Kako konstruirati lik simetričan danom s obzirom na. Centralna i aksijalna simetrija

Danas ćemo govoriti o fenomenu s kojim se svatko od nas stalno susreće u životu: o simetriji. Što je simetrija?

Otprilike svi razumijemo značenje ovog pojma. Rječnik kaže: simetrija je proporcionalnost i potpuna korespondencija rasporeda dijelova nečega u odnosu na liniju ili točku. Postoje dvije vrste simetrije: aksijalna i radijalna. Pogledajmo prvo os. To je, recimo, "zrcalna" simetrija, kada je jedna polovica predmeta potpuno identična drugoj, ali je ponavlja kao odraz. Pogledajte polovice lista. Zrcalno su simetrične. Polovice ljudskog tijela (puno lice) također su simetrične - iste ruke i noge, iste oči. Ali nemojmo se varati, zapravo se u organskom (živom) svijetu ne može naći apsolutna simetrija! Polovice lista ne kopiraju se savršeno, isto vrijedi i za ljudsko tijelo(pogledajte sami); isto vrijedi i za druge organizme! Usput, vrijedi dodati da je svako simetrično tijelo simetrično u odnosu na gledatelja samo u jednom položaju. Treba, recimo, okrenuti plahtu, ili podići jednu ruku, i što? - uvjerite se sami.

Ljudi postižu pravu simetriju u proizvodima svog rada (stvari) – odjeći, automobilima... U prirodi je karakteristično za anorganske formacije, na primjer, kristale.

No, prijeđimo na praksu. Ne isplati se početi sa složenim objektima poput ljudi i životinja, pokušajmo završiti zrcalnu polovicu lista kao prvu vježbu u novom polju.

Nacrtajte simetrični objekt - lekcija 1

Pokušajmo ga učiniti što sličnijim. Da bismo to učinili, doslovno ćemo izgraditi svoju srodnu dušu. Nemojte misliti da je tako lako, pogotovo prvi put, jednim potezom nacrtati liniju koja odgovara zrcalu!

Označimo nekoliko referentnih točaka za buduću simetričnu liniju. Djelujemo ovako: olovkom bez pritiska crtamo nekoliko okomita na os simetrije - srednju venu lista. Četiri ili pet je dovoljno. I na tim okomicama mjerimo udesno istu udaljenost kao na lijevoj polovici do linije ruba lista. Savjetujem vam da koristite ravnalo, nemojte se baš oslanjati na oko. U pravilu smo skloni smanjivanju crteža – uočeno je u iskustvu. Ne preporučujemo mjerenje udaljenosti prstima: pogreška je prevelika.

Povežite rezultirajuće točke linijom olovke:

Sada pomno gledamo - jesu li polovice doista iste. Ako je sve točno, zaokružit ćemo ga flomasterom, pojasniti našu liniju:

Završen je topolin list, sada se možete ljuljati na hrastovom.

Nacrtajmo simetričnu figuru - lekcija 2

U ovom slučaju, poteškoća leži u činjenici da su vene naznačene i da nisu okomite na os simetrije, te će se morati točno promatrati ne samo dimenzije već i kut nagiba. Pa, trenirajmo oko:

Tako je nacrtan simetrični hrastov list, odnosno izgradili smo ga po svim pravilima:

Kako nacrtati simetričan objekt - lekcija 3

I popravit ćemo temu - završit ćemo crtanje simetričnog lista lila.

Ima i on zanimljiv oblik- u obliku srca i s ušima pri dnu morate napuhati:

Evo što su nacrtali:

Pogledajte dobiveni rad iz daljine i procijenite koliko smo točno uspjeli prenijeti traženu sličnost. Evo savjeta za vas: pogledajte svoju sliku u ogledalu i ona će vam reći ima li grešaka. Drugi način: savijte sliku točno duž osi (već smo naučili kako se ispravno savijati) i izrežite list duž izvorne linije. Pogledajte samu figuru i izrezani papir.

Ciljevi:

• obrazovni:
  • dati ideju o simetriji;
  • upoznati glavne vrste simetrije u ravnini i prostoru;
  • razviti snažne vještine u konstruiranju simetričnih figura;
  • proširiti ideje o poznatim figurama upoznajući ih sa svojstvima povezanim sa simetrijom;
  • pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
  • učvrstiti stečeno znanje;
• opće obrazovanje:
  • naučite se postaviti za posao;
  • naučiti kontrolirati sebe i susjeda za stolom;
  • naučiti kako ocijeniti sebe i susjeda za stolom;
• razvijanje:
  • aktivirati samostalna djelatnost;
  • razviti kognitivna aktivnost;
  • naučiti sažeti i sistematizirati primljene informacije;
• obrazovni:
  • odgajati učenike „osjećaj za rame“;
  • njegovati komunikaciju;
  • usaditi kulturu komunikacije.

TIJEKOM NASTAVE

Ispred svake su škare i list papira.

Vježba 1(3 min).

- Uzmite list papira, presavijte ga na pola i izrežite neku figuru. Sada rasklopite list i pogledajte liniju pregiba.

Pitanje: Koja je funkcija ove linije?

Predloženi odgovor: Ova linija dijeli lik na pola.

Pitanje: Kako se nalaze sve točke figure na dvije rezultirajuće polovice?

Predloženi odgovor: Sve točke polovica su na jednakoj udaljenosti od linije pregiba i na istoj razini.

- Dakle, linija preklopa dijeli figuru na pola tako da je 1 polovica kopija 2 polovice, t.j. ova linija nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve točke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova linija je os simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

- Izrežite pahulju, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

- Nacrtaj krug u svoju bilježnicu.

Pitanje: Odredite kako prolazi os simetrije?

Predloženi odgovor: Različito.

Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima kružnica?

Predloženi odgovor: Puno.

- Tako je, krug ima mnogo osi simetrije. Ista divna figura je lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje druge figure imaju više od jedne osi simetrije?

Predloženi odgovor: Kvadrat, pravokutnik, jednakokračni i jednakostranični trokuti.

- Smatrati trodimenzionalne figure: kocka, piramida, stožac, cilindar itd. Ove figure imaju i os simetrije.Odredi koliko osi simetrije ima kvadrat, pravokutnik, jednakostranični trokut i predloženi trodimenzionalni likovi?

Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

- Koristeći primljene informacije dovršite dio slike koji nedostaje.

Bilješka: figurica može biti i ravna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako ide os simetrije i popune element koji nedostaje. Ispravnost izvedbe utvrđuje susjed na stolu, ocjenjuje koliko je posao obavljen.

Od čipke iste boje na radnoj površini (zatvorena, otvorena, s samokrižanjem, bez samokrižanja) položena je linija.

Zadatak 5 (grupni rad 5 min).

- Vizualno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.

Ispravnost izvedenog rada učenici sami utvrđuju.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.

Za konsolidaciju obrađenog gradiva predlažem sljedeće zadatke u trajanju od 15 minuta:

Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su vrste ovih trokuta?

2. Nacrtaj u bilježnicu nekoliko jednakokračnih trokuta sa zajedničkom osnovom jednakom 6 cm.

3. Nacrtaj odsječak AB. Konstruirajte pravac okomit na odsječak AB i koji prolazi kroz njegovu središnju točku. Označite na njemu točke C i D tako da četverokut ACBD bude simetričan u odnosu na pravac AB.

- Naše početne ideje o obliku pripadaju vrlo dalekoj eri starog kamenog doba - paleolitu. Stotinama tisuća godina ovog razdoblja ljudi su živjeli u špiljama, u uvjetima koji su se malo razlikovali od života životinja. Ljudi su izrađivali alate za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, au kasnom paleolitu svoje postojanje ukrašavali stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže, koji otkrivaju prekrasan osjećaj za formu.
Kad je došlo do prijelaza s jednostavnog sakupljanja hrane na njezinu aktivnu proizvodnju, od lova i ribolova do poljoprivrede, čovječanstvo ulazi u novu kameno doba, u neolitu.
Neolitski čovjek imao je istančan osjećaj za geometrijsku formu. Pečenje i bojanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije i obrada metala razvili su ideje o ravninskim i prostornim figurama. Neolitski ornamenti bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
Gdje se u prirodi nalazi simetrija?

Predloženi odgovor: krila leptira, kornjaša, lišće drveća...

“Simetrija se može vidjeti i u arhitekturi. Prilikom gradnje zgrada, graditelji se jasno pridržavaju simetrije.

Zato su zgrade tako lijepe. Također primjer simetrije je osoba, životinje.

Domaća zadaća:

1. Osmislite vlastiti ukras, oslikajte ga na A4 listu (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, označite gdje se nalaze elementi simetrije.

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako si zainteresiran ovaj posao preuzmite punu verziju.

napomena

Nastava u školi značajan je dio života školaraca, zahtijeva elementarnu udobnost, povoljnu komunikaciju. Učinkovitost obrazovnog procesa ovisi ne samo o sposobnostima marljivosti i marljivosti učenika, prisutnosti svrhovitog motiviranja učitelja, već i o obliku nastave.

Korištenje informacijske tehnologije omogućuje vam uštedu vremena pri objašnjavanju novog gradiva, predstavljanje gradiva u vizualnom, razumljivom obliku, utjecaj na različite sustave percepcije učenika, čime se osigurava bolja asimilacija gradiva.

Velika se pozornost posvećuje primjeni stečenih znanja iz matematike u svakodnevnom životu. Upoznavanje ljepote u životu i umjetnosti ne samo da odgaja um i osjećaj djeteta, već doprinosi i razvoju mašte i mašte.Vjerujem da je sat s elementima kreativna aktivnost pomaže aktiviranju mentalne aktivnosti školaraca i stoga se odvija na visokoj emocionalnoj razini, što nam omogućuje da razmotrimo veliki broj teorijskih pitanja i zadataka, da uključimo sve učenike u razred. Kako bi se povećala aktivnost učenika tijekom cijelog sata, koristi se izmjenjivanje aktivnosti.

Na kraju sata učenici to rade verifikacijski rad u obliku testa provode samoprovjeru, ocjenjujući svoj rad prema određenim kriterijima. Ponuđena je najaktivnija grupa učenika dodatni materijal na proučavane teme.

Refleksija na kraju lekcije pomaže u određivanju razine asimilacije materijala i postavljanju ciljeva za daljnji rad.

Domaća se zadaća sastoji od dva dijela, što omogućuje ne samo nastavak konsolidacije stečenog znanja, već i razvoj kreativnih sposobnosti djece.

Po mom mišljenju, takva nastava omogućuje učitelju stvaranje, traženje, rad za postizanje visokih rezultata, formiranje univerzalnosti učenika aktivnosti učenja– pripremajući ih tako za nastavak školovanja i za život u okruženju koje se stalno mijenja.

Ciljevi lekcije:

• poznavanje pojma aksijalne simetrije;
• formiranje vještina građenja simetričnih figura u odnosu na ravnu liniju i prepoznavanje osne simetrije kao svojstva nekih geometrijskih oblika;
• otkrivanje poveznica između matematike i divljeg svijeta, umjetnosti, tehnologije, arhitekture;
• razvoj vještina primjene znanja teorije u praksi, razvoj vještina samokontrole i međusobne kontrole, samoprocjene i introspekcije aktivnosti učenja;
• razvoj pažnje, zapažanja, mišljenja, interesa za predmet, matematičkog govora, želje za kreativnošću;
• formiranje estetske percepcije okolnog svijeta, obrazovanje neovisnosti.
• priprema studenata za studij geometrije, produbljivanje postojećih znanja;

Vrsta lekcije: lekcija "otkrića" novog znanja.

Oprema: računalo, igla ili kompas, projektor, kartice, papirni geometrijski oblici.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizirajući trenutak

(Slajd 1) Lako je pronaći primjere ljepote, ali koliko je teško objasniti zašto su lijepi. (Platon)

– Danas na satu pokušat ćemo razumjeti neke od značajki stvaranja ljepote!!!

2. Ažurirajte

- Pogledaj javorov list, pahuljicu, leptir. (Slajd 2) Što ih spaja, što im je zajedničko? Da su simetrične.
Podsjetite me, molim vas, što znači riječ "simetrija".
- "Simetrija" na grčkom znači "razmjernost, proporcionalnost, istovjetnost u rasporedu dijelova." Ako stavite zrcalo duž ravne linije nacrtane na svakoj slici, tada će je polovica lika koji se reflektira na zrcalu nadopuniti cjelinom. Stoga se takva simetrija naziva zrcalna (aksijalna).

(Učiteljica pokazuje doživljaj na božićnom drvcu izrezanom iz papira u boji)

Prava linija duž koje je postavljeno ogledalo naziva se osi simetrije. Ako savijete list duž ove ravne linije, onda ove figure potpuno utakmica, i možemo vidjeti samo jedan lik. Što mislite, koja je tema današnje lekcije? (Aksijalna simetrija)

(Slajdovi 3-4)

- Dečki, danas ćemo naučiti kako graditi simetrične figure u odnosu na ravnu liniju, a naučit ćete i gdje se primjenjuje aksijalna simetrija.
Kako se dobivaju simetrični oblici?
- Prvo razmotrite najlakši način da dobijete simetrične oblike.
Svatko od vas ima komad bijelog papira na svom stolu. Uzmite komad papira i presavijte ga na pola. Sada na istoj strani izgraditi trokut(Red 1 je pod oštrim kutom, red 2 je pravokutni, red 3 je tupokutni).
Unaprijediti probušiti vrhove ove figure tako da su obje polovice probušene. Sada proširite list i spojite rezultirajuće točke-rupe duž ravnala. Dakle, izgradili smo figure koje su simetrične podacima u odnosu na ravnu liniju (pregibnu crtu). Provjerite. Da biste to učinili, presavijte list duž linije pregiba i gledaj kroz njega u svjetlo.
- Što vidiš? (Brojke su se poklopile.)
– Ovo je najlakši način za izgradnju simetričnih figura.
- Ali je li uvijek u praksi, na ovaj način, da možemo graditi simetrične figure?
– A što smo učinili da bismo izgradili simetrične trokute?
- Presavijte papir na pola.
- tj. nacrtati os simetrije. Dalje.
- Probio vrhove trokuta.
- tj. izgradio točke kojima je omeđen naš trokut.
- A to znači da prije nego što konstruiramo figuru simetričnu zadanoj, moramo naučiti graditi prije svega što? (Točka simetrična datoj.)
- Kako se to može, ajmo shvatiti.

3. Učinimo to sada praktični rad:

- Označite točku Ah. Od točke ALI spustiti okomicu dd direktno ali. Sada od točke O odvojite okomicu OA1= AO. Dvije točkice ALI I A1 naziva se simetričnim u odnosu na liniju ali. Ova linija se naziva osi simetrije.

(Učitelj gradi na ploči, učenici u bilježnicama).

Za koje se dvije točke kaže da su simetrične oko pravca?
- A kako konstruirati lik simetričan oko neke linije?
- Pokušajmo izgraditi trokut simetričan u odnosu na ravnu liniju.

(Učitelj poziva učenika voljnog na ploču, ostali rade u bilježnicama).

Nakon obavljenog rada učenici zajedno s učiteljem donose zaključak.

Izlaz: Da bi se konstruirao geometrijski lik simetričan danom u odnosu na neku ravnu liniju, potrebno je izgraditi točke, simetrično značajnim točkama ( vrhovima) ove figure u odnosu na ovu liniju i zatim povežite ove točke linijama.

- momci, simetrično Može biti ne samo 2 figure, u nekim brojkama Također možete nacrtati os simetrije. Takve brojke kažu da imaju aksijalna simetrija. Imenujte figure koje imaju osnu simetriju.

(Učitelj imenuje i pokazuje geometrijske oblike izrezane iz papira u boji)

Što mislite koliko osi simetrije jednakokračni trokut, pravokutnik, kvadrat? (Pravokutnik ima 2 osi simetrije. Kvadrat ima 4 osi simetrije) – I u krugu? (Krug ima beskonačno mnogo osi simetrije).

(Slajdovi 7-11)

- Imenujte figure koje nemaju os simetrije. (Paralelogram, razmjerni trokut, nepravilni poligon).

– Načela igre simetrije važna uloga u fizici i matematici, kemiji i biologiji, inženjerstvu i arhitekturi, slikarstvu i kiparstvu, poeziji i glazbi. Gotovo sva vozila, kućanski predmeti (namještaj, posuđe), neki glazbeni instrumenti su simetrični.
– Navedite primjere objekata koji imaju aksijalnu simetriju.

– Prirodni zakoni, kontrolirajući neiscrpnu u svojoj raznolikosti sliku fenomena, zauzvrat, također se pokoravaju načelima simetrije. Pažljivo promatranje pokazuje da je osnova ljepote mnogih oblika koje je stvorila priroda simetrija.

(Slajdovi 12-15)

Simetrija se često nalazi u objektima koje je napravio čovjek.
Simetrija se nalazi već u izvorima ljudskog razvoja. Čovjek se od pamtivijeka koristio simetrijom arhitektura. Drevni hramovi, kule srednjovjekovnih dvoraca, moderne zgrade daje sklad, potpunost.

(Slajdovi 18-19)

Impresivne rezultate daje simetrija u likovnoj umjetnosti. (Slajdovi 20-21)
Renesansni umjetnici često su koristili jezik simetrije u izgradnji svojih kompozicija. To je proizašlo iz njihove logike shvaćanja slike kao slike idealnog svjetskog poretka, gdje vlada razumna organizacija i ravnoteža, koje čovjek može spoznati i shvatiti.
U nevjerojatnom slika "Zaruke Djevice Marije" Sjajno Raphael reproducirao takvu sliku svijeta koja postoji prema zakonima sklada i stroge logike. Korišteni princip simetrije stvara dojam mira i svečanosti te ujedno i određenu odvojenost od gledatelja. Ulaz u gracioznu rotondu i prsten koji je Josip stavio na Marijinu ruku poklapaju se sa središnjom osi simetrije slike.
Na poslu Leonardo "Posljednja večera" prevladavaju stroge konstrukcije unutarnje perspektive. Kompozicijski razvoj ovdje se temelji na zrcalnom ponavljanju desnog i lijevog dijela. Naravno, najčešće u likovnoj umjetnosti kažemo o nepotpunoj simetriji.
na slici "Tri heroja" ruskog umjetnika V. Vasnetsova sami likovi puni su skupljene snage. Zbog tih malih odstupanja od stroge simetrije dolazi do osjećaja unutarnje slobode likova, njihove spremnosti za kretanje.
Slova ruskog jezika također se mogu razmatrati s gledišta simetrije. (Slajdovi 22-23)
Cijela abeceda je podijeljena u 4 grupe, što mislite, po kojim kriterijima sam to napravio?
Slova A, M, T, W, P imaju vertikalnu os simetrije, B, Z, K, C, E, B, E - horizontalnu. A slova Zh, N, O, F, X imaju dvije osi simetrije.
Simetrija se može vidjeti i u riječima: kozak, koliba. Postoje cijele fraze s ovim svojstvom (ako ne uzmete u obzir razmake između riječi): “Potražite taksi”, “Argentina mami crnca”, “Argentina cijeni crnca”. Takve se riječi zovu palindromi . Mnogi pjesnici su ih voljeli.
Razmotrimo primjere riječi koje imaju horizontalnu os simetrije:
SNIJEG, ZOV, KONJ, NOS
Riječi koje imaju okomitu os simetrije:

x	T
OKO	OKO
L	P
OKO	OKO
D	T

Neki skladatelji, uključujući velikog Bacha, napisali su glazbene palindrome.

(Slajd 24) Oni koji imaju sreću da imaju simetrično lice vjerojatno su već primijetili da su popularni kod suprotnog spola. To također može ukazivati ​​na njihovo dobro zdravlje. Poanta je da lice savršene proporcije znak je da je tijelo svog vlasnika dobro pripremljeno za borbu protiv infekcija. Prehlada, astma i gripa vrlo su vjerojatno da će se povući pred ljudima čija je lijeva strana točno kao desna.

Minuta tjelesnog odgoja(Slajd 25)

Jedan - ustani, rastegni se,
Dva - savijati, odvojiti.
Tri - u rukama tri pljeska,
Tori kima glavom.
Četiri - šire ruke,
Pet - maši rukama,
Šest - ponovno sjednite za stol.

(Slajd 26-27)

Provodi se ispitivanje nakon čega slijedi samotestiranje.

- Ne zaboravimo na gimnastiku uma. Naši današnji primjeri također su simetrični. Tko je već obavio zadatak, može usmeno prebrojati ove simetrične primjere. (Slajd 30)

Opcija 1 Opcija 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) C 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Ocjenjivanje obavljenog posla prema relevantnim kriterijima:

"5" - 5 zadataka;
"4" - 4 zadatka;
"3" - 3 zadatka;
"2" - manje od tri zadatka.

- Pokušajte odgovoriti na pitanje koja je figura suvišna i zašto? (Slajd 31)

(Slika br. 3, jer nema os simetrije)

- Dobro napravljeno!

5. Rezultat lekcije. Odraz

- Naš sat se bliži kraju, ali upoznavanje sa simetrijom se nastavlja. Tijekom cijelog sata radili smo razne zadatke.
S kojim konceptom ste se danas susreli?
Koji su ciljevi lekcije? Jesmo li postigli svoje ciljeve? Tko je radio najbolje? Tko je bio odličan u razredu? Koji vam je zadatak bio najteži? Koji je teorijski materijal pomogao u rješavanju zadatka?
Koji vam je zadatak bio najzanimljiviji? Koje ste nove stvari “otkrili” tijekom lekcije? Što mislite, na čemu bi svatko od vas trebao raditi?

Ljudi, hvala vam na vašem radu! Bez međusobne pomoći i podrške, ne bismo mogli doći do cilja. Jako sam zadovoljan tvojim radom na nastavi. Mislite li da ove trenutke nismo uzalud proveli zajedno? Podijelite svoje dojmove o našoj lekciji.

(Slajdovi 32-33)

7. Zaključak

Istinski simetrični objekti okružuju nas doslovno sa svih strana, imamo posla sa simetrijom gdje god postoji bilo kakav red. Simetrija se opire kaosu, neredu. Ispada da je simetrija ravnoteža, urednost, ljepota, savršenstvo.
Cijeli svijet se može smatrati manifestacijom jedinstva simetrije i asimetrije. Simetrija je mnogostruka, sveprisutna. Ona stvara ljepotu i sklad.
I na pitanje: "Postoji li budućnost bez simetrije?" možemo odgovoriti riječima klasika moderne prirodne znanosti, mislioca Vladimira Ivanoviča Vernadskog "Načelo simetrije pokriva sve više i više novih područja ..."

ja . Simetrija u matematici :

Osnovni pojmovi i definicije.

Aksijalna simetrija (definicije, plan konstrukcije, primjeri)

Središnja simetrija (definicije, plan izgradnje, smjere)

Tablica sažetka (sva svojstva, značajke)

II . Primjene simetrije:

1) u matematici

2) u kemiji

3) u biologiji, botanici i zoologiji

4) u umjetnosti, književnosti i arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni pojmovi simetrije i njezini tipovi.

Koncept simetrije n R prolazi kroz povijest čovječanstva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja. Nastala je u vezi s proučavanjem živog organizma, naime čovjeka. A koristili su ga kipari već u 5. stoljeću pr. e. Riječ "simetrija" je grčka, znači "razmjernost, proporcionalnost, istovjetnost u rasporedu dijelova". Široko ga koriste sva područja moderne znanosti bez iznimke. Mnogi veliki ljudi razmišljali su o ovom obrascu. Na primjer, L. N. Tolstoj je rekao: “Stojeći ispred crne ploče i crtajući kredom različite figure na njoj, iznenada me je pogodila misao: zašto je simetrija jasna oku? Što je simetrija? Ovo je urođen osjećaj, odgovorila sam sebi. Na čemu se temelji?" Simetrija je stvarno ugodna oku. Tko se nije divio simetriji stvorenja prirode: lišća, cvijeća, ptica, životinja; ili ljudske kreacije: zgrade, tehnologija, - sve što nas okružuje od djetinjstva, što teži ljepoti i harmoniji. Hermann Weyl je rekao: "Simetrija je ideja kroz koju je čovjek stoljećima pokušavao shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo." Hermann Weyl je njemački matematičar. Njegova djelatnost pada na prvu polovicu dvadesetog stoljeća. On je bio taj koji je formulirao definiciju simetrije, utvrđeno kojim znakovima vidjeti prisutnost ili, obrnuto, odsutnost simetrije u određenom slučaju. Dakle, matematički rigorozna reprezentacija nastala je relativno nedavno - početkom 20. stoljeća. Prilično je složen. Okrenut ćemo se i još jednom se prisjetiti definicija koje su nam dane u udžbeniku.

2. Aksijalna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije točke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na pravac a ako ovaj pravac prolazi središtem odsječka AA 1 i okomit je na njega. Svaka točka pravca a smatra se simetričnom za sebe.

Definicija. Za lik se kaže da je simetričan u odnosu na ravnu liniju. ali, ako je za svaku točku lika točka koja joj je simetrična u odnosu na ravnu liniju ali također pripada ovoj figuri. Ravno ali nazvana osi simetrije lika. Za figuru se također kaže da ima aksijalnu simetriju.

2.2 Plan izgradnje

I tako, da bismo izgradili simetrični lik u odnosu na ravnu crtu iz svake točke, nacrtamo okomitu na ovu ravnu liniju i produžimo je za istu udaljenost, označimo rezultirajuću točku. To radimo sa svakom točkom, dobivamo simetrične vrhove nove figure. Zatim ih spojimo u seriju i dobijemo simetričan lik ove relativne osi.

2.3 Primjeri figura s aksijalnom simetrijom.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije točke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na točku O ako je O središte odsječka AA 1. Točka O se smatra simetričnom samoj sebi.

Definicija. Lik se naziva simetričnim u odnosu na točku O ako za svaku točku lika toj slici pripada i točka koja joj je simetrična u odnosu na točku O.

3.2 Plan izgradnje

Konstrukcija trokuta simetričnog zadanom u odnosu na središte O.

Konstruirati točku simetričnu točki ALI u odnosu na točku OKO, dovoljno je povući ravnu liniju OA(Sl. 46 ) a s druge strane točke OKO izdvojiti segment jednak segmentu OA. Drugim riječima , točke A i ; U i ; C i su simetrične u odnosu na neku točku O. Na sl. 46 izgradio trokut simetričan trokutu ABC u odnosu na točku OKO. Ovi trokuti su jednaki.

Konstrukcija simetričnih točaka oko središta.

Na slici su točke M i M 1, N i N 1 simetrične oko točke O, a točke P i Q nisu simetrične oko ove točke.

Općenito, figure koje su simetrične oko neke točke jednake su .

3.3 Primjeri

Navedimo primjere figura sa središnjom simetrijom. Najjednostavniji likovi sa središnjom simetrijom su kružnica i paralelogram.

Točka O naziva se središtem simetrije lika. U takvim slučajevima lik ima središnju simetriju. Središte simetrije kružnice je središte kružnice, a središte simetrije paralelograma je točka presjeka njegovih dijagonala.

Prava linija također ima središnju simetriju, međutim, za razliku od kružnice i paralelograma, koji imaju samo jedno središte simetrije (točka O na slici), pravac ima beskonačan broj njih - svaka točka na pravoj je njezina središte simetrije.

Slike pokazuju kut simetričan oko vrha, segment simetričan drugom segmentu oko središta ALI i četverokut simetričan oko svog vrha M.

Primjer lika koji nema središte simetrije je trokut.

4. Sažetak lekcije

Sumirajmo stečeno znanje. Danas smo se u lekciji upoznali s dvije glavne vrste simetrije: središnjom i aksijalnom. Pogledajmo ekran i sistematizirajmo stečeno znanje.

Tablica sažetka

	Aksijalna simetrija	Centralna simetrija
Osobitost	Sve točke na slici moraju biti simetrične u odnosu na neku ravnu liniju.	Sve točke na slici moraju biti simetrične u odnosu na točku odabranu kao središte simetrije.
Svojstva	1. Simetrične točke leže na okomitima na pravi. 3. Ravne linije pretvaraju se u ravne, kutovi u jednake kutove. 4. Spremaju se veličine i oblici figura.	1. Simetrične točke leže na pravoj liniji koja prolazi kroz središte i zadanu točku lika. 2. Udaljenost od točke do ravne je jednaka udaljenosti od ravne do simetrične točke. 3. Spremaju se veličine i oblici figura.

II. Primjena simetrije

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Ciljevi lekcije:

• Razmotrite aksijalne, središnje i zrcalne simetrije kao svojstva nekih geometrijskih oblika.
• Naučite graditi simetrične točke i prepoznati oblike koji imaju aksijalnu i središnju simetriju.
• Poboljšajte vještine rješavanja problema.

Ciljevi lekcije:

• Formiranje prostornih predstava učenika.
• Razvijanje sposobnosti zapažanja i zaključivanja; razvoj interesa za predmet korištenjem informacijske tehnologije.
• Odgajati osobu koja zna cijeniti lijepo.

Oprema za nastavu:

• Korištenje informacijskih tehnologija (prezentacija).
• Crteži.
• Kartice za domaću zadaću.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Informirajte temu lekcije, formulirajte ciljeve lekcije.

II. Uvod.

Što je simetrija?

Izvanredni matematičar Hermann Weyl visoko je cijenio ulogu simetrije u moderna znanost: "Simetrija, koliko god široko ili usko shvaćali ovu riječ, je ideja kojom se čovjek trudio objasniti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo."

Živimo u vrlo lijepom i skladnom svijetu. Okruženi smo predmetima koji ugode oku. Na primjer, leptir, javorov list, pahulja. Pogledaj kako su lijepe. Jeste li obratili pažnju na njih? Danas ćemo se dotaknuti ovog lijepog matematičkog fenomena – simetrije. Upoznajmo se s konceptom aksijalnog, središnje i zrcalne simetrije. Naučit ćemo graditi i definirati figure koje su simetrične u odnosu na os, središte i ravninu.

Riječ "simetrija" na grčkom zvuči kao "harmonija", što znači ljepota, proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova. Čovjek je od davnina koristio simetriju u arhitekturi. Daje sklad i cjelovitost drevnim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca, modernim građevinama.

U većini opći pogled"simetrija" se u matematici shvaća kao takva transformacija prostora (ravnine), u kojoj svaka točka M ide u drugu točku M "u odnosu na neku ravninu (ili pravu) a, kada je segment MM" okomit na ravninu (ili pravac) a i njome je podijeljen na pola . Ravnina (pravac) a naziva se ravnina (ili os) simetrije. Temeljni pojmovi simetrije uključuju ravninu simetrije, os simetrije, centar simetrije. Ravnina simetrije P je ravnina koja dijeli lik na dva zrcalno jednaka dijela, smještena jedan prema drugome na isti način kao predmet i njegova zrcalna slika.

III. Glavni dio. Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Simetrija oko točke ili središnja simetrija je takvo svojstvo geometrijski lik kada bilo koja točka koja se nalazi s jedne strane središta simetrije odgovara drugoj točki koja se nalazi s druge strane središta. U ovom slučaju, točke su na ravnom segmentu koji prolazi kroz središte, dijeleći segment na pola.

Praktični zadatak.

1. Dati bodovi ALI, U I M M u odnosu na sredinu segmenta AB.
2. Koja od sljedećih slova imaju središte simetrije: A, O, M, X, K?
3. Imaju li središte simetrije: a) segment; b) greda; c) par linija koje se sijeku; d) kvadrat?

Aksijalna simetrija

Simetrija u odnosu na ravnu liniju (ili aksijalna simetrija) je takvo svojstvo geometrijskog lika, kada će bilo koja točka koja se nalazi s jedne strane ravne linije uvijek odgovarati točki koja se nalazi s druge strane ravne linije, a segmenti koji povezuju ove točke bit će okomiti na os simetrije i podijeliti je na pola.

Praktični zadatak.

1. S obzirom na dva boda ALI I U, simetrično u odnosu na neku ravnu liniju i točku M. Konstruirajte točku simetričnu točki M otprilike u istoj liniji.
2. Koja od sljedećih slova imaju os simetrije: A, B, D, E, O?
3. Koliko osi simetrije ima: a) segment; b) ravna crta; c) greda?
4. Koliko osi simetrije ima crtež? (vidi sliku 1)

Zrcalna simetrija

bodova ALI I U nazivaju se simetričnim u odnosu na ravninu α (ravninu simetrije) ako ravnina α prolazi središtem segmenta AB i okomito na ovaj segment. Svaka točka ravnine α smatra se simetričnom za sebe.

Praktični zadatak.

1. Odredite koordinate točaka u koje prelaze točke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) s: a) središnjom simetrijom u odnosu na ishodište; b) aksijalna simetrija oko koordinatnih osi; c) zrcalna simetrija u odnosu na koordinatne ravnine.
2. Ide li desna rukavica u desnu ili lijevu rukavicu sa zrcalno simetrijom? aksijalna simetrija? središnja simetrija?
3. Na slici je prikazano kako se broj 4 odražava u dva zrcala. Što će se vidjeti umjesto upitnika ako se isto učini s brojem 5? (vidi sliku 2)
4. Na slici je prikazano kako se riječ KLENKA zrcali u dva zrcala. Što će se dogoditi ako isto učinite s brojem 2011? (vidi sliku 3)

Riža. 2

Ovo je zanimljivo.

Simetrija u prirodi.

Gotovo sva živa bića izgrađena su prema zakonima simetrije, ne bez razloga, prevedeno iz grčka riječ"simetrija" znači "proporcionalnost".

Među bojama, na primjer, uočava se rotacijska simetrija. Mnogi cvjetovi se mogu rotirati tako da svaka latica zauzme položaj svog susjeda, cvijet je poravnat sam sa sobom. Minimalni kut takve rotacije za različite boje nije isti. Za iris je 120°, za zvončić - 72°, za narcis - 60°.

U rasporedu lišća na stabljikama biljaka uočava se spiralna simetrija. Smješteni kao vijak duž stabljike, listovi se, takoreći, šire u različitim smjerovima i ne blokiraju jedni druge od svjetlosti, iako sami listovi također imaju os simetrije. S obzirom na opći plan građe bilo koje životinje, obično uočavamo dobro poznatu pravilnost u rasporedu dijelova tijela ili organa koji se ponavljaju oko određene osi ili zauzimaju isti položaj u odnosu na određenu ravninu. Ta se ispravnost naziva simetrija tijela. Fenomeni simetrije toliko su rasprostranjeni u životinjskom svijetu da je vrlo teško istaknuti skupinu u kojoj se ne može uočiti simetrija tijela. I mali kukci i velike životinje imaju simetriju.

Simetrija u neživoj prirodi.

Među beskrajna raznolikost oblicima nežive prirode takve savršene slike obiluju u izobilju, čiji pogled uvijek privlači našu pozornost. Promatrajući ljepotu prirode, može se primijetiti da kada se objekti reflektiraju u lokvama, jezerima, pojavljuje se zrcalna simetrija (vidi sl. 4).

Kristali unose čar simetrije u svijet nežive prirode. Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblik snježnih pahulja može biti vrlo raznolik, ali svi imaju rotacijsku simetriju i, osim toga, simetriju zrcala.

Nemoguće je ne vidjeti simetriju u fasetiranom dragom kamenju. Mnogi rezači pokušavaju oblikovati svoje dijamante u tetraedar, kocku, oktaedar ili ikosaedar. Budući da šipak ima iste elemente kao i kocka, poznavatelji ga jako cijene. drago kamenje. U grobovima su pronađene umjetnine od nara drevni Egipt koji potječu iz preddinastičkog razdoblja (preko dva tisućljeća prije Krista) (vidi sl. 5).

U zbirkama Ermitaža posebna pažnja korišteni zlatni nakit starih Skita. Neobično likovno djelo zlatnih vijenaca, dijadema, drva i ukrašeno dragocjenim crvenoljubičastim granatima.

Jedna od najočitijih upotreba zakona simetrije u životu su strukture arhitekture. To je ono što najčešće vidimo. U arhitekturi se osi simetrije koriste kao sredstvo za izražavanje arhitektonske namjere (vidi sliku 6). U većini slučajeva, uzorci na tepisima, tkaninama i sobnim tapetama su simetrični oko osi ili središta.

Drugi primjer osobe koja koristi simetriju u svojoj praksi je tehnika. U strojarstvu su osi simetrije najjasnije naznačene tamo gdje je potrebno odstupanje od nule, kao na primjer na upravljaču kamiona ili na upravljaču broda. Ili jedan od najvažnijih izuma čovječanstva, koji ima centar simetrije, je kotač, također propeler i druga tehnička sredstva imaju centar simetrije.

"Pogledaj u ogledalo!"

Trebamo li misliti da sebe vidimo samo u “zrcalnoj slici”? Ili, u najboljem slučaju, možemo saznati kako “stvarno” izgledamo samo na fotografijama i filmu? Naravno da ne: dovoljno je da se zrcalna slika po drugi put odrazi u zrcalu da biste vidjeli svoje pravo lice. Trili dolaze u pomoć. Imaju jedno veliko glavno ogledalo u sredini i dva manja ogledala sa strane. Ako je takvo bočno zrcalo postavljeno pod pravim kutom u odnosu na prosjek, tada se možete vidjeti upravo u onom obliku u kojem vas drugi vide. Zatvorite lijevo oko i vaš odraz u drugom zrcalu ponovit će vaš pokret lijevim okom. Prije rešetke možete odabrati želite li se vidjeti u zrcalnoj ili izravnoj slici.

Lako je zamisliti kakva bi zbrka zavladala na Zemlji da se naruši simetrija u prirodi!

Riža. 4	Riža. pet	Riža. 6

IV. Fizkultminutka.

• « lijeni osmaci» – aktiviraju strukture koje omogućuju pamćenje, povećavaju stabilnost pažnje.
  Nacrtajte broj osam u zraku u vodoravnoj ravnini tri puta, prvo jednom rukom, a zatim objema rukama odjednom.
• « Simetrični crteži » - poboljšati koordinaciju ruku i očiju, olakšati proces pisanja.
  Nacrtajte simetrične uzorke u zraku s obje ruke.

V. Samostalni rad verifikacijske prirode.

Ι opcija

JA opcija

1. U pravokutniku MPKH O je presjek dijagonala, RA i BH su okomice povučene iz vrhova P i H na pravu MK. Poznato je da je MA = OB. Pronađite kut ROM.
2. U rombu MPKH dijagonale se sijeku u točki OKO. Na stranama MK, KH, PH uzimaju se točke A, B, C, redom, AK = KV = PC. Dokažite da je OA = OB i pronađite zbroj kutova ROS i MOA.
3. Konstruirajte kvadrat duž zadane dijagonale tako da dva suprotna vrha tog kvadrata leže na suprotnim stranama zadanog oštrog kuta.

VI. Sažimanje lekcije. Evaluacija.

• S kojim ste se vrstama simetrije upoznali na satu?
• Za koje se dvije točke kaže da su simetrične u odnosu na zadanu liniju?
• Za koji se lik kaže da je simetričan u odnosu na zadanu liniju?
• Za koje dvije točke se kaže da su simetrične u odnosu na zadanu točku?
• Za koji se lik kaže da je simetričan u odnosu na danu točku?
• Što je zrcalna simetrija?
• Navedite primjere figura koje imaju: a) osnu simetriju; b) središnja simetrija; c) i aksijalna i središnja simetrija.
• Navedite primjere simetrije u živoj i neživoj prirodi.

VII. Domaća zadaća.

1. Pojedinačni: dovršite primjenom aksijalne simetrije (vidi sl. 7).

Riža. 7

2. Konstruiraj lik simetričan zadanom s obzirom na: a) točku; b) ravna crta (vidi sliku 8, 9).

Riža. 8	Riža. devet

3. Kreativni zadatak: „U svijetu životinja“. Nacrtaj predstavnika iz životinjskog svijeta i pokaži os simetrije.

VIII. Odraz.

• Što vam se svidjelo na lekciji?
• Koji je materijal bio najzanimljiviji?
• Na koje ste poteškoće naišli pri izvršavanju zadatka?
• Što biste promijenili tijekom lekcije?