Izračunavanje opsega. Kako izračunati opseg kruga ako promjer i polumjer kruga nisu navedeni

Dakle, opseg ( C) može se izračunati množenjem konstante π po promjeru ( D), odnosno množenjem π dvostrukim radijusom, budući da je promjer jednak dvama radijusima. Stoga, formula opsega izgledat će ovako:

C = πD = 2πR

Gdje C - opseg, π - konstantno, D- promjer kruga, R- radijus kruga.

Budući da je krug granica kruga, opseg kruga se također može nazvati duljinom kruga ili opsegom kruga.

Problemi s opsegom

Zadatak 1. Odredi opseg kruga ako je njegov promjer 5 cm.

Budući da je opseg jednak π pomnožena s promjerom, tada će duljina kruga promjera 5 cm biti jednaka:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Zadatak 2. Odredi duljinu kruga čiji je polumjer 3,5 m.

Najprije pronađite promjer kruga množenjem duljine polumjera s 2:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Nađimo sada opseg množenjem π po promjeru:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Zadatak 3. Odredi polumjer kružnice čija je duljina 7,85 m.

Da biste pronašli polumjer kruga na temelju njegove duljine, trebate podijeliti opseg s 2 π

Površina kruga

Površina kruga jednaka je proizvodu broja π po kvadratnom radijusu. Formula za pronalaženje površine kruga:

S = πr 2

Gdje S je površina kruga, i r- radijus kruga.

Budući da je promjer kruga jednak dvostrukom polumjeru, polumjer je jednak promjeru podijeljenom s 2:

Problemi koji uključuju područje kruga

Zadatak 1. Odredite površinu kruga ako je njegov polumjer 2 cm.

Budući da je površina kruga π pomnožen s kvadratom radijusa, tada će površina kruga s radijusom od 2 cm biti jednaka:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Zadatak 2. Odredite površinu kruga ako je njegov promjer 7 cm.

Najprije pronađite polumjer kruga tako da njegov promjer podijelite s 2:

7:2=3,5(cm)

Sada izračunajmo površinu kruga pomoću formule:

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm 2)

Ovaj zadatak može se riješiti na drugi način. Umjesto da prvo pronađete radijus, možete koristiti formulu za pronalaženje površine kruga pomoću promjera:

Zadatak 3. Odredi polumjer kružnice ako je njezina površina 12,56 m2.

Da biste pronašli polumjer kruga iz njegovog područja, morate podijeliti područje kruga π , a zatim izdvojiti iz dobivenog rezultata Korijen:

r = √S : π

stoga će radijus biti jednak:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Broj π

Opseg predmeta koji nas okružuju može se izmjeriti pomoću mjerne vrpce ili užeta (konca), čija se duljina zatim može zasebno izmjeriti. Ali u nekim slučajevima mjerenje opsega je teško ili praktički nemoguće, na primjer, unutarnji opseg boce ili jednostavno opseg kruga nacrtanog na papiru. U takvim slučajevima možete izračunati opseg kruga ako znate duljinu njegovog promjera ili polumjera.

Da bismo razumjeli kako se to može učiniti, uzmimo nekoliko okruglih predmeta čiji se opseg i promjer mogu izmjeriti. Izračunajmo omjer duljine i promjera, a kao rezultat dobivamo sljedeći niz brojeva:

Iz ovoga možemo zaključiti da je omjer duljine kruga i njegova promjera stalna vrijednost za svaki pojedinačni krug i za sve krugove u cjelini. Ovaj odnos je označen slovom π .

Koristeći ovo znanje, možete koristiti polumjer ili promjer kruga da biste pronašli njegovu duljinu. Na primjer, da biste izračunali duljinu kruga polumjera 3 cm, trebate pomnožiti polumjer s 2 (tako dobivamo promjer), a dobiveni promjer pomnožiti s π . Kao rezultat toga, koristeći broj π Naučili smo da je duljina kružnice polumjera 3 cm 18,84 cm.

Kružni kalkulator je usluga posebno dizajnirana za izračunavanje geometrijskih dimenzija oblika na mreži. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete jednostavno odrediti bilo koji parametar figure na temelju kruga. Na primjer: znate volumen lopte, ali trebate saznati njezinu površinu. Ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite brojčanu vrijednost i kliknite gumb Izračunaj. Usluga ne samo da prikazuje rezultate izračuna, već također pruža formule prema kojima su napravljeni. Pomoću našeg servisa možete jednostavno izračunati radijus, promjer, opseg (opseg kruga), površinu kruga i lopte te volumen lopte.

Izračunajte radijus

Zadatak izračuna vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je vrlo jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša stranica je izgrađena upravo na ovoj shemi. Bez obzira koji ste početni parametar odabrali, prvo se izračunava vrijednost radijusa i na njoj se temelje svi sljedeći izračuni. Za veću točnost izračuna, stranica koristi Pi, zaokružen na 10. decimalu.

Izračunajte promjer

Izračun promjera je najjednostavniji način izračuna koji naš kalkulator može izvesti. Nije uopće teško ručno dobiti vrijednost promjera, za to uopće ne morate pribjegavati Internetu. Promjer je jednak vrijednosti polumjera pomnoženoj s 2. Promjer je najvažniji parametar kruga koji se iznimno često koristi u Svakidašnjica. Apsolutno svatko bi ga trebao znati izračunati i pravilno koristiti. Koristeći mogućnosti naše web stranice, izračunat ćete promjer s velikom točnošću u djeliću sekunde.

Saznaj opseg

Ne možete ni zamisliti koliko okruglih predmeta ima oko nas i kojih važna uloga igraju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega potrebna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje opsega je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može jednostavno napraviti ili na komadu papira ili pomoću ovog mrežnog pomoćnika. Prednost potonjeg je što sve izračune ilustrira slikama. A povrh svega, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku je osnova moderna civilizacija. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez iznimke. Teško je zamisliti područje znanosti i tehnologije u kojem ne bi bilo potrebno znati područje kruga. Formula za izračun opet nije teška: S=PR 2. Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam da saznate površinu bilo kojeg kruga bez dodatnog napora. Naša stranica jamči visoka točnost proračuni i njihovo munjevito izvođenje.

Izračunajte površinu kugle

Formula za izračunavanje površine lopte nije ništa kompliciranija od formula opisanih u prethodnim odlomcima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojki već mnogo godina omogućuje ljudima prilično precizno izračunavanje površine lopte. Gdje se to može primijeniti? Da posvuda! Na primjer, znate da područje Globus jednako 510.100.000 kvadratnih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje o ovoj formuli može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine sfere je preširok.

Izračunaj obujam lopte

Za izračun volumena lopte upotrijebite formulu V = 4/3 (Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga. Web stranica omogućuje izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi ako znate bilo koji od sljedećih parametara: radijus, promjer, opseg, površina kruga ili površina lopte. Možete ga koristiti i za obrnute izračune, na primjer, da biste saznali volumen lopte i dobili vrijednost njezina radijusa ili promjera. Hvala vam što ste brzo pogledali mogućnosti našeg kružnog kalkulatora. Nadamo se da vam se svidjela naša stranica i da ste je već označili.

Vrlo često pri odlučivanju školske zadaće u fizici se postavlja pitanje - kako pronaći opseg kruga, znajući promjer? Zapravo, nema poteškoća u rješavanju ovog problema, samo trebate jasno zamisliti što formule Za to su potrebni koncepti i definicije.

U kontaktu s

Osnovni pojmovi i definicije

1. Radijus je linija koja spaja središte kružnice i njezina proizvoljna točka. Označava se latiničnim slovom r.
2. Tetiva je crta koja povezuje dvije proizvoljne točaka koje leže na kružnici.
3. Promjer je linija koja povezuje dvije točke kružnice i prolazi kroz njezino središte. Označava se latiničnim slovom d.
4. je pravac koji se sastoji od svih točaka koje se nalaze na jednakoj udaljenosti od jedne odabrane točke, koja se naziva njezino središte. Njegovu duljinu označit ćemo latiničnim slovom l.

Površina kruga je cijeli teritorij zatvoren unutar kruga. Mjeri se u kvadratnim jedinicama a označava se latiničnim slovom s.

Koristeći naše definicije, dolazimo do zaključka da je promjer kruga jednak njegovoj najvećoj tetivi.

Pažnja! Iz definicije polumjera kruga možete saznati koliki je promjer kruga. Ovo su dva polumjera položena u suprotnim smjerovima!

Promjer kruga.

Određivanje opsega i površine kruga

Ako nam je zadan polumjer kruga, tada je promjer kruga opisan formulom d = 2*r. Dakle, za odgovor na pitanje kako pronaći promjer kruga, znajući njegov polumjer, dovoljno je posljednje pomnožiti s dva.

Formula za opseg kružnice, izražena preko polumjera, ima oblik l = 2*P*r.

Pažnja! Latinsko slovo P (Pi) označava omjer opsega kruga i njegovog promjera, a to je neperiodični decimalni razlomak. U školskoj matematici smatra se prethodno poznata tablična vrijednost jednaka 3,14!

Prepišimo sada prethodnu formulu da pronađemo opseg kruga kroz njegov promjer, prisjećajući se kolika je njegova razlika u odnosu na polumjer. Ispostavit će se: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Iz tečaja matematike znamo da formula koja opisuje površinu kruga ima oblik: s = P*r^2.

Sada prepišimo prethodnu formulu kako bismo pronašli površinu kruga kroz njegov promjer. dobivamo,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Jedan od najtežih zadataka u ovoj temi je određivanje površine kruga kroz opseg i obrnuto. Iskoristimo činjenicu da je s = P*r^2 i l = 2*P*r. Odavde dobivamo r = l/(2*P). Zamijenimo dobiveni izraz za polumjer u formulu za područje, dobivamo: s = l^2/(4P). Na potpuno sličan način, opseg se određuje kroz područje kruga.

Određivanje duljine i promjera radijusa

Važno! Prije svega, naučimo kako izmjeriti promjer. Vrlo je jednostavno - nacrtajte bilo koji radijus, produžite ga suprotnu stranu dok se ne presječe s lukom. Rezultirajuću udaljenost mjerimo šestarom i koristimo bilo koji metrički instrument da saznamo što tražimo!

Odgovorimo na pitanje kako saznati promjer kruga, znajući njegovu duljinu. Da bismo to učinili, izražavamo ga iz formule l = P*d. Dobivamo d = l/P.

Već znamo kako pronaći njegov promjer iz opsega kružnice, a na isti način možemo pronaći i polumjer.

l = 2*P*r, stoga je r = l/2*P. Općenito, da biste saznali radijus, on mora biti izražen u smislu promjera i obrnuto.

Pretpostavimo da sada trebate odrediti promjer, znajući područje kruga. Koristimo činjenicu da je s = P*d^2/4. Izrazimo d odavde. Sredit će se d^2 = 4*s/P. Da biste odredili sam promjer, morat ćete izvaditi kvadratni korijen desne strane. Ispada da je d = 2*sqrt(s/P).

Rješavanje tipičnih zadataka

1. Otkrijmo kako pronaći promjer ako je zadan opseg. Neka bude jednako 778,72 kilometara. Potrebno pronaći d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometara. Sjetimo se što je promjer i odmah odredimo radijus; da bismo to učinili, prethodno određenu vrijednost d podijelimo na pola. Sredit će se r = 248/2 = 124 kilometar
2. Razmotrimo kako pronaći duljinu danog kruga, znajući njegov polumjer. Neka r ima vrijednost 8 dm 7 cm. Pretvorimo sve to u centimetre, tada će r biti jednako 87 centimetara. Upotrijebimo formulu da pronađemo nepoznatu duljinu kružnice. Tada će naša željena vrijednost biti jednaka l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Pretvorimo dobivenu vrijednost u cijele brojeve metričkih veličina l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Trebamo odrediti površinu zadanog kruga pomoću formule kroz njegov poznati promjer. Neka je d = 815 metara. Sjetimo se formule za pronalaženje površine kruga. Zamijenimo vrijednosti koje su nam ovdje dane, dobivamo s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 sq. m.
4. Sada ćemo naučiti kako pronaći površinu kruga, znajući duljinu njegovog radijusa. Neka polumjer bude 38 cm Koristimo se poznatom nam formulom. Zamijenimo ovdje vrijednost koju nam daje uvjet. Dobivate sljedeće: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. cm.
5. Posljednji zadatak je odrediti površinu kruga na temelju poznatog opsega. Neka je l = 47 metara. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 sq. m.

Opseg

Kružnica je zatvorena krivulja čije su sve točke na istoj udaljenosti od središta. Ova figura je ravna. Stoga je rješenje problema, čije je pitanje kako pronaći opseg, vrlo jednostavno. U današnjem članku ćemo pogledati sve dostupne metode.

Opisi figura

Osim prilično jednostavne opisne definicije, postoje još tri matematičke karakteristike kruga, koje same po sebi sadrže odgovor na pitanje kako pronaći opseg:

• Sastoji se od točaka A i B i svih ostalih iz kojih se AB vidi pod pravim kutom. Promjer ove figure jednaka duljini segment koji se razmatra.
• Uključuje samo one točke X tako da je omjer AX/BX konstantan i nije jednak jedan. Ako ovaj uvjet nije ispunjen, onda to nije krug.
• Sastoji se od točaka, za svaku od kojih je sljedeća jednakost: zbroj kvadrata udaljenosti do druga dva je postavljena vrijednost, što je uvijek više od polovice duljine segmenta između njih.

Terminologija

Nisu svi u školi imali dobrog profesora matematike. Stoga je odgovor na pitanje kako pronaći opseg dodatno kompliciran činjenicom da ne znaju svi osnovne geometrijske pojmove. Radijus je segment koji povezuje središte figure s točkom na krivulji. Poseban slučaj u trigonometriji je jedinična kružnica. Tetiva je segment koji povezuje dvije točke na krivulji. Na primjer, već razmatrani AB potpada pod ovu definiciju. Promjer je tetiva koja prolazi središtem. Broj π jednak je duljini jedinične polukružnice.

Osnovne formule

Definicije izravno slijede geometrijske formule koje vam omogućuju izračunavanje glavnih karakteristika kruga:

1. Duljina je jednaka umnošku broja π i promjera. Formula se obično piše na sljedeći način: C = π*D.
2. Polumjer je jednak polovici promjera. Također se može izračunati izračunavanjem kvocijenta dijeljenja opsega s dvostrukim brojem π. Formula izgleda ovako: R = C/(2* π) = D/2.
3. Promjer je jednak kvocijentu opsega podijeljenom s π ili dvostrukim polumjerom. Formula je prilično jednostavna i izgleda ovako: D = C/π = 2*R.
4. Površina kruga jednaka je umnošku broja π i kvadrata polumjera. Slično, promjer se može koristiti u ovoj formuli. U ovom slučaju, površina će biti jednaka kvocijentu umnoška broja π i kvadrata promjera podijeljenog s četiri. Formula se može napisati na sljedeći način: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Kako pronaći opseg kruga po promjeru

Radi jednostavnosti objašnjenja, označimo slovima karakteristike figure potrebne za izračun. Neka je C željena duljina, D njen promjer, a π približno jednak 3,14. Ako imamo samo jednu poznatu veličinu, tada se problem može smatrati riješenim. Zašto je to potrebno u životu? Pretpostavimo da odlučimo okružiti okrugli bazen ogradom. Kako izračunati potreban broj stupaca? I ovdje u pomoć dolazi sposobnost izračunavanja opsega. Formula je sljedeća: C = π D. U našem primjeru promjer se određuje na temelju polumjera bazena i potrebne udaljenosti od ograde. Na primjer, pretpostavimo da je naš kućni umjetni ribnjak širok 20 metara, a stupove ćemo postaviti na udaljenosti od deset metara od njega. Promjer dobivenog kruga je 20 + 10 * 2 = 40 m. Duljina je 3,14 * 40 = 125,6 metara. Trebat će nam 25 stupova ako je razmak između njih oko 5 m.

Duljina kroz polumjer

Kao i uvijek, počnimo s dodjeljivanjem slova karakteristikama kruga. Zapravo, oni su univerzalni, pa matematičari iz različite zemlje Uopće nije potrebno poznavati međusobni jezik. Pretpostavimo da je C opseg kruga, r njegov polumjer, a π približno jednak 3,14. Formula u ovom slučaju izgleda ovako: C = 2*π*r. Očito, ovo je apsolutno točna jednadžba. Kao što smo već shvatili, promjer kruga jednak je dvostrukom polumjeru, pa ova formula izgleda ovako. U životu, ova metoda također može često dobro doći. Na primjer, kolač pečemo u posebnom kliznom obliku. Da se ne bi zaprljao, potreban nam je ukrasni omot. Ali kako izrezati krug pravu veličinu. Tu u pomoć stiže matematika. Oni koji znaju kako saznati opseg kruga odmah će reći da morate pomnožiti broj π s dvostrukim polumjerom oblika. Ako je njegov polumjer 25 cm, tada će duljina biti 157 centimetara.

Uzorak problema

Već smo pogledali nekoliko praktičnih slučajeva stečenog znanja o tome kako saznati opseg kruga. Ali često nas ne zanimaju oni, već stvarni matematički problemi sadržani u udžbeniku. Uostalom, učitelj daje bodove za njih! Dakle, pogledajmo složeniji problem. Pretpostavimo da je opseg kruga 26 cm. Kako pronaći polumjer takve figure?

Primjer rješenja

Najprije zapišimo što nam je zadano: C = 26 cm, π = 3,14. Također zapamtite formulu: C = 2* π*R. Iz njega možete izvući radijus kruga. Dakle, R= C/2/π. Sada prijeđimo na stvarni izračun. Najprije podijelite duljinu s dva. Dobivamo 13. Sada trebamo podijeliti s vrijednošću broja π: 13/3,14 = 4,14 cm Važno je ne zaboraviti napisati odgovor točno, odnosno s mjernim jedinicama, u suprotnom cijeli praktični smisao takvi problemi su izgubljeni. Osim toga, za takvu nepažnju možete dobiti ocjenu jedan bod nižu. I koliko god to bilo neugodno, morat ćete se pomiriti s ovakvim stanjem stvari.

Zvijer nije tako strašna kao što je naslikana

Dakle, uhvatili smo se u koštac s tako teškim zadatkom na prvi pogled. Kako se ispostavilo, samo trebate razumjeti značenje pojmova i zapamtiti nekoliko jednostavnih formula. Matematika nije tako strašna, samo se treba malo potruditi. Dakle, geometrija vas čeka!

1. Teže ih je pronaći opseg kroz promjer, pa pogledajmo prvo ovu opciju.

Primjer: Odredi opseg kruga čiji je promjer 6 cm. Koristimo gornju formulu za opseg kruga, ali prvo moramo pronaći polumjer. Da bismo to učinili, promjer od 6 cm podijelimo s 2 i dobijemo polumjer kruga od 3 cm.

Nakon toga, sve je krajnje jednostavno: pomnožite broj Pi s 2 i dobivenim radijusom od 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Sada ponovno pogledajmo jednostavnu opciju nađi opseg kruga, polumjer je 5 cm

Rješenje: Pomnožite polumjer od 5 cm s 2 i pomnožite s 3,14. Nemojte se uznemiriti, jer preuređivanje množitelja ne utječe na rezultat, i formula opsega može se koristiti bilo kojim redoslijedom.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - ovo je pronađeni opseg za radijus od 5 cm!

Online kalkulator opsega

Naš kalkulator opsega izvršit će sve ove jednostavne izračune odmah i napisati rješenje u retku i s komentarima. Opseg ćemo izračunati za radijus od 3, 5, 6, 8 ili 1 cm, ili za promjer 4, 10, 15, 20 dm; našem kalkulatoru nije važno za koju vrijednost radijusa treba pronaći opseg.

Svi izračuni bit će točni, testirani od strane matematičara specijalista. Rezultati se mogu koristiti u rješavanju školskih zadataka iz geometrije ili matematike, kao iu radnim proračunima u građevinarstvu ili u popravcima i uređenju prostorija, kada su potrebni točni proračuni pomoću ove formule.