Kako nacrtati liniju paralelnu s drugom. Paralelne linije. Kompletne lekcije – Hipermarket znanja

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako si zainteresiran ovaj posao, preuzmite punu verziju.

Klasa: 7

Vrsta lekcije: sat u primjeni znanja.

Obrazac lekcije: lekcija u istraživanju predmeta, postavljanju problema i njegovom rješavanju.

Ciljevi: Upoznati učenike s različitim načinima konstruiranja paralelnih pravaca;

Zadaci:

obrazovni

• formulirati definiciju paralelnih pravaca, zraka i odsječaka; pronaći ih na crtežu i izraditi pomoću alata za crtanje;
• Naučite graditi paralelne linije pomoću ravnala, kutnika, kutnika i ravnala, šestara i ravnala.
• Naučiti graditi paralelne pravce pomoću alata;

razvijanje

• razvijati sposobnost uspoređivanja, analiziranja, generaliziranja, zaključivanja, prijenosa znanja i vještina na novo nestandardna situacija;
• razvijati sposobnost analize informacija
• razvijati prostorne koncepte i vještine, podučavati kako koristiti geometrijski jezik;
• stvoriti uvjete za razvoj spoznajnog interesa za matematiku

obrazovni

• njegovati svjestan stav prema radu, proširiti svoje horizonte;
• njegovati točnost, neovisnost, interes za predmet;
• odgoj matematičke kulture i govora

Oblici rada studenata: frontalni, individualni, grupni.

Učenici predmeta uče graditi paralelne pravce pomoću razne načine, na temelju prethodno proučenog materijala.

Osobni: pokazivati ​​kognitivni interes za proučavanje matematike, načine rješavanja obrazovnih problema; dati pozitivnu ocjenu i samopoštovanje obrazovne aktivnosti; adekvatno percipiraju procjenu nastavnika i vršnjaka; razumjeti razloge uspjeha u obrazovnim aktivnostima.

Metasubjekt:

• regulatorni:

uz pomoć učitelja i samostalno odrediti cilj odgojno-obrazovne djelatnosti, tražiti sredstva za njegovo postizanje;

obrazovni:

prenijeti sadržaj u komprimiranom ili proširenom obliku;

komunikativan:

znaju izraziti svoje stajalište, obrazložiti ga, dajući argumente.

Oblici rada u lekciji:

• Frontalni,
• Sauna,
• Pojedinac.

Organizacija aktivnosti učenika u nastavi:

• samostalno prepoznati problem i riješiti ga;
• samostalno odrediti temu i ciljeve sata;
• rad s tekstom iz udžbenika;
• rad s listom za ocjenjivanje prilikom izrade zadataka;
• odgovori na pitanje;
• samostalno rješavati probleme;
• ocjenjuju sebe i jedni druge;
• odražavati.

Oprema: računalo, projektor, prezentacija za lekciju: prezentacija nastavnika, radni list za učenike, ravnalo, kvadrat, olovka, udžbenik Geometrija razredi 7-9, Atanasyan L.S. i drugi - M.: Obrazovanje, 2009.

Tijekom nastave

Aktivnosti nastavnika	Aktivnosti učenika
1. Organizacijski trenutak
Nastavnik pozdravlja učenike, objašnjava rad na satu (radni listići)	Učenici pažljivo slušaju učitelja
2. Motivacija za aktivnosti učenja
Dečki, što mislite što je zajedničko između uobičajenog za sve vas školska bilježnica i model željeznička pruga (pokazati bilježnicu i tračnice)?	Djeca izražavaju svoje pretpostavke. Navedite argumente u obranu svoje verzije ( Sve ove objekte ujedinjuje koncept paralelizma: bilježnice su obrubljene paralelnim linijama, željeznička se pruga sastoji od pragova i tračnica).
Jeste li znali da je tema paralelnih pravaca zabrinjavala ljude od davnina? Prvi koji je sistematizirao znanje o paralelnim pravcima bio je starogrčki znanstvenik Euklid.	Učenici slušaju povijesne podatke. Studentska poruka.
Mislite li da su paralelne linije toliko važne u našim životima? Kakav bi svijet bio da u njemu nema paralelizma? Zašto su električne žice paralelne? Zašto su tračnice paralelne? Zašto bilježnice s crtama?	A) Pri gradnji zgrada strogo se vodi računa o paralelnosti. (visak). B) željeznička pruga. B) pokretne stepenice. Ako nisu bili paralelni, to znači da su bili u međusobnom kontaktu, a to bi dovelo do kratkog spoja, kvara, u kojem se električni krug otvara i struja se isključuje. Da tračnice nisu paralelne, negdje bi se spojile i vlak bi se sudario.
Svakome modernom čovjeku morate znati kako se konstruiraju paralelni pravci.
Gdje bismo ti i ja trebali konstruirati paralelne pravce?	Na ploči, u bilježnici Na računalu U proizvodnji Kod kuće, u dači, na ulici
Što nam je potrebno za konstruiranje paralelnih pravaca?	Alati Znanje: teorijsko gradivo
Koje ćemo alate koristiti?	Ravnalo, kvadrat, šestar Specijalni alati Korištenje improviziranih sredstava
Dečki, pokušajmo formulirati temu lekcije.	Praktični načini konstruiranje paralelnih pravaca (slajd 1)
Što bismo trebali naučiti na satu?	Učenici imenuju ciljeve sata (slajd 2)
3. Obnavljanje znanja
Dečki, prisjetimo se teorijskog gradiva vezanog uz pojam paralelizma (slajd 3-11): Što još znate o paralelnim pravcima?	Učenici odgovaraju. 1. Koji se pravci nazivaju paralelnim? Dva pravca u ravnini nazivaju se paralelno, ako se ne sijeku . 2. Koja se dva odsječka nazivaju paralelnima? Dva se segmenta nazivaju paralelno, ako leže na paralelnim pravcima. 3. Što je sekans? Pravac se zove sječna ako siječe dva pravca u dvije točke. 4. Navedi glavne značajke paralelnih pravaca. 1. Ako su pri poprečnom presjeku dviju ravnih kutova jednaki, tada su prave paralelne. 2. Ako su pri sijeku dva pravca transverzalom pripadni kutovi jednaki, onda su pravci paralelni. 3. Ako je pri sijeku dvaju ravnih transverzala zbroj jednostraničkih kutova jednak 180°, tada su ravni paralelni.
Mislite li da je moguće koristiti ove znakove pri konstruiranju paralelnih pravaca?	Da
4. Tjelesna minuta .
5. Učenje novog gradiva. Praktični načini konstruiranja paralelnih linija na ploči ili u bilježnici
Ljudi, pogledajte koje alate imamo u našem stolu? Tko zna crtati paralelne pravce pomoću ravnala? Objasnite činjenicu paralelizma.	Učenici odgovaraju na pitanja: ravnalo, crtanje trokuta, šestar.
A) Konstruiranje paralelnih pravaca pomoću kutnika i ravnala
Na sl. 103 ( slajd 12 ) prikazuje metodu konstruiranja paralelnih pravaca na papiru i ploči. Ljudi, koji od alata prikazuje sekantu? (vladar) Koji alati predstavljaju kut? (trokut za crtanje) Jesu li jedan kvadrat i jedno ravnalo dovoljni za konstruiranje paralelnih pravaca? Objasnite način gradnje. Na čemu se temelji metoda? Zadatak 2. Pomoću ugla i ravnala konstruirajte paralelne pravce m i n. Slajd 13-15.	Udžbenik, strana 57. Traženje odgovora na pitanja nastavnika.
B) Konstrukcija paralelnih pravaca pomoću šestara i ravnala
Pogledajte kako pomoću šestara i ravnala možete konstruirati paralelne crte Slajd 16-17 Krug Dva promjera Ravni pravci su paralelni. Vježbajte. Koristeći šestar i ravnalo konstruirajte paralelne pravce c i b.	Učenici koriste algoritam za konstruiranje paralelnih pravaca.
U izradi Slajd 18 C) Konstrukcija paralelnih pravaca pomoću mreže
Inventivna misao čovječanstva ne stoji mirno, a za praktičniju konstrukciju crteža i crtanje paralelnih linija, izumljen je poseban alat za crtanje - reisshina ( slajd 18). Reisšina – crtačka sprava za crtanje usporednih pravaca, koja se sastoji od ravnala s poprečnom letvom.
Dati su primjeri: Malka je alat za prijenos kutnih dimenzija pri označavanju dijelova, za konstruiranje paralelnih linija. (slajd 19)
Debljina - alat za crtanje linija za označavanje na obratku paralelno s odabranom osnovnom linijom (slajd 20)
Nosač - Za istovremeno crtanje više linije (slajd 21)
6. Konsolidacija proučenog materijala
Vježbajte. Kroz vrhove trokuta ABC povucite pravce paralelne s pravcem l. Slajd 22.	Grade u bilježnici.
7. Sažetak lekcije
Dečki, prisjetimo se kojim smo alatima učili graditi paralelne pravce?	Učenici odgovaraju na pitanje
8. Domaća zadaća
Stranica 57 paragraf 26 razmotriti metode gradnje. Stranica 58-59, br. 194, br. 195
Odraz
Naša lekcija se bliži kraju. Podijelite s nama svoje mišljenje o današnjoj lekciji. U tome će vam pomoći ove riječi: Tijekom lekcije shvatio sam... Saznao sam da... Sada sam... Sviđa mi se... Mislim...

Književnost.

1. Atanasyan L.S. Udžbenik za općeobrazovne ustanove. Geometrija 7.-9.
2. http://www.mathvaz.ru

Metode konstruiranja paralelnih pravaca pomoću različitih alata temelje se na znakovima paralelnih pravaca.

Konstruiranje paralelnih pravaca pomoću šestara i ravnala

Razmotrimo princip konstruiranja paralelnog pravca koji prolazi dana točka , pomoću šestara i ravnala.

Neka je zadan pravac i neka točka A koja ne pripada zadanom pravcu.

Potrebno je konstruirati pravac koji prolazi kroz zadanu točku $A$ paralelno sa zadanim pravcem.

U praksi je često potrebno konstruirati dva ili više paralelnih pravaca bez zadane linije i točke. U ovom slučaju potrebno je proizvoljno nacrtati ravnu liniju i označiti bilo koju točku koja neće ležati na ovoj ravnoj liniji.

Razmotrimo faze konstruiranja paralelnog pravca:

U praksi koriste i metodu konstruiranja paralelnih pravaca pomoću crtaćeg ugla i ravnala.

Konstruiranje paralelnih pravaca pomoću ugla i ravnala

Za konstruiranje pravca koji će prolaziti točkom M paralelno sa zadanim pravcem a, potrebno:

1. Prislonite kvadrat na ravnu crtu $a$ dijagonalno (vidi sliku) i pričvrstite ravnalo na njegov veći krak.
2. Pomičite kvadrat po ravnalu dok zadana točka $M$ ne bude na dijagonali kvadrata.
3. Nacrtaj traženi pravac $b$ kroz točku $M$.

Dobili smo pravac koji prolazi kroz zadanu točku $M$, paralelan sa zadanim pravcem $a$:

$a \paralelno b$, tj. $M \in b$.

Paralelnost pravaca $a$ i $b$ vidljiva je iz jednakosti odgovarajućih kutova koji su na slici označeni slovima $\alpha$ i $\beta$.

Konstrukcija paralelnog pravca udaljenog od zadanog pravca na određenoj udaljenosti

Ako je potrebno konstruirati ravnu crtu paralelnu s danom ravnom crtom i udaljenu od nje na određenoj udaljenosti, možete koristiti ravnalo i kvadrat.

Neka je zadana pravac $MN$ i udaljenost $a$.

1. Označimo proizvoljnu točku na zadanom pravcu $MN$ i nazovimo je $B$.
2. Kroz točku $B$ povučemo pravac okomit na pravac $MN$ i zovemo ga $AB$.
3. Na pravoj liniji $AB$ iz točke $B$ nacrtamo dužinu $BC=a$.
4. Pomoću kutnika i ravnala kroz točku $C$ povučemo pravac $CD$ koji će biti paralelan sa zadanim pravcem $AB$.

Nacrtamo li dužinu $BC=a$ na ravnoj liniji $AB$ iz točke $B$ u drugom smjeru, dobit ćemo još jednu liniju paralelnu sa zadanom, udaljenu od nje na zadanoj udaljenosti $a$.

Drugi načini konstruiranja paralelnih pravaca

Drugi način konstruiranja paralelnih pravaca je konstruiranje pomoću prečke. Najčešće se ova metoda koristi u praksi crtanja.

Pri izvođenju stolarskih radova za označavanje i izradu paralelnih linija koristi se poseban alat za crtanje - klapna - dvije drvene daske koje se pričvršćuju šarkom.

Konstrukcija pravca paralelnog zadanoj ravnini temelji se na

sljedeći položaj poznat iz geometrije: pravac je paralelan s ravninom,

ako je taj pravac paralelan s bilo kojim pravcem u ravnini.

Kroz datu točku u prostoru može se povući bezbroj

skup ravnih pravaca paralelnih sa zadanom ravninom: Da bismo dobili

Jedino rješenje zahtijeva neki dodatni uvjet.

Na primjer, kroz točku (Sl. 180) trebate povući ravnu liniju,

usporedna s ravninom određenom trokutom ABC i ravninom projekcije!

(dodatni uvjet).

Očito, željena ravna linija mora biti paralelna s linijom presjeka

obje ravnine, tj. mora biti paralelan s vodoravnom stazom

ravnina određena trokutom ABC. Da bi se odredio smjer ovoga

trag, možete koristiti vodoravnu ravninu definiranu trokutom

ABC. Na sl. 180 nacrtajte vodoravnu liniju DC i zatim povucite kroz točku M

linija paralelna s ovom vodoravnom crtom.

Postavimo inverzni problem: nacrtaj ravninu kroz datu točku,

paralelan sa zadanom pravom. Avioni koji prolaze kroz neke

točka A paralelna s nekim pravcem BC, čine snop ravnina, os

koja je pravac koji prolazi točkom A paralelno s pravcem BC.

Da biste dobili jedinstveno rješenje, potrebno je nekoliko dodatnih

Na primjer, trebate nacrtati ravninu paralelnu s ravnom crtom CD, a ne kroz

točku, a kroz ravnu liniju AB (slika 181). Direktni AB i CD se križaju. Ako

potrebno je nacrtati ravninu kroz jednu od dvije prave koje se sijeku,

paralelno-

Riža. 180 Sl. 181

drugačiji, onda problem ima jedinstveno rješenje. Kroz točku B

nacrtana je ravna crta paralelna s ravnom CD; prave AB i BE određuju

ravnina paralelna s pravcem CD.

Kako odrediti je li zadani pravac paralelan sa zadanom ravninom?

Možete pokušati nacrtati paralelnu liniju u ovoj ravnini

ovu liniju. Ako se takav pravac u ravnini ne može konstruirati, tada

zadana pravac i ravnina nisu međusobno paralelne.

Također možete pokušati pronaći točku sjecišta zadane linije sa zadanom.

ravan. Ako se takva točka ne može naći, tada je zadana pravac i

ravnine su međusobno paralelne.

§ 28. Konstrukcija međusobno paralelnih ravnina

Neka je dana točka K kroz koju treba povući ravninu,

paralelna s nekom ravninom definiranom pravcima AF i BF koji se sijeku

Očito, ako kroz točku K povučemo ravne linije SK odnosno DK

paralelna s pravcima AF i BF, zatim ravninom određenom pravcima CK i DK,

bit će paralelna sa zadanom ravninom.

Drugi primjer konstrukcije prikazan je na sl. 183 na desnoj strani. Kroz točku A

izvršio pl. paralelno s kvadratom A. Najprije se povuče ravna linija kroz točku A,

očito paralelni kvadrat. . Ovo je vodoravna linija s projekcijama "" i "",

i A"N"\\h "o. Dakle

Riža. 182 Sl. 183

budući da je točka N frontalni trag vodoravne linije AN, onda kroz ovu

trag f"o% f"o će proći točku, a trag h"o || h"o će proći kroz X. Zrakoplovi

i međusobno su paralelni, budući da su njihovi istoimeni tragovi koji se sijeku međusobno

paralelno.

Na sl. 184 prikazuje dvije ravnine paralelne jedna s drugom - jedna

jedan od njih zadan je trokutom LAN, drugi paralelnim pravcima DE i FG.

Kako se utvrđuje paralelnost ovih ravnina? Oni koji su u avionu,

dane pravcima DE i FG, pokazalo se da je moguće nacrtati dvije koje se sijeku

pravci KN i KM, odnosno paralelni s pravcima AC i koji se sijeku

Sunce drugog plana.

Naravno, moglo bi se pokušati pronaći barem točku sjecišta

pravac DE s ravninom trokuta ABC. Neuspjeh bi potvrdio

paralelnost ravnina.

PITANJA ZA §§ 27-28

1. Što je osnova za konstruiranje ravne linije, koja bi trebala biti

paralelno s nekom ravninom?

2. Kako nacrtati ravninu kroz pravac paralelnu sa zadanim pravcem?

3. Što određuje međusobnu paralelnost dviju ravnina?

4. Kako kroz točku povući ravninu paralelnu sa zadanom ravninom?

5. Kako na crtežu provjeriti da li su date vrijednosti međusobno paralelne

U bilo kojem tečaju dizajna uče vas koristiti tanke pomoćne linije pri izradi crteža. Prethodno su se nanosili na ploču za crtanje i potom brisali s gotovog dokumenta. Danas se koriste elektronički programi za crtanje, ali se o potrebi za pomoćnim crtama niti ne govori. Iako je u Compass 3D čak i lakše raditi s njima nego na klasičnoj ploči za crtanje. Za oblikovanje se koriste pomoćne linije potrebne veze, označavanje crteža, stvaranje određenih granica.

Program vam omogućuje stvaranje pomoćnih linija na nekoliko načina, opet, to je vrlo zgodno, jer se ponekad koristi jedan, au drugoj situaciji koristi se drugačija metoda crtanja pomoćnih linija.

1. Napravite ravnu liniju pomoću dvije točke.

Jedna od najpopularnijih metoda. Za aktiviranje morate otvoriti glavni izbornik Alati – Geometrija - Pomoćne linije - Pomoćna linija.

Ili možete kliknuti na ploči Geometrija-Pomoćna linija.

Definirajmo našu liniju tako da lijevom tipkom miša kliknemo na list, definiramo prvu točku, a zatim specificiramo krajnju točku linije. Istodobno, sam program će generirati potrebni kut nagiba za stvorenu ravnu liniju. Međutim, možete promijeniti kut unosom svojih vrijednosti u okvir ispod, a zatim samo kliknite Unesi.

Pomoćna linija je formirana, sada morate kliknuti na poznatu ikonu Prekini naredbu, koji se nalazi na ploči svojstava. Međutim, ovu naredbu možete aktivirati nakon završetka rada s linijom tako da jednostavno kliknete desnom tipkom miša i zatim odaberete odgovarajuću stavku u padajućem izborniku.

Pomoću osnovne točke možete stvoriti beskonačan broj ravnih linija koje idu pod bilo kojim kutom. Usput, ako imate koordinate ili je prikladnije raditi s koordinatnom mrežom, uvijek možete postaviti tražene vrijednosti u donjem izborniku. Na list ćete postaviti ravnu liniju, bez ikakvih podešavanja. Vrijedi obratiti pažnju na grupu Načini rada, ima dva važna prekidača. Prvi je aktivan tijekom standardnog pokretanja - Ne stavljajte točke sjecišta, a ovo drugo možete odabrati sami - Postavite točke raskrižja. Pomoću ove postavke možete automatski postaviti točke na bilo koje raskrižje, bez dodatnih opcija ili ručnog postavljanja.

Međutim, ovdje morate odrediti stil Pomoćni. Usput, za brisanje svega pomoćni elementi, iz gotovog crteža dovoljno je aktivirati stavku u glavnom izborniku Editor-Delete-Pomoćne krivulje i točke. Detaljno smo raspravljali o radu s točkama na krivuljama u lekcija #3.

2. Nacrtajte vodoravnu liniju

Možete graditi pomoćne linije pomoću vodoravnih linija. Otvorimo već poznati meni Alati-Geometrija-Pomoćne linije-Vodoravna linija.

Brža opcija, korištenje kompaktne ploče, odaberite Geometrija - Vodoravna ravna linija. Međutim, osnovna ploča neće biti vidljiva na zaslonu; da biste ispravili situaciju, pritisnite gumb pomoćnih linija i držite ga neko vrijeme.

Ostaje samo da lijevim klikom označimo željenu točku kroz koju ćemo proći naš pravac. Možete stvoriti bilo koji broj horizontalnih linija. Da biste završili posao, samo kliknite Prekini naredbu na ploči svojstava ili u padajućem izborniku kliknite desnom tipkom miša.

Također morate zapamtiti da je horizontalna ravna linija uvijek paralelna s trenutnom x-osi. Međutim, kada postavljate vodoravne linije pomoću zakrenutog koordinatnog sustava, one neće biti vodoravne na listu.

3. Nacrtajte okomitu ravnu liniju.

Opći mehanizam za pozivanje mehanizma za crtanje linija potpuno je identičan gore opisanom, s izuzetkom izbora Okomito ravno.

Međutim, ovdje treba zapamtiti nekoliko važnih stvari. Stvorena okomita ravna crta uvijek je paralelna samo sa stvarnom koordinatnom osi; ovdje je slučaj identičan vodoravnoj ravnoj liniji. Stoga, ako imate modificirani koordinatni sustav, okomite ravne linije neće biti paralelne s listom.

4. Napravite paralelnu ravnu liniju.

Paralelnu ravnu liniju možete izgraditi samo ako se na listu nalazi bilo koji predmet. S ovim redovima ćemo napraviti paralelu. Štoviše, apsolutno svaki objekt može djelovati kao objekt za snimanje, od ravnih i pomoćnih linija do lica poligonalnih objekata. Dakle, kao dio lekcije, uzmimo kao glavnu vodoravnu liniju koja ide od ishodišta koordinata na našem listu.

Pozivanje paralelne ravne linije je identično, otvoreno Alati – Geometrija – Pomoćne linije – Paralelna linija.

Ili upotrijebite kompaktnu ploču, ovdje morate nazvati Geometrija-paralelna linija.

Sada ćemo označiti osnovni objekt na koji ćemo nacrtati paralelnu liniju. Kao što je dogovoreno, objekt je horizontalna ravna linija, označite ga mišem. Zatim, moramo postaviti udaljenost na kojoj će se nalaziti naša paralelna linija. Na dnu možete odrediti brojčanu vrijednost, na primjer 30 mm, ili je povući mišem na željenu udaljenost.

Prilikom određivanja udaljenosti u brojevima, sustav će ponuditi dvije fantomske linije na istoj udaljenosti. Ovo se može onemogućiti ako u svojstvima Broj linija - Dvije linije uklonite aktivaciju, pretvarajući je u stvaranje jedne ravne linije. Da biste popravili stvorenu liniju, samo odaberite aktivni fantom pomoću miša i kliknite na gumb za stvaranje objekta. Kada trebate stvoriti oba retka, ponovno kliknite Create Object i zatim odustanite od naredbe.

Kada trebate izgraditi novu paralelnu liniju, ali u blizini drugog objekta, samo pritisnite gumb Ponovno navedite. Sada možete navesti novi objekt i izgraditi liniju pomoću metode opisane u ovom poglavlju lekcije.

To je sve, u ovoj lekciji pokrili smo osnove stvaranja pomoćnih ravne linije.