okviri u kojima je zadovoljen prvi Newtonov zakon nazivaju se inercijski. Dinamika. U kojim referentnim okvirima vrijede Newtonovi zakoni?

Ukupno je 20 prezentacija