Dijeljenje kruga na bilo koji broj jednakih dijelova

Podjela kruga na tri jednaka dijela. Ugradite kvadrat s kutovima od 30 i 60 ° s velikom nogom paralelnom s jednom od središnjih linija. Duž hipotenuze iz točke 1 (prva podjela) povući akord (sl. 2.11, a), dobivanje drugog dijeljenja - točka 2. Okretanjem kvadrata i povlačenjem drugog akorda dobiva se treći diobenik - točka 3 (Sl. 2.11, b). Spajanjem točaka 2 i 3; 3 i 1 ravne linije tvore jednakostranični trokut.

Riža. 2.11.

a, b - c korištenje kvadrata; u- pomoću kruga

Isti problem može se riješiti pomoću kompasa. Postavljanjem potporne noge šestara na donji ili gornji kraj promjera (Sl. 2.11, u) opišite luk čiji je polumjer jednak polumjeru kružnice. Dobiti prvu i drugu diviziju. Treća podjela je na suprotnom kraju promjera.

Dijeljenje kruga na šest jednakih dijelova

Otvor kompasa je postavljen jednak polumjeru R krugovi. Od krajeva jednog od promjera kruga (od točaka 1, 4 ) opisuju lukove (Sl. 2.12, a, b). bodova 1, 2, 3, 4, 5, 6 podijeli krug na šest jednake dijelove. Njihovim spajanjem ravnim linijama dobiva se pravilan šesterokut (sl. 2.12, b).

Riža. 2.12.

Isti se zadatak može izvesti pomoću ravnala i kvadrata s kutovima od 30 i 60 ° (slika 2.13). Hipotenuza kvadrata mora prolaziti kroz središte kruga.

Riža. 2.13.

Dijeljenje kruga na osam jednakih dijelova

bodova 1, 3, 5, 7 leže na sjecištu središnjih linija s kružnicom (slika 2.14). Još četiri točke nalaze se pomoću kvadrata s kutovima od 45 °. Prilikom primanja bodova 2, 4, 6, 8 hipotenuza kvadrata prolazi središtem kružnice.

Riža. 2.14.

Dijeljenje kruga na bilo koji broj jednakih dijelova

Da biste krug podijelili na bilo koji broj jednakih dijelova, upotrijebite koeficijente dane u tablici. 2.1.

Duljina l tetiva, koja je položena na zadanu kružnicu, određena je formulom l = dk, gdje l- duljina tetive; d je promjer zadane kružnice; k- koeficijent određen iz tablice. 1.2.

Tablica 2.1

Koeficijenti za dijeljenje krugova

Da biste krug zadanog promjera od 90 mm, na primjer, podijelili na 14 dijelova, postupite na sljedeći način.

U prvom stupcu tablice. 2.1 pronaći broj podjela P, oni. 14. Iz drugog stupca ispišite koeficijent k, koji odgovara broju podjela P. U ovom slučaju, jednak je 0,22252. Promjer zadane kružnice pomnoži se faktorom i dobije se duljina tetive l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Rezultirajuća duljina tetive odloži se mjernim šestarom 14 puta na zadanu kružnicu.

Pronalaženje središta luka i određivanje veličine polumjera

Zadan je kružni luk čije središte i polumjer nisu poznati.

Da biste ih odredili, morate nacrtati dvije neparalelne tetive (Sl. 2.15, a) i postavite okomice na središta tetiva (Sl. 2.15, b). Centar O luk je u sjecištu ovih okomica.

Riža. 2.15.

Sparivanja

Prilikom izvođenja crteža u izgradnji strojeva, kao i kod označavanja izradaka u proizvodnji, često je potrebno glatko povezati ravne linije s lukovima krugova ili luk kruga s lukovima drugih krugova, tj. izvršiti uparivanje.

Uparivanje zove se glatki prijelaz ravne linije u luk kružnice ili jednog luka u drugi.

Da biste izgradili parnjake, trebate znati vrijednost polumjera parnjaka, pronaći središta iz kojih su lukovi izvučeni, tj. središta sučelja(Slika 2.16). Zatim trebate pronaći točke u kojima jedna linija prelazi u drugu, tj. spojne točke. Prilikom konstruiranja crteža, linije parenja moraju se dovesti točno do ovih točaka. Točka konjugacije luka kruga i ravne linije leži na okomici spuštenoj od središta luka do linije spajanja (Sl. 2.17, a), ili na liniji koja povezuje središta parnih lukova (Sl. 2.17, b). Stoga, da biste konstruirali bilo koju konjugaciju pomoću luka zadanog radijusa, trebate pronaći središte sučelja i točka (bodova) konjugacija.

Riža. 2.16.

Riža. 2.17.

Konjugacija dviju linija koje se sijeku pomoću luka zadanog radijusa. Date su ravne linije koje se sijeku pod pravim, oštrim i tupim kutom (Sl. 2.18, a). Potrebno je konstruirati konjugacije ovih linija pomoću luka zadanog radijusa R.

Riža. 2.18.

Za sva tri slučaja može se primijeniti sljedeća konstrukcija.

1. Pronađite točku O- središte mate, koje mora ležati na udaljenosti R sa strana ugla, tj. u točki sjecišta linija koje prolaze paralelno sa stranicama kuta na udaljenosti R od njih (sl. 2.18, b).

Za crtanje ravnih linija paralelnih sa stranicama kuta, iz proizvoljnih točaka uzetih na ravnim linijama, s rješenjem šestara jednakom R, napravite serife i povucite tangente na njih (Sl. 2.18, b).

• 2. Pronađite spojne točke (Sl. 2.18, c). Za ovo, s točke O spustiti okomice na zadane pravce.
• 3. Iz točke O, kao iz središta, opiši luk zadanog polumjera R između spojnih točaka (slika 2.18, c).

Da biste krug podijelili na pola, dovoljno je nacrtati bilo koji njegov promjer. Dva međusobno okomita promjera podijelit će krug na četiri jednaka dijela (slika 28, a). Dijeljenjem svakog četvrtog dijela na pola dobivaju se osmine, a daljnjim dijeljenjem šesnaesti, trideset drugi dio itd. (Slika 28, b ).Ako točke dijeljenja spojite ravnim crtama, tada možete dobiti stranice pravilnog upisanog kvadrata ( a 4 ), osmerokut ( a 8 ) i T . d. (Slika 28, c).

Slika 28

Dijeljenje kruga na 3, 6, 12, itd., jednakih dijelova, kao i konstrukcija odgovarajućih pravilnih upisanih poligona provedeno na sljedeći način. U kružnici su nacrtana dva međusobno okomita promjera 1–2 i 3–4 (Slika 29 a). Od bodova 1 i 2 kako polumjerom kružnice opisati lukove iz središta R prije nego što se s njim sijeku u točkama A, B, C i D . bodova A , B , 1, C, D i 2 krug podijelite na šest jednakih dijelova. Iste točke, uzete kroz jednu, podijelit će krug na tri jednaka dijela (slika 29, b). Da biste krug podijelili na 12 jednakih dijelova, iz točaka opišite još dva luka polumjerom kruga 3 i 4 (Slika 29, c).

Slika 29

Također možete izgraditi pravilan upisani trokut, šesterokut itd. pomoću ravnala i kvadrata na 30 i 60 °. Slika 30 prikazuje sličnu konstrukciju za upisani trokut.

Slika 30

Dijeljenje kruga na sedam jednakih dijelova a konstrukcija pravilnog upisanog sedmerokuta (slika 31) izvodi se pomoću polovice stranice upisanog trokuta, pribl. jednaka strana upisanog sedmerokuta.

Slika 31

Podijeliti krug na pet ili deset jednakih dijelova izvode se dva međusobno okomita promjera (slika 32, a). Radius OA podijeliti na pola i, primivši bod NA , opiši iz njega luk s radijusom R=BC dok se ne presječe u točki D s horizontalnim promjerom. Udaljenost između točaka C i D jednaka duljini stranice pravilnog upisanog peterokuta ( a 5 ), i segment OD jednaka duljini stranice pravilnog upisanog deseterokuta ( a 10 ). Podjela kruga na pet i deset jednakih dijelova, kao i konstrukcija upisanog pravilnog peterokuta i deseterokuta prikazani su na slici 32, b. Primjer upotrebe podjele kruga na pet dijelova je petokraka zvijezda(Slika 32, c).

Slika 32

Slika 33 prikazuje opća metoda za približnu podjelu kruga na jednake dijelove . Neka je potrebno krug podijeliti na devet jednakih dijelova. U krugu su nacrtana dva međusobno okomita promjera i okomiti promjer AB podijeljen na devet jednakih dijelova pomoću pomoćne ravne linije (slika 33, a). Od točke B opiši luk polumjerom R = AB, a na njegovom sjecištu s nastavkom horizontalnog promjera dobivaju se točke IZ i D . Od bodova C i D kroz točke podjele parnog ili neparnog promjera AB provoditi zrake. Točke sjecišta zraka s krugom podijelit će ga na devet jednakih dijelova (slika 33, b).

Danas u postu objavljujem nekoliko slika brodova i dijagrama za njih za vezenje izonitom (slike se mogu kliknuti).

U početku je druga jedrilica napravljena na karanfilima. A budući da karanfil ima određenu debljinu, ispada da dvije niti odlaze od svake. Plus, slojevito postavljanje jednog jedra na drugo. Kao rezultat toga, u očima se pojavljuje određeni učinak cijepanja slike. Ako izvezete brod na kartonu, mislim da će izgledati privlačnije.
Drugi i treći čamac nešto su lakši za vez nego prvi. Svako od jedara ima središnju točku (na donjoj strani jedra) od koje se zrake pružaju do točaka duž perimetra jedra.
Vic:
- Imate li niti?
- Tamo je.
- A oni oštri?
- To je samo noćna mora! Bojim se doći!

Moj prvi debi Majstorska klasa. Nadamo se ne i posljednji. Vez ćemo pauna. Dijagram proizvoda.Prilikom označavanja mjesta uboda obratite pažnju Posebna pažnja tako da u zatvorenim krugovima postoje Parni broj.Osnova slike je gusta karton(Uzeo sam smeđu gustoću od 300 g / m2, možete je isprobati na crnoj, tada će boje izgledati još svjetlije), bolje obojen s obje strane(za Kijevljane - uzeo sam ga u odjelu tiskanice u Centralnoj robnoj kući na Khreshchatyku). niti- konac (bilo kojeg proizvođača, imala sam DMC), u jednoj niti, t.j. snopiće odmotavamo u pojedinačna vlakna. Vez se sastoji od tri sloja nit. Prvi izvezemo prvi sloj u perju na paunovoj glavi, krilo (svijetloplava boja konca), kao i tamnoplave krugove repa podnom metodom. Prvi sloj tijela izvezen je akordima promjenjivog koraka, nastojeći da niti teku tangencijalno na konturu krila. Zatim vezemo grančice (zmijoliki šav, niti boje senfa), lišće (prvo tamnozeleno, zatim ostalo ...

Dijeljenje kružnice na četiri jednaka dijela i konstruiranje pravilnog upisanog četverokuta(slika 6).

Dvije međusobno okomite središnje crte dijele krug na četiri jednaka dijela. Spajanjem sjecišta tih pravaca s kružnicom ravnim crtama dobiva se pravilan upisani četverokut.

Podjela kruga na osam jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog osmerokuta(slika 7).

Podjela kruga na osam jednakih dijelova provodi se šestarom na sljedeći način.

Iz točaka 1 i 3 (točke sjecišta središnjica s kružnicom) proizvoljnog radijusa R povlače se lukovi do međusobnog sjecišta, istim polumjerom iz točke 5 pravi se zarez na luku povučenom iz točke 3. .

Kroz točke sjecišta serifa i središte kruga povlače se ravne linije dok se ne sijeku s krugom u točkama 2, 4, 6, 8.

Ako se dobivenih osam točaka spoji u niz ravnim crtama, tada će se dobiti pravilan upisani osmerokut.

Dijeljenje kružnice na tri jednaka dijela i konstruiranje pravilnog upisanog trokuta(slika 8).

Opcija 1.

Kada krug dijelite šestarom na tri jednaka dijela iz bilo koje točke na krugu, na primjer, točke A sjecišta središnjih linija s krugom, nacrtajte luk polumjera R jednakog polumjeru kruga, dobit ćete točke 2 i 3. Treća točka dijeljenja (točka 1) nalazit će se na suprotnom kraju promjera , prolazi kroz točku A. Uzastopnim spajanjem točaka 1, 2 i 3 dobiva se pravilan upisani trokut.

opcija 2.

Prilikom konstruiranja pravilnog upisanog trokuta, ako je dan jedan od njegovih vrhova, na primjer, točka 1, nalazi se točka A. Da biste to učinili, kroz dana točka izvesti promjer (slika 8). Točka A će biti na suprotnom kraju ovog promjera. Zatim se nacrta luk polumjera R jednakog polumjeru zadane kružnice, dobiju se točke 2 i 3.

Dijeljenje kruga na šest jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog šesterokuta(slika 9).

Pri dijeljenju kruga na šest jednakih dijelova pomoću šestara s dva kraja istog promjera polumjera jednakog polumjeru danog kruga, lukovi se crtaju dok se ne sijeku s krugom u točkama 2, 6 i 3, 5. Povezivanje dobivenih točaka u nizu, dobiva se pravilni upisani šesterokut.

Podjela kruga na dvanaest jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog dvanaesterokuta(slika 10).

Pri dijeljenju kružnice šestarom s četiri kraja dvaju međusobno okomitih promjera kružnice povlači se luk polumjera jednakog polumjeru zadane kružnice, sve dok se ne siječe s kružnicom (slika 10). Spajanjem uzastopno dobivenih presječnih točaka dobiva se pravilan upisani dvanaesterokut.

Dijeljenje kruga na pet jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog peterokuta ( sl.11).

Kod dijeljenja kruga šestarom polovica bilo kojeg promjera (radijusa) podijeli se na pola, dobije se točka A. Iz točke A, kao iz središta, povuče se luk polumjera jednakog udaljenosti od točke A do točke. 1, dok se ne presječe s drugom polovicom ovog promjera u točki B. Segment 1B jednak je tetivi koja spaja luk, čija je duljina jednaka 1/5 opsega. Praveći serife na krugu polumjera R1 jednakog segmentu 1B, krug se dijeli na pet jednakih dijelova. Polazna točka A odabire se ovisno o položaju peterokuta.

Od točke 1 se grade točke 2 i 5, zatim se od točke 2 gradi točka 3, a od točke 5 gradi se točka 4. Udaljenost od točke 3 do točke 4 provjerava se šestarom; ako je udaljenost između točaka 3 i 4 jednaka segmentu 1B, tada su konstrukcije izvedene točno.

Nemoguće je izvoditi serife uzastopno, u jednom smjeru, jer se pogreške mjerenja nakupljaju i posljednja strana peterokuta ispada iskrivljena. Dosljednim povezivanjem pronađenih točaka dobiva se pravilan upisani peterokut.

Dijeljenje kružnice na deset jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog deseterokuta(slika 12).

Podjela kružnice na deset jednakih dijelova izvodi se slično kao i podjela kružnice na pet jednakih dijelova (sl. 11), s tim što se prvo kružnica podijeli na pet jednakih dijelova, počevši od točke 1, a zatim od točke 6. koji se nalazi na suprotnom kraju promjera. Serijskim povezivanjem svih točaka dobiva se pravilan upisani deseterokut.

Podjela kruga na sedam jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog sedmokuta(slika 13).

Iz bilo koje točke kruga, na primjer, točke A, povlači se luk polumjera zadane kružnice dok se ne siječe s kružnicom u točkama B i D ravne linije.

Polovica dobivenog segmenta (u ovom slučaju, segment BC) bit će jednaka tetivi koja spaja luk, što je 1/7 opsega. S radijusom jednakim segmentu BC, serifi su napravljeni na krugu u nizu prikazanom prilikom konstruiranja pravilnog peterokuta. Povezivanjem svih točaka u nizu dobiva se pravilan upisani sedmerokut.

Podjela kružnice na četrnaest jednakih dijelova i konstruiranje pravilnog upisanog četrnaestokuta (slika 14).

Podjela kružnice na četrnaest jednakih dijelova izvodi se slično kao i podjela kružnice na sedam jednakih dijelova (sl. 13), s tim što se prvo kružnica podijeli na sedam jednakih dijelova, počevši od točke 1, a zatim od točke 8. koji se nalazi na suprotnom kraju promjera. Serijskim spajanjem svih točaka dobiva se pravilan upisani četverokut.

Tijekom popravaka često se morate nositi s krugovima, pogotovo ako želite stvoriti zanimljive i originalne elemente dekora. Također ih je često potrebno podijeliti na jednake dijelove. Postoji nekoliko metoda za to. Na primjer, možete nacrtati pravilan poligon ili koristiti alate poznate svima od škole. Dakle, da biste krug podijelili na jednake dijelove, trebat će vam sam krug s točno definiranim središtem, olovka, kutomjer, kao i ravnalo i šestar.

Dijeljenje kruga kutomjerom

Podijeliti krug na jednake dijelove pomoću gornjeg alata možda je najlakše. Znamo da krug ima 360 stupnjeva. Dijeleći ovu vrijednost sa pravi iznos dijelova, možete saznati koliko će svaki dio uzeti (vidi sliku).

Nadalje, počevši od bilo koje točke, možete napraviti bilješke koje odgovaraju izračunima. Ova metoda je dobra kada krug treba podijeliti sa 5, 7, 9 itd. dijelovi. Na primjer, ako figuru treba podijeliti na 9 dijelova, oznake će biti na 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 i 320 stupnjeva.

Podjela na 3 i 6 dijelova

Da biste pravilno podijelili krug na 6 dijelova, možete koristiti svojstvo pravilnog šesterokuta, tj. njegova najduža dijagonala mora biti dvostruko veća od duljine stranice. Za početak, šestar se mora rastegnuti na duljinu jednaku polumjeru figure. Zatim, ostavljajući jednu od nogu alata u bilo kojoj točki kruga, potrebno je označiti drugu, nakon čega će se, ponavljajući manipulacije, ispostaviti šest točaka, spajanjem kojih možete dobiti šesterokut ( vidi fotografiju).

Spajanjem vrhova lika kroz jedan dobiva se pravilan trokut, te se prema tome lik može podijeliti na 3 jednaka dijela, a spajanjem svih vrhova i povlačenjem dijagonala kroz njih, možete podijeliti lik na 6 dijelova.

Podjela na 4 i 8 dijelova

Ako krug treba podijeliti na 4 jednaka dijela, prije svega, potrebno je nacrtati promjer figure. To će vam omogućiti da dobijete dva od potrebna četiri boda odjednom. Zatim trebate uzeti šestar, istegnuti njegove noge duž promjera, nakon čega jednu od njih treba ostaviti na jednom od krajeva promjera, a drugu napraviti zareze izvan kruga odozdo i odozgo (vidi fotografija).

Isto se mora učiniti za drugi kraj promjera. Nakon toga dobivene točke izvan kruga spajaju se ravnalom i olovkom. Rezultirajuća linija bit će drugi promjer, koji će biti jasno okomit na prvi, zbog čega će lik biti podijeljen na 4 dijela. Da bismo dobili npr. 8 jednakih dijelova, dobivene prave kutove možemo podijeliti popola i kroz njih povući dijagonale.